（阶段拔高复习）专题01 长方体和正方体的表面积和体积（能力清单+实战演练）-2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测（人教版）

**基本信息** 以长方体和正方体表面积与体积为核心，构建“定义-公式-方法-应用”四层递进体系，融合公式套用法、展开图辅助法等实战技巧，培养空间观念与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |能力清单+计算题|25题（含展开图、拼接切割等）|公式套用法、展开图辅助法、补全法、公式逆推+分步计算|从定义（面/棱/顶点特征）到公式推导（表面积展开图、体积单位立方体拼接），再到应用（常规计算、特殊场景、逆推问题），形成概念生成-原理推导-应用拓展链条|

开启智慧之门，迎接数学挑战 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测》。本书专为人教版五年级下 册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单 元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知， 将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战 演练，做到“段段清”。 二、阶段诊断，查漏补缺 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了 【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复 踩坑”。 三、冲刺备考，决胜关键 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期中、期末备考】部分对半册或全 册知识进行整合与深化，突出重难，点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期 中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的 体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步， 在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！ 编者乐学数学宝藏库 1/10 千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金！ 2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测 (期末拔高复习)专题01长方体和正方体的表面积和体积 (能力清单+实战演练) 能力清单 1、能清晰说出长方体、正方体的定义，明确表面积的定义，掌握长方体、正方体面、棱、顶 点的核心特征，牢记表面积的核心计算公式，理清长方体与正方体的联系和区别。 2、能熟练根据长、宽、高（或棱长)计算长方体和正方体的表面积，并说明“展开图推导” 的计算逻辑，理解展开图与原立体图形各部分的对应关系。 3、能根据不同题目要求，灵活选用“公式套用法”“展开图辅助法”“补全法”解决表面积 相关问题，比如复杂拼接图形的表面积计算、不规则图形的表面积估算等。 4、能分辨“常规表面积计算”“特殊场景表面积计算”“拼接切割表面积变化”类问题，并 抓住“面的增减规律、对应面面积不变”这一关键。 5、能熟练根据已知表面积反推长方体的长、宽、高（或正方体的棱长)，说明“公式逆推+分 步计算”的推导逻辑，理解表面积与棱长的对应关系。 6、能清晰说出体积的定义，明确长方体、正方体体积的计算逻辑，掌握体积的核心计算公式， 牢记体积单位及换算关系，理清体积与表面积的联系和区别。 7、能熟练根据长、宽、高（或棱长)计算长方体和正方体的体积，并说明“单位立方体拼接 推导”“公式推导”的计算逻辑，理解体积公式的由来。 8、解题前，会习惯性确定“立体图形类型”与“长、宽、高（或棱长)的对应关系”，明确 问题所求（体积/容积)，理清已知量对应关系，避免公式混用、单位错用。 实战演陈 一、计算题 1.有一种长方体包装箱，尺寸如下图所示（单位：分米)，求它的表面积和体积。 2/10 千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金！ 5 P 2.计算下面各立体图形的体积。 : 10m 5cm 5cm 9m 2m 5cm 3.这是一个长方体的展开图，求这个长方体的体积。 不 10cm k-15cm习 40cm- 4.计算下面两个图形的表面积和体积。 3/10 千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金！ 4cm 3cm 8cm S底=16m 正方体 5.计算下面各立体图形的表面积。 15cm 10dm 15cm 15cm 4dm 6dm 6.计算如图的表面积和体积。 长：35厘米，宽：8厘米，高：12厘米。棱长：8分米 7.计算下面各立体图形的表面积和体积。 4/10 千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金！ 15cm (1) (2) 10dm 15cm 15cm 4dm 6dm 8.计算下面各图形的表面积和体积。 5cm 4m 5cm 10m 9.计算下面各立体图形的表面积。 2cm 30 3cm 10cm 3m 3m 10.计算下面长方体和正方体的表面积。（单位：厘米) 10 8 15 30 15 15 5/10 千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金！ 11.计算下面立体图形的表面积和体积。 10m 9dm (1) (2) 5m 16m 9dm 9dm 12.计算下面图形的表面积和体积。 5m ① ② 5m 10m (正方体的底面积是81cm2) 13.计算下面各图形的表面积和体积。 6cm 4dm 4dm 4dm 4cm 15cm 14.看图计算表面积和体积。 6/10 千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金！ 16厘米 4厘米 6厘米 4分米 15.计算下面各立体图形的表面积。 15m 8cm 8cm 8cm 6m 2m 16.计算下面图形的表面积。 2 3 (单位：分米) 12 17.分别求出下面物体的表面积和体积。（单位：分米) 7/10 千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金！ 2 5 18.计算左图的表面积和右图的体积。 8cm 8cm 5cm 5cm 1.5dm 10cm 12cm 19.仔细观察长方体表面展开图和正方体图，分别求表面积和体积。（单位：cm) 5cm 12 13cm 12 8cm 12 20.计算下面图形的体积。（单位：dm) 8/10 千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金！ 12 4 3 6 4 21.求下面图形的表面积和体积。 3cm 3cm (1) (2) 4cm 3cm 8cm 3cm 12cm 22.求出下列立体图形的表面积和体积（单位：厘米)。 P 23.计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米) 3cm cm /cm 6cm 6 9/10 千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金！ 24.按要求计算下面图形的表面积和体积。 3cm 3cm 3cm 2cm 4cm 9cm 8cm 8cm 25.计算下面图形的表面积和体积（单位：cm) 4cm 4cm 4cm 10 15 12cm 4cm 10/10 千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金！ 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测》。本书专为人教版五年级下册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期中、期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​乐学数学宝藏库 2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测 （期末拔高复习）专题01 长方体和正方体的表面积和体积 （能力清单+实战演练） 1、能清晰说出长方体、正方体的定义，明确表面积的定义，掌握长方体、正方体面、棱、顶点的核心特征，牢记表面积的核心计算公式，理清长方体与正方体的联系和区别。 2、能熟练根据长、宽、高（或棱长）计算长方体和正方体的表面积，并说明“展开图推导”的计算逻辑，理解展开图与原立体图形各部分的对应关系。 3、能根据不同题目要求，灵活选用“公式套用法”“展开图辅助法”“补全法”解决表面积相关问题，比如复杂拼接图形的表面积计算、不规则图形的表面积估算等。 4、能分辨“常规表面积计算”“特殊场景表面积计算”“拼接切割表面积变化”类问题，并抓住“面的增减规律、对应面面积不变”这一关键。 5、能熟练根据已知表面积反推长方体的长、宽、高（或正方体的棱长），说明“公式逆推+分步计算”的推导逻辑，理解表面积与棱长的对应关系。 6、能清晰说出体积的定义，明确长方体、正方体体积的计算逻辑，掌握体积的核心计算公式，牢记体积单位及换算关系，理清体积与表面积的联系和区别。 7、能熟练根据长、宽、高（或棱长）计算长方体和正方体的体积，并说明“单位立方体拼接推导”“公式推导”的计算逻辑，理解体积公式的由来。 8、解题前，会习惯性确定“立体图形类型”与“长、宽、高（或棱长）的对应关系”，明确问题所求（体积/容积），理清已知量对应关系，避免公式混用、单位错用。 一、计算题 1．有一种长方体包装箱，尺寸如下图所示（单位：分米），求它的表面积和体积。 【答案】表面积184平方分米；体积160立方分米 【分析】长方体的表面积＝（长宽＋长高＋宽高）；长方体的体积＝长宽高。根据公式解答即可。 【解答】表面积： （平方分米） 体积： （立方分米） 2．计算下面各立体图形的体积。 【答案】180m3；125cm3 【分析】长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。 【解答】9×2×10＝180（m3） 5×5×5＝125（cm3） 3．这是一个长方体的展开图，求这个长方体的体积。 【答案】750cm3 【分析】观察展开图，长方体的长是15cm，宽是10cm，高＝（40cm－长×2）÷2，长方体体积＝长×宽×高。 【解答】（40－15×2）÷2 ＝（40－30）÷2 ＝10÷2 ＝5（cm） 15×10×5＝750（cm3） 4．计算下面两个图形的表面积和体积。 【答案】长方体表面积136cm2；体积96cm3； 正方体表面积96m2；体积64m3 【分析】根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，分别求出长方体的表面积和体积。根据正方体底面积＝棱长×棱长，求出正方体的棱长，再根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，分别求出正方体的表面积和体积。 【解答】长方体表面积：（8×3＋8×4＋3×4）×2 ＝（24＋32＋12）×2 ＝68×2 ＝136（cm2） 长方体体积：8×3×4 ＝24×4 ＝96（cm3） 16＝4×4 所以正方体棱长为4m。 正方体表面积：4×4×6 ＝16×6 ＝96（m2） 正方体体积：4×4×4 ＝16×4 ＝64（m3） 5．计算下面各立体图形的表面积。 【答案】1350；248 【分析】根据“”和“”分别求出正方体的表面积和长方体的表面积。 【解答】15×15×6 ＝225×6 ＝1350（） （6×4＋6×10＋4×10）×2 ＝（24＋60＋40）×2 ＝124×2 ＝248（） 6．计算如图的表面积和体积。 长：35厘米，宽：8厘米，高：12厘米。     棱长：8分米 【答案】1592平方厘米；3360立方厘米；384平方分米；512立方分米。 【分析】根据长方体的表面积＝2（长×宽＋长×高＋宽×高）、长方体的体积＝长×宽×高、正方体的表面积＝6×棱长×棱长、正方体的体积＝棱长×棱长×棱长作答。 【解答】（35×8＋35×12＋8×12）×2 ＝（280＋420＋96）×2 ＝796×2 ＝1592（平方厘米） 35×8×12＝3360（立方厘米） 长方体表面积是1592平方厘米，体积是3360立方厘米。 8×8×6 ＝64×6 ＝384（平方分米） 8×8×8 ＝64×8 ＝512（立方分米） 正方体表面积是384平方分米，体积是512立方分米。 7．计算下面各立体图形的表面积和体积。 （1）    （2） 【答案】（1）1350；3375；（2）248；240 【分析】（1）正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。 （2）长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高。 【解答】（1）正方体表面积： 正方体体积： （2）长方体表面积： 长方体体积： 8．计算下面各图形的表面积和体积。 【答案】正方体表面积：150cm2；体积：125cm3 长方体表面积：220m2；体积：200m3 【分析】正方体表面积＝棱长×棱长×6；正方体体积＝棱长×棱长×棱长； 长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体体积＝长×宽×高。 【解答】5×5×6 ＝25×6 ＝150（cm2） 5×5×5 ＝25×5 ＝125（cm3） （10×4＋10×5＋4×5）×2 ＝（40＋50＋20）×2 ＝（90＋20）×2 ＝110×2 ＝220（m2） 10×4×5 ＝40×5 ＝200（m3） 9．计算下面各立体图形的表面积。           【答案】112；54 【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，分别代入数值计算即可。 【解答】 （） （） 10．计算下面长方体和正方体的表面积。（单位：厘米） 【答案】1240平方厘米；1350平方厘米 【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，由此代入数据即可解答。 【解答】（30×8＋30×10＋10×8）×2 ＝（240＋300＋80）×2 ＝620×2 ＝1240（平方厘米） 15×15×6 ＝225×6 ＝1350（平方厘米） 11．计算下面立体图形的表面积和体积。 【答案】（1）表面积580m2；体积800m3 （2）表面积486dm2；体积729dm3 【分析】（1）根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，求出它的表面积和体积。 （2）根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算，求出它的表面积和体积。 【解答】（1）（16×5＋16×10＋5×10）×2 ＝（80＋160＋50）×2 ＝290×2 ＝580（m2） 16×5×10 ＝80×10 ＝800（m3） 长方体的表面积是580m2，体积是800m3。 （2）9×9×6 ＝81×6 ＝486（dm2） 9×9×9 ＝81×9 ＝729（dm3） 正方体的表面积是486dm2，体积是729dm3。 12．计算下面图形的表面积和体积。 【答案】①表面积250m2；体积250m3；②表面积486cm2；体积729cm3 【分析】①图形是一个长10m、宽和高都是5m的长方体，根据长方体的表面积公式S＝2（ab＋ah＋bh），长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算求出它的表面积和体积。 ②正方体的6个面都是完全一样的正方形，已知正方体的底面积是81cm2，根据正方形的面积公式S＝a2，可以确定正方体的棱长是9cm；根据正方体的表面积公式S＝6a2，正方体的体积公式V＝Sh，代入数据计算求出它的表面积和体积。 【解答】①（10×5＋10×5＋5×5）×2 ＝（50＋50＋25）×2 ＝125×2 ＝250（m2） 10×5×5＝250（m3） 长方体的表面积是250m2，体积是250m3。 ②因为81＝9×9，所以正方体的棱长是9cm； 81×6＝486（cm2） 81×9＝729（cm3） 正方体的表面积是486cm2，体积是729cm3。 13．计算下面各图形的表面积和体积。 【答案】（1）表面积是348平方厘米；体积是360立方厘米 （2）表面积是224平方分米；体积是192立方分米 【分析】（1）表面积计算：长方体有6个面，相对的面面积相等，分别是前面和后面（长×高）、左面和右面（宽×高）、上面和下面（长×宽）。根据长方体表面积公式S＝（ab＋ah＋bh）×2（其中a＝15厘米为长，b＝4厘米为宽，h＝6厘米为高），先分别算出三组相对面中一个面的面积，相加后再乘2，得到表面积。 体积计算：长方体体积是指长方体所占空间的大小，根据体积公式V＝abh，将长、宽、高代入公式，相乘得到体积，据此解答。 （2）表面积计算：先计算3个独立正方体的表面积之和，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，再减去堆叠时重合的面的面积。每个正方体有6个面，3个正方体表面积和为3×6个正方形面的面积；堆叠后，每两个正方体接触会重合2个面，3个正方体堆叠重合4个正方形面（2处接触，每处重合2个面），所以用3个正方体表面积和减去4个正方形面的面积，得到组合体表面积。 体积计算：组合体的体积等于3个正方体体积之和，根据正方体体积公式V＝a3（a＝4分米为棱长），先算出一个正方体体积，再乘3得到组合体体积，据此解答。 【解答】（1）表面积计算： S＝（ab＋ah＋bh）×2 S＝（15×4＋15×6＋4×6）×2 ＝（60＋90＋24）×2 ＝（150＋24）×2 ＝174×2 ＝348（平方厘米） 体积计算： V＝abh ＝15×6×4 ＝90×4 ＝360（立方厘米） 该长方体的表面积是348平方厘米，体积是360立方厘米。 （2）表面积：一个正方体的表面积： S正＝4×4×6 ＝16×6 ＝96（平方分米） 3个正方体的表面积和：3×96＝288（平方分米）。 重合面的面积：3个正方体堆叠，重合4个正方形面（每两个正方体接触重合2个面，共2处接触），每个面面积4×4＝16平方分米，所以重合面总面积4×16＝64（平方分米）。 组合体表面积：288－64＝224（平方分米） 体积计算：一个正方体的体积： V正＝4×4×4 ＝16×4 ＝64（立方分米） 3个正方体的体积和（即组合体体积）：3×64＝192（立方分米） 该组合体的表面积是224平方分米，体积是192立方分米。 14．看图计算表面积和体积。 【答案】左图：表面积96平方分米，体积64立方分米； 右图：表面积368平方厘米，体积384立方厘米 【分析】左图是一个棱长4分米的正方体，根据“正方体表面积＝棱长×棱长×6”和“正方体体积＝棱长×棱长×棱长”分别计算出该正方体的表面积和体积； 右图是长6厘米、宽4厘米、高16厘米的长方体，根据“长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”和“长方体体积＝长×宽×高”分别计算出长方体的表面积和体积。 【解答】左图：4×4×6 ＝16×6 ＝96（平方分米） 该图的表面积是96平方分米； 4×4×4 ＝16×4 ＝64（立方分米） 该图的体积是64立方分米。 右图：（6×4＋6×16＋4×16）×2 ＝（24＋96＋64）×2 ＝（120＋64）×2 ＝184×2 ＝368（平方厘米） 该图的表面积是368平方厘米； 6×4×16 ＝24×16 ＝384（立方厘米） 该图的体积是384立方厘米。 15．计算下面各立体图形的表面积。 【答案】264m2；384cm2 【分析】根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体表面积＝棱长×棱长×6，列式计算即可。 【解答】（6×2＋6×15＋2×15）×2 ＝（12＋90＋30）×2 ＝132×2 ＝264（m2） 8×8×6＝384（cm2） 长方体的表面积是264m2，正方体的表面积是384cm2。 16．计算下面图形的表面积。 （单位：分米） 【答案】238平方分米 【分析】通过观察发现，这个组合图形的表面积等于长方体的表面积加上正方体的4个面的面积之和，根据公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2、正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算，即可求出这个组合图形的表面积。 