2026年天津市和平区中考最后一卷模拟预测

**基本信息** 2026天津和平区中考数学模拟卷，以科技（机器人）、文化（李白诗）、运动（乒乓球）为情境，覆盖函数、几何等核心知识，注重数学思维与应用能力，适配中考命题趋势。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|12题|实数运算、几何视图、科学记数法|结合春晚机器人（第5题）考科学记数，李白饮酒诗（第9题）考方程应用| |填空题|6题|概率、函数平移、几何计算|正方形与中点综合（第16题），网格作图（第18题）考空间观念| |解答题|7题|统计分析、圆的切线、二次函数应用|浮力实验（第23题）跨学科建模，乒乓球运动轨迹（第25题）考函数应用与数据意识|

2026天津市和平区中考最后一卷模拟预测 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．甲地的海拔高度是9米，乙地的海拔高度是米，则甲地的海拔高度比乙地的海拔高度高（    ） A．4米 B．14米 C．-4米 D．-14米 2．如图所示，是一个空心正方体，它的左视图是（　　） A． B． C． D． 3．估计的值在（    ） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 4．如图所示，这个图案可以看作以“基本图案”——原图案的四分之一经过变换形成的，但一定不能通过哪种变换得到（     ） A．旋转 B．轴对称 C．平移 D．对称和旋转 5．2026年春晚节目《秧》震撼上演科技与传统武术完美配合，机器人编队凭借精准的智能算法，完成了一系列高难度动作．若一台宇树（）机器人的身高约为毫米．数据用科学记数法可表示为（    ） A． B． C． D． 6．的值等于（    ） A．1 B． C． D．2 7．已知点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 8．计算的结果等于（     ） A． B． C． D． 9．李白是我国唐代著名诗人，“李白斗酒诗百篇”，“诗”与“酒”都与李白有着不解之缘．后人有《李白醉酒》的数学诗（见下图）来描述李白饮酒作诗的豪放情景（❶处的大意为：先遇店后见花，如此三次）．则诗中李白的壶中原来有酒（   ） A．1斗 B．斗 C．斗 D．斗 10．如图，中，，．利用直尺和圆规作图： ①以点为圆心，适当长为半径作弧，交于，交于；②分别以点、为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点；③分别以点、为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点，两点，连接，交于点，交于点，连接，．下列判断错误的是（     ） A． B． C．若，则四边形是菱形 D． 11．如图，在正方形中，将边绕着点逆时针旋转一定角度得到，的角平分线交于点，连接并延长交于点，交于点，连接．若，，则的长度为（     ）． A． B． C． D． 12．某商店销售一种产品，成本为每件40元，原售价为每件60元，每日销量为50件，经过市场调查，若每件售价每涨价1元，则每日销量减少2件．设售价为每件x元，x为正整数．有下列结论： ①若，则销售该商品当日利润为800元； ②若要取得最大利润，又尽量让利消费者，则； ③有两种定价方式可以使利润为1008元． 其中，正确结论的个数是（     ） A．3 B．2 C．1 D．0 二、填空题 13．某口袋中有红色、黄色、黑色的小球共60个，这些小球除颜色外都相同，通过多次试验后发现摸到红色球的频率稳定在，则袋中红色球是___________个． 14．若，，则_______． 15．将直线向下平移个单位长度，若平移后的直线不经过第一象限，则的值可以是______（写出一个即可）． 16．如图，在正方形中，，其外部有一个正方形，对角线的延长线经过点，． （1）对角线的长为___； （2）连接，点是的中点，点是边的中点，则线段的长为___． 17．如图，等边的边长为12，点D为外一点，，以，为邻边作平行四边形，分别与，相交于点F，G，若． （Ⅰ）线段的长为________； （Ⅱ）线段的长为________． 18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A在格点上，点B，C在网格线上，的外接圆交网格线于点D，且D为网格线中点，的外接圆圆心为O． （Ⅰ）的长为________； （Ⅱ）上有一点P，连接，满足，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的(不要求证明)________________． 三、解答题 19．解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得____； (2)解不等式②，得___； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为____． 20．为了响应“书香校园”建设活动，鼓励学生多读书，读好书，某校九年级开展了一次课外阅读时间调查．学校随机抽查了该校九年级a名学生，统计他们每周课外阅读时间（单位：h），并根据调查的结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：a的值为________，图①中的m值为________，统计的这组学生每周课外阅读的时间数据的众数和中位数分别为________和________； (2)求统计的这组学生每周课外阅读的时间数据的平均数； (3)根据样本数据，若该校九年级共有学生400名，估计该校九年级学生每周课外阅读的时间大于的人数约为多少？ 21．如图，以线段为直径作半圆，圆心为点O，C是半圆外一点，，D为半圆上异于A的一点，且． (1)求证：是半圆O的切线； (2)取中点H，连接，并延长交于点E，连接，交于点F．若，，求的长． 22．如图，某学校教学楼和市创业大厦之间矗立着一座小山．为了测得大厦的高度，小伟首先登至小山的最高处，测得，处的俯角分别为，；然后操控无人机铅直起飞至比处高的处．再次测得这两处的俯角分别为，．已知点，，，，，均在同一平面内，为水平地面，．请求出大厦的高度（结果精确到，参考数据见下表）． 科学计算器按键顺序 计算结果（已取近似值） 0.94 2.87 0.37 2.54 0.66 0.53 23．【物理知识链接】 实验目的：探究浮力的大小与哪些因素有关． 实验过程：如图①，在两个完全相同的溢水杯中，分别盛满甲、乙两种不同密度的液体，将完全相同的两个质地均匀的圆柱体小铝块分别悬挂在弹簧测力计A，B的下方，从离桌面20cm的高度，分别缓慢浸入到甲、乙两种液体中，通过观察弹簧测力计示数的变化，探究浮力大小的变化．（溢水杯的杯底厚度忽略不计） 实验结论：①物体浸在液体中的体积越大、液体的密度越大，浮力就越大． ②当小铝块位于液面上方时，；当小铝块浸入液面后，． 【建立数学模型】在实验探究的过程中，实验小组发现：弹簧测力计A、B各自的示数（N）与小铝块各自下降的高度之间的关系如图②所示． 【解决问题】 (1)填空：①当小铝块下降5cm时，弹簧测力计A的示数为________N； ②当小铝块下降10cm时，弹簧测力计A的示数为________N； ③当小铝块下降10cm时，弹簧测力计B的示数为________N； (2)①当时，直接写出弹簧测力计A的示数关于的函数解析式； ②当时，直接写出弹簧测力计B的示数关于的函数解析式； (3)当弹簧测力计A悬挂的小铝块下降8cm时，甲液体中小铝块受到的浮力为（N），若使乙液体中的小铝块所受的浮力也为，则乙液体中小铝块下降的高度为，求，的值．（直接写出结果即可） 24．将四边形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点B，C在第一象限，且，，，． (1)填空：如图1，点C的坐标为______________，点B的坐标为______________； (2)若P为x轴的正半轴上一动点，过点P作直线轴，沿直线l折叠该纸片，折叠后点O的对应点落在x轴的正半轴上，点C的对应点为．设． ①如图2，若直线l与边相交于点Q，当折叠后四边形与四边形重叠部分为五边形时，与相交于点D，试用含有t的式子表示线段的长，并直接写出t的取值范围； ②若设折叠后图形与四边形重叠部分的面积为S，当时，求t的取值范围（直接写出结果即可）． 25．在2026年澳门国际乒联世界杯中的比赛中，中国运动员王楚钦通过顽强拼搏，最终获得男子单打冠军．王楚钦在一次击球过程中，将球从球台左上方的点A处将球击打出去，过A作，垂足为O，，，以O为原点，以直线为x轴，所在直线为y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系．把乒乓球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式．已知乒乓球台的长，球台正中间位置安装的球网的高度为0.15m． (1)求y关于x的函数表达式（不要求写自变量x的取值范围）； (2)球能否过球网？如果过球网的话，能否落在对方的乒乓球台上？如果能，求出落点的坐标； (3)如图2，在（2）的条件下，若乒乓球在对方台上的落点为D，落在点D后随即弹起，沿抛物线：的路线运动，对方球员拿球拍与桌面夹角为接球，球拍击球面的中心线长为0.16m，下沿E在x轴上，假设抛物线L，与在同一平面内，且乒乓球落在上（含端点，点E在点C右侧），求的取值范围． 试卷第4页，共8页 试卷第5页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 《2026天津市和平区中考最后一卷模拟预测》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C C B B B C B D 题号 11 12 答案 B C 1．B 【分析】本题考查了有理数的减法运用，根据甲地的海拔高度是9米，乙地的海拔高度是米，列式计算，即可作答． 【详解】解：甲地的海拔高度比乙地的海拔高度高（米）． 故选：B 2．C 【详解】分析：直接利用左视图的观察角度进而得出答案． 详解：如图所示： 左视图为：． 故选C． 点睛：此题主要考查了简单组合体的三视图，正确掌握观察角度是解题关键． 3．C 【分析】先估算的大小，再加1即可求得结果． 【详解】解：∵，即， ∴， ∴的值在4和5之间， 故选：C． 【点睛】本题考查了无理数的大小估计，运用平方根知识进行分析是关键． 4．C 【分析】根据旋转或轴对称的性质解答即可． 【详解】解：这个图案可以通过旋转或轴对称或对称和旋转得到， 故A，B，D选项不符合题意；C选项符合题意． 5．B 【详解】解：． 6．B 【分析】先根据特殊角的三角函数值进行化简，再进行二次根式的加法运算即可． 【详解】解 ：， 故选：B． 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值和二次根式的加法运算，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键． 7．B 【分析】将各点横坐标代入求出对应值，再比较大小即可得到结果． 【详解】解：∵点，，在反比例函数的图象上， ∴，，， ∵， ∴． 8．C 【详解】解：原式 9．B 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设李白的壶中原来有酒斗，根据题意列方程解应用题即可． 【详解】解：设李白的壶中原来有酒斗， ， 解得：， 故答案为：B． 10．D 【分析】根据尺规作图可知，是的平分线，是的垂直平分线，根据角平分线的性质和线段垂直平分线的性质逐项判断即可． 【详解】解：由①、②可知，是的平分线， ， ， ， 故A选项正确； 由③可知，是的垂直平分线， ， 故B选项正确； 如下图所示，连接， ， ， 是的垂直平分线， ，， ，， ， ， 四边形是平行四边形， 又， 四边形是菱形， 故C选项正确； ， ， 不能说明， 不成立， 故D选项错误． 11．B 【分析】先利用正方形的性质、旋转的性质证明可得、，设，则，进而求得；如图：过作于，利用正方形的性质、勾股定理以及等腰直角三角形的判定与性质可得，如图：过作于，通过解直角三角形可得、，进而求得；再证明，最后利用相似三角形的性质求解即可． 【详解】解：∵正方形， ∴ ∵将边绕着点逆时针旋转一定角度得到， ∴，即， ∵的角平分线交于点， ∴， ∵， ∴ ， 设 ， 如图：过作于， ∵，， ，， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， 如图：过作于， ， ， ∴ ． 12．C 【分析】先根据题意得到利润关于售价的二次函数表达式，再依次验证三个结论，统计正确结论的个数即可； 【详解】解：设每日销售利润为元，根据题意：每件利润为元，每日销量为，因此利润函数为： 验证结论①：当时，， ∵结论中说利润为元，∴结论①错误； 验证结论②：二次函数开口向下，对称轴为， ∵为正整数，且要求利润最大同时尽量让利消费者（即售价更低）， ∴满足要求，结论②错误； 验证结论③：令，得方程，整理得， 解得，，两个根均为正整数，因此有两种定价方式，结论③正确； 综上，正确结论只有个； 13． 【分析】根据计算即可． 【详解】解：∵通过多次试验后发现摸到红色球的频率稳定在， ∴袋中红色球个数为 ． 14． 【分析】利用平方差公式对所求代数式因式分解，再整体代入已知条件的值计算即可． 【详解】解：由平方差公式得， 把，代入得，原式． 15．10（答案不唯一） 【详解】解：向下平移个单位长度后得到，此时随着的增大而减小，且不经过第一象限， 则当时，，解得． ∴的值可以是10 16． 【分析】（1）由四边形是正方形得，，再利用勾股定理即可求的长； （2）连接、，先通过证明得，再结合正方形对角线性质和勾股定理求出的长度，最后利用三角形中位线定理求出的长度． 【详解】解：（1）∵四边形是正方形， ∴，， ∴； （2）如图，连接，，交于点， ∵四边形和都是正方形， ∴，，， ∴，即， ∴， ∴， ∵是正方形的对角线交点， ∴，，， ∴， 在中， ， ∴， ∴， ∵点是的中点，点是的中点， ∴是的中位线， ∴． 17． 6 【分析】根据平行四边形和等边三角形的性质可证是等边三角形，得，进一步证，得，从而可得；过作于，利用等边三角形性质和勾股定理，先求出，再由，可求出=． 【详解】解：（Ⅰ）因为四边形是平行四边形 ∴，且， ∵是等边三角形 ∴ ∴， ∴是等边三角形 ∴ ∴ ∵，且 ∴， ∵ ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴ ∴ （Ⅱ）过作于 ∵是边长为3的等边三角形 ∴ ∴ 由（Ⅰ）得 在中，由勾股定理可得： ∴ 又 ∴ 故答案为 18． 取格点，，连接，交于点，，连接交于点，连接并延长交于点，延长交网格线于点，连接交于点，点即为所求． 【分析】（Ⅰ）根据勾股定理计算的长即可； （Ⅱ）根据垂径定理及圆的对称性，作点A关于圆心O的对称点H，则为直径，再作点D关于的对称点P，则，利用网格特性找到点H和点P即可． 【详解】解：∵每个小正方形边长为1，D为网格线中点， ∴由勾股定理： （Ⅱ）如图，取格点E，F，连接交于点M，N，连接交于点O，连接并延长交于点H，延长交网格线于点Q，连接交于点P，点P即为所求． 19．(1) (2) (3)见解析 (4) 【详解】（1）解：解不等式①， 去括号得， 移项得， 合并同类项得，； （2）解：解不等式②， 去分母得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得，； （3）解：数轴表示如下： （4）解：由（3）得，原不等式组的解集为． 20．(1)50，24，3，3 (2)统计的这组学生每周课外阅读的时间数据的平均数为2.88 (3)估计该校九年级学生每周课外阅读的时间大于的人数约为248人 【分析】（1）根据条形统计图可知，（人），每周课外阅读的时间的学生有12人，占，从而求出m的值，再根据众数、中位数的定义即可求出众数，中位数； （2）根据算术平均数的定义进行求解即可； （3）用400乘以每周阅读的时间大于的人数所占比例即可得出结果． 【详解】（1）解：由条形统计图可知，（人）， ∴， 在统计的这组学生每周课外阅读的时间数据中，共有50人，其中第25、26个人均为， ∴中位数为， 在统计的这组学生每周课外阅读的时间数据中，的人数最多，为16人， ∴众数为3． （2）解：观察条形统计图可知，这组每周阅读时间数据的平均数为， ∴统计的这组学生每周课外阅读的时间数据的平均数为2.88． （3）解：该校九年级学生每周课外阅读的时间大于的人数（人）， ∴估计该校九年级学生每周课外阅读的时间大于的人数约为248人． 21．(1)见解析 (2) 【分析】（1）由题意可得，连接、，证明，得出，即可得证； （2）连接，由（1）可得，则，证明，得出，求出，，，再解直角三角形得出，，从而可得，求出，证明，由相似三角形的性质求解即可． 【详解】（1）证明：∵， ∴， 如图，连接、， 在和中， ， ∴， ∴， ∵为半圆O的半径， ∴是半圆O的切线； （2）解：如图：连接， 由（1）可得， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∵为的中点，， ∴， ∵， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∵为半圆的直径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了证明直线是圆的切线，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解直角三角形，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，圆周角定理等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． 22． 【分析】考查解直角三角形的应用，延长交地面于点G，过点B作于点M，过点D作于点N，根据在和中利用三角形的正切得到，求出的值，同理求出的值，然后根据计算解答即可． 【详解】解：如图，延长交地面于点G，过点B作于点M，过点D作于点N， 则四边形，是矩形， ∴，， 在中，， ∵， ∴， 在中，， ∵， ∴， ∴，即， 解得， 同理：，即， 解得：， ∴． 23．(1)4；2.8；2.5 (2)①当时，,当时,；② (3)； 【分析】（1）①根据解答；②和③，观察图象可得答案； （2）观察图象根据待定系数法求出关系式即可； （3）先将代入第一个函数关系式求出，再根据题意将代入第二个函数关系式可得答案 【详解】（1）解：①当小铝块下降时，小铝块位于液面上方，此时，所以弹簧测力计A的示数为； ②当小铝块下降时， 观察图象可知弹簧测力计A的示数是； 观察图象可知弹簧测力计B的示数是； （2）解：①当时，弹簧测力计A的示数. 当时，设弹簧测力计A的示数，根据题意，得 ， 解得， ∴； ②当时，设弹簧测力计B的示数，根据题意，得 ， 解得， ∴； （3）解：当时，， 当小铝块浸入液面后，且甲，乙两个弹簧测力计上的小铝块重力相同，甲乙液体的浮力相同，所以两个小铝块所受的相等， ∴， 解得， 即． 24．(1)， (2)①，；②或时 【分析】（1）过点作轴于点，过点作轴于点，推导出四边形是矩形，求出，，得到，，继而求出，得到，则，即可解答； （2）①先分别求出当点与点重合时，即，当点与点重合时，，当时，重叠部分为五边形，过点作于点，推导出，，求出，继而求出，，则； ②分类讨论：第1种情况：当时，第2种情况：当时，第3种情况：当时，第4种情况：当时，第5种情况：当时，逐个分析求解即可． 【详解】（1）解：过点作轴于点，过点作轴于点，如图 ，， ，， 四边形是矩形，，， ，， ， ， ， ∴； （2）解：①当点与点重合时，如图 由（1）可得，， 由折叠得， ， ， 即， 当点与点重合时，如图， 由折叠得，， 直线过点，此时，， 当时，重叠部分为五边形， 当时，如图， 过点作于点， 由折叠得，，，， ，， ，， ， ， ， ，， ， ； ②第1种情况：当时，如图， 重叠部分为直角三角形，且S随着t的增大而增大， 由①可知，， 当时，，不符合题意； 第2种情况：当时，如图， 重叠部分为直角梯形，有，，， ， 由，得 当时，随的增大而增大， 当时，， 解得， 当时，， 即当时，，不符合题意； 当时，，符合题意； 第3种情况：当时，如图， 重叠部分为五边形，有 ，，，，， ， ，该抛物线开口向下，对称轴为直线， 当时，， 当时，， 解得，， 当时，， 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，符合题意； 第4种情况：当时，如图， 重叠部分为三角形，有，，， ， ， ，该抛物线开口向上，对称轴为直线， 当时，取得最小值为， 当时，， 当时，， 解得，（舍去）， 当时，，符合题意， 当时，，不符合题意； 第5种情况：当时，四边形与四边形没有重叠，，不符合题意． 综上所述，当或时，． 25．(1) (2)能，能落在对方的乒乓球台上，落地点的坐标为 (3) 【分析】（1）把代入，然后即可求解与之间的函数关系式； （2）先求得，然后当时，，再根据与的函数关系式可求出落地点的坐标即可； （3）根据乒乓球反弹后抛物线的关系式以及解直角三角形可求出的最大值和最小值即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， 把代入得到，， 解得，， ∴； （2）解：由题意得，， ∴， 当时，． ∵球台正中间位置安装的球网的高度为0.15m．， ∴球能过球网； 当时，即， 解得：，（不合题意，舍去）， ∵， ∴能落在对方的乒乓球台上 ∴落地点的坐标为； （3）解：由（2）可得， ∵落在点D后随即弹起，沿抛物线：的路线运动， ， 解得． ∴乒乓球反弹后沿抛物线的关系式为：， 当乒乓球反弹后沿抛物线过点时（即此时抛物线与x轴的右交点为点E）， 当时，即， ，． ． ， 如图，当乒乓球反弹后沿抛物线过点时，过点作轴于，      在中，，， ，， 当时，即， 解得在上舍去），， 即， ． ． 答案第12页，共22页 答案第11页，共22页 学科网（北京）股份有限公司 $