2025—2026学年浙教版八年级下学期数学期末考试模拟卷（浙江省宁波市专用）

**基本信息** 聚焦八年级下册核心知识，通过几何变换、动态问题及统计应用，考查抽象能力、推理意识与数据意识，适配期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次根式、图形性质等|第2题结合轴对称与中心对称考查几何直观| |填空题|6/18|统计量计算、方程变换等|第13题离差平方和考查数据观念| |解答题|8/72|新定义、动态几何等|第23题“快乐方程”考查创新思维，第24题正方形动态问题体现综合应用|

2025—2026年浙教版宁波市八年级下学期数学期末考试模拟卷预测卷（浙江省专用） 考试时间120分钟，满分120分. 第一部分 选择题 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。) 1．以下二次根式是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．在方差计算公式中，数据2026和25分别表示（     ） A．该组数据的个数和方差 B．该组数据的个数和平均数 C．该组数据的方差和个数 D．该组数据的平均数和个数 4．若，则代数式的值为（   ） A． B． C． D． 5．用反证法证明“若，则”，应假设（　　） A． B． C． D． 6．如图，在△ABC中，∠C＝50°，AC＝BC，点D在AC边上，以AB，AD为边作▱ABED，则∠E的度数为（    ） A．50° B．55° C．65° D．70° 7．关于的一元二次方程根的情况，下列说法正确的是（   ） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．根的个数与m的取值有关 8．如图，在一个对边平行的纸条上有两点A，B及线段的中点O，以下操作和判断不正确的是（    ） A．过点O作任意直线（除直线）交纸条两边于点C，D，得到平行四边形 B．过点O作的垂线交纸条两边于点C，D，得到菱形 C．分别过点A，B作对边的垂线，交对边于点C，D，得到矩形 D．在点A，B所在边的对边分别取C，D两点，使得，得到平行四边形 9．如图，在菱形中，，，与相交于点O，点P是线段上的任意点，以为对角线作平行四边形，连结，则的最小值是（    ） A． B．4 C． D． 10．如图，在中，，在上取点P，使，连接，过点P作交分别于点E，F．已知，当x，y发生变化时，下列代数式值不变的是（     ） A． B． C． D． 第二部分 非选择题 二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上. 11．若正多边形的每一个内角为，则这个正多边形的边数是__________． 12．一组数据的中位数是6，则的最小值为___________． 13．已知一组数据的离差平方和为，将数据分成、两组，这两组数据的组间离差平方和为，则这两组数据的组内离差平方和为______． 14．已知 ，是方程的两个实数根，则_________． 15．若关于x的一元二次方程的根为，，则一元二次方程的根为______． 16．如图，菱形，，．点F、G分别为、边上的动点，连结，将菱形沿翻折，点A恰好落在边上的点E处．当长度最大时，的长为________． 三、解答题:本大题共8小题，共72分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔. 17．（8分）计算： (1)； (2)． 18．（8分）解方程： (1)： (2)． 19．（8分）为响应教育部对于加强中小学生睡眠管理的号召，某校随机调查了40名学生的睡眠时间（单位：h），根据调查获取的样本数据，制作了条形统计图和不完整的扇形统计图． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)扇形图中 m 的值是 ． (2)求随机调查的40名学生睡眠时间这组数据的平均数和中位数． (3)若该校共有 1200名学生，估计该校全体学生中睡眠时间超过（不含）的学生约有多少人． 20．（8分）如图，在矩形中，点是对角线的中点，点 是边上的点，连接并延长交于点，且． (1)求证：四边形是菱形； (2)若 ，，求四边形的周长． 21．（8分）逛商场时经常会遇到“图书按斤卖”活动．已知某商场“图书按斤卖”活动销售单价为25元/斤，为庆祝商场周年庆，决定采取“多买多降”活动，即当顾客购买质量超过5斤时，每多买1斤，购书单价则下降1元．设某位顾客买了斤（）， (1)在该周年庆活动下，这位顾客的购书单价为__________元（用含的代数式表示）； (2)若该顾客以活动价购书花了200元，那么该顾客共购书多少斤． 22．（10分）设，是关于的方程的两根． (1)当时，求及m的值． (2)求证：． 23．（10分）若关于x的一元二次方程（）的根均为整数，则称方程为“快乐方程”．通过计算发现，任何一个“快乐方程”的判别式一定为完全平方数．现规定为该“快乐方程”的“快乐数”．例如“快乐方程”的两根均为整数，其“快乐数”，若有另一个“快乐方程”的“快乐数”，且满足，则称与互为“开心数”． (1)“快乐方程”的“快乐数”为_________； (2)若关于x的一元二次方程（m为整数，且）是“快乐方程”，求m的值，并求该方程的“快乐数”； (3)若关于x的一元二次方程与（m、n均为整数）都是“快乐方程”，且其“快乐数”互为“开心数”，直接写出的值是_________． 24．（12分）如图1，已知正方形的边长为，点是正方形内一动点，且，连结、、，并延长交于． (1)求证：； (2)若时， ①如图2，求的长度； ②如图3，延长至点，使得，连结．求与四边形的面积比； (3) 在图1中，在运动过程中，当的值最小时，求的长．（直接写出答案） 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A B B C C C D C B 二、填空题 11．八 12．6 13． 14． 15．， 16． 三、解答题 17．【详解】（1）解： （2） 18．【详解】（1）解：， ∴， ∴或， 解得． （2）解：， ∴， ∴或， 解得：． 19．【详解】（1）解：所占的百分比为，即． 故答案为25． （2）解：这组数据的平均数为． 这组数据从小到大排列，处于第20位和21位的数据都是8，则中位数为8． （3）解：（人）． 答：该校1200名学生中睡眠时间超过（不含）的学生约有450人． 20．【详解】（1）证明：∵是中点， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵点是对角线的中点， ∴垂直平分， ∴， ∴四边形是菱形； （2）解：设，则，， 由勾股定理得， ∴， 解得， ∴四边形的周长为． 21．【详解】（1）解：设某位顾客买了斤（）， 已知某商场“图书按斤卖”活动销售单价为25元/斤，当顾客购买质量超过5斤时，每多买1斤，购书单价则下降1元，则在该周年庆活动下，这位顾客的购书单价为， 故答案为：； （2）解：由（1）知这位顾客的购书单价为元， 则，即 ，          解得，， 经检验两个解均满足大于5 故该顾客共购书10斤或20斤． 22．【详解】（1）解：把代入方程得， ∴ ， ∴，即， 解方程得，，， 故，； （2）证明：方程可化为， ∵， ∴原方程有两个不相同实数根， 由根与系数的关系得，， ∵， ∵， ∴． 23．【详解】（1）解：“快乐方程”的“快乐数”为： ； （2）解：对于方程， ， ∵，且为整数， ∴，得， 又∵方程是“快乐方程”， ∴必须是完全平方数， 在到之间的完全平方数只有和： 若，解得； 若，解得，不是整数，舍去； ∴，此时方程为，其“快乐数”为： ； （3）解：∵是“快乐方程”， ∴判别式，必须为完全平方数， 令（为非负整数），配方得：， ∴有， ∵为整数，且两因子同奇偶，可得整数解， ∴当，解得； 当，解得； 此时：方程，根为或， “快乐数”为，常数项； 当，解得； 当，解得； 此时：方程，根为或， “快乐数”为，常数项； ∵方程是“快乐方程”， 因式分解得，根为和， ∴其“快乐数”为：，常数项， ∵其“快乐数”互为“开心数”， 当，时：， 化简得，解得或（非整数，舍去）； 当，时：， 解得， 此时方程为，是“快乐方程”，符合条件； 综上，的值为或． 24．【详解】（1）证明：∵正方形， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ， ∴， ∵， ∴， ∵， （2）如解图2，过点作，垂足为，取中点，连接、、， ∵，， ∴， ∵正方形， ∴，， ∴， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； ②设， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，即是等腰直角三角形； ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ∵由得， ∴， ∴四边形面积 ∴与四边形的面积比， （3）如解图3-1，过点作，垂足为，过点作，垂足为， 同理（2）可得：，， ， ∵， ∴时，最小，此时，即、重合，如解图3-2， ∵，，， ∴， ∴，， 延长至点，使得，连结． 同理（2）②可得： ，是等腰直角三角形； ∴ ，即， ∴ 学科网（北京）股份有限公司 $