精品解析：山西省长治市上党区2024-2025学年人教版六年级下学期期末数学试卷

山西省长治市上党区2024－2025学年下学期六年级期末数学试卷 一、用心选择，感知数学。（每小题2分，共20分） 1. 下列分数中，最简分数是（ ）。 A. B. C. D. 2. 在﹣0.8、、、1.2四个数中，与0最接近的是（ ）。 A. ﹣0.8 B. C. D. 1.2 3. 李华把3000元压岁钱存入银行，定期3年，年利率为2.75%。计算到期利息正确算式是（ ）。 A. 3000×2.75% B. 3000＋3000×2.75% C. 3000×2.75%×3 D. 3000＋3000×2.75%×2 4. 下面的问题，还需要确定一个信息才能解决，是（ ）。 花店新进了玫瑰、百合、菊花三种花，已知玫瑰有150朵，是三种花中数量最多的，这个花店一共新进了多少朵花？ A. 玫瑰比菊花多30朵 B. 三种花的总数是百合的5倍 C. 玫瑰的数量占三种花总数的 D. 玫瑰、百合的数量比是3∶2 5. 长治是戏曲之乡，全国首个曲艺名城。其中长治上党梆子与蒲剧、晋剧、北路梆子合称山西四大梆子戏，并于2006年被列入第一批国家级非遗代表性项目名录。下列4个戏剧脸谱中，不是轴对称图形的是（ ）。 A B. C. D. 6. 白露有“食白物”的讲究。桌子上放着熬制好的山药汤，5人一起喝完这些汤，无论怎么喝，总有一人至少喝到了3碗汤，桌子上至少放了（ ）碗汤。 A. 11 B. 12 C. 13 D. 15 7. 下面左图是由5个相同正方体木块搭成的几何体，从上面看到的图形是（ ）。 A. B. C. D. 8. 亚洲陆上最深油气井位于我国塔里木盆地。在一张比例尺为1∶80000的图纸上，这个水平井的深为8.5cm，在比例尺为1∶100000的图纸上，它的深度是（ ）cm。 A. 6.8 B. 0.85 C. 8.5 D. 10.625 9. 下列说法正确的是（ ）。 A. 去掉小数0.50末尾的0后，小数的大小不变，计数单位也不变 B. 一件商品的售价先提高20%，再打八折，售价不变 C. 实验小学足球队人数的60%一定比合唱队人数的50%多 D. 把一个圆柱形木料削成最大的圆锥，削掉部分的体积是圆柱体积的 10. 小丽和小乐用相同的正方形手工纸剪圆片，小丽剪了一个，小乐剪了4个（如图），剩下的边角料相比较，（ ）。 A. 同样多 B. 小丽的多 C. 小乐的多 D. 无法确定 二、谨慎填空，审视数学。（本大题8个小题，每空1分，共17分） 11. 2025年全球人工智能大会在上海召开，大会预计AI产业投资规模达380049000000元人民币，横线上的数读作（ ），改写成用“亿”作单位的数是（ ）。 12. （ ）÷25＝（ ）∶30＝＝0.6＝（ ）%＝（ ）折。 13. 阅读材料。乘坐2025年最新磁悬浮列车有一些规定如下，请选择合适的计量单位填写在括号里。 列车发车前10（ ）停止检票。 每位乘客可以携带总重量不超过30（ ）且外部尺寸长、宽、高之和不超过1.8（ ）的行李乘车，无须另付车费。 含易燃成分的单体容器容积不得超过100（ ），且每人限带1瓶。 14. 清风镇的李师傅是远近闻名的木雕匠人，他的作品常常融入传统榫卯技艺，古朴又精巧。今年，镇里为弘扬非遗文化，邀请李师傅参与“古建微缩技艺传承计划”。在工艺老师的指导下，李师傅改良了雕刻技法，预计木雕作品的成品率能提升三成。李师傅去年制作木雕作品，成功完成了80件，按照提升预期，今年李师傅能成功完成（ ）件木雕作品。 15. “日出江花红胜火，春来江水绿如蓝”这句古诗中，描写颜色的字占这句古诗总字数的（ ）。（除标点外） 16. 把一个高8分米的圆柱体，沿着它的底面直径切成两个部分，表面积增加96平方分米，这个圆柱的体积是（ ）立方分米．如果将这个圆柱削成一个圆锥，至少要削去（ ）立方分米。 17. 实验小学营养午餐都是1∶2∶3搭配荤菜、素菜和米饭，以保证学生的营养均衡。明明今天在学校吃了540克午餐，那么他今天吃了（ ）克素菜。 18. 在一场非遗传承表演中，明明和家人一同观赏。表演里，每8秒会出现一次传统剪纸图案，每12秒钟会出现一次皮影图案。在同时看到这两种图案后，至少要经过（ ）秒可以再次同时看到这两种图案。 三、细心揣摩，精算数学。（共37分） 19. 直接写出得数。 1.2＋0.14＝ 301×90≈ 4×22＝ 0. 0.7×80%＝ 20. 计算下面各题，能简算的要简算。 66×103 2.5×32×1.25 21. 解比例。 ∶x＝∶ x＋0.5x＝42 ＝ 22. 在数学中，定义了一种新的运算符号“★”。对于两个整数x和y，规定x★y＝x×y－2x＋y。 例如：4★3＝4×3－2×4＋3＝12－8＋3＝7，6★2＝6×2－2×6＋2＝12－12＋2＝2。 请根据“★”运算的规则，计算下面式子的值。 5★4 四、动手操作，实践数学。（共20分） 23. 明明是一个科学爱好者，他用数学的知识设计了一枚图标。下面我们一起在下边方格纸上画出这枚图标吧。 （1）先画出直角三角形关于直线L的轴对称图形，再画出将轴对称图形向右平移2格后的图形。 （2）以点（7，7）为圆心，2cm为半径画圆。（图中小正方形边长表示1cm） （3）将长方形绕点O逆时针旋转90度。 24. 下面是2025年春节档票房前五的电影统计图，根据统计图回答下面问题。 （1）排名前五的票房占了总票房的（ ）%，哪吒2的票房是（ ）亿元。 （2）把条形统计图补充完整。 （3）哪吒2的票房比哪吒1增长20%，去年哪吒1票房为（ ）亿元。 （4）你认为观众最喜欢哪部电影？为什么？ 五、聚焦生活，妙探数学。（共26分） 25. 在环境经济学研究中，一个生态修复项目需要购买一批树苗。如果采用分期投资方式，需加收5%的项目管理费；如果采用一次性全款投资，可享受5%的生态折扣（相当于九五折）。项目负责人计算后发现，分期投资比一次性全款投资多支出7500元。问这批树苗的原投资额是多少元？ 26. “探秘古建，传承匠心”，某小学开展古建筑研学活动，同学们组队绘制《榫卯结构图鉴》。李明小组计划每天绘制18幅图，20天完成全部图鉴绘制。如果每天绘制24幅图，可以提前多少天完成绘制任务？（用比例解） 27. 综合与实践 古建筑修缮团队计划采购60块特制青砖用于古建筑修复。团队负责人小张了解了三家青砖厂的促销方案，青砖单价均为120元，优惠方式如下： 古艺砖坊 匠韵砖厂 筑雅砖舍 买五送一 全场七五折 每满300元立减50元 小张会建议团队去哪家供应商采购呢？计算并说明理由。 28. 项目化学习。 项目主题：饮料罐中的数学奥秘 项目背景：生活中常见的圆柱形饮料罐和圆锥形冰淇淋筒蕴含着丰富的几何知识。某饮料公司计划改进包装设计，需要研究圆柱和圆锥容器的容积关系。 驱动任务：探究等底等高的圆柱与圆锥的体积关系，并解决实际包装问题。 研究步骤： ①收集数据：测量圆柱和圆锥容器的尺寸。 ②实验验证：通过实物操作探究体积关系。 ③应用计算：解决包装设计中的实际问题。 实验器材：等底等高的一组圆柱和圆锥容器（底面半径5厘米，高12厘米）、量筒、水。公司设计要求：新型圆锥包装的容积需达到圆柱罐的。 实验探究：完成下表，记录实验数据。 操作步骤 现象观察 将圆锥装满水倒入圆柱，圆柱总容积是圆锥的（ ）倍。 需要4次填满圆柱，出现了误差，理论值是（ ）次。 应用计算： （1）现有圆柱罐容积为480毫升，设计对应的圆锥包装容积应为多少毫升？ （2）若圆锥包装底面积不变，要使容积增大20%，高应调整为多少厘米？（保留一位小数） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山西省长治市上党区2024－2025学年下学期六年级期末数学试卷 一、用心选择，感知数学。（每小题2分，共20分） 1. 下列分数中，最简分数是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分子和分母只有公因数1，像这样的分数是最简分数，据此逐项分析。 【详解】A．，91和119的公因数有1、7，＝＝，所以不是最简分数； B．，24和32的公因数有1、2、4、8，＝＝，所以不是最简分数； C．，47和19的公因数是1，所以是最简分数； D．，88和121的公因数有1、11，＝＝，所以不是最简分数。 所以，最简分数是。 2. 在﹣0.8、、、1.2四个数中，与0最接近的是（ ）。 A. ﹣0.8 B. C. D. 1.2 【答案】B 【解析】 【分析】要判断哪个数最接近0，需要比较数轴上这几个数到0的距离，然后再比较距离的大小得出结果。 【详解】A．﹣0.8在0的左边，到0的距离是0.8； B．＝﹣0.25，﹣0.25在0的左边，到0的距离是0.25； C．＝0.375，0.375在0的右边，到0的距离是0.375； D．1.2在0的右边，到0的距离是1.2。 0.25＜0.375＜0.8＜1.2，则0.25与0最接近。 所以与0最接近的是。 3. 李华把3000元压岁钱存入银行，定期3年，年利率为2.75%。计算到期利息的正确算式是（ ）。 A. 3000×2.75% B. 3000＋3000×2.75% C. 3000×2.75%×3 D. 3000＋3000×2.75%×2 【答案】C 【解析】 【分析】根据利息＝本金×利率×存期，将数据代入公式即可得到计算利息的算式。 【详解】本金是3000元，年利率是2.75%，存期3年，代入利息公式得到正确的算式是： 3000×2.75%×3。 4. 下面的问题，还需要确定一个信息才能解决，是（ ）。 花店新进了玫瑰、百合、菊花三种花，已知玫瑰有150朵，是三种花中数量最多的，这个花店一共新进了多少朵花？ A. 玫瑰比菊花多30朵 B. 三种花的总数是百合的5倍 C. 玫瑰的数量占三种花总数的 D. 玫瑰、百合的数量比是3∶2 【答案】C 【解析】 【分析】已知“花店新进了玫瑰、百合、菊花三种花，已知玫瑰有150朵，是三种花中数量最多的”，如果知道玫瑰花的朵数占总数的几分之几，这个问题就可以解决，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。 【详解】根据题意可得： 还需要的信息为：玫瑰的数量占三种花总数的。 即花店新进了玫瑰、百合、菊花三种花，已知玫瑰有150朵，是三种花中数量最多的。玫瑰的数量占三种花总数的，这个花店一共新进了多少朵花？  5. 长治是戏曲之乡，全国首个曲艺名城。其中长治上党梆子与蒲剧、晋剧、北路梆子合称山西四大梆子戏，并于2006年被列入第一批国家级非遗代表性项目名录。下列4个戏剧脸谱中，不是轴对称图形的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】如果一个图形沿一条直线对折，直线两边的部分能够完全重合，这样的图形叫轴对称图形。据此解答。 【详解】A．沿着一条直线对折后两部分能完全重合，是轴对称图形； B．沿着一条直线对折后两部分不能完全重合，不是轴对称图形； C．沿着一条直线对折后两部分能完全重合，是轴对称图形； D．沿着一条直线对折后两部分能完全重合，是轴对称图形。 所以，不是轴对称图形的是。 6. 白露有“食白物”的讲究。桌子上放着熬制好的山药汤，5人一起喝完这些汤，无论怎么喝，总有一人至少喝到了3碗汤，桌子上至少放了（ ）碗汤。 A. 11 B. 12 C. 13 D. 15 【答案】A 【解析】 【分析】考虑最不利情况，所有人喝汤的数量都尽可能少，即每人喝2碗，用人数乘每人喝的碗数，先求出喝的碗数，但要保证总有一人至少喝到了3碗汤，则再增加1碗，即可求出总碗数。据此解答。 【详解】5×2＋1 ＝10＋1 ＝11（碗） 所以，桌子上至少放了11碗汤。 7. 下面左图是由5个相同的正方体木块搭成的几何体，从上面看到的图形是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】观察几何体，从上面可以看到两层共4个小正方形，下层3个，上层1个，左对齐，据此解答。 【详解】从上面看到的图形是。 8. 亚洲陆上最深油气井位于我国塔里木盆地。在一张比例尺为1∶80000的图纸上，这个水平井的深为8.5cm，在比例尺为1∶100000的图纸上，它的深度是（ ）cm。 A. 6.8 B. 0.85 C. 8.5 D. 10.625 【答案】A 【解析】 【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出水平井的实际深度；再根据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出再另一幅图纸上水平井的图上深度。据此解答。 【详解】8.5÷ ＝8.5×80000 ＝680000（cm） 680000×＝6.8（cm） 所以，在比例尺为1∶100000的图纸上，它的深度是6.8cm。 9. 下列说法正确的是（ ）。 A. 去掉小数0.50末尾的0后，小数的大小不变，计数单位也不变 B. 一件商品的售价先提高20%，再打八折，售价不变 C. 实验小学足球队人数的60%一定比合唱队人数的50%多 D. 把一个圆柱形木料削成最大的圆锥，削掉部分的体积是圆柱体积的 【答案】D 【解析】 【分析】根据小数的性质、求现价、百分数的意义和圆柱与圆锥体积的关系，逐一分析各个选项，即可判断。 【详解】A．根据小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。0.50去掉末尾的0后是0.5，0.50＝0.5，大小不变。0.50的计数单位是0.01，0.5的计数单位是0.1，计数单位发生了变化，此选项说法错误； B．把这件商品的原价看作单位“1”，先提高20%，则售价是原价的（1＋20%），再打八折，现在售价是原价的（1＋20%）×80%＝（1＋0.2）×0.8＝1.2×0.8＝0.96，0.96＜1，售价发生了改变，此选项说法错误； C．实验小学足球队人数的60%是足球队人数×60%，合唱队人数的50%是合唱队人数×50%。由于足球队人数和合唱队人数都不确定，所以无法比较足球队人数的60%和合唱队人数的50%的大小，此选项说法错误； D．等底等高的圆锥体积是圆柱体积的，把一个圆柱形木料削成最大的圆锥，这个圆锥与原来圆柱是等底等高的。那么削掉部分的体积是圆柱体积的，此选项说法正确。 10. 小丽和小乐用相同的正方形手工纸剪圆片，小丽剪了一个，小乐剪了4个（如图），剩下的边角料相比较，（ ）。 A. 同样多 B. 小丽的多 C. 小乐的多 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据正方形的面积公式：S＝a2，圆的面积公式：S＝πr2，设正方形的边长为8，把数据代入公式分别求出剩下的边角料的面积，然后进行比较即可。 【详解】设正方形的边长为8， 8×8－3.14×（8÷2）2 ＝8×8－3.14×42 ＝64－3.14×16 ＝64－50.24 ＝13.76 8×8－3.14×（8÷2÷2）2×4 ＝8×8－3.14×22×4 ＝64－3.14×4×4 ＝64－50.24 ＝13.76 剩下的边角料同样多。 二、谨慎填空，审视数学。（本大题8个小题，每空1分，共17分） 11. 2025年全球人工智能大会在上海召开，大会预计AI产业投资规模达380049000000元人民币，横线上的数读作（ ），改写成用“亿”作单位的数是（ ）。 【答案】 ①. 三千八百亿四千九百万 ②. 3800.49亿 【解析】 【分析】根据整数的读法：从高位读起，先读亿级，再读万级，最后读个级；读亿级和万级时按读个级的方法来读，读完亿级后加上一个“亿”字，读完万级后加上一个“万”字；每级末尾不管有几个0都不读，每级中间和前面有一个或连续几个0，都只读一个0； 改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“亿”字。 【详解】380049000000读作：三千八百亿四千九百万 380049000000＝3800.49亿 12. （ ）÷25＝（ ）∶30＝＝0.6＝（ ）%＝（ ）折。 【答案】15；18；30；60；六 【解析】 【详解】（1）在除法中，被除数÷除数＝商，已知除数是25，商是0.6，所以被除数＝除数×商； （2）在比中，比的前项÷后项＝比值，已知后项是30，比值是0.6，所以前项＝后项×比值； （3）在分数中，分子÷分母＝分数值，已知分子是18，分数值是0.6，所以分母＝分子÷分数值； （4）（5）将小数点向右移动两位，末尾添上百分号，化成百分数；百分之几十表示几折。 【解答】（1）25×0.6＝15； （2）30×0.6＝18； （3）18÷0.6＝30； （4）（5）0.6＝60%＝六折 因此，15÷25＝18∶30＝＝0.6＝60%＝六折。 13. 阅读材料。乘坐2025年最新磁悬浮列车有一些规定如下，请选择合适的计量单位填写在括号里。 列车发车前10（ ）停止检票。 每位乘客可以携带总重量不超过30（ ）且外部尺寸长、宽、高之和不超过1.8（ ）的行李乘车，无须另付车费。 含易燃成分的单体容器容积不得超过100（ ），且每人限带1瓶。 【答案】 ①. 分钟##分##min ②. 千克##kg ③. 米##m ④. 毫升##mL 【解析】 【分析】日常乘车规则里，车站一般会在发车前几分钟停止检票，所以用“分钟”作单位比较合适； 一个鸡蛋的重量大约50克，1千克大约2袋食盐的重量，一头大象的重量大约2吨；携带的行李用千克作单位比较合适； 1厘米大约一个大母手指头的宽度，1分米大约1支笔的长度，1米大约一个桌面的长度，即行李长、宽、高之和不超过1.8米的行李；1瓶眼药水的容积大约是10毫升，1大瓶矿泉水大约是1升，易燃成分不允许带多，所以用“毫升”作单位比较合适。 【详解】根据分析可知，列车发车前10分钟停止检票。 每位乘客可以携带总重量不超过30千克且外部尺寸长、宽、高之和不超过1.8米的行李乘车，无须另付车费。 含易燃成分的单体容器容积不得超过100毫升，且每人限带1瓶。 14. 清风镇的李师傅是远近闻名的木雕匠人，他的作品常常融入传统榫卯技艺，古朴又精巧。今年，镇里为弘扬非遗文化，邀请李师傅参与“古建微缩技艺传承计划”。在工艺老师的指导下，李师傅改良了雕刻技法，预计木雕作品的成品率能提升三成。李师傅去年制作木雕作品，成功完成了80件，按照提升预期，今年李师傅能成功完成（ ）件木雕作品。 【答案】104 【解析】 【分析】把提升前的数量看作是单位“1”，将三成化成百分数为30%，提升后的数量是原来的（1＋30%），然后列乘法算式计算即可。 【详解】80×（1＋30%） ＝80×1.3 ＝104（件） 今年李师傅能成功完成104件木雕作品。 15. “日出江花红胜火，春来江水绿如蓝”这句古诗中，描写颜色的字占这句古诗总字数的（ ）。（除标点外） 【答案】 【解析】 【分析】这句古诗一共有14个字，其中表示颜色的字有红、绿和蓝，有3个，将古诗总字数看作单位“1”，根据“一个数占另一个数的几分之几，用除法”，据此即可解答。 【详解】3÷14 16. 把一个高8分米的圆柱体，沿着它的底面直径切成两个部分，表面积增加96平方分米，这个圆柱的体积是（ ）立方分米．如果将这个圆柱削成一个圆锥，至少要削去（ ）立方分米。 【答案】 ①. 226.08 ②. 150.72 【解析】 【分析】沿着圆柱的底面直径切成两个部分，表面积比原来增加了两个长方形的面积，这个长方形的长相当于圆柱的底面直径，宽相当于圆柱的高。已知圆柱的高是8分米，表面积增加96平方米，由此即可求出圆柱的直径；再根据圆柱的体积＝底面积×高，求出圆柱体积。这个圆柱至少削去多少就是削成最大的圆锥，即削成等底等高的圆锥，那么削去部分的体积占圆柱体积的（1－）。据此解答。 【详解】底面直径： 96÷2÷8 ＝48÷8 ＝6（分米） 圆柱的体积： 3.14×（6÷2）2×8 ＝3.14×9×8 ＝28.26×8 ＝226.08（立方分米） 削去的体积： 226.08×（1－） ＝226.08× ＝150.72（立方分米） 把一个高8分米的圆柱体，沿着它的底面直径切成两个部分，表面积增加96平方分米，这个圆柱的体积是（ 226.08 ）立方分米．如果将这个圆柱削成一个圆锥，至少要削去（ 150.72 ）立方分米。 17. 实验小学营养午餐都是1∶2∶3搭配荤菜、素菜和米饭，以保证学生的营养均衡。明明今天在学校吃了540克午餐，那么他今天吃了（ ）克素菜。 【答案】180 【解析】 【分析】根据题意，营养午餐都是按照1∶2∶3搭配荤菜、素菜和米饭，可知总份数为（1＋2＋3）份，用总重量除以总份数，求出一份的重量，再乘素菜的2份即可，据此解答。 【详解】540÷（1＋2＋3）×2 ＝540÷6×2 ＝90×2 ＝180（克） 18. 在一场非遗传承表演中，明明和家人一同观赏。表演里，每8秒会出现一次传统剪纸图案，每12秒钟会出现一次皮影图案。在同时看到这两种图案后，至少要经过（ ）秒可以再次同时看到这两种图案。 【答案】24 【解析】 【分析】由题意知，同时看到两种图案所经过的时间，既是8的倍数又是12的倍数，要求至少几秒后可以再次同时看到这两种图案，也就是求8和12的最小公倍数。据此解答。 【详解】8的倍数有：8、16、24、32、40、…… 12的倍数有：12、24、36、…… 8和12的最小公倍数为24。 即至少要经过24秒可以再次同时看到这两种图案。 三、细心揣摩，精算数学。（共37分） 19. 直接写出得数。 1.2＋0.14＝ 301×90≈ 4×22＝ 0. 0.7×80%＝ 【答案】0.2；1.34；27000；2； 16；；0.56； 20. 计算下面各题，能简算的要简算。 66×103 2.5×32×1.25 【答案】；6798；100； ；；7 【解析】 【分析】（1）先算乘法，再算加法，最后算除法； （2）将103拆分为100＋3，然后根据乘法分配律进行计算； （3）将32拆分为4×8，根据乘法结合律进行计算； （4）去掉括号，根据带符号搬家规则，将和结合，和结合计算； （5）先算减法，再将分数除法转化为分数乘法统一约分计算； （6）运用乘法分配律进行简便计算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （2）66×103 ＝66×（100＋3） ＝66×100＋66×3 ＝6600＋198 ＝6798 （3）2.5×32×1.25 ＝2.5×（4×8）×1.25 ＝（2.5×4）×（8×1.25） ＝10×10 ＝100 （4） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （5） ＝ ＝ ＝ ＝ （6） ＝ ＝5＋14－12 ＝19－12 ＝7 21. 解比例。 ∶x＝∶ x＋0.5x＝42 ＝ 【答案】x＝；x＝36；x＝0.3 【解析】 【分析】计算∶x＝∶时，先根据比例的基本性质，把比例化成方程x＝×，再根据等式的性质，方程两边同时除以，即可求解； 计算x＋0.5x＝42，先把0.5x化为x，再进行通分把方程化为x＝42，然后根据等式的性质，方程两边同时除以，即可求解； 计算＝时，先根据比例的基本性质，把比例化成方程9x＝0.3×9，再根据等式的性质，方程两边同时除以9，即可求解。 【详解】∶x＝∶ 解：x＝× x＝ x÷＝÷ x＝×3 x＝ x＋0.5x＝42 解：x＋x＝42 x＋x＝42 x＝42 x÷＝42÷ x＝42× x＝36 ＝ 解：9x＝0.3×9 9x＝2.7 9x÷9＝2.7÷9 x＝0.3 22. 在数学中，定义了一种新的运算符号“★”。对于两个整数x和y，规定x★y＝x×y－2x＋y。 例如：4★3＝4×3－2×4＋3＝12－8＋3＝7，6★2＝6×2－2×6＋2＝12－12＋2＝2。 请根据“★”运算的规则，计算下面式子的值。 5★4 【答案】14 【解析】 【分析】对于两个整数x和y，规定x★y＝x×y－2x＋y，结合题干的2个例子计算即可。 【详解】5★4 ＝5×4－2×5＋4 ＝20－10＋4 ＝14 答：5★4的值是14。 四、动手操作，实践数学。（共20分） 23. 明明是一个科学爱好者，他用数学的知识设计了一枚图标。下面我们一起在下边方格纸上画出这枚图标吧。 （1）先画出直角三角形关于直线L的轴对称图形，再画出将轴对称图形向右平移2格后的图形。 （2）以点（7，7）为圆心，2cm为半径画圆。（图中小正方形的边长表示1cm） （3）将长方形绕点O逆时针旋转90度。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的下边画出三角形的关键对称点，顺次连接顶点即可画出直角三角形关于直线L的轴对称图形；根据平移图形的特征，把三角形的3个顶点分别向右平移2格，再首尾连接各点，即可得到轴对称图形向右平移2格后的图形； （2）以点（7，7）为圆心，圆心的位置对应下方的数字7和左侧的7，确定圆心位置后画一个半径是2格的圆； （3）根据旋转的意义，找出图中长方形4个关键点，O点位置不变，分别作出其他顶点绕O点逆时针旋转90°的位置，顺次连接各点即可。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 24. 下面是2025年春节档票房前五的电影统计图，根据统计图回答下面问题。 （1）排名前五的票房占了总票房的（ ）%，哪吒2的票房是（ ）亿元。 （2）把条形统计图补充完整。 （3）哪吒2的票房比哪吒1增长20%，去年哪吒1票房为（ ）亿元。 （4）你认为观众最喜欢哪部电影？为什么？ 【答案】（1） ①. 94.6 ②. 20.28 （2） （3）16.9 （4）我认为观众最喜欢哪吒2，因为哪吒2所占百分比最多。（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）把排名前五的票房所占的百分率相加；再观察统计图直接可得哪吒2的票房是20.28亿元。 （2）把总票房的钱数看作单位“1”，先用4除以10%求出总票房的钱数，然后用1减去排名前五的票房，求出熊出没所占的百分比，再用总钱数×熊出没所占的百分比，求出熊出没的钱数，再把条形统计图补充完整即可。 （3）把去年哪吒1票房的总钱数看作单位“1”，用哪吒2的票房总钱数除以（1＋20%），即可求出去年哪吒1票房的总钱数。 （4）根据题目中的信息，提出一个合理的问题并解答。 【小问1详解】 50.7%＋18.2%＋9.5%＋6.2%＋10%＝94.6% 排名前五的票房占了总票房的94.6%，哪吒2的票房是20.28亿元。 【小问2详解】 4÷10%＝40（亿元） 40×（1－94.6%） ＝40×5.4% ＝2.16（亿元） 图略 【小问3详解】 20.28÷（1＋20%） ＝20.28÷1.2 ＝16.9（亿元） 【小问4详解】 略 五、聚焦生活，妙探数学。（共26分） 25. 在环境经济学研究中，一个生态修复项目需要购买一批树苗。如果采用分期投资方式，需加收5%的项目管理费；如果采用一次性全款投资，可享受5%的生态折扣（相当于九五折）。项目负责人计算后发现，分期投资比一次性全款投资多支出7500元。问这批树苗的原投资额是多少元？ 【答案】75000元 【解析】 【分析】根据题意，设这批树苗的原投资额是x元，如果采用分期投资方式，需加收5%的项目管理费，那么分期投资金额为（1＋5%）x元，如果采用一次性全款投资，可享受5%的生态折扣，那么一次性全款投资金额为（1－5%）x元。根据关系式：分期投资－一次性全款投资＝7500元，据此列出方程即可解答。 【详解】解：设这批树苗的原投资额是x元，分期投资金额为（1＋5%）x元，一次性全款投资金额为（1－5%）x元。 （1＋5%）x－（1－5%）x＝7500 （1＋0.05）x－（1－0.05）x＝7500 1.05x－0.95x＝7500 0.1x＝7500 0.1x÷0.1＝7500÷0.1 x＝75000 答：这批树苗的原投资额是75000元。 26. “探秘古建，传承匠心”，某小学开展古建筑研学活动，同学们组队绘制《榫卯结构图鉴》。李明小组计划每天绘制18幅图，20天完成全部图鉴绘制。如果每天绘制24幅图，可以提前多少天完成绘制任务？（用比例解） 【答案】5天 【解析】 【详解】设x天完成绘制任务。因为绘制的总数量一定，根据每天绘制幅数与完成时间成反比例，列出比例式，求出x的值，再用20减去x的值即可解答。 【解答】解：设x天完成绘制任务。 24×x＝18×20 24x＝360 24x÷24＝360÷24 x＝15 20－15＝5（天） 答：可以提前5天完成绘制任务。 27. 综合与实践。 古建筑修缮团队计划采购60块特制青砖用于古建筑修复。团队负责人小张了解了三家青砖厂的促销方案，青砖单价均为120元，优惠方式如下： 古艺砖坊 匠韵砖厂 筑雅砖舍 买五送一 全场七五折 每满300元立减50元 小张会建议团队去哪家供应商采购呢？计算并说明理由。 【答案】去供应商匠韵砖厂采购 总价：60×120＝7200（元） 古艺砖坊：60÷（5＋1） ＝60÷6 ＝10（块） （60－10）×120 ＝50×120 ＝6000（元） 匠韵砖厂： 7200×75%＝5400（元） 筑雅砖舍：7200÷300＝24（个） 7200－24×50 ＝7200－1200 ＝6000（元） 5400＜6000 理由：匠韵砖厂总价5400元，古艺砖坊和筑雅砖舍都是6000元，匠韵砖厂最省钱。 【解析】 【分析】先根据“总价＝单价×数量”求出60块青砖的总价，再分别计算三家青砖厂的售价，古艺砖坊：买五送一，即买6块花5块砖的钱；匠韵砖厂：用总价乘75%即可；筑雅砖舍：求出总价里面有几个300，再用总价减去几个50即可，比较即可。 【详解】略 28. 项目化学习。 项目主题：饮料罐中的数学奥秘 项目背景：生活中常见的圆柱形饮料罐和圆锥形冰淇淋筒蕴含着丰富的几何知识。某饮料公司计划改进包装设计，需要研究圆柱和圆锥容器的容积关系。 驱动任务：探究等底等高的圆柱与圆锥的体积关系，并解决实际包装问题。 研究步骤： ①收集数据：测量圆柱和圆锥容器的尺寸。 ②实验验证：通过实物操作探究体积关系。 ③应用计算：解决包装设计中的实际问题。 实验器材：等底等高的一组圆柱和圆锥容器（底面半径5厘米，高12厘米）、量筒、水。公司设计要求：新型圆锥包装的容积需达到圆柱罐的。 实验探究：完成下表，记录实验数据。 操作步骤 现象观察 将圆锥装满水倒入圆柱，圆柱总容积是圆锥的（ ）倍。 需要4次填满圆柱，出现了误差，理论值是（ ）次。 应用计算： （1）现有圆柱罐容积为480毫升，设计对应的圆锥包装容积应为多少毫升？ （2）若圆锥包装底面积不变，要使容积增大20%，高应调整为多少厘米？（保留一位小数） 【答案】3；3； （1）160毫升；（2）14.4厘米 【解析】 【分析】实验探究分析：根据等底等高的圆柱和圆锥的容积关系，圆柱容积是圆锥容积的3倍，所以理论上3次将圆锥装满水倒入圆柱就能填满圆柱。 （1）根据题意，新型圆锥包装的容积需达到圆柱罐的，用圆柱罐容积乘，即可求出设计对应的圆锥包装容积； （2）先用圆的面积公式＝πr2，代入数据计算求出圆锥包装的底面积，再根据圆锥的体积公式＝sh，代入对应数据求出原来圆锥的容积。根据题意，要使容积增大20%，把原来圆锥的容积看作单位“1”，用原来圆锥的容积×（1＋20%），即可求出增大后新圆锥的容积，再根据高＝新容积×3÷底面积，代入数据即可求出高调整后的高度。 【详解】 操作步骤 现象观察 将圆锥装满水倒入圆柱，圆柱总容积是圆锥的3倍。 需要4次填满圆柱，出现了误差，理论值是3次。 （1）480×＝160（毫升） 答：设计对应的圆锥包装容积应为160毫升。 （2）圆锥底面积： 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 原来圆锥的容积： ×78.5×12 ＝×12×78.5 ＝4×78.5 ＝314（立方厘米） 增大后的新容积： 314×（1＋20%） ＝314×（1＋0.2） ＝314×1.2 ＝376.8（立方厘米） 调整后的高： 376.8×3÷78.5 ＝1130.4÷78.5 ＝14.4（厘米） 答：高应调整为14.4厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $