江苏省扬州市江都区第二中学2026年九年级中考二模数学试卷

2026年江都区第二中学数学学科九年级二模试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 有四个数，其中最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 目前我国机器人产业加速崛起．下列机器人图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将三角形沿着射线方向平移得到三角形，点，，的对应点分别为点，，，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，四边形内接于，，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 阅读可以丰富知识，拓展视野．在世界读书日（4月23日）当天，某校为了解学生的课外阅读，随机调查了40名学生课外阅读册数的情况，现将调查结果绘制成如图．关于学生的读书册数，下列描述正确的是（） A. 极差是6 B. 中位数是5 C. 众数是6 D. 平均数是5 7. 如图，一次函数与二次函数的图象相交于两点，则函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在菱形中，，，连接，是的中点，是延长线上的一点，连接，作，交的延长线于点，记，，当的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9. 2025年，我市消费品以旧换新居家适老化改造申请693户，完成改造693户，完成系统审价补贴金额达9716000元，数字9716000用科学记数法表示为_____． 10. 比较大小：__________4（填“>”，“<”或“=”） 11. 射箭运动项目中，新手成绩通常不太稳定．甲和乙同时进行12次射箭练习后，成绩的统计数据如下表，请根据表中信息估计新手是__________．（填写“甲”或“乙”） 甲 乙 平均成绩（单位：环） 6.58 7.67 方差 6.91 0.72 12. 因式分解：_____． 13. 如图，在三星堆文物挖掘工作中，考古人员发现一件珍贵的圆形陶器，可惜其部分破损，经测量得知，该圆形陶器完整时的直径为，而破损处的缺口两端点，之间的距离为，则的长为_____． 14. 如图，反比例函数经过矩形的边中点D，则矩形的面积为_________． 15. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________． 16. 如图，在中，，，点E在的延长线上，且，过点E作直线分别交边，于点M，N．若直线将的面积平分，则线段的长为_____． 17. 如图，在中，按如下步骤作图：在和上分别截取，，使，分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线交于点，分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线交于点，交于点．根据以上作图，若，，，则线段的长为___________． 18. 如图，已知矩形，分别是边上的动点，且，点关于的对称点为，则点到边距离的最小值为___________． 三、解答题（本大题共10小题，共96分） 19. 计算： （1） （2）． 20. 解不等式组，并求出所有整数解的和． 21. 设中学生体质健康综合评定成绩为分，满分为100分，规定：为级，为级，为级，为级．现随机抽取江都区第二中学部分学生的综合评定成绩，请根据图中的信息，解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了_____名学生，_____； （2）扇形统计图中级对应的圆心角为_____； （3）若该校共有4000名学生，请你估计该校级学生有多少名？ 22. 小军的爸爸参加了今年市里马拉松比赛的赛道志愿者服务工作．根据赛道志愿者服务的要求，赛道志愿者被随机分到A组（补给站）、B组（指引与秩序）、C组（起点/终点）． （1）小军的爸爸被分到C组的概率是_________； （2）李老师也参加了这次马拉松比赛的赛道志愿服务工作，他和小军爸爸被分到同一组的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法写出分析过程） 23. 为落实乡村快递配送，某物流园分别投入型无人配送车与型无人配送车承担快递转运任务．已知型无人车运送件快递所用的时间与型无人车运送件快递所用的时间相等，且型无人车每小时比型无人车多运送件．求型无人配送车每小时可运送多少件快递． 24. 如图，在菱形中，为边延长线上一点，连接分别交和于和两点． （1）求证：； （2）已知，，求的长． 25. 如图，是的直径，是上一点，的平分线交于点，过点作的切线交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，，求线段的长． 26. 纸是一种常见的办公用纸，它是长（）为，宽（）为的矩形，如图，将一张纸沿翻折（F点在线段上），点D恰好落在边上的点E处，点M是折痕上的一点． （1） ； （2）点N在线段上．将沿翻折，点A恰好落在线段上的点P处，用直尺和圆规作出点N、P的位置（不写作法，保留作图痕迹）； （3）若，求的长度（结果精确到，参考数据：）． 27. 已知二次函数，我们定义其“开口大小”如下：若存在一点在该抛物线上，满足，其中为抛物线的顶点，则称为该抛物线的开口大小，称点P为抛物线的“标志点”．如：二次函数的顶点坐标为，在函数图像上取点，则有，所以二次函数的开口大小为，“标志点”为，根据上述材料，解决下列问题： （1）抛物线的开口大小是______； （2）对于抛物线，是否存在满足定义条件的“标志点”？若存在，求出点的坐标，若不存在，请简要说明理由； （3）已知某抛物线的“标志点”为，且开口大小为4，求该抛物线的解析式． 28. 已知正方形，点F是边上的动点（不与点C，D重合），点E在上． 【基础回顾】 （1）如图1，连接并延长，交边于点G，若，求证：； 【初步探究】 （2）如图2．当时，连接，若，求； 【变式探究】 如图3，在矩形中，点F是边上的动点（不与端点重合），点E在上，且，连接并延长交于点P， （3）若，，当点F为边的中点时，求的值； （4）设，用α的三角函数表示 ； 2026年江都区第二中学数学学科九年级二模试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】甲 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】5 【15题答案】 【答案】且 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】## 三、解答题（本大题共10小题，共96分） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1）50， （2）72 （3）320名 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】型无人配送车每小时可运送件快递 【24题答案】 【答案】（1）证明：四边形是菱形， ∴，， 在和中， ∴， ∴， ∴． （2） 【25题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接． 是的直径， ． 平分， ． ． 是的切线， ． ． ． （2） 【26题答案】 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【27题答案】 【答案】（1）2 （2）存在，标志点 （3）抛物线的解析式为或 【28题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是正方形 ∴ ， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴ ∵在和中， ， ∴， ∴； （2） （3） （4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $