12.2.2直方图（第2课时）课件2025-2026学年人教版七年级数学下册

该初中数学课件聚焦“频数分布直方图”，系统讲解绘制步骤（计算差、定组距组数、列表、画图）及数据解释，通过复习旧知引入新知，以大麦穗长实例为支架，衔接上节课内容与实际应用。 其亮点在于结合真实情境（如大麦穗长、学生心率），通过步骤推理和对比辨析（条形图与直方图），发展数据观念与数学思维，帮助学生用数学语言描述数据分布，教师可借助清晰流程和多样练习提升教学效率。

第十二章 数据的收集、整理与描述 12.2 用统计图描述数据 12.2.2 直方图 (第2课时) 1 素养目标 1．能画频数分布直方图． 2．能用频数分布直方图解释数据中蕴含的信息，发展数据观念． 2 上节课，我们学习了一种新的描述数据的统计图——频数分布直方图，明确了频数分布直方图的作用——能够显示数据分布情况． 回顾：你能说出绘制频数分布直方图的一般步骤吗？ 2．决定组距与组数． 1．计算最大值与最小值的差． 4．画频数分布直方图． 3．列频数分布表． 组数= 最大值－最小组 组距 在工农业生产和科学试验中，也常用直方图描述数据的频数分布情况． 复习旧知，引入新知 3 基于情景，描述数据 例 1:为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田里抽取了 100 根麦穗，量得它们的长度（单位：cm）如表所示． 列出样本的频数分布表，画出频数分布直方图，并估计这种大麦穗长的分布情况． 解：（1）计算最大值与最小值的差． 最大值7.4，最小值4.0， 它们的差是 7.4－4.0=3.4 （2）决定组距与组数 组数= 最大值－最小组 组距 取组距为0.3 组数为12 2.决定组距和组数 1.计算最大值与最小值的差 3.列频数分布表 4.画频数分布直方图 此问题采用等距分组，因此，采用小长方形的高表示频数，即纵坐标表示频数． 问题1：依据已经画出的频数分布表和频数分布直方图，你能估计这种大麦穗长的分布情况吗？ 利用统计图分析样本数据 麦穗长度大部分落在 5.2 cm 至 7.0 cm（不包含 7.0 cm）的范围，落在其它范围的较少． 长度在 5.8≤x＜6.1 范围的麦穗根数最多，有 28 根，而长度在4.0≤x＜4.3，4.3≤x＜4.6，4.6≤x＜4.9，7.0≤x＜7.3，7.3≤x＜7.6 范围的麦穗根数很少，总共只有 7 根． 问题 1：依据已经画出的频数分布表和频数分布直方图，你能估计这种大麦穗长的分布情况吗？ 用样本估计总体 可以估计这种大麦穗长主要分布在 5.2 cm 至7.0 cm（不含 7.0 cm）的范围，其中穗长在 5.8 cm 至 6.1 cm（不含 6.1 cm）范围的大麦最多． 图形 小长方形的面积 (等距分组时，可以用小长方形的高) 各组的组距 由于分组数据具有连贯性，各小长方形通常是连续排列,中间没有空隙 分开排列，中间空隙 比较各类别数据之间的差距 容易从整体上把握数据分布的特点 频数 长方形的高 长方形的宽 图形特点 作用 各组的频数与组距的比值(等距分组时，表示频数) 表示各类别(或组别)的频数 宽度是固定的 小长方形的高 直方图 条形图 经典练习，巩固新知 1. 如图 ，为了解 800 m 赛跑后学生心率的分布情况，体育老师统计了全班48 名学生 800 m 赛跑后一分钟的脉搏次数，并根据收集的数据画出了频数分布直方图．由于不小心，有一个小长方形被墨水盖住了．你能根据已有信息把直方图补全吗？ 在160≤x＜165的范围的人数为： 分析：从表可以看出纵轴表示频数 用x表示脉搏次数 48－1－2－4－6－8－14－2=11 14 8 6 4 2 1 2 经典练习，巩固新知 2. 下面是从蔬菜大棚中收集的50株番茄上的果实个数： 请按组距为10将数据分组，列出频数分布表，画出频数分布直方图，并分析这50株番茄上果实个数分布的情况． 经典练习，巩固新知 解：（1）计算最大值与最小值的差． 最大值91，最小值16， 它们的差是 91－16=75 （2）决定组距与组数 组数= 最大值－最小组 组距 取组距为10 组数为8 频数分布直方图 从统计表中可以看到，一株番茄上的果实个数在46~66(不含66) 的范围最多,约占总株数的一半. 个数在26~46(不含46) 范围和66到76(不含76)范围的，共19株，占总株数的38%. 一株番茄上的果实个数在26以下的有2株，占总株数的4%. 一株番茄上的果实个数在76以上的有4株，占总株数的8%. 3. 某校随调查了部分学生一周的平均每天睡眠时间(单位：h)，共分为四组：A. 6≤ x＜7 , B. 7≤ x＜8 , C. 8≤ x＜9 , D. 9≤ x＜10,将调查结果绘制成如图所示两幅不完整的统计图. (1)本次共调查了_________名学生； （2）请补全频数分布直方图； （3）求扇形图中C组所在扇形的 圆心角度数； （4）若该校有2000名学生，请估计该校有 多少名学生平均明天睡眠时间不低于7h. 解：(2)C组学生有：50－5－18－17=10(名) , 50 直方图补全如图所示. (3)C组占比： C组所在扇形的圆心度数=20%×360°=72° (4) 答：该校约有1800名学生平均明天睡眠时间不低于7h. (名) 4.水是生命之源，每一滴水都来之不易,让我们共同守护这份宝贵的资源，为未来创造更美好的生活.某校举行了水资源保护知识竞赛,为了了解本次知识竞赛成绩情况，从参赛学生中随机抽取了若干名学生的初赛成绩进行统计，得到如图所示的不完整的统计图和统计表. (1)求抽取的学生人数和表中a，b的值； (2)请补全频数分布直方图； (3)将抽取的学生的竞赛成绩绘制成扇形统计图，如果将成绩为70≤x<90的学生评为 “良好”，求被评为“良好” 的学生所在扇形圆心角的度数. (1)求抽取的学生人数和表中a，b的值； (2)请补全频数分布直方图； (3)将抽取的学生的竞赛成绩绘制成扇形统计图，如果将成绩为70≤x<90的学生评为 “良好”，求被评为“良好” 的学生所在扇形圆心角的度数. 解: (1)被抽取的学生总人数为 15÷10%=150(人) a =150×20%=30 b =45÷150×100%=30% (2)补全频数分布直方图如图所示. (3)被被评为“良好” 的学生所在扇形圆心角的度数为 经典练习，巩固新知 5.数学老师将数学期末模拟考考试的成绩整理后，绘制如图所示的频数分布直方图，下列说法错误的是（ ） A. 得分在70~80分的人数最多 B.该班的总人数为40人 C.人数最少的分数段的频数为2 D.得分及格(≥60分) 的约有12人 D 6.将30个数据分成4组，第一、二、三组的频数分别是 8, 4,12，则第四组的频数是________. 6 7.如图是某校七(1)班45名学生每周课外阅读时间的频数分布直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值).则每周课外阅读时间在6h及以上的学生有_______名. 14 8.在一个样本容量为80的样本所绘制的等距分组的频数分布直方图中，4个小组所对应的长方形的高的比为2:3:4:1，那么第三组的频数是_________. 32 9.已知10个数据:1,1,2,2,2,3,4,5,5,10,其中2出现的频数是______，将数据分组，如果取组距为2，那么可分为________组. 3 5 经典练习，巩固新知 频数直方图 用频数直方图表示数据 制作频数直方图 1.最大值与最小值的差 2.确定组数和组距并进行分组 3.统计每组中数据的频数 4.绘制频数直方图 从条形统计图获取信息 从频数直方图获取信息 课堂小结 作业 教科书习题 12.2 第 10题. $