3.2.1代数式的值（2）导学案2025-2026学年人教版数学七年级上册

该初中数学导学案聚焦代数式的值在公式中的应用，课堂导入通过长方形、三角形、梯形等几何图形面积公式的实际情境，从已学公式入手结合数值代入，搭建从旧知到代数式求值的学习支架，脉络清晰。 以情境化问题驱动学习，通过铜钱阴影面积、跑道周长等现实案例，培养学生用数学眼光观察现实世界的意识，典例与检测题梯度设计，提升运算能力和几何直观，助力学生用数学思维思考、用数学语言表达实际问题，深化公式应用理解。

七年级数学 导学案 学习时间 课题3.2.1 代数式的值(2) 学习目标 1.通过对实际问题的分析和解决，学生能够熟练准确地求公式中的代数式的值，进一步掌握代数式求值的步骤和方法; 2.经历公式中的代数式求值所体现的简洁性和直观性，学会建立起数与形、数与式之间的联系. 一、导：情境启趣，感知公式应用 问题1. a，b 分别表示长方形的长和宽，则长方形的周长 l = ________，面积 S = _____， 当 a = 5 cm，b = 3 cm 时，l = _____cm，S = ____cm2； 问题2.若a、b分别表示三角形的底和高，则面积S=_______;当a=2cm，b=3cm时，S=_____. 问题3.若a、b分别表示梯形的上底和下底，h表示梯形的高，则面积S=_______; 当a=2cm,b=4cm,h=5cm时，S=_______. 问题4.铜钱是我国的早期货币外圆内方的构造彰显了数学之美．图中铜钱外部的圆半径为内部中空的正方形边长为，用含有的式子表示铜钱阴影部分的面积为      ； 若a=3，b=1，则铜钱阴影部分的面积为       取 二、学与思：典例剖析，掌握公式求值方法，深化公式应用理解 例1 如图某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道长为 a， 半圆形弯道的直径为 b． （1） 用代数式表示这条跑道的周长； （2）当 a = 67.3 m，b = 52.6 m 时求这条跑道的周长．（π 取 3.14结果取整数） 例2 一块三角尺的形状和尺寸如图所示，用代数式表示这块三角尺的面积 S．若 a = 10 cm， b = 17.3 cm，r = 2 cm时，求这块三角尺的面积（π 取 3.14）． 针对训练：课本81页练习. 四、辨：检测辨析，突破图形求值难点 1．如图已知a=10，b=4， 那么这个图形的面积是( ) A．32 B．42 C．80 D．64 2．已知圆锥的底面半径为R，高 为h，体积 πR2h．当，h=6 时V= ( ) A B．9π C．4π D．1 3．如图表示梯形的上底表示梯形的下底表示梯形的高，梯形的面积，当时梯形的面积为     ． 4．如图长为、宽为的长方形中涂色部分的面积是  (   ) A． B． C． D． 5．某建筑物的地面结构如图所示（图中各图形均为长方形或正方形）， 请根据图中的数据（单位：米），解答下列问题： (1) 用含 x，y 的代数式表示阴影面积； (2) 图中阴影部分需要铺设地砖，铺地砖每平方米的平均费用为 100 元，若 x = 6，y = 4，则铺地砖的总费用为多少元？ 五、行：拓展践行，提升综合应用素养 1.如图所示，按要求解答问题： (1)用代数式表示阴影部分的面积；(2)当a=6，b=4时，求阴影部分的面积（结果保留π）． 2．修建一个长方形的花园花园一边靠墙墙足够长另外三边用长的建筑材料围成其中与墙垂直的一边长为． 如图用代数式表示：与墙相对的一边长为     ；花园的面积为     ； 如图与墙相对的一边开有宽的门不用建筑材料． 用代数式表示长方形花园的面积； 当时求的值． 学贵有志 学贵有恒 学贵有疑学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $