2026年江苏省市苏州市工业园区中考数学三模模拟卷

**基本信息** 2026年苏州工业园区中考数学三模卷，覆盖代数、几何、统计核心知识，通过基础巩固、能力提升、创新应用梯度设计，考查抽象能力、推理意识和数据意识，贴合中考命题趋势。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/24|相反数、轴对称图形、四边形性质、整式运算|结合计算机视觉图标考查轴对称（时代情境），二次函数点坐标比较（抽象能力）| |填空题|8/24|二次根式、科学记数法、因式分解、抛物线平移|阴影面积计算（几何直观），抛物线与圆综合结论判断（推理意识）| |解答题|11/82|方程求解、几何证明、统计分析、函数与圆综合|人工智能教学效果统计（数据意识），管道工程函数应用（模型观念），二次函数与旋转综合（创新应用）|

2026年江苏省市苏州市工业园区中考数学三模模拟卷 1、 单选题（本题满分24分，共8小题，每小题3分） 1．2026的相反数是（　　） A．﹣2026 B．2026 C． D． 2．未来计算机发展方向是让计算机能看、能听、能说、会思考!下列表示计算机视觉交互应月的图标中，文字上方的图案是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，DB＝DC，∠ABD＝35°，则∠BDC为（　　） A．35° B．55° C．70° D．125° 4．下列计算正确的是（　　） A．2x+3y＝5xy B．x2•x3＝x6 C．（2x2）3＝6x6 D．（2x+y）2＝4x2+4xy+y2 5．如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，C是优弧AB上一点，且∠P＝100°，则∠C的度数为（　　） A．20° B．30° C．40° D．80° 6．某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．两个镜片和一个镜架配套，应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排x名工人生产镜片，y名工人生产镜架，则可列方程组（　　） A． B． C． D． 7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点D是边BC的中点，点E是边AB上的动点，沿DE所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B'落在△ABC的边上（B点除外），则AE的长为（　　） A．5 B． C．5或 D．5或 8．点P1（﹣1，y1），，P3（6，y3）均在二次函数y＝mx2﹣2mx+1（m＞0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y2＞y3＞y1 D．y3＞y1＞y2 二、填空题（本题满分24分，共8小题，每小题3分） 9．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 　 　 ． 10．为了预防流感，我们应该坚持“勤洗手，戴口罩，常通风”．一双没有洗过的手，带有各种细菌约75000万个，将数据75000用科学记数法表示是　 　 ． 11．分解因式：8x2﹣2＝　 　 ． 12．将抛物线y＝x2+1先向右平移6个单位长度，再向下平移8个单位长度，平移后的抛物线的解析式为 　 　 ． 13．甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温的方差大小关系为 　 　 （填＞或＜）． 14．分解因式：﹣（a+2）2+16（a﹣1）2＝　 　 ． 15．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，以点B为圆心，BA的长为半径画弧，交BC于点P，则阴影部分的面积为　 　 ． 16．如图，抛物线y的图象与坐标轴交于点A，B，D，顶点为E，以AB为直径画半圆交y轴正半轴交于点C，圆心为M，P是半圆上的一动点，连接EP． ①点E在⊙M的内部； ②CD的长为； ③若P与C重合，则∠DPE＝15°； ④在P的运动过程中，若AP，则PE ⑤N是PE的中点，当P沿半圆从点A运动至点B时，点N运动的路径长是2π． 以上5个结论正确的是 　 　 ；（填写序号） 三、解答题（本题满分82分，共11小题） 17．计算：． 18．解方程：3． 19．先化简，再求值：，其中x＝4． 20．如图，在△ABC中，D为AB边上一点，E为AC的中点，连接DE并延长至点F，使得EF＝ED，连接CF． （1）求证：CF∥AB； （2）若∠ABC＝50°，且AC平分∠BCF，求∠A的度数． 21．如图，有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，转盘A被等分为三个扇形，每部分标注的数字分别为0，﹣1，﹣2；转盘B被分成三个扇形，其中数字0，4所在扇形的圆心角度数为90°，数字2所在扇形的圆心角度数为180°．姐姐和弟弟用这两个转盘做游戏，游戏规则如下： ①分别转动转盘A与B； ②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相加（如果指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）； ③如果和为1，则姐姐获胜；如果和为﹣1，则弟弟获胜． （1）转动转盘A，则指针指向0的概率为　 　 ； （2）这个游戏对双方公平吗？请用列表或者画树状图的方法说明理由． 22．2025年，国务院印发《国务院关于深入实施“人工智能+”行动的意见》，为人工智能的发展描绘了未来10年的战略蓝图．为了更好地拥抱人工智能，某校八年级信息技术社团在第一次能力测试之后，将人工智能技术应用于社团教学中，两个月后进行了第二次能力测试．从两次能力测试中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，绘制成如图统计图． 根据以上信息，整理、分析数据，得到下表： 平均成绩/分 中位数/分 众数/分 第一次测试 7.2 7.5 b 第二次测试 8 a 8 （1）a＝　 　 ，b＝　 　 ； （2）若规定9分及9分以上为优秀，该社团共200名学生参加了第二次测试，估计在第二次测试中成绩优秀的学生人数； （3）结合两次测试成绩，通过分析统计量，你能得到什么结论？写出一条即可． 23．如图①，某款线上教学设备由底座，支撑臂AB，连杆BC，悬臂CD和安装在D处的摄像头组成．如图②是该款设备放置在水平桌面上的示意图．已知支撑臂AB⊥l，AB＝18cm，BC＝40cm，CD＝44cm，固定∠ABC＝148°，可通过调试悬臂CD与连杆BC的夹角提高拍摄效果． （1）问悬臂端点C到桌面l的距离约为多少？ （2）已知摄像头点D到桌面l的距离为30cm时拍摄效果较好，那么此时悬臂CD与连杆BC的夹角∠BCD的度数约为多少？（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60 ） 24．已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限交于点A（2，3）和点B（4，n），连接OA，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，OA的延长线与直线BD交于点C． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△ABC的面积． 25．如图，在△ABC中，AB＝BC，以BC为直径作⊙O，交AC于点E，过点E作EG⊥AB于点F，交CB的延长线于点G． （1）求证：EG是⊙O的切线； （2）若，GB＝4，求EC的长． 26．为使我市冬季“天更蓝、房更暖”，政府决定实施“煤改气”供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示． （1）甲队每天挖 　 　 米．乙队开挖两天后，每天挖 　 　 米； （2）挖掘几天时甲、乙两队所挖管道长度相同？ （3）甲队比乙队提前几天完成任务？ 27．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，3），点P是抛物线上的一个动点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）如图1，当点P在直线AC上方的抛物线上时，连接AP、BP，BP交AC于点D，若S△APD＝kS△ABD，求k的取值范围； （3）已知M是直线AC上一动点，将点M绕着点O旋转90°得到点Q，若点Q恰好落在二次函数的图象上，请直接写出点M的坐标． 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．【解答】解：2026的相反数是﹣2026． 故选：A． 2．【解答】解：选项B、C、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， 选项A能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形， 故选：A． 3．【解答】解：∵∠A＝90°，∠ABD＝35°， ∴∠ADB＝55°， ∵AD∥BC， ∴∠DBC＝∠ADB＝55°， ∵DB＝DC， ∴∠C＝∠DBC＝55°， ∴∠BDC＝180°﹣∠C﹣∠DBC＝70°， 故选：C． 4．【解答】解：A.2x与3y不是同类项，不能合并，因此选项A不符合题意； B．x2•x3＝x2+3＝x5≠x6，因此选项B不符合题意； C．（2x2）3＝23•（x2）3＝8x6≠6x6，因此选项C不符合题意； D．（2x+y）2＝（2x）2+2•2x•y+y2＝4x2+4xy+y2，因此选项D符合题意． 故选：D． 5．【解答】解：由题意得∠OAP＝∠OBP＝90°， ∴∠AOB＝360°﹣∠OAP﹣∠OBP﹣∠P ＝360°﹣90°﹣90°﹣100° ＝80°， ∴． 故选：C． 6．【解答】解：由题意，得． 故选：A． 7．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8， ∴AB10， ∵点D是边BC的中点， ∴CD＝BDBC＝4， 如图1，点B′在BC边上，且点B′与点B在直线DE的异侧， ∵沿DE所在的直线折叠∠B， ∴B′D＝BD＝CD， ∴点B′与点C重合，此时点B′也在AC边上， ∵∠CDE＝∠BDE180°＝90°， ∴∠BDE＝∠ACB， ∴DE∥AC， ∴1， ∴AE＝BEAB＝5； 如图2，点B′在AB边上，则∠DEB＝∠DEB′180°＝90°， ∴∠DEB＝∠ACB， ∵∠B＝∠B， ∴△DBE∽△ABC， ∴， ∴BEBC8， ∴AE＝AB﹣BE＝10， 综上所述，AE的长为5或， 故选：D． 8．【解答】解：由条件可知：抛物线开口向上，对称轴为直线， ∵1﹣（﹣1）＝2，，6﹣1＝5，， ∴y3＞y1＞y2， 故选：D． 二．填空题（共8小题） 9．【解答】解：根据题意得：x﹣2≥0， 解得：x≥2． 故答案为：x≥2． 10．【解答】解：75000＝7.5×104． 故答案为：7.5×104． 11．【解答】解：8x2﹣2 ＝2（4x2﹣1） ＝2[（2x）2﹣12] ＝2（2x+1）（2x﹣1）． 故答案为：2（2x+1）（2x﹣1）． 12．【解答】解：将抛物线y＝x2+1先向右平移6个单位长度，再向下平移8个单位长度，平移后的抛物线的解析式为：y＝（x﹣6）2﹣7； 故答案为：y＝（x﹣6）2﹣7． 13．【解答】解：观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小， 则乙地的日平均气温的方差小， 故S2甲＞S2乙． 故答案为：＞． 14．【解答】解：﹣（a+2）2+16（a﹣1）2 ＝[4（a﹣1）]2﹣（a+2）2 ＝（4a﹣4+a+2）（4a﹣4﹣a﹣2） ＝（5a﹣2）（3a﹣6） ＝3（5a﹣2）（a﹣2） 故答案为：3（5a﹣2）（a﹣2）． 15．【解答】解：如图所示，连接AC， 由题意得，，，， ∴BA2＝AC2＝5，BC2＝10，BA＝AC， ∴BA2+AC2＝BC2， ∴△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°， ∴∠ABC＝45°， ∴， 则阴影部分的面积为， 故答案为：． 16．【解答】解：抛物线y的图象与坐标轴交于点A，B，D， 则点A、B、D的坐标分别为：（﹣1，0）、（3，0）、（0，），则点M（1，0）， 顶点E的坐标为：（1，﹣2），AB＝4，CO，OD，故点D不在⊙M上； ①ME＝2＝AM，∴E应该在⊙M上，故不符合题； ②C是圆M与y轴交点，圆M半径为2，M（1，0）由勾股定理得OC，而OD， 故CD的长为，符合题意； ③如图1，连接PM、PE，点E（1，﹣2），故点E在圆上， CO，OM＝1，PM＝2，故∠OPM＝30°， EM∥y轴，则∠MEP＝∠EPC，而∠MEP＝∠MPE， ∴∠DPE∠DPM＝15°，符合题意； ④如图2，连接PB、PA、AE， ∵点B、E均在圆上，则∠ABP＝∠AEP＝α， sin∠AEP＝sin∠ABPsinα，则cosα， 过点A作AK垂直于PE于K， 则AK＝AEsinα＝2，EK＝AEcosα，则PK＝AK， 故则PE，符合题意； ⑤如图3，图中实点G、N、M、F是点N运动中所处的位置， 则GF是等腰直角三角形的中位线，GFAB＝2，ME交GF于点R，则四边形GEFM为正方形， 当点P在半圆任意位置时，中点为N，连接MN，则MN⊥PE，连接NR， 则NRME＝MR＝RE＝RG＝RFGF＝1，则点N的运动轨迹为以R为圆心的半圆， 则N运动的路径长2πr＝π，故不符合题意； 故答案为：②③④． 三．解答题（共11小题） 17．【解答】解： ＝2﹣2×1 ＝2﹣21+1 ． 18．【解答】解：3， 方程可化为， 方程两边都乘（x﹣2）得，1＝﹣（x﹣1）+3（x﹣2）， 解得x＝3， 检验：当x＝3时，x﹣2≠0， ∴x＝3是原分式方程的解． 19．【解答】解：原式＝（）• • • ＝x﹣1， 当x＝4时，原式＝4﹣1＝3． 20．【解答】（1）证明：在△AED和△CEF中 ， ∴△AED≌△CEF（SAS）， ∴∠A＝∠ACF， ∴CF∥AB； （2）解：∵CF∥AB， ∴∠A＝∠ACF，∠ABC+∠BCF＝180°， ∵∠ABC＝50°， ∴∠BCF＝130°， ∵AC平分∠BCF， ∴∠ACB＝∠ACF＝65°， ∴∠A＝∠ACF＝65°． 21．【解答】解：（1）∵转盘A被等分为三个扇形，每部分标注的数字分别为0、﹣1、﹣2， ∴转动转盘A，则指针指向0的概率为， 故答案为：； （2）这个游戏不公平，理由如下： 画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中和为1的结果有2种，和为﹣1的结果有1种， ∴姐姐获胜的概率为，弟弟获胜的概率为， ∵， ∴游戏对双方不公平． 22．【解答】解：（1）第二次测试成绩排序后第10个、第11个数据为8、8， ∴中位数a8； 第一次测试成绩中8出现的次数最多，出现了6次， ∴众数b＝8； 故答案为：8，8； （2）20060（人）， 答：估计在第二次测试中成绩优秀的学生人数为60人； （3）将人工智能技术应用于社团教学中后，信息技术能力稳步提高．（答案不唯一） 23．【解答】解：（1）过点C作CF⊥l，垂足为F，过点B作BN⊥CF，垂足为N，过点D作DM⊥CF，垂足为M，设DM与BC交于点G， 则FN＝AB＝18cm，BN＝AF，DM＝EF，DE＝MF，∠ABN＝90°，DM∥l， ∵∠ABC＝148°， ∴∠CBN＝∠ABC﹣∠ABN＝148°﹣90°＝58°， 在Rt△CBN中，BC＝40cm， ∴CN＝30•sin58°≈40×0.85＝34（cm）， ∴CF＝CN+NF＝34+18＝52， ∴悬臂端点C到桌面l的距离约为52cm． （2）过点D作DM⊥CF，垂足为M，设DM与BC交于点G， 则FN＝AB＝18cm，BN＝AF，DM＝EF，DE＝MF，∠ABN＝90°，DM∥l， ∵摄像头点D到桌面l的距离为30cm， ∴MF＝30cm， ∴CM＝CF﹣MF＝52﹣30＝22cm， 在Rt△CDM中，CD＝44cm，CM＝22cm， ∴sin∠CDM， ∴∠CDM＝30°，∠DCM＝60°， 在Rt△CBN中，∠CBN＝58°， ∴∠BCN＝32°， ∴∠BCD＝∠DCM﹣∠BCN＝60°﹣32°＝28°． 24．【解答】解：（1）∵一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数的图象在第一象限交于点A（2，3）和点B（4，n）， ∴k＝2×3＝4n， ∴k＝6，n， ∴反比例函数的解析式为y， 把A（2，3），B（4，）代入y＝ax+b得， 解得， ∴一次函数的解析式为yx； （2）∵A（2，3）， ∴直线OA的解析式为yx， ∵过点B作BD⊥x轴，垂足为D，OA的延长线与直线BD交于点C， ∴C点的横坐标为4， ∴当x＝4时，y6， ∴C（4，6）， ∴BC＝6， ∴S△ABC． 25．【解答】（1）证明：连接OE，则OE＝OC， ∴∠OEC＝∠C， ∵AB＝BC， ∴∠A＝∠C， ∴∠OEC＝∠A， ∴OE∥AB， ∵EG⊥AB于点F， ∴∠OEG＝∠BFG＝90°， ∵OE是⊙O的半径，且EG⊥OE， ∴EG是⊙O的切线． （2）解：∵∠OEG＝∠BFG＝90°，GF＝2，GB＝4， ∴cosG， ∴∠G＝30°， ∴∠GOE＝90°﹣∠G＝60°， ∴∠C∠GOE＝30°， ∴∠G＝∠C， ∵OE＝OBOG， ∴OE＝OB＝GB＝4， ∴OG＝2GB＝8， ∴EG4， ∴EC＝EG＝4， ∴EC的长为4． 26．【解答】解：（1）由图象可得甲队6天挖完600米的管道， ∴甲队每天挖的米数为：600÷6＝100． 由图象可得乙队2天时挖了300米，8天挖完600米的管道， ∴乙队两天后每天挖的米数为：（600﹣300）÷（8﹣2）＝50． 故答案为：100，50． （2）设x（x＞2）天时，甲、乙两队所挖管道长度相同． 100x＝300+50（x﹣2）． 解得：x＝4． 答：挖掘4天时甲、乙两队所挖管道长度相同． （3）由图象可得甲队6天完成任务，乙队8天完成任务， ∴甲队比乙队提前2天完成任务． 27．【解答】解：（1）设抛物线的表达式为y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）＝a（x+3）（x﹣1）， 将点C的坐标代入上式得：3＝a（0+3）（0﹣1），解得a＝﹣1， 故抛物线的函数表达式为y＝﹣（x+3）（x﹣1）＝﹣x2﹣2x+3； （2）如图，过点B作BE∥y轴交AC于E，过点P作PF∥y轴交AC于F， 设直线AC的解析式为y＝kx+n，把A（﹣3，0），C（0，3）代入， 得， 解得：， ∴直线AC的解析式为y＝x+3， 设P（t，﹣t2﹣2t+3），且﹣3＜t＜0，则F（t，t+3）， ∵B（1，0）， ∴E（1，4）， ∴BE＝4，PF＝﹣t2﹣2t+3﹣（t+3）＝﹣t2﹣3t， ∵BE∥y轴，PF∥y轴， ∴BE∥PF， ∴△BDE∽△PDF， ∴（t）2， ∵﹣3＜t＜0， ∴当t时，取得最大值， ∵S△APD＝kS△ABD， ∴k， ∴k的最大值为， ∴0＜k； （3）如图，过点Q作QT⊥y轴于点T，过点M作MK⊥x轴于点K，则∠MKO＝∠QTO＝90°， 当点M绕着点O顺时针旋转90°得到点Q时， ∴OM＝OQ，∠MOQ＝90°， ∴∠MOK+∠QOK＝90°， ∵∠QOT+∠QOK＝90°， ∴∠MOK＝∠QOT， ∴△OMK≌△OQT（AAS）， ∴OK＝OT，MK＝QT， 设点M（x，x+3），则OK＝﹣x，MK＝﹣x﹣3， ∴OT＝﹣x，QT＝﹣x﹣3， ∴Q（x+3，﹣x）， ∵点Q在抛物线上， ∴﹣x＝﹣（x+3）2﹣2（x+3）+3， 解得：x1＝﹣3，x2＝﹣4， ∴M（﹣3，0）或（﹣4，﹣1）； 当点M绕着点O逆时针旋转90°得到点Q时，则Q（﹣x﹣3，x）， ∵点Q在抛物线上， ∴x＝﹣（﹣x﹣3）2﹣2（﹣x﹣3）+3， 解得：x1＝﹣5，x2＝0（舍去）， ∴M（﹣5，﹣2）； 当点M（0，3）绕O逆时针旋转90°时，对应点Q（﹣3，0）刚好落在抛物线上； 综上所述，点M的坐标为（﹣3，0）或（﹣4，﹣1）或（0，3）或（﹣5，﹣2）． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $