精品解析：浙江省台州市玉环市2024-2025学年人教版六年级下学期期末数学试卷

2025年浙江省台州市玉环市六年级下学期期末数学试卷 一、认真读题，专心填写。（每空1分，共24分） 1. 玉环市奥体中心位于玉环经济开发区，总投资约八亿八千五百八十五万元，总建筑面积64710（ ），主要由全民健身中心、体育场、游泳馆三个大型场馆和体育休闲公园组成。横线上数写作（ ），改写成用“亿”作单位的数是（ ）亿元。 2. 在如图的数轴上，如果点A表示10，那么点B表示（ ）；如果点A表示1，那么点C表示（ ）；如果点A表示0.1，那么点D表示（ ）。 3. 若A×B＝C，当B一定时，那么A和C成（ ）比例；在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是最小的质数，另一个内项是（ ）。 4. 有30张卡片，上面分别写有整数1～30，从中任意摸一张，摸到3的倍数比摸到5的倍数的可能性（ ）；至少摸（ ）张卡片，才能保证至少有一张是两位数的卡片。 5. 奇奇一家自驾去外地看望外公和外婆。在比例尺为1∶7200000的地图上量得奇奇家与外婆家的距离为5厘米，两家的实际距离为（ ）千米。从上午9：00出发，每小时大约行80千米，到达外婆家的时间大约是（ ）。 6. 学校给同学们订购了不同玩法的孔明锁，每个孔明锁都放在一个棱长为8厘米的正方体纸盒子里，这个纸盒的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米；现在给每个班配置了专用盒子存储孔明锁，从里面测量盒子的长、宽、高分别是32厘米、24厘米、26厘米，这个存储盒子里面最多能存放（ ）个孔明锁。 7. 新华书店迎“六一”举行“满100减30”促销活动。班主任吴老师买了一套标价为120元的《科普读物》，比原价便宜了_________%；她将新书也放在班级书架上，这时书总本数在150～200之间，其中是故事书，是科技书，书架上故事书有_________本。 8. “勾股定理”最早是由我国西周时期的数学家商高发现的，他提出了勾股定理的特例“勾三股四弦五”，即一个直角三角形（如图），它的两条直角边勾长是3、股长是4，那么斜边弦长是5，也就是勾∶股∶弦＝3∶4∶5，现在用一根长60厘米的铁丝围成这样一个直角三角形，它的弦长__________厘米，面积是__________平方厘米。 9. 六年级晨晨养成了每周定时锻炼和阅读的习惯。每个周日的上午，晨晨先慢跑到公园健身中心，再骑共享单车去图书馆看书、借书，最后乘公交车回家。如图记录了他的行程。 （1）晨晨周日离家外出总时间一共有（ ）分钟。 （2）晨晨在健身中心和图书馆的时间共占离家总时间的（ ）%。 （3）晨晨借书后乘公交车回家，平均每分钟行（ ）米。 10. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派经常把“形”与“数”联系在一起，下图是用“形”来表示“数”、请你认真观察：第1幅图的点数为1，第2幅图的点数为5，第3幅图的点数为9，依次排下去，第10幅图的点数为（ ），第n幅图的点数为（ ）。 二、反复比较，巧思妙选。（把正确答案的序号填在括号里）（每题1分，共8分） 11. 对下面数据估计最合理的是（ ）。 A. 一张数学练习卷的面积约为13平方分米。 B. 一台冰箱的容积约是350毫升。 C. 成年人走一步的距离大约是70分米。 D. 一个苹果约重150千克。 12. “水是生命之源，成年人每天体内47%的水分靠喝水获得，14%来自体内氧化时所释放出来的水，39%来自食物中所含的水。”要表述上述信息，选择（ ）最合适。 A. 单式折线统计图 B. 条形统计图 C. 扇形统计图 D. 复式折线统计图 13. 电影《狙击手》讲述的是中国志愿军在敌我军备力量悬殊的情况下，为了保护情报、救战友与美军精英狙击小队展开殊死较量的故事。电影中，狙击手大永面朝正北待命，听观察员指令：注意1点钟方向。根据指令，大永的狙击步枪应瞄准（ ）方向。 A. 东偏北30° B. 北偏东30° C. 东偏南30° D. 南偏东30° 14. 在计算600÷200时，笑笑是这样做的：600÷200＝（6×100）÷（2×100）＝6÷2＝3，笑笑认为，在单位相同的情况下，直接用单位的个数相除就可以得到结果。受到这种方法的启发，乐乐在计算时，也用了同样的方法。下面（ ）是乐乐用的方法。 A. B. C. D. 15. 把一个圆柱平均分成若干等份，拼成一个等底等高的近似的长方体（如图），长方体的宽是5厘米、高是8厘米，长方体的长是（ ）厘米。 A. 5 B. 10 C. 15.7 D. 31.4 16. 等底等高的一个平行四边形和一个三角形，如果它们的面积之和是36平方厘米，它们的底都是10厘米，那么它们的高都是（ ）厘米。 A. 1.2 B. 2.4 C. 3.6 D. 4.8 17. 三位同学进行小组合作学习，各自表达自己的思路和方法，合理的有（ ）个。 小英：因为三角形内角和180°，所以六边形内角和180°×4＝720°。 小琪：竖式计算余下的2添0后，表示20个十分之一。 小雅：可以列方程为 A 0 B. 1 C. 2 D. 3 18. 中国古钱币是中华民族传统文化中的瑰宝，方孔铜钱应“天圆地方”之说。兴趣小组研究一枚古钱币，发现钱币中间是一个正方形孔，测量后发现这枚圆形古钱币的直径AB与正方形孔的对角线CD的长度比为3∶1，则钱币面积约为正方形孔面积的（ ）倍。（π取3） A. 27 B. 25 C. 13.5 D. 12.5 三、细心审题，合理计算。（共29分） 19. 直接写出得数。 5.6＋1.24＝ 34×＝ ＝ ∶（ ）＝12 7÷7%＝ 42＋0.12＝ 1－＝ 41÷8－0.125＝ 20. 用合适的方法计算下面各题，写出主要计算过程。 2450－2400÷25×4 ×4＋13×0.8－4÷5 21. 解方程或比例。 1.2x－35%x＝1.7 22. 图形计算。 （1）如图，直角梯形ABCD的高AB是6厘米，求阴影部分的面积。 （2）若将这个直角梯形ABCD绕线段BC所在的直线旋转一周，求旋转后形成的立体图形体积。 四、动手实践，判断说理。（每小题各4分，共8分） 23. 按要求作图并填空。（每个小方格表示边长为1厘米正方形） （1）图中长方形ABCD，如果点B用数对表示是（5，4），点D用数对表示是（7，7），那么以CD边所在的直线为对称轴，点A的对称点A'用数对表示是（ ）； （2）画出长方形ABCD绕点B逆时针旋转90°后的图形，标为图①； （3）以点O为圆心，按2∶1画出圆变化后的图形，组成的圆环面积是（ ）平方厘米。 24. 有a、b两个自然数，数a除以5，余数是2；数b除以5，余数也是2；且a＞b。下面两位同学的说法是否正确？请说明你的观点和理由。 智智：a和b的和一定是5的倍数。 涛涛：a和b的差一定是5的倍数。 五、走进生活，解决问题。（第24题7分、第28题6分，其余每题4分，共25分） 25. 光明小学为庆祝“六一”儿童节，六年级开展了“小发明”比赛。 ①六（1）班提交了40件作品； ②六（2）班的作品件数比六（1）班少10%； ③六（3）班和六（1）班的作品件数比是5∶4； ④六（2）班的作品件数比六（4）班多。 （1）根据以上信息，算式“40×（1－10%）”求的是（ ）。 （2）六（3）班提交了几件作品？ （3）要求“六（4）班提交了几件作品？”需要选择信息（ ）（填序号），并列式解答。 26. 小江从图书馆借了一本小说，计划每天看15页，80天可以看完；但图书馆规定最长借阅期限是60天，要在规定时间内把这本小说看完。他平均每天至少看多少页？（用比例方法解答） 27. 一批机器零件有1800个，甲单独做需8天完成，乙单独做需12天完成。如果两人同时加工，需几天才能加工完成这批零件的？ 28. “人工智能AI大模型”对某地区学生上半年关注热点新闻的情况进行了调查统计，并根据“关注态度”分成甲、乙、丙三个等级，其中甲级人数占调查总人数的，乙级有5.1万人，甲、乙两个等级总人数与丙级人数比是5∶3，人工智能AI大模型上半年调查了该地区学生多少万人？ 29. A、B两地相距280千米，甲、乙两车从两地同时出发，相向而行。已知甲、乙的速度比是4∶3，两车在C地相遇后，甲车的速度提高20%，乙车的速度降低20%继续行驶。当甲车到达B地时，乙车刚好行到D地。 （1）相遇时甲车行了多少千米？ （2）A、D两地间的距离是多少千米？ 六、综合应用，挑战自我。（第29题4分，第30题2分，共6分） 30. 如图①，一个长30厘米、宽15厘米、高20厘米的长方体玻璃缸里有一些水。现一头抬高后如图②所示，AB＝8厘米。 （1）这些水的体积是多少？ （2）如果这头再抬高，水至玻璃缸口正好与缸口重合如图③，这时CD长多少厘米？ 31. 某文具店出售一种电子辞典，每售出一台可获得利润15元，售出后，为了尽快回收资金，每台降价3元出售，当全部售完后，共获利润864元．文具店共卖出这种电子辞典多少台？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年浙江省台州市玉环市六年级下学期期末数学试卷 一、认真读题，专心填写。（每空1分，共24分） 1. 玉环市奥体中心位于玉环经济开发区，总投资约八亿八千五百八十五万元，总建筑面积64710（ ），主要由全民健身中心、体育场、游泳馆三个大型场馆和体育休闲公园组成。横线上的数写作（ ），改写成用“亿”作单位的数是（ ）亿元。 【答案】 ①. 平方米##m2 ②. 885850000 ③. 8.8585 【解析】 【分析】根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数。 改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“亿”字。 边长是1米的正方形的面积是1平方米，一张麻将桌的面积大约是1平方米。所以奥体中心的面积可以用平方米作单位。 【详解】玉环市奥体中心总建筑面积64710平方米；八亿八千五百八十五万写作：885850000，改写成用“亿”作单位的数是8.8585亿。 2. 在如图的数轴上，如果点A表示10，那么点B表示（ ）；如果点A表示1，那么点C表示（ ）；如果点A表示0.1，那么点D表示（ ）。 【答案】 ①. ﹣25 ②. 1.3 ③. 0.36 【解析】 【分析】在数轴上，0的右边是正数，0的左边是负数，正数的数字前面的“﹢”可以省略不写，负数的数字前面的“﹣”不能省略； 如果点A表示10，那么一个大格表示10，点B在0左边的第2.5格处，据此求出点B表示的数，点B在0的左边，要在数的前面加上“﹣”； 如果点A表示1，点C所在的大格被平均分为10格，则每个小格表示1÷10＝0.1，点C到0的距离是1个大格和3小格，据此求出点C表示的数； 如果点A表示0.1，那么每大格表示0.1，点D所在的大格被平均分为5份，则每小格表示0.1÷5＝0.02，点D到0的距离是3个大格加3个小格，据此求出点D表示的数。 【详解】10×2.5＝25 1＋1÷10×3＝1＋0.3＝1.3 3×0.1＋0.1÷5×3 ＝0.3＋0.06 ＝0.36 在如图的数轴上，如果点A表示10，那么点B表示（﹣25）；如果点A表示1，那么点C表示（1.3）；如果点A表示0.1，那么点D表示（0.36）。 3. 若A×B＝C，当B一定时，那么A和C成（ ）比例；在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是最小的质数，另一个内项是（ ）。 【答案】 ①. 正 ②. ##0.5 【解析】 【分析】两种相关联的量，若比值（商）一定，两种量成正比例关系，若乘积一定，两种量成反比例关系；在一个比例中，两个外项之积等于两个内项之积，若两个外项互为倒数，两个内项也互为倒数，乘积是1，最小的质数是2，用1除以2，求得另一个内项，据此解答。 【详解】由A×B＝C可得，A÷C＝B（一定），A和C的比值一定，成正比例； 1÷2＝ 4. 有30张卡片，上面分别写有整数1～30，从中任意摸一张，摸到3的倍数比摸到5的倍数的可能性（ ）；至少摸（ ）张卡片，才能保证至少有一张是两位数的卡片。 【答案】 ①. 大 ②. 10 【解析】 【分析】整数1～30中，3的倍数有3，6，9，12，15，18，21，24，27，30，有10个；5的倍数有5，10，15，20，25，30，有6个；数量越多，被摸到的可能性越大。 整数1～30中，一位数共有9个，根据最不利原理，先把一位数的卡片摸完，再摸1张就能保证至少有一张是两位数的卡片。 【详解】整数1～30中，3的倍数有3，6，9，12，15，18，21，24，27，30，有10个； 5的倍数有5，10，15，20，25，30，有6个； 10＞6，数量越多，被摸到的可能性越大。所以，摸到3的倍数比摸到5的倍数的可能性大。 整数1～30中，一位数共有9个。 9＋1＝10（张） 5. 奇奇一家自驾去外地看望外公和外婆。在比例尺为1∶7200000的地图上量得奇奇家与外婆家的距离为5厘米，两家的实际距离为（ ）千米。从上午9：00出发，每小时大约行80千米，到达外婆家的时间大约是（ ）。 【答案】 ①. 360 ②. 13：30 【解析】 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，用奇奇家与外婆家的图上距离除以比例尺求出两家的实际距离，最后结果的单位要换算成千米。1千米＝100000厘米。根据时间＝路程÷速度，求出到达外婆家的时间大约是多少小时，并将时间换算为几时几分的形式，最后用开始的时间加上所用的时间进行计算。 【详解】5÷＝5×7200000＝36000000厘米＝360千米 360÷80＝4.5（小时） 4.5小时＝4时30分 9时＋4时30分＝13时30分 6. 学校给同学们订购了不同玩法的孔明锁，每个孔明锁都放在一个棱长为8厘米的正方体纸盒子里，这个纸盒的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米；现在给每个班配置了专用盒子存储孔明锁，从里面测量盒子的长、宽、高分别是32厘米、24厘米、26厘米，这个存储盒子里面最多能存放（ ）个孔明锁。 【答案】 ①. 384 ②. 512 ③. 36 【解析】 【分析】根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长分别算出正方体纸盒子的表面积和体积。正方体的纸盒子的棱长是8厘米，专用存储盒子的长是32厘米，能放（32÷8）层正方体，以此类推，分别计算专用存储盒子的宽，高能放多少层，由此解答。 【详解】表面积： 8×8×6 ＝64×6 ＝384（平方厘米） 体积： 8×8×8 ＝64×8 ＝512（立方厘米） 32÷8＝4（层） 24÷8＝3（层） 26÷8＝3（层）……2（厘米） 4×3×3＝36（个） 7. 新华书店迎“六一”举行“满100减30”促销活动。班主任吴老师买了一套标价为120元的《科普读物》，比原价便宜了_________%；她将新书也放在班级书架上，这时书总本数在150～200之间，其中是故事书，是科技书，书架上故事书有_________本。 【答案】 ①. 25 ②. 84 【解析】 【分析】已知促销满100减30，120元里只有1个100，即这套120元的《科普读物》只比原价便宜了30元，求比原价便宜了百分之几，用30元除以120元；是故事书，是科技书，即这些书的总本数是9和7的公倍数，且总本数在150～200之间，用总本数乘即可求出故事书的本数。 【详解】30÷120 ＝0.25 ＝25% 比原价便宜了25%。 9和7的最小公倍数是63； 63×1＝63（本）（小于150，不符合题意）； 63×2＝126（本）（小于150，不符合题意）； 63×3＝189（本）（在150～200之间，符合题意）； 189×＝84（本） 书架上故事书有84本。 8. “勾股定理”最早是由我国西周时期的数学家商高发现的，他提出了勾股定理的特例“勾三股四弦五”，即一个直角三角形（如图），它的两条直角边勾长是3、股长是4，那么斜边弦长是5，也就是勾∶股∶弦＝3∶4∶5，现在用一根长60厘米的铁丝围成这样一个直角三角形，它的弦长__________厘米，面积是__________平方厘米。 【答案】 ①. 25 ②. 150 【解析】 【分析】把三角形的周长平均分成（3＋4＋5）份，弦长占它的5份，两条直角边分别占3份和4份，用周长除以总份数，求出一份的长度，再计算出三角形三条边的长度。最后根据三角形的面积公式计算。三角形的面积＝底×高÷2。 【详解】60÷（3＋4＋5） ＝60÷12 ＝5（厘米） 5×5＝25（厘米） 5×3＝15（厘米） 5×4＝20（厘米） 15×20÷2 ＝300÷2 ＝150（平方厘米） 现在用一根长60厘米的铁丝围成这样一个直角三角形，它的弦长25厘米，面积是150平方厘米。 9. 六年级的晨晨养成了每周定时锻炼和阅读的习惯。每个周日的上午，晨晨先慢跑到公园健身中心，再骑共享单车去图书馆看书、借书，最后乘公交车回家。如图记录了他的行程。 （1）晨晨周日离家外出总时间一共有（ ）分钟。 （2）晨晨在健身中心和图书馆的时间共占离家总时间的（ ）%。 （3）晨晨借书后乘公交车回家，平均每分钟行（ ）米。 【答案】（1）100 （2）70 （3）800 【解析】 【分析】（1）根据扇形统计图可知，晨晨在健身中心的时间占离家外出总时间的25%；晨晨先慢跑到公园健身中心，再骑共享单车去图书馆看书、借书，最后乘公交车回家，说明折线统计图第一段离家距离不变的横线是在公园健身中心锻炼，第二段离家距离不变的横线是在图书馆看书，借书，晨晨在健身中心的时间为（35－10）分钟；把外出总时间看作单位“1”，根据对应量÷对应百分率＝单位“1”，代入数据即可求解。 （2）根据折线统计图可知，晨晨在健身中心的时间为（35－10）分钟，在图书馆看书、借书时间为（95－50）分钟；用加法算出晨晨在健身中心和图书馆的总时间；根据求一个数是另一个数的百分之几多少，用晨晨在健身中心和图书馆的总时间除以离家外出的总时间再乘100%即可求解。 （3）根据折线统计图可知，晨晨在图书馆看书、借书结束后回家所用时间为（100－95）分钟，路程为4千米，根据“速度＝路程÷时间”即可解答本题。1千米＝1000米。 【小问1详解】 （35－10）÷25% ＝25÷0.25 ＝100（分钟） 【小问2详解】 35－10＝25（分钟） 95－50＝45（分钟） （25＋45）÷100×100% ＝70÷100×100% ＝0.7×100% ＝70% 【小问3详解】 4千米＝4000米 4000÷（100－95） ＝4000÷5 ＝800（米） 10. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派经常把“形”与“数”联系在一起，下图是用“形”来表示“数”、请你认真观察：第1幅图的点数为1，第2幅图的点数为5，第3幅图的点数为9，依次排下去，第10幅图的点数为（ ），第n幅图的点数为（ ）。 【答案】 ①. 37 ②. 4n－3 【解析】 【分析】根据题意，第1幅图的点数为1＋4×0，第2幅图的点数为1＋4×1，第3幅图的点数为1＋4×2；第4幅图的点数为1＋4×3，那么第n幅图的点数应为：1＋4（n－1）＝4n－3；将n＝10，代入计算出第10幅图即可；据此解答。 【详解】根据分析，第n幅图的点数应为：4n－3； 当n＝10时，4×10－3＝37 所以，依次排下去，第10幅图的点数为37，第n幅图的点数为4n－3。 【点睛】此题考查了数与形的知识，关键能够根据增加数量找出规律再解答。 二、反复比较，巧思妙选。（把正确答案的序号填在括号里）（每题1分，共8分） 11. 对下面数据估计最合理的是（ ）。 A. 一张数学练习卷的面积约为13平方分米。 B. 一台冰箱的容积约是350毫升。 C. 成年人走一步的距离大约是70分米。 D. 一个苹果约重150千克。 【答案】A 【解析】 【分析】边长1分米的正方形的面积是1平方分米，一个开关盒的面积大约是1平方分米。 计量比较少的液体时，通常用毫升作单位，一瓶口服液的净含量大约是10毫升。 称一般物体有多重，常用千克作单位。两包盐的重量是1千克。 量物体的长度有时也用分米（dm）来表示。一个三年级小学生的一拃大约是1分米。据此分析四个选项即可。 【详解】A．数学练习卷长约几分米，宽约几分米，面积用长×宽估算，若长约4分米，宽约3分米多，面积4×3.25＝13（平方分米），合理。 B．冰箱容积较大，1升＝1000毫升，350毫升大概是小瓶饮料的量，冰箱容积通常用升作单位，一般是几百升，所以不合理。 C．70分米＝7米，成年人一步距离约0.5－1米，即5～10分米，所以不合理。 D．150千克太重，一个苹果约重150克，所以不合理。 12. “水是生命之源，成年人每天体内47%的水分靠喝水获得，14%来自体内氧化时所释放出来的水，39%来自食物中所含的水。”要表述上述信息，选择（ ）最合适。 A. 单式折线统计图 B. 条形统计图 C. 扇形统计图 D. 复式折线统计图 【答案】C 【解析】 【分析】条形统计图能清楚地看出数量的多少。 折线统计图不仅能看出数量的多少，还能反映数量的增减变化情况。 扇形统计图能表示各部分数量与总数的百分比情况。 复式折线统计图能看出多种数量的多少，还能反映数量的增减变化情况。 由此即可选择合适的统计图。 【详解】由扇形统计图的特点可知，要统计人体每天获得水的来源比例，选择扇形统计图最合适。 故答案为：C 13. 电影《狙击手》讲述的是中国志愿军在敌我军备力量悬殊的情况下，为了保护情报、救战友与美军精英狙击小队展开殊死较量的故事。电影中，狙击手大永面朝正北待命，听观察员指令：注意1点钟方向。根据指令，大永的狙击步枪应瞄准（ ）方向。 A. 东偏北30° B. 北偏东30° C. 东偏南30° D. 南偏东30° 【答案】B 【解析】 【分析】生活中，为了方便常常利用钟面确定方向，注意1点钟方向，是以狙击手的位置为观测点，偏离12点钟的方向，地图上按“上北下南，左西右东”确定方向，钟面1个大格是30°，据此确定方向即可。 【详解】根据分析可知：大永的狙击步枪应瞄准北偏东30°方向。 故答案为：B 14. 在计算600÷200时，笑笑是这样做的：600÷200＝（6×100）÷（2×100）＝6÷2＝3，笑笑认为，在单位相同的情况下，直接用单位的个数相除就可以得到结果。受到这种方法的启发，乐乐在计算时，也用了同样的方法。下面（ ）是乐乐用的方法。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】在单位相同的情况下，直接用单位的个数相除就可以得到结果，对于计算，要使单位相同需要对这两个异分母分数先进行通分，再用单位的个数相除；据此解答即可。 【详解】A．除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，运用的是分数除法的计算法则，不符合题意； B．通分的过程是错误的，、这两个分数的单位也不相同，不符合题意； C．运用了分数除法的转化拆分方法，并且单位不相同，不符合题意。 D．先运用分数的基本性质将和通分为和，此时两个分数的单位都是，直接用单位的个数15和28相除得到结果，符合题意。 15. 把一个圆柱平均分成若干等份，拼成一个等底等高的近似的长方体（如图），长方体的宽是5厘米、高是8厘米，长方体的长是（ ）厘米。 A. 5 B. 10 C. 15.7 D. 31.4 【答案】C 【解析】 【分析】把一个圆柱平均分成若干等份，拼成一个等底等高的近似的长方体，则长方体的长等于圆柱底面周长的一半，宽等于底面半径，高等于圆柱的高，据此解答。 【详解】2×3.14×5÷2 ＝3.14×5 ＝15.7（厘米） 所以，长方体的长是15.7厘米。 16. 等底等高的一个平行四边形和一个三角形，如果它们的面积之和是36平方厘米，它们的底都是10厘米，那么它们的高都是（ ）厘米。 A. 1.2 B. 2.4 C. 3.6 D. 4.8 【答案】B 【解析】 【分析】三角形的面积＝×底×高，平行四边形的面积＝底×高，若三角形和平行四边形等底等高，则平行四边形的面积是三角形的面积的2倍，即平行四边形的面积∶三角形的面积＝2∶1，把二者的面积之和看作单位“1”，则三角形的面积占面积和的。用36乘求出三角形的面积，三角形的面积乘2除以10，算出高即可。 【详解】36××2÷10 ＝24÷10 ＝2.4（厘米） 那么，它们的高都是2.4厘米。 17. 三位同学进行小组合作学习，各自表达自己的思路和方法，合理的有（ ）个。 小英：因为三角形内角和180°，所以六边形内角和180°×4＝720°。 小琪：竖式计算余下的2添0后，表示20个十分之一。 小雅：可以列方程为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】三角形内角和180°，把六边形分成4个三角形，4个三角形的内角和就是六边形的内角和。 竖式计算余下的2添0后，20表示20个十分之一； 线段图看作单位“1”，平均分成4份，其中的3份用x表示，那一份就是x。根据3份的量＋1份的量＝60，列方程计算即可。 【详解】（6－2）×180°＝4×180°＝720°，小英的方法合理。 竖式计算余下的2添0后，20表示20个十分之一；20个十分之一就是2，小琪的方法合理。 根据数量关系列出的方程是x＋x＝60，小雅的方法合理。 以上选项中想法正确的有3个。 18. 中国古钱币是中华民族传统文化中的瑰宝，方孔铜钱应“天圆地方”之说。兴趣小组研究一枚古钱币，发现钱币中间是一个正方形孔，测量后发现这枚圆形古钱币的直径AB与正方形孔的对角线CD的长度比为3∶1，则钱币面积约为正方形孔面积的（ ）倍。（π取3） A. 27 B. 25 C. 13.5 D. 12.5 【答案】D 【解析】 【分析】圆形古钱币的直径AB与正方形孔的对角线CD的长度比为3∶1，设圆的直径是6a，则正方形对角线的长为：6a÷3＝2a，再利用圆的面积公式为π乘半径的平方和正方形面积公式为对角线乘对角线除以2求出圆的面积和正方形的面积，进而求出钱币的面积，然后用钱币的面积除以正方形的面积即可。 【详解】设圆的直径是6a，则正方形对角线的长为：6a÷3＝2a， 圆面积：3×（6a÷2）2 ＝3×（3a）2 ＝3×9a2 ＝27a2 正方形面积：2a×2a÷2 ＝4a2÷2 ＝2a2 钱币面积：27a2－2a2＝25a2 25a2÷2a2＝12.5 因此钱币面积约为正方形孔面积的12.5倍。 三、细心审题，合理计算。（共29分） 19. 直接写出得数。 5.6＋1.24＝ 34×＝ ＝ ∶（ ）＝12 7÷7%＝ 42＋0.12＝ 1－＝ 41÷8－0.125＝ 【答案】6.84；或；；； 100；42.12；或；5 20. 用合适的方法计算下面各题，写出主要计算过程。 2450－2400÷25×4 ×4＋13×0.8－4÷5 【答案】2066；； ；12 【解析】 【分析】（1）先算除法，再算乘法，最后算减法； （2）先算加法，再算中括号里面的除法，最后算中括号外面的除法； （3）中括号里面根据括号外面是减号，去括号要变号，变成×［－＋0.25］，最后算乘法； （4）先写成×3＋13×－，再根据乘法分配律写成×（3＋13－1）进行简便计算。 【详解】（1）2450－2400÷25×4 ＝2450－96×4 ＝2450－384 ＝2066 （2） ＝ ＝÷[] ＝÷[] ＝÷ ＝× ＝ （3） ＝×［－＋0.25］ ＝×[] ＝×[1－] ＝× ＝ （4）×4＋13×－4÷5 ＝×3＋13×－ ＝×（3＋13－1） ＝×15 ＝12 21. 解方程或比例。 1.2x－35%x＝1.7 【答案】x＝5；x＝38.4；x＝2 【解析】 【分析】等式两边同时除以2，然后再同时加上，最后计算求出x的值； 根据比例的基本性质可得，然后等式两边同时乘2，最后计算求出x的值； 1.2x－35%x＝1.7，先计算1.2x－35%x＝0.85x，然后等式两边同时除以0.85，最后计算求出x的值。 【详解】2（x－）＝10 解：2（x－）÷2＝10÷2 x－＝5 x－＋＝5＋ x＝5 解： x×2＝19.2×2 x＝38.4 1.2x－35%x＝1.7 解：1.2x－0.35x＝1.7 0.85x＝1.7 0.85x÷0.85＝1.7÷0.85 x＝2 22. 图形计算。 （1）如图，直角梯形ABCD的高AB是6厘米，求阴影部分的面积。 （2）若将这个直角梯形ABCD绕线段BC所在的直线旋转一周，求旋转后形成的立体图形体积。 【答案】（1）3.87平方厘米 （2）565.2立方厘米 【解析】 【分析】（1）直角梯形ABCD的高AB是6厘米，即圆的直径是6厘米，据此算出半径，也就是长方形的宽。长方形的面积＝长×宽，半圆的面积＝πr2÷2。阴影部分的面积＝长方形的面积－半圆的面积。据此计算即可。 （2）若将这个直角梯形ABCD绕线段BC所在的直线旋转一周，旋转后形成的立体图形是一个圆柱和一个圆锥的组合体。圆柱和圆锥的底面半径都是6厘米。圆柱的高是3厘米。圆锥的高是6厘米。根据圆柱的体积V＝πr2h。圆锥的体积V＝πr2h，代入求出它们的体积，再相加即可。 【详解】（1）6÷2＝3（厘米） 6×3－3.14×32÷2 ＝18－3.14×9÷2 ＝18－28.26÷2 ＝18－14.13 ＝3.87（平方厘米） 答：阴影部分的面积是3.87平方厘米。 （2）3.14×62×3＋×3.14×62×6 ＝3.14×36×3＋×3.14×36×6 ＝3.14×36×3＋3.14×36×（6×） ＝3.14×36×3＋3.14×36×2 ＝3.14×36×（3＋2） ＝3.14×36×5 ＝113.04×5 ＝565.2（立方厘米） 答：旋转后形成的立体图形体积是565.2立方厘米。 四、动手实践，判断说理。（每小题各4分，共8分） 23. 按要求作图并填空。（每个小方格表示边长为1厘米的正方形） （1）图中长方形ABCD，如果点B用数对表示是（5，4），点D用数对表示是（7，7），那么以CD边所在的直线为对称轴，点A的对称点A'用数对表示是（ ）； （2）画出长方形ABCD绕点B逆时针旋转90°后的图形，标为图①； （3）以点O为圆心，按2∶1画出圆变化后的图形，组成的圆环面积是（ ）平方厘米。 【答案】（1）（9，7） （2） （3） 37.68 【解析】 【分析】（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。根据题意用数对表示A，再利用对称的特点结合数对的知识用数对表示对称点A'； （2）找出长方形ABCD各个顶点绕点B逆时针旋转90°后的点，依次连接，由此作图； （3）外面的圆的半径是里面圆的半径的2倍，利用圆的面积公式计算。 【详解】（1）点A用数对表示（5，7），点A'的列数加2，用数对表示是（9，7）。 （2）略 （3）2×2＝4（厘米） 图略 圆环面积：3.14×－3.14× ＝3.14×（16－4） ＝3.14×12 ＝37.68（平方厘米） 圆环面积是37.68平方厘米。 24. 有a、b两个自然数，数a除以5，余数是2；数b除以5，余数也是2；且a＞b。下面两位同学的说法是否正确？请说明你的观点和理由。 智智：a和b的和一定是5的倍数。 涛涛：a和b的差一定是5的倍数。 【答案】智智说法错误，涛涛说法正确。理由是通过设a＝5m＋2，b＝5n＋2，推导得出a＋b＝5（m＋n）＋4不是5的倍数，a－b＝5（m－n）是5的倍数。 【解析】 【分析】根据有余数除法中被除数、除数、商和余数的关系，被除数＝商×除数＋余数。设出a、b的表达式，再分析它们的和与差是否为5的倍数。 【详解】解：设数a＝5m＋2（m为自然数），数b＝5n＋2（n为自然数，且m＞n）。 智智的说法：a＋b＝（5m＋2）＋（5n＋2）＝5m＋5n＋4＝5（m＋n）＋4。因为5（m＋n）是5的倍数，但加上4后不是5的倍数，所以智智说法错误。 涛涛的说法：a－b＝（5m＋2）－（5n＋2）＝5m＋2－5n－2＝5（m－n）。因为m、n是自然数且m＞n，所以5（m－n）是5的倍数，涛涛说法正确。 答：智智说法错误，涛涛说法正确；理由是通过设a＝5m＋2，b＝5n＋2，推导得出a＋b＝5（m＋n）＋4不是5的倍数，a－b＝5（m－n）是5的倍数。 五、走进生活，解决问题。（第24题7分、第28题6分，其余每题4分，共25分） 25. 光明小学为庆祝“六一”儿童节，六年级开展了“小发明”比赛。 ①六（1）班提交了40件作品； ②六（2）班的作品件数比六（1）班少10%； ③六（3）班和六（1）班的作品件数比是5∶4； ④六（2）班的作品件数比六（4）班多。 （1）根据以上信息，算式“40×（1－10%）”求的是（ ）。 （2）六（3）班提交了几件作品？ （3）要求“六（4）班提交了几件作品？”需要选择信息（ ）（填序号），并列式解答。 【答案】（1）六（2）班提交了多少件作品 （2）50件 （3）①②④；27件 【解析】 【分析】（1）根据题意，把六（1）班提交的作品数看作单位“1”。（1－10%）表示六（2）班的作品件数是六（1）班的百分之几。根据求一个数的百分之几是多少，用乘法。用六（1）班提交的数量乘（1－10%），就是六（2）班提交了多少件作品。 （2）把六（1）班提交作品的数量看成4份，那么六（3）班提交作品的数量就是5份，先用40件除以4，求出每份的数量，再乘5就是六（3）班提交的件数； （3）关于六（4）班提交数量的描述是④，和六（2）班的数量有关。而六（2）班数量未知，需要根据条件①②求出，所以需要选择信息①②④。 先用六（1）班提交的件数乘（1－10%）求出六（2）班提交的件数。再把六（4）班提交的件数看成单位“1”，六（2）班的件数是六（4）班的（1＋），再用六（2）班的件数除以（1＋）即可求出六（4）班的件数。 【小问1详解】 算式“40×（1－10%）”求的是六（2）班提交了多少件作品。 【小问2详解】 40÷4×5 ＝10×5 ＝50（件） 答：六（3）班提交了50件作品。 【小问3详解】 要求“六（4）班提交了几件作品？”需要选择信息①②④； 40×（1－10%） ＝40×90% ＝36（件） 36÷（1＋） ＝36÷ ＝36× ＝27（件） 答：六（4）班提交了27件作品。 26. 小江从图书馆借了一本小说，计划每天看15页，80天可以看完；但图书馆规定的最长借阅期限是60天，要在规定时间内把这本小说看完。他平均每天至少看多少页？（用比例方法解答） 【答案】20页 【解析】 【分析】每天看的页数×天数＝总页数（一定的），所以每天看的页数和天数成反比例关系。 因此可得到等量关系式：80天×每天看的15页＝60天×每天看的页数，可设他平均每天看x页，把未知数代入等量关系式进行解答即可得到答案。 【详解】解：设他平均每天至少看x页。 60x＝15×80 60x＝1200 60x÷60＝1200÷60 x＝20 答：他平均每天至少看20页。 27. 一批机器零件有1800个，甲单独做需8天完成，乙单独做需12天完成。如果两人同时加工，需几天才能加工完成这批零件的？ 【答案】4天 【解析】 【分析】将总工作量看作单位“1”，因为已知甲、乙单独完成工作的总时长，所以可根据“工作效率1单独完成时间”分别求出甲、乙的工作效率。甲乙合作的工作效率为两人效率之和，根据“工作时间待完成工作量合作总效率”即可求出所需时间。 【详解】工作总量看作单位“1”。 甲工作效率： 乙工作效率： （天） 答：如果两人同时加工，需4天才能加工完成这批零件的。 28. “人工智能AI大模型”对某地区学生上半年关注热点新闻的情况进行了调查统计，并根据“关注态度”分成甲、乙、丙三个等级，其中甲级人数占调查总人数的，乙级有5.1万人，甲、乙两个等级总人数与丙级人数比是5∶3，人工智能AI大模型上半年调查了该地区学生多少万人？ 【答案】12万人 【解析】 【分析】把调查的总人数看作单位“1”。甲、乙两个等级总人数与丙级人数比是5∶3，则甲、乙两个等级总人数占总人数的，那么乙级人数占调查总人数的（－）。根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。用5.1除以（－）。即可求出总人数。 【详解】甲、乙两个等级总人数与丙级人数比是5∶3，则甲、乙两个等级总人数占总人数的。 5.1÷（） ＝5.1÷（） ＝5.1÷ ＝5.1× ＝12（万人） 答：AI大模型上半年调查了该地区学生12万人。 29. A、B两地相距280千米，甲、乙两车从两地同时出发，相向而行。已知甲、乙的速度比是4∶3，两车在C地相遇后，甲车的速度提高20%，乙车的速度降低20%继续行驶。当甲车到达B地时，乙车刚好行到D地。 （1）相遇时甲车行了多少千米？ （2）A、D两地间的距离是多少千米？ 【答案】（1）160千米 （2）100千米 【解析】 【分析】（1）根据相同时间内的速度比等于路程比。由此可知甲、乙相遇时，路程比是4∶3。那么甲行了全程的。根据求一个数的几分之几是多少，用乘法。用280乘即可。 （2）相遇后甲车的速度是相遇前的（1＋20%），相遇后乙车的速度是相遇前的（1－20%）。把相遇前的甲、乙速度分别看作4份和3份。分别乘对应的分率，算出结果。再求出相遇后甲、乙两车的速度比，相遇后甲车行驶的路程即为相遇前乙车行驶的路程，根据相同时间内的速度比等于路程比。相遇后甲车到达B地的行驶路程是（280－160）。即可求出相遇后乙车从C地行驶的路程CD，最后用相遇前甲车行驶的路程AC减去相遇后乙车行驶的路程CD即为D点距离A点的路程，即AD间的路程，据此解答。 【小问1详解】 280× ＝280× ＝160（千米） 答：相遇时甲车行了160千米。 【小问2详解】 280－160＝120（千米） [4×（1＋20%）]∶[3×（1－20%）] ＝（4×120%）∶（3×80%） ＝（4×1.2）∶（3×0.8） ＝4.8∶2.4 ＝2∶1 120÷2＝60（千米） 160－60＝100（千米） 答：A、D两地间的距离是100千米。 六、综合应用，挑战自我。（第29题4分，第30题2分，共6分） 30. 如图①，一个长30厘米、宽15厘米、高20厘米的长方体玻璃缸里有一些水。现一头抬高后如图②所示，AB＝8厘米。 （1）这些水的体积是多少？ （2）如果这头再抬高，水至玻璃缸口正好与缸口重合如图③，这时CD长多少厘米？ 【答案】（1）2700立方厘米 （2）12厘米 【解析】 【分析】（1）根据图形②可知，水的体积等于一个直角三棱柱的体积，底面三角形的直角边分别是30厘米，（20－8）厘米，高是15厘米，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，求出三棱柱的底面积，然后利用底面积×高，求出水的体积。 （2）因为水的体积不变，此时水的体积还是等于一个三棱柱的体积，用水的体积除以高求出水的底面积，再利用三角形的面积公式求出底面另一条直角边的长度，然后用玻璃缸的长减去这条直角边的长度即可求出CD的长。 【详解】（1）水的体积： 30×（20－8）÷2×15 ＝30×12÷2×15 ＝180×15 ＝2700（立方厘米） 答：这些水的体积是2700立方厘米。 （2）图③水的底面积： 2700÷15＝180（平方厘米） 图③水的高： 180×2÷20 ＝360÷20 ＝18（厘米） CD的长： 30－18＝12（厘米） 答：这时CD长12厘米。 31. 某文具店出售一种电子辞典，每售出一台可获得利润15元，售出后，为了尽快回收资金，每台降价3元出售，当全部售完后，共获利润864元．文具店共卖出这种电子辞典多少台？ 【答案】60台 【解析】 【详解】解：设文具店共卖出这种辞典X台． X×15+（1﹣）X×（15﹣3）＝864， 12X+X＝864， X＝60； 答：文具店共卖出这种辞典60台． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $