江西九江市永修县第三中学等校2025-2026学年度下学期阶段（四）质量评估试卷九年级数学

2025－2026学年度下学期阶段（四）质量评估试卷 九年级数学 考生须知： 1、全卷满分120分，考试时间120分钟； 2、试卷和答题卡都要写上班级、姓名； 3、请将答案写在答题卡上的相应位置上，否则不给分． 一、选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1. 的相反数是（　　） A. B. C. 3 D. -3 2. 2025年2月22日南昌市统计局发布，2024年南昌市常住人口增加万，排在全国前列，将万用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 羽毛球是一项老少皆宜的体育运动，如图，该羽毛球的左视图为（ ） A. B. C. D. 4. 下列采用的调查方式中，不合适的是（ ） A. 企业招聘，对应聘人员进行面试，采用全面调查 B. 检查神舟二十号飞船的各零部件，采用抽样调查 C. 了解某班同学对某学科教师教学的满意情况，采用全面调查 D. 了解某市中学生睡眠时间，采用抽样调查 5. 将边长为1的正方形纸片按图①的方法进行对折，记第1次对折后得到的图形的面积为；第2次按图②的方法对折，记第2次对折后得到的图形的面积为；第3次按图③的方法对折，记第3次对折后得到的图形的面积为；…，依此规律，第n次对折后得到的图形的面积S为（ ） A. B. C. D. 6. 密度公式：．其中表示密度，表示质量，表示体积．小敏同学探究甲、乙、丙、丁四种物质的密度，她将测量得到的数据绘制成如图所示的图象．则四种物质中密度最大的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 的算术平方根是______． 8. 直线向上平移2个单位，恰好过点，则b的值为__________. 9. 小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在上，两把直尺的接触点为，边与其中一把直尺边缘的交点为，点、在这把直尺上的刻度读数分别是2、5，则的长度是______． 10. 日晷仪也称日晷，是我国古代较为普遍使用的计时仪器，内圈被分为十二个全等的图形，分别标示着“十二地支”（如图）．通过测量得到晷面内圈的半径为．若晷针投影的长度不变，且都在晷面的内圈上，则晷针投影在晷面上从“巳”时开始到“申”时末结束（从旋转到）扫过的图形面积是_______． 11. 我国明代《永乐大典》记载“绫罗尺价”问题，其大意为：“现在有绫布和罗布长共3丈（1丈尺），已知绫布和罗布分别出售均能收入896文，每尺绫布和每尺罗布一共需要120文．问绫布有多少尺，罗布有多少尺？”设绫布有x尺，则可列方程为_______ 12. 在矩形中，，点E在边上，且，P是直线上的一个动点．若是直角三角形，则的长为________． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 按要求完成各题 （1）计算：； （2）如图，中，是的平分线，过D作交于点E，，，求的长． 14. 先化简，再从－2，0，2中选择一个合适的值代入求值． 15. 如图，在的正方形网格中，线段是的半径，为格点，请仅用无刻度的直尺按下列要求完成作图．（保留作图痕迹） （1）在图1中找到格点，使得是的切线． （2）如图2，在上作点，使得是等边三角形． 16. 如图是学校食堂一张餐桌的示意图，小西和小明一起去食堂吃饭，他们选了一张空餐桌． （1）小西随机选择一个座位坐下，他坐在③号座位上是_______事件（填“必然”“不可能”或“随机”）； （2）若小西和小明两位同学随机坐在①，②，③，④四个座位中，请用画树状图或列表的方法，求小西和小明两位同学坐在正对面的概率． 17. 如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，过点作轴于点，以，为邻边作，反比例函数的图象经过点，设点的横坐标为． （1）当时，求的值； （2）当时，求反比例函数的解析式． 四、（本大题3小题，每小题8分，共24分） 18. 防火门是消防中的必备设备，作为隔绝烟火的关键屏障，被广泛应用于公共建筑的封闭楼梯间、安全通道、地下室、消防控制室等．图①是某栋楼层的双开防火门实物图，将其左门抽象成俯视示意图如图②和图③所示．已知墙面，门宽． （1）如图②，当左门绕点A逆时针完全打开贴到墙时，点B落在点C处，此时，求的长； （2）如图③，当左门绕点A逆时针打开时，点B落在点D处，求此时点D到墙面的距离．（结果精确到，参考数据：，） 19. 为鼓励学生加强强身健体，某校计划购买一批篮球和排球，根据学校实际，决定共购买30个排球，20个篮球，共花费2560元，若篮球和排球的单价之和为104元． （1）求篮球和排球的单价； （2）据不完全统计，每个学年篮球的损耗率是排球的损耗率的两倍，若学期末这批篮球和排球最少剩下43个，求排球的最大损耗率． 20. 解决问题 （1）如图①，是的直径，它所对的圆周角有什么特点？你能证明你的结论吗？ （2）如图②，A，B，C三点均在上，的延长线交于点D，若的直径为8，，，求的长． 五、（本大题2小题，每小题9分，共18分） 21. 为了学生的心理健康，某校邀请心理健康专家为全校学生举办了讲座，科普心理知识．为了解讲座的教育效果，该校从全校学生中随机抽取部分学生，对他们在听讲座前后关于心理健康知识的了解程度（：非常了解；：基本了解；：了解较少；：一点都不了解）的情况进行了调查，并根据调查结果，绘制了如下两幅尚不完整的统计图． 听讲座前学生对心理健康知识 听讲座前后学生对心理健康知识 了解程度的频数分布直方图 了解程度的折线统计图 根据图中信息回答下列问题． （1）本次被调查的学生共有___________人，听讲座前，学生对心理健康知识一点都不了解的人数占比是___________； （2）补全频数分布直方图和折线统计图； （3）若讲座能让对心理健康知识一点都不了解的学生人数清0，就认为讲座效果明显，否则不明显，请你根据补全的折线统计图，判断：讲座的效果___________；（填“明显”或“不明显”） （4）若该校共有学生4000人，请你估算，听了心理健康讲座后，该校对心理健康知识一点都不了解的学生减少了多少人． 22. 一小球M从斜坡上的点O处抛出，球的抛出路线是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，斜坡可以用一次函数刻画．若小球到达最高点的坐标为． （1）求抛物线的函数解析式（不写自变量x的取值范围）； （2）小球在斜坡上的落点A的垂直高度为________米； （3）若要在斜坡上的点B处竖直立一个高4米的广告牌，点B的横坐标为2，请判断小球M能否飞过这个广告牌？通过计算说明理由； 六、（本大题共12分） 23. 【综合与实践】定义：在四边形中，若有一个角是直角，且从这个直角顶点引出的对角线，把对角分成的两个角中，有一个是直角，我们称这样的四边形为“双垂四边形”． 【初步探究】（1）如图1，在“双垂四边形”中，若，则________，的值为________． 【问题解决】（2）如图2，在“双垂四边形”中，，，E为线段上一点，且，求的值． 【拓展应用】（3）如图3，在“双垂四边形”中，，，E为线段上一动点，且，连接，将沿翻折，得到．连接，若，请直接写出的面积． 卷尾寄语：没有被数学虐哭过的人，不足以谈人生！但请相信一切都是最好的安排，你不会的题在中考前已全都被你提前遇到，确认过眼神，中考都是你会做的题．中考不是数学的终点，希望将来的你能用数学的眼光观察世界，能用数学的思维思考世界，能用数学的语言表达世界．最后永修三中初三全体数学老师祝同学们2026中考内心外心题题顺心，双曲线抛物线超越分数线！ 2025－2026学年度下学期阶段（四）质量评估试卷 九年级数学 考生须知： 1、全卷满分120分，考试时间120分钟； 2、试卷和答题卡都要写上班级、姓名； 3、请将答案写在答题卡上的相应位置上，否则不给分． 一、选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】2 【8题答案】 【答案】5 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】或或6 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】（1） （2） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）随机 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 四、（本大题3小题，每小题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】（1）的长约为 （2）点到墙面的距离约为 【19题答案】 【答案】（1）篮球单价是56元，排球的单价是48元 （2） 【20题答案】 【答案】（1）直径所对的圆周角是． 证明如下：如图①，连接， ， ． ， ， 直径所对的圆周角是． （2） 五、（本大题2小题，每小题9分，共18分） 【21题答案】 【答案】（1）400，10 （2） 补全频数分布直方图和折线统计图如图： （3）明显 （4）减少了400人 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3）当时，，， ∵， ∴小球M能飞过这个广告牌． 六、（本大题共12分） 【23题答案】 【答案】（1），；（2）1；（3）6或12 卷尾寄语：没有被数学虐哭过的人，不足以谈人生！但请相信一切都是最好的安排，你不会的题在中考前已全都被你提前遇到，确认过眼神，中考都是你会做的题．中考不是数学的终点，希望将来的你能用数学的眼光观察世界，能用数学的思维思考世界，能用数学的语言表达世界．最后永修三中初三全体数学老师祝同学们2026中考内心外心题题顺心，双曲线抛物线超越分数线！ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年度下学期阶段（四）质量评估答题卷 九年级 数学 学校 班级 贴条形码区 姓名 考号 注1答题前考生务必首先认真核准条形码上的姓名、考号，然后使用0,5毫米墨水签字笔将考生学校、班级、姓名、考号填写在相应位置。 2.答第I卷时，必须使用2B铅笔填涂。修改时，要使用橡皮擦干净。正确填涂样例：■ 3.答第Ⅱ卷时，必须使0.5毫米黑色墨水签字笔书写清楚。要求字体工整、笔迹清晰。严格按题号所指的答题区域作答，超出答题区域 事 书写的答案无效]在试]算稿纤上死效。 4[A][B][C][D] 4.保持答题去清流]完整多严禁在答题作任何标记严禁使用湍改液A胶带税修正筱c][D] 5.未按上述要超路目、餐]影响评分圍，后果自负 6[A][B][c][D] 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13.(1) D (2) 14. 15. A O O 图1 图2 16.(1) (2) 17. (1) y C (2) B X 18. M (1) M D A 18° 60° 0 A BNOA BN 图① 图② 图③ (2) 19. (1) (2) 20.(8分) (1) A B B D (2) 图① 图② 21.(9分) (1) (2)补全频数分布直方图和折线统计图 (3) 听讲座前学生对心理健康知识 听讲座前、后学生对心理健康 了解程度的频数分布直方图 知识了解程度的折线统计图 学生人数 学生人数 200 160 ·--听讲座前 120 120 160 听讲座后 120 80 80 80 40 40 40 0 A C D了解程度 0 A B C D了解程度 (4) 22.(9分) (1) y/米 M A (2) B (3) 0 x/米 23.(12分) D C D D B E 2 B A B E 图 ① 图 ② 图 ③ ( 1) (2) (3) 数学答题卷