【解答】（12×5＋12×3＋5×3）×2 ＝（60＋36＋15）×2 ＝111×2 ＝222（平方分米） 222＋2×2×4 ＝222＋16 ＝238（平方分米） 即这个组合图形的表面积是238平方分米。 17．分别求出下面物体的表面积和体积。（单位：分米） 【答案】386平方分米；420立方分米；150平方分米；113立方分米 【分析】（1）长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，把图中数据代入公式计算； （2）由图可知，该物体原来的表面积需要计算小长方体上面、前面、右面3个面的面积，该物体现在的表面积需要计算小长方体下面、后面、左面3个面的面积，其它部分面积不变，该物体原来和现在需要计算的表面积相等，所以该物体的表面积等于大正方体的表面积，正方体的表面积＝棱长×棱长×6；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，该物体的体积＝大正方体的体积－小长方体的体积，据此解答。 【解答】（1）表面积：（15×4＋15×7＋4×7）×2 ＝（60＋105＋28）×2 ＝193×2 ＝386（平方分米） 体积：15×4×7 ＝60×7 ＝420（立方分米） 所以，该物体的表面积是386平方分米，体积是420立方分米。 （2）表面积：5×5×6 ＝25×6 ＝150（平方分米） 体积：5×5×5－2×3×2 ＝25×5－6×2 ＝125－12 ＝113（立方分米） 所以，该物体的表面积是150平方分米，体积是113立方分米。 18．计算左图的表面积和右图的体积。 【答案】13.5dm2；800cm3 【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6； 右图可以看成在大长方体的右上角去掉一个小长方体，右图的体积＝大长方体的体积－小长方体的体积，大长方体的长12cm、宽8cm、高10cm，小长方体的长8cm、宽（12－8）cm、高5cm，长方体的体积＝长×宽×高。 【解答】1.5×1.5×6 ＝2.25×6 ＝13.5（dm2） 12×8×10－8×（12－8）×5 ＝12×8×10－8×4×5 ＝960－160 ＝800（cm3） 19．仔细观察长方体表面展开图和正方体图，分别求表面积和体积。（单位：cm）            【答案】（1）；； （2）； 【分析】（1）观察发现该长方体的长为13cm，宽为5cm，而宽和高的和为8cm，因此可以求出高是多少。然后根据长方体的表面积＝（长宽长高宽高），长方体的体积长宽高进行计算。 （2）观察发现该图形在正方体的顶点处挖去的长方体，所以它的表面积等于正方体的表面积，体积等于正方体的体积减去小长方体的体积。正方体的表面积＝棱长棱长，正方体的体积＝棱长棱长棱长，长方体的体积长宽高进行计算。 【解答】（1） 表面积： 体积： （2）表面积： 体积： 20．计算下面图形的体积。（单位：dm） 【答案】168dm3 【分析】这个图形的体积＝大长方体体积－小长方体体积，长方体体积＝长×宽×高。 【解答】12×6×3－（12－4－4）×4×3 ＝216－4×4×3 ＝216－48 ＝168（dm3） 21．求下面图形的表面积和体积。 【答案】（1）136cm2；96cm3 （2）198cm2；135cm3 【分析】（1）根据长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。 （2）把该图形分成上下两部分，上面是棱长是3cm的正方体，下面是长是12cm，宽是3cm，高是3cm的长方体，分别求出上面、前面和左面的面积，用相加的和乘2即可求出表面积。根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高求出体积，再把它们的体积加起来即可。 【解答】（1）表面积： （8×4＋4×3＋8×3）×2 ＝（32＋12＋24）×2 ＝68×2 ＝136（cm2） 体积： 8×4×3 ＝32×3 ＝96（cm3） （2）表面积： 上：12×3＝36（cm2） 左：（3＋3）×3＝6×3＝18（cm2） 前：12×3＋3×3＝36＋9＝45（cm2） （36＋18＋45）×2 ＝（54＋45）×2 ＝99×2 ＝198（cm2） 体积： 3×3×3＋12×3×3 ＝27＋108 ＝135（cm3） 22．求出下列立体图形的表面积和体积（单位：厘米）。 【答案】正方体：表面积384平方厘米，体积512立方厘米； 长方体：表面积122平方厘米，体积84立方厘米； 组合图形：表面积308平方厘米，体积317立方厘米。 【分析】分别对三个立体图形，按公式计算表面积和体积。正方体表面积＝棱长×棱长×6，体积＝棱长×棱长×棱长；长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，体积＝长×宽×高；组合图形表面积＝长方体表面积＋正方体4个侧面积，体积＝长方体体积＋正方体体积。 【解答】正方体： 表面积：8×8×6 ＝64×6 ＝384（平方厘米） 体积：8×8×8 ＝64×8 ＝512（立方厘米） 长方体： 表面积：（3×4＋3×7＋4×7）×2 ＝（12＋21＋28）×2 ＝61×2 ＝122（平方厘米） 体积：3×4×7 ＝12×7 ＝84（立方厘米） 组合图形： 长方体表面积：（8×6＋8×4＋6×4）×2 ＝（48＋32＋24）×2 ＝104×2 ＝208（平方厘米） 正方体侧面积：5×5×4 ＝25×4 ＝100（平方厘米） 总表面积：208＋100＝308（平方厘米） 长方体体积：8×6×4 ＝48×4 ＝192（立方厘米） 正方体体积：5×5×5 ＝25×5 ＝125（立方厘米） 总体积：192＋125＝317（立方厘米） 23．计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米） 【答案】406 cm2；489 cm3； 216 cm2；204 cm3 【分析】（1）观察图1，将图1分割成一个正方体和一个长方体，正方体的底面与长方体重合，图1的表面积＝正方体的表面积＋长方体的表面积－正方体的底面积×2，图1的体积＝正方体的体积＋长方体的体积，根据公式，求出结果。 （2）观察图2，凹陷部分可见的三个面，利用平移法，将三个面平移到正方体缺失的表面上，正方体表面积缺失部分补齐，图2的表面积＝正方体的表面积；图2的体积＝正方体的体积－缺失的长方体的体积，利用公式，求出结果。 【解答】（1）表面积：3×3×6＋（11×6＋11×7＋6×7）×2－3×3×2 ＝54＋（66＋77＋42）×2－18 ＝54＋185×2－18 ＝54＋370－18 ＝406 cm2 体积：3×3×3＋11×6×7 ＝27＋462 ＝489 cm3 （2）表面积：6×6×6＝216 cm2 体积：6×6×6－2×2×3 ＝216－12 ＝204 cm3 24．按要求计算下面图形的表面积和体积。                      【答案】486cm2； 721cm3； 322cm2； 328cm3 【分析】图一的表面积就是大正方体的表面积，根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，即可求得；用大正方体的体积减去小正方体的体积，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，分别代入数据，即可求得它的体积。 图二组合体的表面积＝下面长方体的表面积＋上面长方体的侧面积；根据长方体的表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体侧面积＝（长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出组合体的表面积；组合体的体积＝下面长方体的体积＋上面长方体的体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，分别代入数据，即可求得。 【解答】左图表面积： 9×9×6 ＝81×6 ＝486（cm2） 左图体积： 9×9×9－2×2×2 ＝81×9－4×2 ＝729－8 ＝721（cm3） 右图表面积： （8×8＋8×4＋8×4）×2＋（8×3＋3×3）×2 ＝（64＋32＋32）×2＋（24＋9）×2 ＝128×2＋33×2 ＝256＋66 ＝322（cm2） 右图体积： 8×8×4＋8×3×3 ＝64×4＋24×3 ＝256＋72 ＝328（cm3） 25．计算下面图形的表面积和体积（单位：cm） 【答案】左图表面积：844cm2，体积：1416cm3；右图表面积：288cm2，体积：256cm3 【分析】观察左右两个图形可知：组合图形的表面积＝长方体的表面积＋正方体4个面的面积（正方体的与长方体接触的两个面重合，不计入表面积）。长方体表面积公式：S ＝（a×b＋a×h＋b×h）×2（a为长，b为宽，h为高）；正方体表面积为：S＝a×a×4（a为棱长）；长方体体积公式为：V＝a×b×h（a为长，b为宽，h为高）；正方体体积公式为：V＝a3（a为棱长）。 左图的正方体棱长为6cm，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为8cm。把数据代入表面积公式计算后再相加即可得出图形的表面积。把数据代入体积公式计算后再相加即可得出整个图形的体积。 右图的正方体棱长为4cm，长方体的长为12cm，宽为4cm，高为4cm，把数据代入表面积公式计算后再相加即可得出图形的表面积。把数据代入体积公式计算后再相加即可得出整个图形的体积。 【解答】左图表面积： 6×6×4＝144（cm2） （15×10＋15×8＋10×8）×2 ＝（150＋120＋80）×2 ＝350×2 ＝700（cm2） 144＋700＝844（cm2） 体积：6×6×6＝216（cm3） 15×10×8＝1200（cm3） 216＋1200＝1416（cm3） 右图表面积： 4×4×4＝64（cm2） （12×4＋12×4＋4×4）×2 ＝（48＋48＋16）×2 ＝112×2 ＝224（cm2） 64＋224＝288（cm2） 体积：4×4×4＝64（cm3） 12×4×4＝192（cm3） 64＋192＝256（cm3） 左图的表面积是844cm2，体积是1416cm3；右图的表面积是288cm2，体积是256cm3。 学科网（北京）股份有限公司 $