第五章 第2节　平面向量基本定理及坐标表示 同步练习（含解析） -2027年高三数学一轮复习（通用版）

**基本信息** 高中数学平面向量基本定理及坐标表示同步练，一轮复习用，通过基础运算、几何应用、创新情境三层设计，实现从概念理解到综合能力的递进，培养数学运算与几何直观素养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|向量坐标运算、共线条件|如第1题向量线性运算，第7题单位向量求解，巩固基本公式| |提升层|基底表示、几何图形应用|如第5题平行四边形向量分解，第12题分点坐标计算，融合数形结合| |拓展层|动态几何、创新命题|如第15题平行四边形内动点表示，第13题圆中向量关系，培养模型意识|

第2节平面向量基本定理及坐标表示 (时间：45分钟，满分：78分) [备注：单选、填空题5分，多选题6分] 基础达标 1.已知a=(5,-2),b=(-4,-3),若a-2b+3c=0,则c=() A(号) B.（-号，-) c(号) D.（-号，-) 2.(2026·辽宁锦州模拟)已知平面直角坐标系中的两个向量a=(1,2),b=(m,3m一2)，且平面内的任 向量c都可以唯一地表示成c=a十b(入，u为实数)，则实数m的取值范围是（) A.（-∞，2) B.(2,+∞) C.(-∞，+∞) D.(-∞，2)U(2,+∞) 3.向量a=(1,3),b=(3x-1,x+1),c=(5,7),若(a+b)∥(a+c),且c=ma十nb,则m十n= () A.2 B. C.3 D. 4.在A=90°的等腰直角三角形ABC中，E为AB的中点，F为BC的中点，B元=A十C2,则1=() A.- B.- 1/7 c.- D.-1 5.在平行四边形ABCD中，点E,F分别在边CD,BC上，DE=EC,CF=2BF,设A正=m,A=,则AC= () A.星m十n B.mn c.是m+借r D.是m+n 6.〔多选](2026·安徽毫州调研)已知向量a,b,c满足c=a十(1-1)b(0<1<1),且c=(1,2),则 a,b的坐标可以为() A.a=(1,0),b=(0,2) B.a=(2,0),b=(0,4) C.a=(3,1),b=(-1,3) D.a=(2,1),b=(4,-1) 7.己知向量a=(6,2),与a共线且方向相反的单位向量b= 8.已知向量0A=(3,4),O=(6,-3),O元=(5-m,-3-m),若点A,B,C能构成三角形，则实数 m应满足的条件是」 2/7 9.在△ABC中，点M是BC的中点，点N为AB上一点，AM与CN交于点D,且AD=AM,A=A,则以 ☑综合应用 10.点P在平面上做匀速直线运动，速度向量v=(4,一3)（即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离 为|v|个单位).设开始时点P的坐标为(-10,10)，则5秒后点P的坐标为() A.(-2,4) B.(-30,25) C.(10,-5) D.(5,-10) 11.在△ABC中，D为边BC上的点，SAABD=2 SAADC,AB=xA+yAC,则() A.x=3,y=-2 Bx=是，y=-克 C.x=-2,y=3 D.x=-克，y=月 12.〔一题多解](2026·福建莆田月考)已知点0(0,0)，向量0A=(2,3),0B=(6,-3),点P是直 线AB上一点且满足AP=2PB,则点P的坐标是() A(号，-1D B.(号，1D C.(号，-1)或(10，-9) D.(号，1)或(10，-9y 13.〔多选]如图所示，点A,B,C是圆0上的三点，线段OC与线段AB交于圆内一点P,若A=AB,O元 0A+30,则(） 3/7 A.P为线段OC的中点时，u=寺 B.P为线段OC的中点时，u=青 C.无论u取何值，恒有=星 D.存在∈R,= 14.在△4BC中，点D,E是线段BC上的两个动点，且A+A正=xA+yAC,则y的最大值为 ”””一““””””。” 园拓广探索 15.〔创新命题角度】〔多选]如图，B是AC的中点，B它=2O,P是平行四边形BCDE内（含边界）的一点， 且O京=xOA十yO范(x,y∈R),则下列结论中正确的是() A.当x=0时，y∈[2,3] B.当P是线段CE的中点时，x=一之，y=昌 C.若x十y为定值1，则在平面直角坐标系中，点P的轨迹是一条线段 D.当P在C点时，x=1,y=2 4/7 5/7 第2节平面向量基本定理及坐标表示 1.D2.D3.C4.A5.D6.BC (-,-)8m≠市 9.号解析：如图，因为点M是BC的中点，所以A=AM=号×(AB+AC)=后(A+AC).因为N, D,C三点共线，所以A=AC+(1-a)A,又AN=AB,所以号(A+AC)=#AC十(1-)入 |号=4， A成·由平面向量基本定理可知=口-以以，解得红=号，A=号 10.C设5秒后点P的坐标为(x,y),由题意，得v=(4,-3),则|v|=5.点P的运动方向与y相同， 且每秒移动的速度是5，.(x十10，y-10)=5v=5(4,一3)，解得x=10,y=-5,.5秒后点P的坐标为 (10,-5). 11.A设点A到BC的距离为h,则号×BDXh=2×专XDC×h,所以BD=2DC,故A面=A元+C=AC+3C =A元+3(A-AC)=3A-2AC又AB=xAD+yAdC,故x=3,y=-2.故选A. 12.C法-依题意，若A=2p,则0=青0A+号0，而0A=(2,3)，,0=(6,-3),因此0=青 (2,3)+号(6，-3)=（号，-1），则点P的坐标是（号，-1）；若应=28驴，则0币=20-0A=2 (6,-3)-(2,3)=(10,-9),则点P的坐标是(10，-9). 法=依题意4(2,3》，B(6,-3),若A=2p,则p=2受=号，=孙=-1：若币=-2 1+2 京，则=2+2=10，=+2③=-9.综上，点P的坐标是（号，-1）或(10，一-9)，故选C 1-2 1-2 13.ACO=OA+A=OA+A=OA十A(0-OA)=(1-)OA+入OB,因为O与0元共线，所 以骨=录，解得入=星，故C正确，D错误；当P为线段OC的中点时，则可厅=O元=吉“0A+号×3 O,则1-入=吉，A=×3u,解得μ=专，故A正确，B错误.故选A、C 14.1解析：设DE的中点为M,连接AM(如图).则A+A正=2A应=AB+yAC,所以A成=艺A屈+ 号A元，又B,C,M三点共线，所以x+y=2,且x>0,y>0,又x十y≥2y,当且仅当x=y=1时，取等号， 所以y≤1，即y的最大值为1. 6/7 15.BC当x=0时，则O=yOB,点P在线段BE上，故1≤y≤3，故A错误；当P是线段CE的中点时，OP =02+E=30+克(E+B元)=30克+号（-20i+AB)=30成+克(-20+0-0A)=-0A+ O方，故B正确；当x十y为定值1时，A,B,P三点共线，又P是平行四边形BCDE内（含边界）的一点，故 P的轨迹是-条线段，故C正确；因为O=言(O元+OA)，所以O元=2O-OA,当P在C点时，则O驴= -OA十2OB,所以x=-1,y=2,故D错误.故选B、C. 7/7