2026年江苏省苏州市吴中区中考数学三模模拟卷

**基本信息** 2026年苏州吴中中考数学三模卷，以130分总分覆盖初中数学核心知识，融合《孙子算经》、DeepSeek科技等情境，通过几何折叠、二次函数综合题考查抽象能力与推理意识，适配中考命题趋势。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/24|相反数、轴对称图形、平行线性质等|结合博物馆标志考轴对称，体现文化传承| |填空题|8/24|科学记数法、因式分解、阴影面积等|以236000000000考科学记数法，关联科技前沿| |解答题|11/82|二次函数综合、圆的切线证明、统计分析等|27题二次函数平移与菱形存在性，综合考查模型意识与创新应用|

2026年江苏省苏州市吴中区中考数学三模模拟卷 （总分130分） 1、 单选题（本题满分24分，共8小题，每小题3分） 1．若一个数的相反数是它本身．则这个数是（　　） A．1 B．﹣1 C．0 D．无法确定 2．《国家宝藏》节目通过演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让馆藏文物一个个鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1，l2于B，C两点，连接AC，BC．若∠ABC＝65°，则∠1的大小为（　　） A．50° B．55° C．60° D．65° 4．下列运算正确的是（　　） A．a2+a3＝a5 B．a2•a3＝a5 C．（a2）3＝a5 D．（a﹣3）2＝a2﹣9 5．如图，已知AB是半⊙O的直径，AC是弦，CD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，∠A＝20°，则∠D＝（　　） A．20° B．40° C．50° D．60° 6．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（　　） A． B． C． D． 7．如图，正方形ABCD的边长为8，点E是AD边上的中点，连接BE，将△ABE沿直线BE翻折到正方形ABCD所在的平面内，得△FBE，延长BF交DC于点G，连接CF，则△CFG的面积为（　　） A． B． C． D． 8．已知二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a，c是常数，a≠0）的图象经过点（t﹣2，y1），（t，y2），则下列判断正确的是（　　） A．若a＜0，t＞2，则y1＜y2 B．若a＜0，t＜2，则y1＞y2 C．若a＞0，t＞2，则y1＜y2 D．若a＞0，t＜2，则y1＜y2 二、填空题（本题满分24分，共8小题，每小题3分） 9．若有意义，则x的取值范围为　 　 ． 10．DeepSeek（深度求索）是一家中国的人工智能公司，专注于通用人工智能的研发，尤其在搜索增强型语言模型领域表现突出．如：DeepSeek﹣V2是其开发的一个强大的混合专家语言模型，含236000000000亿个总参数，可贵的是开发团队成员均来自本土，没有任何海外归来人员．把数据236000000000用科学记数法表示应是 　 　 ． 11．因式分解：8x2y2﹣18x2＝　 　 ． 12．将抛物线y＝5x2向下平移2个单位长度，所得新抛物线的表达式为 　 　 ． 13．已知一组数据的方差为：，则m＝　 　 ． 14．分解因式：4（x2+3）2﹣12（x2+3）+9＝　 　 ． 15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB，BC＝2，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，交AC于点C，以点B为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积为 　 　 ． 16．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，抛物线上点C的横坐标为5，D点坐标为（3，0），连接AC，CD，点M为平面内任意一点，将△ACD绕点M旋转180°得到对应的△A′C′D′（点A，C，D的对应点分别为点A′，C′，D′），若△A′C′D′中恰有两个点落在抛物线上，则此时点C'的坐标为 　 　 （点C'不与点A重合）． 三、解答题（本题满分82分，共11小题） 17．计算：． 18．解不等式组，并写出它的所有负整数解． 19．先化简，再求值：，然后再从1，2，3中选一个你喜欢的数，求式子的值． 20．如图，AB，DE交于点F，AD∥BE，点C在线段AB上，且AC＝BE，AD＝BC，连结CD，CE． （1）求证：∠ADC＝∠BCE． （2）若∠A＝50°，∠ADC＝30°，求∠CDE的度数． 21．“一寸光阴不可轻，最是书香能致远．”阅读是美好的，阅读是快乐的．某校社团将《西游记》中的四位人物的肖像制成四张卡片A、B、C、D（除编号和人物肖像外其余完全相同）．活动时学生根据所抽取的卡片上的人物来讲述该人物在书中的故事．游戏规则如下：将四张卡片背面朝上，洗匀放好，小明先从中随机抽取一张，再把剩下的3张卡片洗匀后，背面向上放好，小华从剩下的3张卡片中随机抽取一张．若他们取出的两张卡片上对应的人物为师徒关系，则由小明讲，否则由小华讲． （1）小明抽到的卡片上的人物为唐僧的概率是 　 　 ； （2）你认为这个游戏是否公平？请说明理由． 22．我校在八，九年级学生中各随机抽取10名学生对每月的AI工具使用次数进行整理，描述和分析（次数x表示，共分成四组，A：10≤x＜15；B：15≤x＜20；C：20≤x＜25；D：x≥25）．下面给出了部分信息： 八年级10名学生每月使用次数分别是：11，13，17，19，20，22、25，27，28，28． 九年级10名学生每月使用次数在C组中的数据是：20，20，21，24． 八、九年级抽取的学生每月使用次数统计表 年级 八年级 九年级 平均数 21 21 中位数 21 a 众数 b 27 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中a＝　 　 ，b＝　 　 ，m＝　 　 ； （2）你认为该校八，九年级中哪个年级学生每月AI工具使用次数更多？请判断并说明理由； （3）若该校共有八，九年级学生共2000名，请你根据样本数据，估计该校八，九年级学生每月AI工具使用次数不低于20次的学生总人数． 23．如图1是某路政部门正在维修路灯的实物图片，图2是平面示意图．路灯AB和汽车折臂升降机的折臂底座CD都垂直于地面MN，且它们之间的水平距离BC＝2m，折臂底座高CD＝1.5m，上折臂AE与下折臂DE的夹角∠AED＝88°，下折臂DE与折臂底座的夹角∠CDE＝135°，下折臂端点E到地面MN距离是4.5m． （1）求下折臂DE的长； （2）求路灯AB的高． （结果精确到0.1m，参考数据：sin43°＝0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93， 24．如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象相交于A（1，3），B（n，﹣1）两点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）根据图象，直接写出y1＞y2时，x的取值范围； （3）分别连结AO和BO，求△ABO的面积． 25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AO是△ABC的角平分线，以O为圆心，OC为半径作⊙O与直线AO交于点E和点D． （1）求证：AB是⊙O的切线； （2）若，⊙O的半径为6，求弦CD和围成的阴影弓形部分面积． 26．杭州西溪国家湿地公园是中国首个国家5A级景区的湿地公园，湿地跑步道也逐渐成为跑友们的打卡圣地．某天，明明和爸爸约定从同一地点出发，沿同一路线环湿地匀速跑步一圈（跑步道一圈的总路程为15.3km）．爸爸跑得慢，先出发，半小时后明明再出发，两人离开出发点的路程s（km）与爸爸离开出发点的时间t（h）的函数图象如图所示． （1）求爸爸离开出发点的路程s（km）与时间t（h）的函数表达式． （2）求明明的跑步速度． （3）在爸爸跑步过程中，直接写出爸爸和明明相距0.5km时t的值． 27．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0），与y轴于点C，连接BC，D为抛物线的顶点． （1）求该抛物线的解析式； （2）点P为直线BC下方抛物线上的一动点，过P作PE⊥BC于点E，过P作PF⊥x轴于点F，交直线BC于点G，求PE+PG的最大值，以及此时点P的坐标； （3）将抛物线y沿射线CB方向平移，平移后的图象经过点H（2，﹣1），点M为D的对应点，平移后的抛物线与y轴交于点N，点Q为平移后的抛物线对称轴上的一点，且点Q在第一象限．在平面直角坐标系中确定点R，使得以点M，N，Q，R为顶点的四边形为菱形，请写出所有符合条件的点R的坐标，并写出求解点R的坐标的其中一种情况的过程． 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．【解答】解：∵一个数的相反数是它本身． ∴这个数是0． 故选：C． 2．【解答】解：选项B不能找到这样的一条直线，使得这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故B不是轴对称图形； 选项A、C、D均能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：B． 3．【解答】解：∵点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C， ∴AC＝AB， ∴∠CBA＝∠BCA＝65°， ∵l1∥l2， ∴∠CBA+∠BCA+∠1＝180°， ∴∠1＝180°﹣65°﹣65°＝50°， 故选：A． 4．【解答】解：a2与a3不是同类项，无法合并，则A不符合题意， a2•a3＝a5，则B符合题意， （a2）3＝a6，则C不符合题意， （a﹣3）2＝a2﹣6a+9，则D不符合题意， 故选：B． 5．【解答】解：连接OC， ∵∠A＝20°，OA＝OC， ∴∠COD＝40°， ∵CD切⊙O于点C， ∴∠OCD＝90°， ∴∠D＝90°﹣40°＝50°， 故选：C． 6．【解答】解：设有x人，y辆车， 依题意得：． 故选：C． 7．【解答】解：连接GE， ∵四边形ABCD是边长为8的正方形， ∴∠A＝∠D＝∠BCG＝90°，AB＝BC＝CD＝8， ∵点E是AD边上的中点， ∴DE＝AE， 由折叠的性质得到：∠BFE＝∠A＝90°，EF＝EA，BF＝AB＝8， ∴EF＝ED，∠EFG＝180°﹣90°＝90°， ∵EG＝EG， ∴Rt△EGF≌Rt△EGD（HL）， ∴DG＝FG， 令DG＝x， ∴CG＝CD﹣DG＝8﹣x，BG＝BF+FG＝8+x， 由勾股定理得到：BG2＝CG2+BC2， ∴（8+x）2＝（8﹣x）2+82， ∴x＝2， ∴DG＝FG＝2， ∴BG＝BF+FG＝8+2＝10，CG＝CD﹣DG＝10﹣2＝8， ∴△BCG的面积BC•CG8×6＝24， ∵， ∴△CFG的面积S△BCG． 故选：A． 8．【解答】解：y＝ax2﹣2ax+c＝a（x2﹣2x）+c＝a（x﹣1）2+（c﹣a），抛物线的对称轴是直线x＝1，顶点坐标（1，c﹣a）， ∴y1＝a（t﹣3）2+（c﹣a），y2＝a（t﹣1）2+（c﹣a）， ∴y2﹣y1＝4a（t﹣2）， A、若a＜0，t＞2时，y2＜y1，原说法错误，不符合题意， B、若a＜0，t＜2，2a（t﹣4）＞0，y1＜y2，原说法错误，不符合题意， C、若a＞0，t＞2，则y1＜y2，原说法正确，符合题意， D、若a＞0，t＜2，y2﹣y1＜0，即y2＜y1，原说法错误，不符合题意， 故选：C． 二．填空题（共8小题） 9．【解答】解：根据已知，得x+7≥0且x﹣3≠0， 解得x≥﹣7且x≠3． 故答案为：x≥﹣7且x≠3． 10．【解答】解：236000000000＝2.36×1011． 故答案为：2.36×1011． 11．【解答】解：根据式子的特点，先提取公因式， ∴原式＝2x2（4y2﹣9） ＝2x2（2y+3）（2y﹣3）， 故答案为：2x2（2y+3）（2y﹣3）． 12．【解答】解：将抛物线y＝5x2向下平移2个单位长度，所得新抛物线的表达式为y＝5x2﹣2， 故答案为：y＝5x2﹣2． 13．【解答】解：由方差表达式可知，数据的平均数为10． ， 解得m＝14， 故答案为：14． 14．【解答】解：4（x2+3）2﹣12（x2+3）+9 ＝[2（x2+3）]2﹣2×[2（x2+3）]×3+32 ＝[2（x2+3）﹣3]2 ＝（2x2+3）2． 故答案为：（2x2+3）2． 15．【解答】解：根据题意可知AC1，则BE＝BF＝AD＝AC＝1， 设∠B＝n°，∠A＝m°， ∵∠ACB＝90°， ∴∠B+∠A＝90°，即n+m＝90， ∴S阴影部分＝S△ABC﹣（S扇形EBF+S扇形DAC）2×1﹣（）＝11， 故答案为：1． 16．【解答】解：令0， 解得：x＝﹣1或4，则函数的对称轴为x， 当x＝5时，则3， 即点C（5，3）； （1）当点A′、D′在抛物线上时，如图， 由A′D′＝AD＝4，抛物线的对称轴为x， 则点D′的横坐标为2， 当x时，， 则点D′（，）， 设点C′为（x，y）， 由中点坐标公式得：5+x且3+y， 解得：x，y， 即点C′的坐标为：（，）； （2）当C′D′在抛物线上时， 设点C′的坐标为：（m，m2m﹣2）， 由点D向右平移2个单位向上平移3个单位得到点C， 则点D′（m+2，m2m﹣2+3）， 将点D′的坐标代入抛物线的表达式得：m2m﹣2+3（m+2）2（m+2）﹣2， 解得：m＝2， 则点C′的坐标为：（2，﹣3）； （3）当A′、C′在抛物线上时， 设点C′的坐标为：（m，m2m﹣2）， 由点A向右平移6个单位向上平移3个单位得到点C， 则点A′（m+6，m2m﹣2+3）， 将点A′的坐标代入抛物线的表达式得：m2m﹣2+3（m+6）2（m+6）﹣2， 解得：m＝﹣1， 则点C′的坐标为：（﹣1，0）， 该点和点A重合，故舍去； 综上，点C′的坐标为：（2，﹣3）或（，）， 故答案为：（2，﹣3）或（，）． 三．解答题（共11小题） 17．【解答】解： ． 18．【解答】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 所以不等式组的解集为，它的所有负整数解为． 19．【解答】解：原式＝（）• • ， 由题意得：x﹣2≠0且x﹣1≠0， ∴x≠1和2， 当x＝3时，原式． 20．【解答】（1）证明：∵AD∥BE， ∴∠A＝∠B， 在△ADC和△BCE中， ， ∴△ADC≌△BCE（SAS）， ∴∠ADC＝∠BCE． （2）解：∵∠A＝50°，∠ADC＝30°， ∴∠BCD＝∠A+∠ADC＝80°， 由（1）得△ADC≌△BCE， ∴CD＝EC，∠ADC＝∠BCE＝30°， ∴∠CDE＝∠CED，∠DCE＝∠BCD+∠BCE＝110°， ∵∠CDE+∠CED+∠DCE＝180°， ∴2∠CDE+110°＝180°， ∴∠CDE＝35°， ∴∠CDE的度数是35°． 21．【解答】解：（1）由题意可得，人物为唐僧的概率是， 故答案为：； （2）这个游戏公平， 理由：树状图如下所示， 由上可得，一共有12种等可能性，其中两张卡片上对应的人物为师徒关系有6种可能性， ∴两张卡片上对应的人物为师徒关系的概率为， ∴这个游戏公平． 22．【解答】解：（1）∵九年级数据中C组数据有4个， ∴m%100%＝40%， 即m＝40， ∵九年级A组数据个数为：10×10%＝1，B组数据个数为：10×30%＝3，C组中的数据是：20，20，21，24， ∴第5，6位数据分别是20，20， ∴九年级数据的中位数a20， ∵八年级数据中28出现的次数最多， ∴八年级数据的众数b＝28； 故答案为：20，28，40； （2）八年级学生每月AI工具使用次数更多， 理由如下：从平均数看，两个年级学生每月AI工具使用次数相同， 从中位数看，八年级的中位数大于九年级的中位数， 从众数看，八年级的众数大于九年级的众数， ∴八年级学生每月AI工具使用次数更多； （3）20001200（人）， 答：估计该校八，九年级学生每月AI工具使用次数不低于20次的学生总人数为1200人． 23．【解答】解：（1）过点E作EG⊥MN于点G，过点D作DH⊥EG于点H， ∴HG＝DC＝1.5，∠HDC＝90°， ∴EH＝EG﹣HG＝4.5﹣1.5＝3， ∵∠CDE＝135°， ∴∠EDH＝∠EDC﹣∠HDC＝45°． ∴在Rt△EHD中，， 答：下折臂DE的长约为4.2m． （2）过点E作EK⊥AB，垂足为K． ∵EK∥HD， ∴∠KED＝∠EDH＝45°． ∵∠AED＝88°， ∴∠AEK＝∠AED﹣∠KED＝43°， ∵GC＝HD＝3，BC＝2， ∴BG＝5， 由题意可得四边形EGBK是矩形， ∴EK＝5，KB＝4.5， 在Rt△AEK中，， ∴AK＝EK•0.93°≈5×0.93＝4.65． ∴AB＝KB+AK＝4.5+4.65＝9.15≈9.2（m）． 答：路灯AB的高约为9.2m． 24．【解答】解：（1）将点A（1，3），B（n，﹣1）代入y2（m≠0）， 得：， 解得：， ∴反比例函数的表达式为：y2，点B（﹣3，﹣1）， 将A（1，3），B（﹣3，﹣1）代入y1＝kx+b， 得：， 解得：， ∴一次函数的表达式为：y1＝x+2； （2）∵一次函数y1＝x+2与反比例函数y2交于点A（1，3），B（﹣3，﹣1）， ∴根据一次函数和反比例函数的图象得：当y1＞y2时，x的取值范围是：﹣3＜x＜0或x＞1； （3）设一次函数y1＝x+2与x轴交于点D，与y轴交于点C，过点A作AE⊥y轴于E，过点B作BF⊥x轴于F，如图所示： 对于y1＝x+2，当x＝0时，y＝2，当y＝0时，x＝2， ∴D的坐标为（﹣2，0），点C的坐标为（0，2）， ∴OC＝2，OD＝2， ∴S△OCDOD•OC2×2＝2， ∵点A（1，3），B（﹣3，﹣1）， ∴BE＝1，AE＝1， ∴S△OBDOD•BE2×1＝1，S△OACOC•AE2×1＝1， ∴S△ABO＝S△OCD+S△OBD+S△OAC＝2+1+1＝4． 25．【解答】（1）证明：作OF⊥AB于点F，则∠AFO＝90°， ∵∠ACB＝90°，点O在BC上， ∴∠AFO＝∠ACO＝90°， ∵AO是△ABC的角平分线， ∴∠OAF＝∠OAC， 在△OAF和△OAC中， ， ∴△OAF≌△OAC（AAS）， ∴OF＝OC， ∴点F在⊙O上， ∵OF是⊙O的半径，且AB⊥OF， ∴AB是⊙O的切线． （2）解：连接CE， ∵DE是⊙O的直径， ∴∠DCE＝∠ACB＝90°， ∴∠D+∠OEC＝90°，∠ACE+∠OCE＝90°， ∵OE＝OC， ∴∠OEC＝∠OCE， ∴∠D＝∠ACE， ∵∠DAC＝∠CAE， ∴△DAC∽△CAE， ∴tan∠CED， ∴∠CED＝60°， ∴∠COD＝2∠CED＝120°，△COE是等边三角形， ∵⊙O的半径为6， ∴CE＝OE＝6，DE＝2OE＝12， ∴CD6， ∴S△DCE618， ∴S△COD＝S△COES△DCE＝9， ∴S阴影＝S扇形COD﹣S△COD912π﹣9， ∴阴影部分的面积为12π﹣9． 26．【解答】解：（1）设爸爸离开出发点的路程s（km）与时间t（h）的函数解析式为：s＝kt（k≠0）． ∵经过点（2.55，15.3）， ∴2.55t＝15.3． 解得：t＝6． ∴s＝6t（0≤t≤2.55）； 答：爸爸离开出发点的路程s（km）与时间t（h）的函数表达式为：s＝6t（0≤t≤2.55）； （2）当t＝2时，s＝12． ∴明明的跑步速度8（km/h）． 答：明明的跑步速度为8km/h； （3）设明明跑步离开出发点的路程s（km）与时间t（h）的函数表达式为：s＝at+b（a≠0）． ∵经过点（0.5，0），（2，12）． ∴． 解得：． ∴s＝8t﹣4． ∵爸爸和明明相距0.5km， ∴|（8t﹣4）﹣6t|＝0.5． ∴|2t﹣4|＝0.5． ∴2t﹣4＝0.5或2t﹣4＝﹣0.5． 解得：t＝2.25或t＝1.75． 明明还未出发时，和爸爸相距0.5千米． 6t＝0.5． 解得：t． 明明到达目的地后，和爸爸相距0.5千米． 15.3﹣0.5＝14.8． 6t＝14.8． 解得：t． 综上：t的值为2.25或1.75或或． 27．【解答】解：（1）∵抛物线与x轴交于点A（﹣1，0）、B（4，0）两点， ∴抛物线的表达式为：y（x+1）（x﹣4），即yx2x﹣2； （2）由抛物线的表达式知，C（0，﹣2）， 由点B、C的坐标得：直线BC的解析式为yx﹣2， ∵PF⊥x轴， ∴PF∥y轴， ∴∠PGE＝∠BCO， ∵PE⊥BC， ∴∠PEG＝∠BOC＝90°， ∴△PEG∽△BOC， ∴， ∴，则PEPG， ∴PE+PGPG+PG， 设P（x，x2x﹣2），则G（x，x﹣2）， ∴PGx﹣2﹣（x2x﹣2）x2+2x（x﹣2）2+2， ∴当x＝2时，PG最大为2， ∴PE+PG的最大值为：2，此时点P的坐标为（2，﹣3）； （3）设抛物线向上平移m个单位，向右平移2m个单位， ∴新抛物线y'的解析式为y'（x2m）2+m， ∵平移后的图象经过点H（2，﹣1）， ∴（22m）2+m1，解得m＝1或﹣1（舍去）， ∴新抛物线y'的解析式为y'（x）2， ∴点M（，），点N的坐标为（0，4）， 设Q（，n）， ∴MN2＝（）2+（4）2， MQ2＝（n）2， NQ2＝（）2+（4﹣n）2， ①当MN＝NQ时，（）2+（4﹣n）2＝（）2+（4）2， 解得n或（舍去）， 此时，MQ、NR为对角线， ∵M（，），N（0，4），Q（，）， ∴R（7，4）； ②当MQ＝NQ时，（）2+（4﹣n）2＝（n）2， 解得n； 此时，MN、RQ为对角线， ∵M（，），N（0，4），Q（，）， ∴R（0，）； ③当MN＝MQ时，（）2+（4）2＝（n）2， 解得n（不合题意的值已舍去）， 此时，MR、NQ为对角线， ∵M（，），N（0，4），Q（，）， ∴R（0，）； 综上所述，点R的坐标为（7，4）或（0，）或（0，）． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $