四川成都市双流区立格实验学校2025-2026学年度中考模拟质量监测 九年级 数学试题（三诊5.28）

成都市双流区立格实验学校2025-2026学年度中考模拟质量监测 九年级 数学试题 （满分150分，时间120分钟） A卷（满分100分） 一、选择题（每小题4分，共32分） 1. 有理数的绝对值为（ ） A. 2026 B. C. D. 2. 中国信息通信研究院测算，2020~2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8.1万亿元．其中数据8.1万亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，是由5个大小相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，点在第（ ）象限 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 6. 某校九年级5名学生一周的体育锻炼时间（小时）为8，7，8，9，10，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 8，8 B. 8，8.5 C. 8，9 D. 9，8 7. 在不透明的袋子里装有颜色不同的个红球和若干个白球，每次从袋子里摸出来一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到红球的频率稳定在，估计袋中白球有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8. 《算法统宗》中有一道题：原文是：“牧童分杏各争竞，不知人数不知杏．三人五个多十枚，四人八枚两个剩．问：有几个牧童几个杏？”题目大意：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏．若3人一组，每组5个杏，则多10个杏；若4人一组，每组8个杏，则多2个杏．有多少个牧童、多少个杏？设共有个杏，可列方程是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共20分） 9. 代数式的值为8，则代数式的值为________． 10. 一个运算程序示意图如图所示，若输出y的值是15，则输入x的值是________． 11. 正多边形的一个内角是，这个正多边形是正______边形． 12. 已知点、、都在反比例函数的图象上，则a、b、c间的大小关系为________（用“”号连接）． 13. 如图，在中，按以下步骤操作：①分别以点B和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②以点C为圆心；以任意长为半径作弧，分别交，于点E，F；③分别以点E，F为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点O；④作射线，交直线于点P，连接BP．若，，则______度． 三、解答题（共48分） 14. 计算、解不等式组： （1）； （2）． 15. 豆包作为2026年央视春晚独家AI云合作伙伴深度嵌入晚会互动，这不仅是字节AI生态的里程碑，更是GEO（生成式引擎优化）领域的流量地震，我们将迎来“全民AI”时代．2026年春季，学校在全校范围内随机抽取了部分初中生利用问卷调查表就豆包使用情况进行调查． 请根据自身实际使用情况如实填写，感谢你的支持和配合 1．你是否使用过豆包？ ○是○否 2．你的豆包的使用场景（只选最常用的一种使用场景，未使用过豆包不用作答本题） A．英语陪练 B．知识讲解 C．拍题答题 D．其他 学校收集整理问卷调查后得到份有效问卷，并对它们进行统计，绘制了条形统计图和不完整的扇形统计图，请你根据图中所提供的信息解答下列问题． （1）调查中使用豆包进行知识讲解的学生人数是________，拍题答题所在扇形的圆心角度数是________． （2）该校学生共名，请估计全校学生使用豆包进行英语陪练的有多少人？ （3）现学校需要在使用豆包进行英语陪练的甲，乙，丙，丁四位同学中推荐名同学参加全区的英语演讲比赛，请用画树状图或列表法计算出甲和乙同学同时被选上的概率． 16. 在年月举办的第届冬季奥林匹克运动会上，中国代表团获枚奖牌，为境外参赛最好成绩．如图1，图2分别是某滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的实物图与示意图，已知运动员的小腿与斜坡垂直，大腿与斜坡平行，且，，三点共线，若雪杖长为，，，，求此刻运动员头部到斜坡的距离．（精确到，参考数据：，，） 17. 如图，已知是的直径，点和点在上，点为延长线上一点，，垂足为，且是的切线，连接，，，且有． （1）求证：平分； （2）若，，求的长． 18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，B两点，交y轴于点C． （1）求反比例函数的表达式和点B的坐标； （2）若点D在x轴上，当面积为15时，求点D坐标； （3）在（2）的条件下，反比例函数的图象上是否存在一点P，使得，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． B卷（满分50分） 一、填空题（每小题4分，共20分） 19. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为______． 20. 从数，，0，1，2这五个数中任取一个数作为a的值，则关于x的分式方程有整数解的概率为________． 21. 如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点均在网格线的交点上，设经过三点的圆弧与相交于点，则图中阴影部分的面积_____．（结果保留） 22. 如图在中，，，．D是上一动点，以为斜边向右侧作等腰，使，连接，则线段的最小值为________． 23. 定义：对于一个正整数n，若存在正整数a，b（），使得且是一个完全平方数，则称n为“平方和分解数”．例如：，不是完全平方数，，不是完全平方数，，不是完全平方数，故12不是“平方和分解数”；再如：，不是完全平方数；但，是完全平方数；故14是“平方和分解数”．若将“平方和分解数”从小到大排列，第k个记为，则________；________． 二、解答题（共30分） 24. 为了进一步抓好“三农”工作，助力乡村振兴，某经销商计划从建档贫困户家购进A，B两种农产品．已知购进A种农产品3件，B种农产品2件，共需710元；购进A种农产品4件，B种农产品1件，共需680元． （1）A，B两种农产品每件的价格分别是多少元？ （2）该经销商计划用不超过6000元购进A，B两种农产品共40件，且A种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍．如果该经销商将购进的农产品按照A种每件180元，B种每件220元的价格全部售出，那么购进A，B两种农产品各多少件时获利最多？ 25. 解决下列问题 （1）如图1，在正方形中，点是边上一点，为延长线上一点，且，则线段与线段之间的数量关系是________，位置关系是________； 【类比迁移】 （2）如图2，在矩形中，，，点是边上一点，将沿折叠得到，延长和的延长线相交于点，当时，求的长； 【拓展提升】 （3）如图3，在菱形中，，点是边上一点，且，为延长线上一点，连接交射线于点，当线段与射线所夹的锐角为时，请直接写出的值． 26. 如图1，抛物线与轴交于两点（点在点的左边），与轴负半轴交于点，顶点为． （1）求抛物线的解析式及顶点的坐标； （2）如图2，过点作一条直线交抛物线于两点（点在点的左边），连接，分别交轴于两点，当点与顶点重合时，求的面积； （3）在（2）小题条件下，设的横坐标为，当点在抛物线上运动且满足时，试判断的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由． 成都市双流区立格实验学校2025-2026学年度中考模拟质量监测 九年级 数学试题 （满分150分，时间120分钟） A卷（满分100分） 一、选择题（每小题4分，共32分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题4分，共20分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】或##或 【11题答案】 【答案】六 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 20 三、解答题（共48分） 【14题答案】 【答案】（1） （2） 【15题答案】 【答案】（1）； （2）估计全校学生使用豆包进行英语陪练的人数为人 （3）甲和乙同学同时被选上的概率为 【16题答案】 【答案】此刻运动员头部到斜坡的距离约为 【17题答案】 【答案】（1）证明：如图，连接， 是的切线， ， ， ， ， ， ， ， 平分； （2） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）或 （3）或或或 B卷（满分50分） 一、填空题（每小题4分，共20分） 【19题答案】 【答案】 4 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】 ①. 8 ②. 63 二、解答题（共30分） 【24题答案】 【答案】（1）A种农产品每件的价格是130元，B种农产品每件的价格是160元 （2）购进14件种农产品，26件种农产品时获利最多 【25题答案】 【答案】（1）， （2） （3）的值为或 【26题答案】 【答案】（1），； （2）； （3）的值为定值，理由见解析． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $