陕西咸阳市秦都区彩虹初中2025 ～ 2026学年第二学期八年级第二次素养调研数学试卷

彩虹初中2025~2026学年第二学期初二年级第二次素养调研 数学 （考试时间：120分钟 总分：120分 卷面分：3分） 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级、考场、座位号、考号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1．下列代数式中，是分式的是 A．   B． C．   D． 2．下列图案由正多边形拼成，其中是中心对称图形的是 A．   B． C．   D． 3．因式分解代数式，应提取的公因式是 A．   B． C．   D． 4．要使分式有意义，则的取值范围是 A．   B． C．   D． 5．下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是 A．   B． C．   D． 6．如图，将沿方向平移个单位长度得到，点的对应点在边上，连接，若四边形的周长为，则的周长为 A． B． C． D． 7．若关于的不等式组恰好有个整数解，则的取值范围是 A． B． C． D． 8．小蕊在作业本上写完一个题的正确计算过程，不小心墨水洒了，遮住了原题的一部分（被墨水遮住的部分用⊕代替），其计算过程为，则被墨水遮住部分⊕所表示的代数式可能是 A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9．因式分解：________． 10．若分式的值为，则的值为________． 11．如图，在五边形中，若，则的度数为________°． 12．在一场篮球比赛中，某队罚篮得分10分，投进2分球和3分球共个，如果这支球队在本场比赛中总得分超过110分，则他们至少投进________个3分球． 13．若，，则代数式的值为________． 14．如图，在中，，，点是边上的动点，点、是边上的动点（点可与端点重合），且点在点的左侧，连接、，若，是等边三角形，则周长的最大值为________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15．（5分）因式分解：． 16．（5分）解不等式组：． 17．（5分）解分式方程：． 18．（5分）如图，在中，，请用尺规作图法在内部找一点，连接、，使得是等腰三角形，且．（保留作图痕迹，不写作法） 19．（5分）如图，在中，点在边上，连接，，的角平分线交于点，交于点，求证：． 20．（5分）请用因式分解法计算：． 21．（6分）先化简，再求值：，其中． 22．（7分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为点，，． （1）画出将先向下平移个单位；再向左平移个单位后所得的；（点、、的对应点分别为点、、） （2）画出将绕着原点顺时针旋转后所得的，并写出点的坐标．（点、的对应点分别为点、） 23．（7分）某学校体育社团利用周末时间去某滑雪场滑雪，滑雪场全天畅滑单人票为元．由于该体育社团人数较多，滑雪场负责人提供了两种优惠方案．方案一：所有人一律九折；方案二：人数超过人，超出部分打七五折．（体育社团人数为人，其中） （1）分别写出方案一所需费用元、方案二所需费用元与社团人数之间的函数关系式； （2）当社团人数在什么范围时，选择方案一所需费用小于选择方案二所需费用． 24．（8分）先阅读材料，再解答问题： 已知，求的值． 解：将“”看成一个整体，设， 则原式可变形为． 将代入，得， 则，所以． 以上解题过程中用到的是“整体思想”，它是数学中常用的一种思想． （1）因式分解：； （2）应用：已知一个长方形的长为，宽为，且满足，求该长方形的周长． 25．（8分）甲、乙两名采购员去同一家超市各自购买两次大米，两次购买的大米售价分别为元/千克和元/千克，且，两名采购员的采购方式也不同，其中甲采购员每次购买千克，乙采购员每次购买用去元，而不管购买到多少千克的大米． （1）甲、乙两名采购员各自购买两次大米的平均售价分别是多少元？（用含有字母，的式子表示并化简） （2）请通过计算说明谁的购买方式更合算？ 26．（12分）【问题提出】 （1）如图，在中，，，点在边上，连接，将线段绕点逆时针旋转一定角度得到线段，过点作于点，点为的中点，连接，若，求的度数； 【问题解决】 （2）如图，某市计划修建一个形如的休闲观景水池，其中， ，景观休息平台在边上，沿修建景观廊道，将绕点逆时针方向旋转得到景观廊道，同时搭建廊道．在廊道与边的交点处安装景观灯，为防护围栏，点在的延长线上，区域为绿植区，已知，请帮助施工团队验证．（休息平台、景观灯的大小及各种廊道、围栏的宽度均忽略不计） 学科网（北京）股份有限公司 $