精品解析：四川成都市双流区立格实验学校2025-2026学年度中考模拟质量监测 九年级 数学试题（三诊5.28）

成都市双流区立格实验学校2025-2026学年度中考模拟质量监测 九年级 数学试题 （满分150分，时间120分钟） A卷（满分100分） 一、选择题（每小题4分，共32分） 1. 有理数的绝对值为（ ） A. 2026 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数即可计算得到结果． 【详解】解：∵， ∴． 2. 中国信息通信研究院测算，2020~2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8.1万亿元．其中数据8.1万亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵万亿万亿， ∴万亿． 3. 如图，是由5个大小相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：它的俯视图是 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】运用积的乘方、幂的乘方、同底数幂除法的法则，逐一计算各选项判断正误即可． 【详解】解：选项A：根据积的乘方与幂的乘方法则，，A错误． 选项B：根据同底数幂除法法则，，B错误． 选项C：根据积的乘方与幂的乘方法则，，C正确． 选项D：根据同底数幂除法法则，，D错误． 5. 在平面直角坐标系中，点在第（ ）象限 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】D 【解析】 【详解】解：对任意实数，都有， ， 又点A的纵坐标为， 点在第四象限． 6. 某校九年级5名学生一周的体育锻炼时间（小时）为8，7，8，9，10，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 8，8 B. 8，8.5 C. 8，9 D. 9，8 【答案】A 【解析】 【分析】根据众数和中位数的定义，先确定众数，再将数据排序后得到中位数即可． 【详解】解：∵ 已知数据为，，，，，其中数字出现次数最多，为次，其余数字均只出现次， ∴众数为； 将数据从小到大排列得：，，，，，数据共个，为奇数个，中位数为排序后最中间的第个数， ∴中位数为． 7. 在不透明的袋子里装有颜色不同的个红球和若干个白球，每次从袋子里摸出来一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到红球的频率稳定在，估计袋中白球有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A 【解析】 【分析】设袋中白球有个，根据概率公式列方程求解即可． 【详解】设袋中白球有个，则总球数为个， 经过多次重复试验，发现摸到红球的频率稳定在， ，解得， 经检验是原方程的解， 估计袋中白球有个． 8. 《算法统宗》中有一道题：原文是：“牧童分杏各争竞，不知人数不知杏．三人五个多十枚，四人八枚两个剩．问：有几个牧童几个杏？”题目大意：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏．若3人一组，每组5个杏，则多10个杏；若4人一组，每组8个杏，则多2个杏．有多少个牧童、多少个杏？设共有个杏，可列方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，第一种分法中，分掉的杏数为个，因此总牧童人数为，第二种分法中，分掉的杏数为个，因此总牧童人数为，根据牧童总人数不变，即可列出方程． 【详解】解：设共有个杏，牧童总人数不变， ∴． 二、填空题（每小题4分，共20分） 9. 代数式的值为8，则代数式的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据已知代数式的值得到的值.再将所求代数式变形后整体代入计算即可． 【详解】解：由题意得： 移项得： 对所求代数式变形得：， 将代入得． 10. 一个运算程序示意图如图所示，若输出y的值是15，则输入x的值是________． 【答案】或##或 【解析】 【分析】根据程序图，分为当时，当时两种情况进行讨论即可解答． 【详解】解：当时，， 解得：或（舍去）， 当时，， 解得：， 综上：输入x的值是或6． 11. 正多边形的一个内角是，这个正多边形是正______边形． 【答案】六 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的内角和外角，先根据内角度数求出外角度数，再用外角和除以这个度数即可求解，掌握正多边形的内角和外角的关系是解题的关键． 【详解】解：∵正多边形的一个内角是， ∴正多边形的一个外角是， ∴这个正多边形的边数为， 即正多边形是正六边形， 故答案为：六． 12. 已知点、、都在反比例函数的图象上，则a、b、c间的大小关系为________（用“”号连接）． 【答案】 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质，当时，反比例函数图象分布在第二、四象限，在每一象限内，随的增大而增大，先判断三个点所在象限，再比较函数值的大小即可． 【详解】解：反比例函数中，， 函数图象分布在第二、四象限，在每一象限内，随的增大而增大， ， 点，在第二象限，点在第四象限， ，，， 又， ， ． 13. 如图，在中，按以下步骤操作：①分别以点B和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②以点C为圆心；以任意长为半径作弧，分别交，于点E，F；③分别以点E，F为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点O；④作射线，交直线于点P，连接BP．若，，则______度． 【答案】 20 【解析】 【分析】由作图过程可知，直线为线段的垂直平分线，为的平分线，可得，，即，结合三角形内角和定理可得，进而可得答案．  【详解】解：由作图过程可知，直线为线段的垂直平分线，为的平分线， ，，  ．  ，即， ∵，， ， ， ． 三、解答题（共48分） 14. 计算、解不等式组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先利用绝对值、零次幂、负整数次幂、特殊角的三角函数化简，然后再合并同类二次根式即可； （2）先分别求出各不等式的解集，然后再确定不等式组的解集即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解：， 解不等式①可得：； 解不等式②可得：； 所以该不等式组的解集为． 15. 豆包作为2026年央视春晚独家AI云合作伙伴深度嵌入晚会互动，这不仅是字节AI生态的里程碑，更是GEO（生成式引擎优化）领域的流量地震，我们将迎来“全民AI”时代．2026年春季，学校在全校范围内随机抽取了部分初中生利用问卷调查表就豆包使用情况进行调查． 请根据自身实际使用情况如实填写，感谢你的支持和配合 1．你是否使用过豆包？ ○是○否 2．你的豆包的使用场景（只选最常用的一种使用场景，未使用过豆包不用作答本题） A．英语陪练 B．知识讲解 C．拍题答题 D．其他 学校收集整理问卷调查后得到份有效问卷，并对它们进行统计，绘制了条形统计图和不完整的扇形统计图，请你根据图中所提供的信息解答下列问题． （1）调查中使用豆包进行知识讲解的学生人数是________，拍题答题所在扇形的圆心角度数是________． （2）该校学生共名，请估计全校学生使用豆包进行英语陪练的有多少人？ （3）现学校需要在使用豆包进行英语陪练的甲，乙，丙，丁四位同学中推荐名同学参加全区的英语演讲比赛，请用画树状图或列表法计算出甲和乙同学同时被选上的概率． 【答案】（1）； （2）估计全校学生使用豆包进行英语陪练的人数为人 （3）甲和乙同学同时被选上的概率为 【解析】 【分析】（1）用使用过豆包的总人数乘以使用豆包进行知识讲解的学生人数所占的比例即可得出结果；用乘以拍题答题人数所占的百分比即可得出拍题答题所在扇形的圆心角度数； （2）用乘以全校学生使用豆包进行英语陪练的人数所占的比例即可得出结果； （3）画树状图得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可得：调查中使用过豆包的学生人数是（人）， 调查中使用豆包进行知识讲解的学生人数是（人）， 由扇形统计图可得：使用豆包进行英语陪练的圆心角度数为， 使用豆包进行英语陪练所占的百分比为， 拍题答题所在扇形的圆心角度数是； 【小问2详解】 解：（人）， 答：估计全校学生使用豆包进行英语陪练的人数为人； 【小问3详解】 解：画树状图可得： 由树状图可得，共有种等可能的结果，其中甲和乙同学同时被选上的情况有种， 甲和乙同学同时被选上的概率为． 16. 在年月举办的第届冬季奥林匹克运动会上，中国代表团获枚奖牌，为境外参赛最好成绩．如图1，图2分别是某滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的实物图与示意图，已知运动员的小腿与斜坡垂直，大腿与斜坡平行，且，，三点共线，若雪杖长为，，，，求此刻运动员头部到斜坡的距离．（精确到，参考数据：，，） 【答案】此刻运动员头部到斜坡的距离约为 【解析】 【分析】连接，可知，在中，解直角三角形求出的长，在中，根据含度角直角三角形的性质求出的长，即可求出头部到斜坡的高度． 【详解】解：如图，连接， ，，且，，三点共线， ， 在中，，， ， 在中，，， ． 运动员头部到斜坡的距离为． 17. 如图，已知是的直径，点和点在上，点为延长线上一点，，垂足为，且是的切线，连接，，，且有． （1）求证：平分； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明：如图，连接， 是的切线， ， ， ， ， ， ， ， 平分； （2） 【解析】 【分析】（1）连接，利用切线的性质结合，可证明，由平行线的性质结合等边对等角证明，即可得证； （2）由直径所对的圆周角是直角可得，根据同圆中等弧所对的弦相等可得的长，由勾股定理可以计算出的值，证明，由相似三角形的性质列式计算即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：是的直径， ， ， ， 在中，， ，， ， ，即， 解得． 18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，B两点，交y轴于点C． （1）求反比例函数的表达式和点B的坐标； （2）若点D在x轴上，当面积为15时，求点D坐标； （3）在（2）的条件下，反比例函数的图象上是否存在一点P，使得，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2）或 （3）或或或 【解析】 【分析】（1）一次函数的图象过，代入求得坐标，进而求出反比例函数解析式，联立两函数解析式求出点坐标； （2）求出直线与轴的交点，设，根据列方程求解即可； （3）在（2）的条件下，或，则可得或，每种情况又分两类，点在直线上方或下方，通过构造一线三垂直的全等或相似，求出解析式，与反比例解析式联立即可求出点． 【小问1详解】 解：一次函数的图象过，代入得： ， ∴， 代入得： ， ， ∴反比例函数解析式为， 联立， 解得：或， ∴； 【小问2详解】 解：当时，， 解得， ∴， 设， ∵， ∴ ， ∴或； 【小问3详解】 解：．当时， 做轴， 则， ∴， 则， ∴， 当点在直线的下方时，如图， 作，轴，， 则， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴，， ∴， 设解析式为， 代入， ， 解得， ∴解析式为， 联立， ， （舍）， 当时，， ∴； 当点在直线的上方时，如图， 作，轴，， 同①可证， ∴，， ∴， 设解析式为， 代入， ， 解得， ∴解析式为， 联立， ， （舍）， 当时，， ∴； Ⅱ．当时， 作轴， 则， ∴， ∴， 当点在直线的下方时，如图， 作，轴，， 则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设解析式为， 代入， ， 解得， ∴解析式为， 联立， ， （舍）， 当时，， ∴； 当当在直线的上方时，如图， 作，轴，， 同①可证， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设解析式为， 代入， ， 解得， ∴解析式为， 联立， ， （舍）， 当时，， ∴； 综上所述，或或或． B卷（满分50分） 一、填空题（每小题4分，共20分） 19. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为______． 【答案】 4 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握“一元二次方程有两个相等实数根时，根的判别式”这一性质． 先明确一元二次方程一般形式的根的判别式为；根据方程有两个相等实数根得出，再确定题目方程中、、的值，代入判别式公式求解即可． 【详解】解：对于一元二次方程，其中二次项系数为1，一次项系数为，常数项为a， ∵方程有两个相等的实数根， ∴Δ， 即，，解得． 故答案为：． 20. 从数，，0，1，2这五个数中任取一个数作为a的值，则关于x的分式方程有整数解的概率为________． 【答案】 【解析】 【分析】先解分式方程得到x关于a的表达式，再结合分式有意义的条件和方程有整数解的要求，找出符合条件的a的个数，最后利用概率公式计算概率． 【详解】解： ， 方程两边同乘最简公分母，得 ， 整理得 ， 解得 ， 分式方程有意义，则分母不为0，因此，即，得， ∴可能的a的取值为，共5种等可能结果，其中， 求方程有整数解，即x为整数，逐一判断： 由题意当时，方程无解； 当时，，不是整数，舍去； 当时，，是整数，符合条件； 当时，，不是整数，舍去； 当时，，是整数，符合条件； 因此符合条件的结果有2种，根据概率公式可得关于x的分式方程有整数解的概率为． 21. 如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点均在网格线的交点上，设经过三点的圆弧与相交于点，则图中阴影部分的面积_____．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】设的中点为点O，连接，可证明是经过三点的圆的直径，则可证明，利用勾股定理及其逆定理可证明，则可得到为的中点，由三角形中位线定理得到，则，再根据列式求解即可． 【详解】解：如图所示，设的中点为点O，连接， 由网格的特点可得， ∴是经过三点的圆的直径， ∴，即， 由网格的特点和勾股定理可得，， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴为的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∴． 22. 如图在中，，，．D是上一动点，以为斜边向右侧作等腰，使，连接，则线段的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】过作，使，即构造等腰直角，则，由此可得到，从而得到，当取得最小值时，取得最小值，根据垂线段最短，得到时，最小，解直角三角形，如图2，即可解决． 【详解】解：如图1，过作，使，连接， 是等腰直角三角形， ， 是等腰直角三角形， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 当取得最小值时，取得最小值， 故当时，取得最小值，如图2， ，，， ， ，， ， ， 即的最小值为． 23. 定义：对于一个正整数n，若存在正整数a，b（），使得且是一个完全平方数，则称n为“平方和分解数”．例如：，不是完全平方数，，不是完全平方数，，不是完全平方数，故12不是“平方和分解数”；再如：，不是完全平方数；但，是完全平方数；故14是“平方和分解数”．若将“平方和分解数”从小到大排列，第k个记为，则________；________． 【答案】 ①. 8 ②. 63 【解析】 【分析】根据“平方和分解数”的定义，设（为正整数），则，由a，b为正整数且，可得，，则，且为正整数，依次计算时，时，时，时，时，时，所对应的，再将满足条件的前15个数从小到大排列，即可得到第个和第个“平方和分解数”． 【详解】解：由题意设（为正整数），则， ∵a，b为正整数且， ∴，， ∴， ∴， ∵为正整数， ∴， 当时，即， ∴， ∵， ∴，， ∴，即3是第1个平方和分解数； 当时，即， ∴， ∵， ∴， 当时，，则； 当时，，则； 当时，，则； 当时，，则； 当时，即， ∴， ∵， ∴， 当时，，则； 当时，，则； 当时，，则； 当时，，则； 当时，，则； 当时，，则； 当时，，则； 当时，即， ∴， ∵， ∴， 当时，，则； 当时，，则； 当时，，则； 当时，，则； 当时，，则； 当时，，则； 当时，，则； 当时，，则； 当时，，则； 当时，，则； 当时，，则； 当时，，则； 当时，即， ∴， ∵， ∴， 当时，，则； 当时，，则； 当时，，则； 当时，，则； 当时，，则； 当时，即， ∴， ∵， ∴， 当时，，则； 当时，，则； 当时，，则； 当时，，则； 当时，，则； ∴将满足条件的数从小到大排列为：， ∴，． 二、解答题（共30分） 24. 为了进一步抓好“三农”工作，助力乡村振兴，某经销商计划从建档贫困户家购进A，B两种农产品．已知购进A种农产品3件，B种农产品2件，共需710元；购进A种农产品4件，B种农产品1件，共需680元． （1）A，B两种农产品每件的价格分别是多少元？ （2）该经销商计划用不超过6000元购进A，B两种农产品共40件，且A种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍．如果该经销商将购进的农产品按照A种每件180元，B种每件220元的价格全部售出，那么购进A，B两种农产品各多少件时获利最多？ 【答案】（1）A种农产品每件的价格是130元，B种农产品每件的价格是160元 （2）购进14件种农产品，26件种农产品时获利最多 【解析】 【分析】（1）设A种农产品每件的价格是x元，B种农产品每件的价格是y元，根据题意列二元一次方程组求解即可； （2）设购进m件A种农产品，则购进件B种农产品，根据题意列出不等式组求出，设全部售出后的总利润为w元，表示出，然后利用一次函数的性质求解． 【小问1详解】 解：设A种农产品每件的价格是x元，B种农产品每件的价格是y元， 根据题意得， 解得 答：A种农产品每件的价格是130元，B种农产品每件的价格是160元； 【小问2详解】 解：设购进m件A种农产品，则购进件B种农产品， 根据题意得， 解得 设全部售出后的总利润为w元，则 ∵ ∴w随m的增大而减小 ∴当m取最小正整数14时，w取得最大值，此时． 答：购进14件A种农产品，26件B种农产品时获利最多． 25. 解决下列问题 （1）如图1，在正方形中，点是边上一点，为延长线上一点，且，则线段与线段之间的数量关系是________，位置关系是________； 【类比迁移】 （2）如图2，在矩形中，，，点是边上一点，将沿折叠得到，延长和的延长线相交于点，当时，求的长； 【拓展提升】 （3）如图3，在菱形中，，点是边上一点，且，为延长线上一点，连接交射线于点，当线段与射线所夹的锐角为时，请直接写出的值． 【答案】（1）， （2） （3）的值为或 【解析】 【分析】（1）延长交于点，结合正方形的性质证明，得到，，根据对顶角相等结合三角形内角和定理即可证明； （2）延长交于点，根据矩形的性质结合可得的长，由折叠的性质可得，证明，即可求出的长，在中，利用勾股定理求解即可； （3）当线段与射线所夹的锐角为时，则分或两种情况讨论；当时，过点作交于点，延长交延长线于点，结合菱形的性质可设，，，在中，利用勾股定理求得，，结合平行线得到，，求得和，进一步证明，即可求得，进而求得和，即可得解；当时，证明求得、、，即可得解． 【小问1详解】 解：如图，延长交于点， 四边形是正方形， ，， ，，， ， ，， ， ， 即， ； 【小问2详解】 解：如图，延长交于点， 四边形是矩形，，， ，，， ， ， 将沿折叠得到， ， ，， ，即， ，， ， ，即， 解得， 在中，； 【小问3详解】 解：当线段与射线所夹的锐角为时，则或； 当时，，过点作交于点，延长交射线于点， 在菱形中，，，，， ，， ， 设，，则， 在中，， ， ，， ， 在中，， ， ，， ， ，， ，， ，即， ， ， ， ，， ， ，即， ， ，， ， ； 当时，， 由知，，，， ， ， ，即， ， ， ， ， ，， ， ，即， ， ， ， ， ， ； 综上，的值为或． 26. 如图1，抛物线与轴交于两点（点在点的左边），与轴负半轴交于点，顶点为． （1）求抛物线的解析式及顶点的坐标； （2）如图2，过点作一条直线交抛物线于两点（点在点的左边），连接，分别交轴于两点，当点与顶点重合时，求的面积； （3）在（2）小题条件下，设的横坐标为，当点在抛物线上运动且满足时，试判断的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由． 【答案】（1），； （2）； （3）的值为定值，理由见解析． 【解析】 【分析】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求抛物线解析式、顶点坐标、直线与抛物线交点问题、三角形面积计算以及定值问题，解题关键是利用点的坐标、直线方程与抛物线方程的联立求解，结合韦达定理处理交点问题． （1）根据已知线段长度确定抛物线上关键点坐标，用待定系数法求解析式，再通过配方法求出顶点坐标； （2）先求出抛物线与轴交点坐标，由点与顶点重合得到直线解析式，联立直线与抛物线方程求出点坐标，再用割补法计算的面积； （3）设点横坐标为，利用直线过定点，联立方程并结合韦达定理得到、横坐标的数量关系即，，再结合，，最后代入化简判断是否为定值（化简过程涉及因式分解）． 【小问1详解】 解：，且抛物线与轴负半轴交于点，与轴交于点， ，， 将，，代入抛物线： ，解得：， 抛物线解析式为：， 将解析式配方为顶点式：， 顶点的坐标为； 【小问2详解】 解：令，即，解得，， 点在点左侧， ， ，，且点与顶点重合，即， 设直线的解析式为， 代入可得， 解得：，， 直线解析式为； 联立与，可得， 整理得：，解得（即点），， 将代入直线方程，得，即， 设交于点，作轴，轴分别交于点，， 联立与，可得，解得，即， ，，， ； 【小问3详解】 解：的值为定值，理由如下： 由题意设点，，， 直线过，设直线解析式为， 联立与，可得： ，整理得：， 直线与抛物线交于，， 由根与系数的关系可得：，， 由（2）图可得，， 结合点，，， 可得恒在上方，恒在下方， 可得，， ， 代入，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 成都市双流区立格实验学校2025-2026学年度中考模拟质量监测 九年级 数学试题 （满分150分，时间120分钟） A卷（满分100分） 一、选择题（每小题4分，共32分） 1. 有理数的绝对值为（ ） A. 2026 B. C. D. 2. 中国信息通信研究院测算，2020~2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8.1万亿元．其中数据8.1万亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，是由5个大小相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，点在第（ ）象限 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 6. 某校九年级5名学生一周的体育锻炼时间（小时）为8，7，8，9，10，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 8，8 B. 8，8.5 C. 8，9 D. 9，8 7. 在不透明的袋子里装有颜色不同的个红球和若干个白球，每次从袋子里摸出来一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到红球的频率稳定在，估计袋中白球有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8. 《算法统宗》中有一道题：原文是：“牧童分杏各争竞，不知人数不知杏．三人五个多十枚，四人八枚两个剩．问：有几个牧童几个杏？”题目大意：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏．若3人一组，每组5个杏，则多10个杏；若4人一组，每组8个杏，则多2个杏．有多少个牧童、多少个杏？设共有个杏，可列方程是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共20分） 9. 代数式的值为8，则代数式的值为________． 10. 一个运算程序示意图如图所示，若输出y的值是15，则输入x的值是________． 11. 正多边形的一个内角是，这个正多边形是正______边形． 12. 已知点、、都在反比例函数的图象上，则a、b、c间的大小关系为________（用“”号连接）． 13. 如图，在中，按以下步骤操作：①分别以点B和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②以点C为圆心；以任意长为半径作弧，分别交，于点E，F；③分别以点E，F为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点O；④作射线，交直线于点P，连接BP．若，，则______度． 三、解答题（共48分） 14. 计算、解不等式组： （1）； （2）． 15. 豆包作为2026年央视春晚独家AI云合作伙伴深度嵌入晚会互动，这不仅是字节AI生态的里程碑，更是GEO（生成式引擎优化）领域的流量地震，我们将迎来“全民AI”时代．2026年春季，学校在全校范围内随机抽取了部分初中生利用问卷调查表就豆包使用情况进行调查． 请根据自身实际使用情况如实填写，感谢你的支持和配合 1．你是否使用过豆包？ ○是○否 2．你的豆包的使用场景（只选最常用的一种使用场景，未使用过豆包不用作答本题） A．英语陪练 B．知识讲解 C．拍题答题 D．其他 学校收集整理问卷调查后得到份有效问卷，并对它们进行统计，绘制了条形统计图和不完整的扇形统计图，请你根据图中所提供的信息解答下列问题． （1）调查中使用豆包进行知识讲解的学生人数是________，拍题答题所在扇形的圆心角度数是________． （2）该校学生共名，请估计全校学生使用豆包进行英语陪练的有多少人？ （3）现学校需要在使用豆包进行英语陪练的甲，乙，丙，丁四位同学中推荐名同学参加全区的英语演讲比赛，请用画树状图或列表法计算出甲和乙同学同时被选上的概率． 16. 在年月举办的第届冬季奥林匹克运动会上，中国代表团获枚奖牌，为境外参赛最好成绩．如图1，图2分别是某滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的实物图与示意图，已知运动员的小腿与斜坡垂直，大腿与斜坡平行，且，，三点共线，若雪杖长为，，，，求此刻运动员头部到斜坡的距离．（精确到，参考数据：，，） 17. 如图，已知是的直径，点和点在上，点为延长线上一点，，垂足为，且是的切线，连接，，，且有． （1）求证：平分； （2）若，，求的长． 18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，B两点，交y轴于点C． （1）求反比例函数的表达式和点B的坐标； （2）若点D在x轴上，当面积为15时，求点D坐标； （3）在（2）的条件下，反比例函数的图象上是否存在一点P，使得，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． B卷（满分50分） 一、填空题（每小题4分，共20分） 19. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为______． 20. 从数，，0，1，2这五个数中任取一个数作为a的值，则关于x的分式方程有整数解的概率为________． 21. 如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点均在网格线的交点上，设经过三点的圆弧与相交于点，则图中阴影部分的面积_____．（结果保留） 22. 如图在中，，，．D是上一动点，以为斜边向右侧作等腰，使，连接，则线段的最小值为________． 23. 定义：对于一个正整数n，若存在正整数a，b（），使得且是一个完全平方数，则称n为“平方和分解数”．例如：，不是完全平方数，，不是完全平方数，，不是完全平方数，故12不是“平方和分解数”；再如：，不是完全平方数；但，是完全平方数；故14是“平方和分解数”．若将“平方和分解数”从小到大排列，第k个记为，则________；________． 二、解答题（共30分） 24. 为了进一步抓好“三农”工作，助力乡村振兴，某经销商计划从建档贫困户家购进A，B两种农产品．已知购进A种农产品3件，B种农产品2件，共需710元；购进A种农产品4件，B种农产品1件，共需680元． （1）A，B两种农产品每件的价格分别是多少元？ （2）该经销商计划用不超过6000元购进A，B两种农产品共40件，且A种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍．如果该经销商将购进的农产品按照A种每件180元，B种每件220元的价格全部售出，那么购进A，B两种农产品各多少件时获利最多？ 25. 解决下列问题 （1）如图1，在正方形中，点是边上一点，为延长线上一点，且，则线段与线段之间的数量关系是________，位置关系是________； 【类比迁移】 （2）如图2，在矩形中，，，点是边上一点，将沿折叠得到，延长和的延长线相交于点，当时，求的长； 【拓展提升】 （3）如图3，在菱形中，，点是边上一点，且，为延长线上一点，连接交射线于点，当线段与射线所夹的锐角为时，请直接写出的值． 26. 如图1，抛物线与轴交于两点（点在点的左边），与轴负半轴交于点，顶点为． （1）求抛物线的解析式及顶点的坐标； （2）如图2，过点作一条直线交抛物线于两点（点在点的左边），连接，分别交轴于两点，当点与顶点重合时，求的面积； （3）在（2）小题条件下，设的横坐标为，当点在抛物线上运动且满足时，试判断的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $