精品解析：陕西省西安市东城第一中学等校2025-2026学年九年级下学期数学中考考前学情自测

2026年陕西省初中终结性质量评估练 数 学 注意事项： 1．本练分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．总分120分．练习时长120分钟． 2．请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上填写姓名和准练号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. （ ） A. B. C. D. 2. 如图，将直角三角形绕着它的一条直角边所在的直线旋转一周，得到的图形是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，与、分别交于点、，是上的一点，连接．若，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 4. 计算：（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，是边上的高．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，将某个一次函数的图象向下平移2个单位后，恰好经过点和，则这个一次函数的表达式为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，．若，分别为边，的中点，则的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是二次函数（）的图象，则下列由该二次函数的图象得出的结论：①，②，③，④中，正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 16的算术平方根是___________． 10. 如图，在正方形中，，在其正中间挖一个小正方形，使．若，则的长为____________． 11. 近年来，农村电商为扶贫插上了“互联网”的翅膀，让农产品通过互联网走出山村，走进千家万户．在丰收的季节，某电商团队用30000元从果农处收购苹果和梨共千克，并通过互联网进行销售．若苹果的收购价为每千克6元，梨的收购价为每千克4元，则这次收购了____________千克梨． 12. 如图，是的直径，且，为上一点，过作，交于点，交于点．若为中点，则的长为____________． 13. 若，为反比例函数的图象和正比例函数的两个交点，则____________． 14. 如图，在矩形中，是边上的一点，将沿折叠，正好使点落在对角线上的点处．若，则的值为____________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 先化简，再求值：，其中，． 17. 解方程：. 18. 如图，，点在射线上．请用尺规作图法，在射线上求作点，点，使得为等腰三角形，且．（作出符合题意的一个等腰三角形即可，保留作图痕迹，不写作法） 19. 已知：如图，，且，点E在边上，．求证：． 20. 2025年起，西安市中考体育与健康考试新增4分钟跳绳、后抛实心球、乒乓球技能、武术技能四个项目（分别记作，，，）．某校计划组织一次新增项目的模拟测评，根据项目分成四个不同的测评场地．为了保证模拟测评正常进行，学校需要在八年级同学中招募若干志愿者，随机安排他们在各个测评场地进行服务． （1）志愿者小明被安排在乒乓球技能场地的概率是            ； （2）请用列表或画树状图的方法，求志愿者小明和志愿者小颖两人被随机安排在同一测评场地的概率． 21. 小明想测量信号塔的高度，他发现信号塔所在的平台侧面有一斜坡，如图所示．小明在点处测得信号塔顶端点的仰角为，测得斜坡的坡角为，长为30米，长为9米．已知点，，，，，在同一平面内，，．求信号塔的高度．（参考数据：，，） 22. 科学探究发现，地表以下岩浆的温度（）随着深度（）的变化而变化，在一定范围内近似于一次函数关系．地质人员在某地探测发现，在该处地表以下深7千米处的温度为；深10千米处的温度为． （1）求与之间的函数关系式； （2）已知某种耐热微生物最高耐热温度为，请你求出此处地表下该微生物最深可在多少千米处生存？ 23. 为了了解学生交通规则意识，某校举行了“交通安全，人人有责”知识测试活动，现从该校七、八年级的测试成绩中各随机抽取了20个成绩（满分10分，得分均为整数），并将所抽取的成绩进行整理、分析，制成统计图表，部分信息如下： 将八年级被抽取的20名学生的测试成绩（成绩得分用表示且均不低于1分），分为五组：A．，B．，C．，D．，E．，其中D组的数据为：7，7，7，7，7，7，8，8，8． 七、八两个年级被抽取的学生测试成绩数据统计表如下： 班级 七年级 八年级 平均数 中位数 众数 7 方差 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出图表中，，的值： ， ， ． （2）结合上面的统计图表信息，你认为哪个年级的学生交通安全知识掌握情况较好，请结合两种统计量说明理由； （3）若该校八年级总人数为600人，且都参加了此次交通安全知识测试，估计此次测试中八年级成绩优秀（）的学生大约有多少人？ 24. 如图，是等边的外接圆，过点作，且．连接交于点． （1）求证：是的切线； （2）若，求线段的长． 25. 某市消防中队引进一种新型高层专用消防车，为了熟练掌握其性能，在某广场进行了一次消防演练．如图所示，打开云梯后，消防车喷水口离地面的高度为，水流落地点为点，喷出的水流呈抛物线型．以所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系．（喷水装置和水流粗细忽略不计） 已知，，从处喷出的水流高度（）与水平距离（）之间的关系为． （1）求，的值； （2）点在点正前方1米处，在水压和喷口方向不变的情况下，要求在处的水流高度达到36米，则消防车从点应至少前进多少米？ 26. 结合图形，完成下列各题： （1）如图1，内接于中．若，，则的长为            ．(结果保留) （2）如图2所示，为某湿地公园的观湖平台，，，为观光步道．已知，，，，．现要在步道，所夹区域内修建一个安全观测点，使得；然后再修建三条赏花玻璃栈道，，，将湖面分成面积相等的和区域，并分别在这两个区域内种植红莲和白莲．请问：是否存在满足条件的点？若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由．（点，，，，在同一平面内，观光步道和玻璃栈道的宽忽略不计） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年陕西省初中终结性质量评估练 数 学 注意事项： 1．本练分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．总分120分．练习时长120分钟． 2．请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上填写姓名和准练号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数加法法则计算即可得到结果． 【详解】解：∵ ，，， ∴ ． 2. 如图，将直角三角形绕着它的一条直角边所在的直线旋转一周，得到的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：直角三角形绕它的直角边旋转一周可形成圆锥，且顶点在上方，选项C符合题意． 3. 如图，，与、分别交于点、，是上的一点，连接．若，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质，得，根据平角定义得，根据补角的性质，得，求解即可； 【详解】解：如图，， ， ， ， ，， ． 4. 计算：（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解： ． 5. 如图，在中，，是边上的高．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由等腰三角形的性质求出顶角的度数，再由直角三角形两锐角互余即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵是边上的高， ∴． 6. 在平面直角坐标系中，将某个一次函数的图象向下平移2个单位后，恰好经过点和，则这个一次函数的表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先利用待定系数法求出平移后一次函数的解析式，再根据一次函数图象平移“上加下减”的规律，求出原一次函数的表达式． 【详解】解：设平移后得到的一次函数解析式为， ∵平移后的图象经过点和， ∴将代入解析式，得， 将和代入解析式，得，解得， ∴平移后的一次函数解析式为， ∵原一次函数向下平移2个单位得到平移后的函数，根据平移“上加下减”的规律，将平移后的函数向上平移2个单位即可得到原函数， ∴原一次函数的表达式为． 7. 如图，在中，，，．若，分别为边，的中点，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】过点分别作、于点G、H，过点F作于点M，利用分别求出、、长，再利用求解即可． 【详解】解：过点分别作、于点G、H，过点F作于点M， ， 四边形是平行四边形， 、、、， ，分别为边，的中点， 、， 在中，， ， ，， 在中，， ， ， ， ， 在中，， ， ． 8. 如图，是二次函数（）的图象，则下列由该二次函数的图象得出的结论：①，②，③，④中，正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 【答案】D 【解析】 【分析】由二次函数的图象开口向上，与轴交于正半轴而且在点上方，可得，，进而可得，抛物线对称轴位置可得，从而判断②错误；进而可得③也错误，当时，，即，即可判断④． 【详解】解：∵二次函数的图象开口向上，与轴交于正半轴而且在点上方， ∴，， ∴，故结论①正确； 根据抛物线对称轴位置可知： ， ∴，故结论②错误； ∵， ∴，故结论③错误； 由图象可得，当时，，即， ∴，即 又∵， ∴故，故结论④正确； 综上所述，正确的有①④， 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 16的算术平方根是___________． 【答案】4 【解析】 【详解】解：∵ ∴16的平方根为4和-4， ∴16的算术平方根为4， 故答案为：4 10. 如图，在正方形中，，在其正中间挖一个小正方形，使．若，则的长为____________． 【答案】 【解析】 【分析】连接交于点O，过点作于点E，过点作于点F，根据勾股定理求解即可； 【详解】解：连接交于点O， 正方形中，小正方形， ，， ， 四边形是等腰梯形， 同理可证，其余三个也都是等腰梯形，且它们是全等的四边形， 过点作于点E，过点作于点F， ， ，， 四边形是矩形， ， ， ， ． 11. 近年来，农村电商为扶贫插上了“互联网”的翅膀，让农产品通过互联网走出山村，走进千家万户．在丰收的季节，某电商团队用30000元从果农处收购苹果和梨共千克，并通过互联网进行销售．若苹果的收购价为每千克6元，梨的收购价为每千克4元，则这次收购了____________千克梨． 【答案】4500 【解析】 【分析】设这次收购了千克梨，则苹果收购了千克，根据总收购费用为元列出一元一次方程，求解即可得到结果． 【详解】解：设这次收购了千克梨，则苹果收购了千克， 根据题意得，， 解得：， 答：这次收购了千克梨． 12. 如图，是的直径，且，为上一点，过作，交于点，交于点．若为中点，则的长为____________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，由垂径定理可得，最后结合勾股定理求解即可． 【详解】解：连接， 是的直径，且，， ，， 为中点， ， 根据勾股定理，得， ． 13. 若，为反比例函数的图象和正比例函数的两个交点，则____________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据题意得到，求出，得到，然后代入求解． 【详解】解：，为反比例函数的图象和正比例函数的两个交点， ∴点和点关于原点对称， ∴， 解得， ∴， ∴将代入，得． 14. 如图，在矩形中，是边上的一点，将沿折叠，正好使点落在对角线上的点处．若，则的值为____________． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】根据矩形和折叠的性质可证明得到，推出，设，则，进而得到，即可求解． 【详解】解：四边形是矩形， ，， ， 由折叠可得，， 垂直平分， ， ， ， ， ， ， 设，则， ， ， 故答案为：． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 16. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】先利用完全平方公式：及单项式乘以多项式乘法法则展开，再合并同类项，最后代入求值即可． 【详解】解：原式 ． 当，时，原式． 17. 解方程：. 【答案】x=10 【解析】 【详解】试题分析：解分式方程的一般步骤：先去分母化分式方程为整式方程，再解这个整式方程即可，注意解分式方程最后一步要写检验. 方程两边都乘以（x﹣2）（x+2）得， x（x+2）-3(x-2)=(x+2)(x-2) x2+2x-3x+6=x2-4 -x=-10 x=10 经检验，x=10是原方程的解， 所以，原分式方程的解是x=10． 考点：解分式方程 点评：解方程是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分. 18. 如图，，点在射线上．请用尺规作图法，在射线上求作点，点，使得为等腰三角形，且．（作出符合题意的一个等腰三角形即可，保留作图痕迹，不写作法） 【答案】解：如图，点，点即为所求（答案不唯一）． 或或 【解析】 【分析】作线段的垂直平分线，交于点P，得，得，得，当时，以点C为圆心，以为半径画弧，交于点Q即可；当时，作线段的垂直平分线，交于点Q即可；当时，以点P为圆心，以为半径画弧，交于点Q即可； 【详解】略 19. 已知：如图，，且，点E在边上，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，先根据平行得到，然后利用证明，即可得到结论． 【详解】略 20. 2025年起，西安市中考体育与健康考试新增4分钟跳绳、后抛实心球、乒乓球技能、武术技能四个项目（分别记作，，，）．某校计划组织一次新增项目的模拟测评，根据项目分成四个不同的测评场地．为了保证模拟测评正常进行，学校需要在八年级同学中招募若干志愿者，随机安排他们在各个测评场地进行服务． （1）志愿者小明被安排在乒乓球技能场地的概率是            ； （2）请用列表或画树状图的方法，求志愿者小明和志愿者小颖两人被随机安排在同一测评场地的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据概率公式求解即可； （2）先列出表格得到所有等可能性的结果，再找到志愿者小明和志愿者小颖两人被随机安排在同一测评场地的结果数，最后根据概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，志愿者小明被安排在乒乓球技能场地的概率是； 【小问2详解】 解：列表如下： 小明 小颖 由表格可知，共有16种等可能的结果，志愿者小明和志愿者小颖两人被随机安排在同一测评场地的结果数为4种， ∴志愿者小明和志愿者小颖两人被随机安排在同一测评场地的概率为． 21. 小明想测量信号塔的高度，他发现信号塔所在的平台侧面有一斜坡，如图所示．小明在点处测得信号塔顶端点的仰角为，测得斜坡的坡角为，长为30米，长为9米．已知点，，，，，在同一平面内，，．求信号塔的高度．（参考数据：，，） 【答案】26米 【解析】 【分析】过点作，垂足为点，延长，交于点，根据三角函数求解即可． 【详解】解：如图，过点作，垂足为点，延长，交于点， 又，， ． ∴四边形是矩形． ∴， 中，， ， ． 中，． ． 故信号塔的高度是26米． 22. 科学探究发现，地表以下岩浆的温度（）随着深度（）的变化而变化，在一定范围内近似于一次函数关系．地质人员在某地探测发现，在该处地表以下深7千米处的温度为；深10千米处的温度为． （1）求与之间的函数关系式； （2）已知某种耐热微生物最高耐热温度为，请你求出此处地表下该微生物最深可在多少千米处生存？ 【答案】（1） （2）此处地表下微生物最深可在2.8千米处生存 【解析】 【分析】（1）用待定系数法求解即可； （2）在（1）中所求的函数解析式中，求出当时自变量的值即可． 【小问1详解】 解：设与的函数关系式是（）． 由，；，，得： 解之，得 与的函数关系式是． 【小问2详解】 解：令得， 解之，得． 此处地表下微生物最深可在2.8千米处生存． 23. 为了了解学生交通规则意识，某校举行了“交通安全，人人有责”知识测试活动，现从该校七、八年级的测试成绩中各随机抽取了20个成绩（满分10分，得分均为整数），并将所抽取的成绩进行整理、分析，制成统计图表，部分信息如下： 将八年级被抽取的20名学生的测试成绩（成绩得分用表示且均不低于1分），分为五组：A．，B．，C．，D．，E．，其中D组的数据为：7，7，7，7，7，7，8，8，8． 七、八两个年级被抽取的学生测试成绩数据统计表如下： 班级 七年级 八年级 平均数 中位数 众数 7 方差 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出图表中，，的值： ， ， ． （2）结合上面的统计图表信息，你认为哪个年级的学生交通安全知识掌握情况较好，请结合两种统计量说明理由； （3）若该校八年级总人数为600人，且都参加了此次交通安全知识测试，估计此次测试中八年级成绩优秀（）的学生大约有多少人？ 【答案】（1）8；7；30 （2）七年级学生掌握交通安全知识较好，理由：七年级学生平均数高，整体水平好；中位数大，超过一半人数的成绩比较高．（答案不唯一） （3）270人 【解析】 【分析】（1）根据中位数，众数，圆心角度数的计算公式，解答即可． （2）利用中位数，平均数作出决策，求解即可． （3）利用样本估计总体计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得8分出现的次数最多，是5次， 故； 根据题意，得组的人数为：（人） 组的人数为：（人） 组的人数为：（人） D组的数据为：7，7，7，7，7，7，8，8，8． 组的人数为：9（人） 中位数是第10个，11个数据的平均数， 故中位数（分）； 组的人数为：（人） 故， 故， 解得； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：人． ∴估计此次测试中八年级成绩优秀（）的学生大约有270人． 24. 如图，是等边的外接圆，过点作，且．连接交于点． （1）求证：是的切线； （2）若，求线段的长． 【答案】（1）证明：如图，连接并延长，交于点，连接，， 为等边三角形， ． 又， ． 又， ， 即． 为的切线． （2） 【解析】 【分析】（1）连接并延长，交于点，连接，，证明即可得证； （2）过作，交的延长线于点，则，证明，求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在等边中，，． ， 由（1）可得，，， 过作，交的延长线于点，则， ∴四边形为矩形， ，，． ∴在中，． ． ． ． 由， ， ． 25. 某市消防中队引进一种新型高层专用消防车，为了熟练掌握其性能，在某广场进行了一次消防演练．如图所示，打开云梯后，消防车喷水口离地面的高度为，水流落地点为点，喷出的水流呈抛物线型．以所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系．（喷水装置和水流粗细忽略不计） 已知，，从处喷出的水流高度（）与水平距离（）之间的关系为． （1）求，的值； （2）点在点正前方1米处，在水压和喷口方向不变的情况下，要求在处的水流高度达到36米，则消防车从点应至少前进多少米？ 【答案】（1） （2）3米 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的应用，构造二次函数模型并计算是解题的关键． （1）根据已知数据确定点和，再利用待定系数法求解即可； （2）先求出当时，或．再由平移即可得出结论． 【小问1详解】 解：将和代入中，得 解得 ． 【小问2详解】 解：令，得， 解之，得或． ， ∴消防车从点至少前进3米才能使处的水流高度达到36米． 26. 结合图形，完成下列各题： （1）如图1，内接于中．若，，则的长为            ．(结果保留) （2）如图2所示，为某湿地公园的观湖平台，，，为观光步道．已知，，，，．现要在步道，所夹区域内修建一个安全观测点，使得；然后再修建三条赏花玻璃栈道，，，将湖面分成面积相等的和区域，并分别在这两个区域内种植红莲和白莲．请问：是否存在满足条件的点？若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由．（点，，，，在同一平面内，观光步道和玻璃栈道的宽忽略不计） 【答案】（1） （2）存在点，的长为 【解析】 【分析】（1）连接，得到，求得半径，利用弧长公式计算即可； （2）以为边作正，以为半径，点为圆心作，则由知点在右侧优弧上．过点作于点，连接．求解即可； 【小问1详解】 解：（1）连接， ，， ， ， ． 【小问2详解】 解：以为边作等边，以为半径，点为圆心作，则由知点在右侧优弧上． 过点作于点，连接． 由，，可得． 在正中，，， 则． 即，，四边形为平行四边形，，，即点在上． 过点作于点，过点作于点，要使， 则，即，记与交点为， 故，，则点为中点． 仅当所在直线过线段中点时，． 综上，取线段中点，作直线交于点，则点为唯一满足条件的点． 由点为线段的中点可得，． 由可得，． 过点作于点，则，． 故， ， ， 解得， 故． 综上，存在点，的长为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $