精品解析：上海市存志学校2025-2026学年八年级下学期5月第二次阶段检测数学试卷

存志学校2025-2026学年初二下学期第二次阶段检测 数学试卷 时间：100分钟 分值：150分 一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1. 在直角坐标平面内，点的坐标是，则点到轴的距离是（ ） A. 2 B. 3 C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵点的坐标为，直角坐标系中，点到轴的距离等于该点纵坐标的绝对值， ∴点到轴的距离为． 2. 下列图象中，不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】函数的定义：在一个变化过程中，对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，则是的函数． 【详解】解：A．对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，能表示y是x的函数； B．对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，能表示y是x的函数； C．对于的每一个确定的值，不一定有唯一确定的值与其对应，不能表示y是x的函数； D．对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，能表示y是x的函数． 3. 下列函数中，是的正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正比例函数的定义（形如（其中为常数，且）的函数是的正比例函数）对各选项逐一判断即可得到答案． 【详解】解：A、符合正比例函数的定义，符合题意； B、是一次函数，常数项不为，不是正比例函数，不符合题意； C、是反比例函数，不符合正比例函数的形式，不符合题意； D、中未说明，当时不是正比例函数，不符合题意． 4. 顺次连接菱形各边的中点得到的四边形是（ ） A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 平行四边形 【答案】A 【解析】 【分析】连接菱形的两条对角线，利用三角形中位线定理先证明所得四边形是平行四边形，再结合菱形对角线互相垂直的性质，证明平行四边形有一个内角为直角，根据矩形的判定定理得到结果． 【详解】解：设菱形中，，，，分别是，，，的中点，连接，． ∵，分别是，的中点， ∴是的中位线， ∴，． 同理可得：，，，． ∴，， ∴四边形是平行四边形． ∵四边形是菱形， ∴， 又∵，， ∴，即， ∴平行四边形是矩形． 5. 已知一次函数的图像如图所示，那么下列说法错误的是（ ） A. B. C. 当时， D. 当时， 【答案】C 【解析】 【分析】通过观察函数图象经过的坐标点以及图象的升降趋势，结合一次函数中、的几何意义进行判断即可． 【详解】解：由图象可知，直线经过点和，且随的增大而减小，  ，故A选项说法正确；  图象与轴交于点， ，故B选项说法正确； 观察图象可知，当时，图象位于轴下方，即，故C选项说法错误； 当时，图象位于轴左侧，即，故D选项说法正确． 6. 如图，在，点F、D、E分别是边、、上的点，且、、相交于点O，若点O是的重心，则以下结论：①线段、、是的三条角平分线；②的面积是面积的一半；③图中与面积相等的三角形有2个；④；⑤．其中一定正确结论有（ ） A. ②③ B. ①③④ C. ②④⑤ D. ②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】由重心是三条中线的交点，可知线段，，是的三条中线，可判断①错误，继而得出，，进一步推出，然后逐个分析即可． 【详解】解：①，，相交于点，点是的重心，重心是三条中线的交点， 线段，，是的三条中线，故①错误； 三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分， ∴， ， ∵， ∴， 同理可求：，故④正确； ∴的面积是面积的一半，故②正确； 图中与面积相等的三角形有共2个，故③正确； ∵，与等高， ∴， ∵与不一定相等， ∴不一定成立，故⑤错误． 综上所述，正确的结论有②③④，共3个． 二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7. 点位于第______象限． 【答案】三 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征，即可判断点所在象限． 【详解】因为点的横坐标，纵坐标，根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征，横纵坐标均为负数的点位于第三象限，所以点位于第三象限． 8. 在中，，，，点G是的重心，连接，那么_________． 【答案】 【解析】 【分析】利用勾股定理求出斜边的长度，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半得到边中线的长度，再根据重心的性质求出的长度． 【详解】解：在中，，，， 由勾股定理得：， 设的中点为，连接， 根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半，得：， 作的中点，连接、，设与交于点， 根据中位线性质得：，， ，， ， ， 故答案为：． 9. 平行四边形中，，则______度． 【答案】130 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得，又有，可求又因为平行四边形的邻角互补，所以，，可求． 【详解】解：四边形为平行四边形， ， 又∵， ， 又， ． 故答案为：130 【点睛】此题主要考查：平行四边形的两组对角分别相等，平行四边形的邻角互补，掌握平行四边形的性质是解题的关键． 10. 反比例函数，当时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是__________． 【答案】## 【解析】 【分析】若反比例函数，当时，y随着x的增大而减小，即反比例系数，从而求得k的范围． 【详解】解：∵反比例函数，当时，y随着x的增大而减小， ∴， 解得：． 故答案为：． 【点睛】正确理解反比例函数的性质，能把函数的增减性与比例系数的符号相结合解题，是最基本的要求． 11. 如果一次函数y=-3x+m-1的图象不经过第一象限，那么m的取值范围是______ 【答案】m≤1 【解析】 【分析】根据函数的解析式可知，一次函数的斜率k=-3＜0，则函数必过二、四象限；如果函数图象不过第一象限，则函数必交y轴于负半轴(或原点)，即m-1≤0，由此可求得m的取值范围． 【详解】解：∵一次函数y=-3x+m-1的图象不经过第一象限， ∴m-1≤0， 解得 m≤1． 故答案是：m≤1． 【点睛】考查了一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次函数y=kx+b的性质．当k＞0，y随x的增大而增大，图象一定过第一、三象限；当k＜0，y随x的增大而减小，图象一定过第二、四象限；当b＞0，图象与y轴的交点在x轴上方；当b=0，图象过原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x轴下方． 12. 如果将直线平移，使其经过点，那么平移后所得直线的表达式是__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据平移不改变k的值可设平移后直线的解析式为y=x+b，然后将点（0，2）代入即可得出直线的函数解析式． 【详解】解：设平移后直线的解析式为y=x+b，把（0，2）代入直线解析式得解得 b=2， 所以平移后直线的解析式为． 【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求一次函数的解析式，掌握直线y=kx+b（k≠0）平移时k的值不变是解题的关键． 13. 直线与轴和轴的交点分别为、，那么线段的长为_________． 【答案】5 【解析】 【分析】先根据一次函数的表达式求出点A、B的坐标，再利用勾股定理即可得． 【详解】如图，当时，，解得 则点A的坐标为 当时， 则点B的坐标为 故答案为：5． 【点睛】本题考查了一次函数的图象、勾股定理，掌握一次函数的图象是解题关键． 14. 若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数y=﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是__________________. 【答案】y2＜y3＜y1 【解析】 【详解】由k<0可得反比例函数y=﹣位于第二、四象限，且在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大， 因为第二象限点的纵坐标大于第四象限点的纵坐标， 所以y₂<y₁，y₃<y₁. 又因为1＜3，在第四象限内，函数值y随自变量x的增大而增大， 所以y₃＞y₂. 综上所述，y₂＜y₃＜y₁. 故答案为：y2＜y3＜y1 15. 正比例函数与反比例函数的图象没有交点，那么______0（填“”、“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】联立正比例函数与反比例函数的解析式，得到一元二次方程，根据两函数图象无交点可知方程无实数根，结合一元二次方程根的判别式即可判断的符号． 【详解】解：联立两个函数的解析式可得：， 整理得， 正比例函数与反比例函数的图象没有交点， 上述一元二次方程没有实数根， 该一元二次方程的判别式， 当方程无实根时，， 即， 化简得． 16. 如图，已知两个反比例函数C1：y＝和C2：y＝在第一象限内的图象，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据反比例函数比例系数k的几何意义得到S△AOC=S△BOD=，S矩形PCOD=1，然后利用矩形面积分别减去两个三角形的面积即可得到四边形PAOB的面积． 【详解】∵PC⊥x轴，PD⊥y轴，∴S△AOC=S△BOD==，S矩形PCOD=1，∴四边形PAOB的面积=1﹣2×=． 故答案为． 【点睛】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义．掌握反比例函数比例系数k的几何意义是解答本题的关键．反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|． 17. 直线与双曲线交于、两点，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据正比例函数与反比例函数交点的中心对称性，得到、两点坐标的关系，再利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可求解． 【详解】解：∵直线与双曲线的图象均关于原点对称， ∴和关于原点对称， ∴，， ∴，， 把代入中，得， ∴， 把代入中，得， ∴， ∴． 18. 如图，在平面直角坐标系中，一条直线与反比例函数（x＞0）的图象交于两点A、B，与x轴交于点C，且点B是AC的中点，分别过两点A、B作x轴的平行线，与反比例函数（x＞0）的图象交于两点D、E，连接DE，则四边形ABED的面积为____． 【答案】． 【解析】 【详解】∵点A、B在反比例函数（x＞0）的图象上，设点B的坐标为（，m）， ∵点B为线段AC的中点，且点C在x轴上， ∴点A的坐标为（，2m）． ∵AD∥x轴、BE∥x轴，且点D、E在反比例函数（x＞0）的图象上， ∴点D的坐标为（，2m），点E的坐标为（，m）， ∴S梯形ABED==． 故答案为． 三、简答题（） 19. 已知，与成正比例，与成反比例，当时，；当时，． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当时，求y的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设，则，再利用待定系数法求解即可； （2）根据（1）所求，求出时，y的值即可得到答案． 【小问1详解】 解：设， ∵， ∴， ∵当时，；当时，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：在中，当时，． 20. 已知点，在同一个正比例函数的图像上，求点P的坐标． 【答案】 【解析】 【分析】利用待定系数法求出正比例函数的解析式，再把点P的坐标代入正比例函数的解析式中求出a的值即可得到答案． 【详解】解：把点Q的坐标代入得，解得， ∴正比例函数的解析式为， 把点P的坐标代入得， ∴， ∴， ∴点P的坐标为． 21. 已知：正比例函数的图像经过点，过图像上一点作轴的垂线，垂足为，求的面积． 【答案】36 【解析】 【分析】先设出正比例函数解析式，利用已知点坐标求出函数解析式， 再根据垂直于轴的直线上点的坐标特征得到点的纵坐标，最后利用三角形面积公式计算得到结果． 【详解】设正比例函数解析式为（）， 将点  代入解析式得：，  解得 ， ∴正比例函数解析式为 ， ∵  轴，垂足为  ， ∴点 的纵坐标为，  将 代入得 ：， 解得， ∴点坐标为 ， ∴，， ∴ ． 22. 如图，根据甲、乙两人在一次赛跑中跑完全程的平均速度，得到路程（单位：米）与时间t（单位：秒）的函数关系如图所示．根据图像，回答下列问题： （1）甲的速度是__________米/秒； （2）先到达终点的是__________（填“甲”或“乙”）； （3）写出乙的图像的函数解析式及定义域__________． 【答案】（1） （2）甲 （3） 【解析】 【分析】（1）由甲的速度=甲的路程÷甲的时间，即可求得甲的速度； （2）观察图象，甲用的时间少于乙，则甲先到达终点； （3）由乙的速度=乙的路程÷乙的时间，求得乙的速度，列出函数关系式即可． 【小问1详解】 解：甲的速度为：（米/秒）． 【小问2详解】 解：由图象可知：甲先到达终点． 【小问3详解】 解：乙的速度为：（米/秒）， 乙的图像的函数解析式为． 四、解答题（） 23. 直线y=kx+b过点A(－1，5)且平行于直线y=－x. (1)求这条直线的解析式. (2)点B（m，－5）在这条直线上，O为坐标原点，求m的值及△AOB的面积. 【答案】(1)y=－x+4；(2)m=9，20 【解析】 【详解】试题分析：（1）由于平行于直线y=-x，所以所求直线的k=-1，又直线经过A（-1，5），代入y=kx+b即可求出直线的解析式； （2）由于点B（m，-5）在这条直线上，直接把坐标代入（1）中解析式即可求出m的值；再画出图形，连接OA、OB，设直线与y轴交点为C，则C（0，4），而S△AOB=S△AOC+S△BOC由此就可以求出面积． （1）由题意得：y=-x+b 又过A（-1，5）， ∴5=1+b， ∴b=4， ∴y=-x+4； （2）∵B（m，-5）在直线y=-x+4上， ∴-5=-m+4， ∴m=9； （3）如图，画出直线AB，连接OA、OB， 设直线与y轴交点为C，则C（0，4） 考点：本题考查的是一次函数的图象 点评：解答本题的关键是熟练掌握待定系数法确定一次函数的解析式及根据函数图象与坐标轴交点求坐标系中三角形的面积，此题要注意的三角形的面积不能直接求出，应该采用割补法去求． 24. 如图，的对角线相交于点，过点且分别与相交于点．连接．求证：四边形是平行四边形． 【答案】 解：∵的对角线相交于点， ∴，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定，是解题的关键：证明，得到，即可得证． 【详解】略 25. 如图，点P是一个反比例函数与正比例函数的图像的交点，垂直于x轴，垂足Q的坐标为． （1）求这个反比例函数的解析式； （2）当正比例函数值大于反比例函数值时，请根据图像直接写出x的取值范围：_________； （3）如果点M在这个反比例函数的图像上，且的面积为6，求点M的坐标． 【答案】（1）反比例函数的解析式为 （2） （3）点M的坐标为或 【解析】 【分析】（1）由的坐标为，推出，利用待定系数法即可解决问题； （2）联立两个解析式求出交点坐标，再根据图象进行求解即可； （3）根据三角形的面积公式求出的长，分两种情形求出点的坐标即可． 【小问1详解】 解：把代入中，得， ， 设反比例函数解析式， 在此图象上， ， 反比例函数解析式为； 【小问2详解】 解：联立反比例函数和直线得， 解得或， ∴由图可得，当正比例函数值大于反比例函数值时，； 【小问3详解】 解：， ， 过作于，如图， 则， ， 设， ∴或， 当时，， 当时，， 或． 26. 病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为毫克，已知服药后，小时前每毫升血液中的含药量（毫克）与时间（小时）成正比例，小时后与成反比例（如图所示）．根据以上信息解答下列问题． （1）求当时，与的函数关系式； （2）求当时，与的函数关系式； （3）若每毫升血液中的含药量不低于毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？ 【答案】（1） （2） （3）小时 【解析】 【分析】（1）根据图像经过点，利用待定系数法求正比例函数解形式； （2）根据图像经过点，利用待定系数法求反比例函数解形式； （3）根据两函数解析式求出函数值是小时的自变量的值，即可求出有效时间． 【小问1详解】 解：根据图像，正比例函数图像经过点， 设函数解析式为， ∴，解得， ∴当时，与的函数关系式为． 【小问2详解】 解：根据图像，正比例函数图像经过点， 设函数解析式为， ∴，解得， ∴当时，与的函数关系式为． 【小问3详解】 解：当时， ，解得， ，解得， ∵（小时）， ∴服药一次，治疗疾病的有效时间是小时． 【点睛】本题考查正比例函数和反比例函数的实际应用，考查了图像的识别能力和待定系数法求函数解析式．解题的关键是建立两个函数的关系式，当函数值相等时，分别求出自变量的值并作差． 27. 如图，点B、点C都在x轴上，其中点，，A在第二象限中，中，，，过点C作x轴的垂线，与交于点E． （1）求点E的坐标； （2）过点C作，垂足为G，求的面积； （3）已知点F为中点，在的边上取两点P，Q，是否存在以C，P，Q为顶点的三角形与全等，且这两个三角形在的异侧？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，也请说明理由． 【答案】（1）点E的坐标为； （2）的面积为； （3）存在，点P的坐标为，，，， 【解析】 【分析】（1）已知，轴，故的横坐标为．在中，，，由勾股定理可求出，则可求出的坐标； （2）由，得，故中，则．由勾股定理得，进而可得的面积； （3）先由为中点得，分4种情况讨论：①在上，由全等得轴，得；②在上，由用勾股定理求坐标，再由列方程得；③且，联立与解析式得；④在上，由全等得，得． 【小问1详解】 解：， ，且， ∴， 又∵， ， 点坐标为； 【小问2详解】 解：， ， ∴， ∴， ∴， ； 【小问3详解】 解：由图可得，设直线的解析式为， 将点的坐标代入得， 解得， 直线的解析式为， ①当点在上时，此时即为点， 如图，作的角平分线，交于点， ∵， ∴，即轴， ∵点F为中点， ∴，即此时点的横坐标为， ∴， ∴坐标为； ②当点在上时，如图，有，作的角平分线交于点，过点作于点，连接交于点M，设， ∵，且， ∴为等腰直角三角形， ∵，且， ∴， 在中， 解得，， 当时，， 设点为， ∵， ∴， 由题意得，点F为， ∴ 解得， 联立解析式可得， 解得， ∴， ∴； 当时，， 同理，由可得， 解得， 联立解析式可得， 解得， ∴， ∴； ③当时，即，作于点M，如图， 则， 又∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， 在中，， ∴， ∴ 解得， ∵且， ∴ 解得， ∴， ∴， 设直线的解析式为， 将和两点代入， 得， 解得 ∴直线的解析式为， 设在上，则的纵坐标也为， 在上， 横坐标为， ， ，即 解得， ∴， ∴； ④当点在边上时，此时，如图， 则， ∵， ∴， 又∵， ∴，即， ∴此时点的横坐标为， ∴当时，将其代入的解析式中， 得， ∴， 综上所述，点P的坐标为，，，，． 【点睛】本题是坐标几何与全等三角形的综合题，核心技巧是利用全等三角形的对应边或角相等转化条件，结合勾股定理、直线解析式求解；存在性问题需按的位置分类讨论，避免漏解．常见错误为分类不全、忽略全等对应关系、直线解析式计算失误；避坑方法是先确定长度，按所在边分情况，每类先明确对应边/角关系，再列方程求解． 五、综合题（） 28. 如图，点、，直线l经过原点，与线段交于点C，把的面积分成两部分，则直线l的解析式为：_________________． 【答案】或 【解析】 【分析】先算出的面积为，直线的解析式为．按面积比分两种情况：①，算出，得直线解析式为；②，算出，得直线解析式为． 【详解】解：由题意得，，，是直角三角形， ∴， 设直线的解析式为， 将、代入， 得， 解得， ∴直线的解析式为， ∵点在上， ∴坐标为， ∵直线过原点，将分成面积比为的两部分， ∴可分为两种情况，如下： （1）， 此时，， ∴， 解得， 将代入中，得， ∴点的坐标为， （2）， 此时，， 同理可得，， 解得， 将代入，得， ∴点的坐标为， ∵直线过原点，设解析式为， 当时，代入得 解得， ∴， 当时，代入得， 解得， ∴， 综上所述，直线l解析式为或． 29. 如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，BE与CD相交于点G，且OE=OD，则AP的长为__________． 【答案】4.8 【解析】 【详解】解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠D=∠A=∠C=90°，AD=BC=6，CD=AB=8， 根据题意得：△ABP≌△EBP， ∴EP=AP，∠E=∠A=90°，BE=AB=8， 在△ODP和△OEG中， ， ∴△ODP≌△OEG（ASA）， ∴OP=OG，PD=GE， ∴DG=EP， 设AP=EP=x，则PD=GE=6﹣x，DG=x， ∴CG=8﹣x，BG=8﹣（6﹣x）=2+x， 根据勾股定理得：BC2+CG2=BG2， 即62+（8﹣x）2=（x+2）2， 解得：x=4.8， ∴AP=4.8； 故答案为4.8． 30. 如图，在中，，在边上有10个不同的点、、…、，记（），则__________． 【答案】40 【解析】 【分析】过点A作于点D，则，根据勾股定理可得，，则可证明，则可推出，据此可得答案． 【详解】解：如图所示，过点A作于点D， ∵， ∴， 在中，由勾股定理得， 在中，由勾股定理得， ∴ ， ∴， ∵， ∴， ∴， 同理可得， ， ……， ， ∴． 31. 如图，等腰中，顶点的坐标，将绕点按顺时针方向旋转一定角度后得到，点的对应点在轴上，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形性质、勾股定理及面积法的应用，关键是通过勾股定理求线段长度，利用面积法求高，再结合坐标关系确定点的位置． 【详解】解：如图，作轴于点，作轴于点， ∵点的坐标为， ∴，， ∵等腰中， ∴． ∴． ∵绕点旋转得到， ∴，，与的面积相等， 即， 即， 解得． 在中，，∴， ∴，纵坐标为， 即点的坐标为． 故答案为：． 32. 如图，在反比例函数的图象上，有点，，，…，，，它们的横坐标依次为1，2，3，…，n，．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，，，…，，，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意阴影矩形的一边长都为，将面积为的矩形向左平移到下方，则有：，最后利用计算即可． 【详解】解：等点，它们的横坐标依次为，，，…，n，， 阴影矩形的一边长都为，如图： 由题意得：轴，轴，轴，交于点， 将面积为的矩形向左平移到下方， ∴， 当时，，即， ， 根据反比例函数值的几何意义得：， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 存志学校2025-2026学年初二下学期第二次阶段检测 数学试卷 时间：100分钟 分值：150分 一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1. 在直角坐标平面内，点的坐标是，则点到轴的距离是（ ） A. 2 B. 3 C. D. 2. 下列图象中，不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数中，是的正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 顺次连接菱形各边的中点得到的四边形是（ ） A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 平行四边形 5. 已知一次函数的图像如图所示，那么下列说法错误的是（ ） A. B. C. 当时， D. 当时， 6. 如图，在，点F、D、E分别是边、、上的点，且、、相交于点O，若点O是的重心，则以下结论：①线段、、是的三条角平分线；②的面积是面积的一半；③图中与面积相等的三角形有2个；④；⑤．其中一定正确结论有（ ） A. ②③ B. ①③④ C. ②④⑤ D. ②③④ 二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7. 点位于第______象限． 8. 在中，，，，点G是的重心，连接，那么_________． 9. 平行四边形中，，则______度． 10. 反比例函数，当时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是__________． 11. 如果一次函数y=-3x+m-1的图象不经过第一象限，那么m的取值范围是______ 12. 如果将直线平移，使其经过点，那么平移后所得直线的表达式是__________. 13. 直线与轴和轴的交点分别为、，那么线段的长为_________． 14. 若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数y=﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是__________________. 15. 正比例函数与反比例函数的图象没有交点，那么______0（填“”、“”或“”）． 16. 如图，已知两个反比例函数C1：y＝和C2：y＝在第一象限内的图象，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为_____． 17. 直线与双曲线交于、两点，则____________． 18. 如图，在平面直角坐标系中，一条直线与反比例函数（x＞0）的图象交于两点A、B，与x轴交于点C，且点B是AC的中点，分别过两点A、B作x轴的平行线，与反比例函数（x＞0）的图象交于两点D、E，连接DE，则四边形ABED的面积为____． 三、简答题（） 19. 已知，与成正比例，与成反比例，当时，；当时，． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当时，求y的值． 20. 已知点，在同一个正比例函数的图像上，求点P的坐标． 21. 已知：正比例函数的图像经过点，过图像上一点作轴的垂线，垂足为，求的面积． 22. 如图，根据甲、乙两人在一次赛跑中跑完全程的平均速度，得到路程（单位：米）与时间t（单位：秒）的函数关系如图所示．根据图像，回答下列问题： （1）甲的速度是__________米/秒； （2）先到达终点的是__________（填“甲”或“乙”）； （3）写出乙的图像的函数解析式及定义域__________． 四、解答题（） 23. 直线y=kx+b过点A(－1，5)且平行于直线y=－x. (1)求这条直线的解析式. (2)点B（m，－5）在这条直线上，O为坐标原点，求m的值及△AOB的面积. 24. 如图，的对角线相交于点，过点且分别与相交于点．连接．求证：四边形是平行四边形． 25. 如图，点P是一个反比例函数与正比例函数的图像的交点，垂直于x轴，垂足Q的坐标为． （1）求这个反比例函数的解析式； （2）当正比例函数值大于反比例函数值时，请根据图像直接写出x的取值范围：_________； （3）如果点M在这个反比例函数的图像上，且的面积为6，求点M的坐标． 26. 病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为毫克，已知服药后，小时前每毫升血液中的含药量（毫克）与时间（小时）成正比例，小时后与成反比例（如图所示）．根据以上信息解答下列问题． （1）求当时，与的函数关系式； （2）求当时，与的函数关系式； （3）若每毫升血液中的含药量不低于毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？ 27. 如图，点B、点C都在x轴上，其中点，，A在第二象限中，中，，，过点C作x轴的垂线，与交于点E． （1）求点E的坐标； （2）过点C作，垂足为G，求的面积； （3）已知点F为中点，在的边上取两点P，Q，是否存在以C，P，Q为顶点的三角形与全等，且这两个三角形在的异侧？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，也请说明理由． 五、综合题（） 28. 如图，点、，直线l经过原点，与线段交于点C，把的面积分成两部分，则直线l的解析式为：_________________． 29. 如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，BE与CD相交于点G，且OE=OD，则AP的长为__________． 30. 如图，在中，，在边上有10个不同的点、、…、，记（），则__________． 31. 如图，等腰中，顶点的坐标，将绕点按顺时针方向旋转一定角度后得到，点的对应点在轴上，则点的坐标为______． 32. 如图，在反比例函数的图象上，有点，，，…，，，它们的横坐标依次为1，2，3，…，n，．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，，，…，，，则____________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $