期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年四年级下册数学北师大版

**基本信息** 以真实情境与梯度设计为特色，覆盖北师大版四年级下册核心知识，通过“十四冬”吉祥物、中华鲟保护等素材，考查数学眼光（几何直观）、思维（推理意识）与语言（数据意识）的综合应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|立体图形观察、统计图选择、三角形三边关系|第2题折线统计图情境辨析，区分体温与身高变化的适用性| |填空题|10题20分|小数性质、三角形稳定性、规律探究|第15题摆正方形规律，培养符号意识与抽象能力| |解答题|6题30分|统计图表、方程应用、几何计算|27题中华鲟体重方程建模，29题“十四冬”书签经济问题，体现模型意识与应用能力|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年四年级下册数学北师大版 考试时间：60分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．立体图，从左面看是（    ）。 A． B． C． D． 2．下面的信息中，最适合用下边的折线统计图表示的为（    ）。 A．实验小学五年级六个班各班人数情况B．某县1~6月平均气温变化情况 C．小明1~6时体温变化情况 D．小明1~6岁的身高变化情况 3．下面能摆成三角形的一组小棒是（    ）。 A．B．C． D． 4．在一次百米赛跑比赛中，前四名成绩分别是甲（12.58秒）、乙（13.08秒）、丙（12.61秒）、丁（13.28秒），第一名是（    ）。 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5．阳光书店新进了两种书，一本是《数学家的眼光》，单价为14.5元；另一本是《好玩的数学》，单价为20.8元。乐乐带了50元，可以买到（    ）。 A．4本《数学家的眼光》B．1本《数学家的眼光》和1本《好玩的数学》 C．3本《好玩的数学》 D．1本《数学家的眼光》和2本《好玩的数学》 6．甲、乙两辆汽车同时从厦门开往深圳，甲汽车每小时行90.5km，乙汽车每小时行98.2km，经过8小时两车相距多少千米？下面是五（1）班四名同学的算法，你认为（    ）的算法是正确的。 芳芳：（98.2—90.5）×8 丽丽：（98.2＋90.5）×8 强强：98.2×8—90.5×8 红红：98.2×8＋90.5×8 A．芳芳和强强 B．丽丽和红红 C．芳芳和丽丽 D．强强和红红 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．工程队修一条路，前8天一共修了xm，余下的每天修ym，还需要10天才能修完。这条路长( )m，工程队修完这条路时，平均每天修( )m。 8．把5.68的小数点先向左移动两位，再向右移动一位，得到( )，这个数是原数的( )。 9．绣工坊原来每天制作a件工艺品，提高效率后每天制作的数量是原来的1.5倍。提高效率后每天制作( )件工艺品，提高效率后每天比原来多制作( )件工艺品。 10．下面方框里的四个图形，图形( )是等腰三角形，图形( )是梯形。 11．如图，已知L1平行于L2，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝，顶点A，B分别在L1，L2上，当时，( )°。 12．一个三角形的其中两条边的长分别是5厘米和3厘米，第三条边的长度可以是( )厘米至( )厘米。（取整数厘米数） 13．斜拉桥的设计运用了三角形具有( )性。如果一个等腰三角形的两条边分别长5厘米和12厘米，那么第三条边长是( )厘米。 14．下图是欢欢星期一至星期四的睡眠时间统计图，如果虚线处表示的是她这四天的平均睡眠时间，那么欢欢第三天的睡眠时间是( )时。（每个小方格代表1时） 15．如图，像下面这样用小棒摆正方形，摆1个正方形需要4根小棒，摆2个正方形需要7根小棒，摆3个正方形需要( )根小棒，摆n个正方形需要( )根小棒。 16．共享单车给我们的出行带来很大方便，星期天爸爸扫了一辆共享单车送我去少年宫。共享单车骑行1小时收费1.6元，爸爸骑行0.3小时应付( )元。 三、判断题（12分） 17．所有等边三角形都是等腰三角形而且都是锐角三角形。( ) 18．从正面看到的形状是．( ) 19．直角三角形的两条直角边不可以看成是直角三角形的两条高．( ) 20．在等腰三角形中，有一个内角是40°，另外两个内角一定是70°。( ) 21．一个小数的末尾有3个“0”，这3个“0”无论去掉其中的几个，小数的大小不变。   ( ) 22．小数乘整数的意义与整数乘法的意义不相同。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 4.5×100＝    7.9÷100＝    0.7×0.8＝    0.24×50＝ 0.28÷10＝    9.05×1000＝    1.9×0.04＝    4.2－5×0.8＝ 24．用竖式计算。 （1）20.8＋51.2＝    （2）27.36－3.5＝    （3）8.6×0.82＝ 25．计算下面各题，能简算的要简算。 92.75＋（8.65－2.75）        5.07×8.2＋5.07×1.8        3.3×（10.9－5.9） 五、解答题（30分） 26．阳光小学四年级同学参加社团活动的情况如下表。 活动项目 机器人 书法 绘画 篮球 手工制作 人数 30 25 20 10 15 (1)每格代表( )人。 (2)把统计的结果绘制成条形统计图。 (3)你发现了什么？ 27．中华鲟是长江最大的鱼，有“长江鱼王”之称，是中国一级重点保护野生动物。一头体长3米的中华鲟，体重约350千克，比体长2.5米左右的中华鲟体重的2倍少50千克。体长2.5米左右的中华鲟体重约多少千克？（用方程解答） 28．课堂上，高老师做了一个等腰三角形的教具，已知其中的两条边长分别是20厘米、9厘米，这个等腰三角形教具的周长是多少分米？ 29．“十四冬”吉祥物男孩名为“安达”，女孩名为“赛努”，组成“朋友你好”，体现了和平和友谊的体育精神内涵，彰显了内蒙古人民热情好客、健康快乐的良好精神面貌。吉祥物书签也颇受小朋友们的欢迎，张老师为班里27名男生和22名女生分别送上了“安达”和“赛努”书签，算一算张老师至少要花多少元？ 30．中国丝织工艺以历史悠久、技术先进、制作精美著称于世。李阿姨为了体验丝织这种古老技艺，计划用蚕丝制作一条长丝巾，她已经织了8天，平均每天织0.14米，还剩0.28米没织，李阿姨这条丝巾长多少米？ 31．中国传统书画作品擅长将书法和绘画结合，且自古就有“书画同源”的说法。如图是一幅长1.25米，宽0.75米的作品，其中阴影部分为绘画作品，剩余为书法作品，绘画作品面积是多少平方米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年四年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C C A B B 1．C 【分析】根据观察物体的方法，从左面看有两层，下层有2个，上层有1个靠左，据此解答。 【详解】 根据分析，立体图形，从左面看是。 2．C 【分析】条形统计图可以清楚地看出数量的多少；折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。 【详解】A．实验小学五年级六个班各班人数情况，适合用条形统计图表示； B．1~6月的气温不可能这么接近，不适合表示某县1~6月平均气温变化情况； C．体温有时高有时低，适合用图中折线统计图来表示小明1~6时体温变化情况； D．身高随着年龄的增长会越来越高，不会下降，而给出的折线统计图的折线有高低起伏，不适合表示1~6岁的身高变化情况。 所以最适合用下边的折线统计图表示的为小明1~6时体温变化情况。 3．C 【分析】三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边（较短两条边之和大于第三边）。据此解答。 【详解】A．2＋4＝6＜8，这一组小棒无法摆成三角形； B．2＋4＝6，这一组小棒无法摆成三角形； C．2.1＋4＝6.1＞6，这一组小棒可以摆成三角形； D．3＋3＝6，这一组小棒无法摆成三角形。 故答案为：C 4．A 【分析】根据题意可知，在路程相等的情况下，谁用时最少，谁的速度最快，反之，谁用时最多，谁的速度最慢，据此解答。 【详解】根据小数比较大小的方法，可得12.58＜12.61＜13.08＜13.28，甲用的时间最短，所以第一名是甲。 故答案为：A 5．B 【分析】根据单价×数量＝总价，代入数值，逐一分析每个选项。 【详解】A．4本《数学家的眼光》需要钱数：14.5×4＝58（元），58＞50，所以50元买不到； B．1本《数学家的眼光》和1本《好玩的数学》需要钱数：14.5＋20.8＝35.3（元），35.3＜50，所以可以买到； C．3本《好玩的数学》需要钱数：20.8×3＝62.4（元），62.4＞50，所以50元买不到； D．1本《数学家的眼光》和2本《好玩的数学》需要钱数： 14.5＋20.8×2 ＝14.5＋41.6 ＝56.1（元） 56.1＞50，所以50元买不到。 故答案为：B 【点睛】本题考查了小数乘法和加法的应用，解题的关键是明确单价、数量和总价之间的关系。 6．B 【分析】由题意可知，求经过8小时两车相距多少千米，根据相遇问题中，速度和×相遇时间＝相遇路程，据此可列式为：（98.2＋90.5）×8；再根据等量关系：甲汽车行驶的路程＋乙汽车行驶的路程＝经过8小时两车相距的距离，据此可列式为98.2×8＋90.5×8。据此选择即可。 【详解】由分析可知： 要求经过8小时两车相距多少千米，可列式为（98.2＋90.5）×8或98.2×8＋90.5×8，即丽丽和红红的算法是正确的。 故答案为：B 【点睛】本题考查小数乘法，明确数量关系是解题的关键。 7． 10y＋x （10y＋x）÷18 【分析】根据：工作量＝工作效率×工作时间，用余下每天修路的长度y乘10，求出余下的长度，再加上前8天一共修的长度，求出这条路长多少米即可。 用这条路的长度除以一个修的天数即可求出平均每天修多少米。 【详解】y×10＋x＝（10y＋x）米 （10y＋x）÷（8＋10） ＝（10y＋x）÷18（米） 8． 0.568 十分之一/ 【分析】小数点向右移动一位、两位、三位、四位，小数就扩大到原数的10倍、100倍、1000倍、10000倍；小数点向左移动一位、两位、三位、四位，小数就缩小到原数的、、、。由题意得，把5.68的小数点先向左移动两位，再向右移动一位，相当于把5.68的小数点只向左移动了一位，得到的数是0.568，这个数是原数的。 【详解】把5.68的小数点先向左移动两位，再向右移动一位，得到0.568，这个数是原数的。 9． 1.5a 0.5a 【分析】用原来每天制作的数量乘1.5倍即可算出提高效率后每天制作的数量，再用提高效率后每天制作的数量减去原来每天制作的数量求出增长部分。 【详解】1.5×a＝1.5a 1.5a－a＝0.5a 提高效率后每天制作1.5a件工艺品，提高效率后每天比原来多制作0.5a件。 10． ② ④ 【分析】根据等腰三角形和梯形的知识，即：有两条边相等的三角形是等腰三角形，只有一组对边平行的四边形是梯形，据此解答。 【详解】图形①是一个三角形，没有两条相等的边，所以不是等腰三角形； 图形②是一个三角形，且有两条边长度相等，所以图形②是等腰三角形； 图形③是一个四边形，且两组对边分别平行，所以是一个平行四边形； 图形④是一个四边形，其中只有一组对边平行，所以图形④是梯形。 所以，图形②是等腰三角形，图形④是梯形。 11．65 【分析】步骤1：明确等腰直角三角形的角：等腰直角三角形中，除了直角，另外两个角和都是（因为等腰，所以两个底角相等；又因为三角形内角和，所以。 步骤2：看和三角形的角的关系：想象把和“拼”在一起，因为与平行，所以从到的“倾斜程度”是一致的。上下两个角相等都是70°，，那这两个角加起来的大角是。 步骤3：求：因为是一条直线（平角），所以和刚才的“大角”加起来是，因此。 【详解】 ＝90÷2 ＝45° 如图，已知平行于，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝，顶点A，B分别在，上，当时，。 【点睛】解题关键是结合等腰直角三角形的角的特征（底角），利用平行线对应的“平角背景”，通过角的和差关系求出的度数。 12． 3 7 【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，两边的差小于第三边；进行解答即可。 【详解】根据三角形的特性可知： 5－3＜第三边＜5＋3 即2＜第三边＜8 因为要求取整厘米数，所以第三条边的长度可以是（3）厘米至（7）厘米。 13． 稳定 12 【分析】三角形具有稳定性。三角形的稳定性在生活中有着广泛的应用，如相机的三脚架、自行车车架、起重机的吊臂等。 等腰三角形两腰相等，两底角也相等。任意三角形的两边之和必须大于第三边。如果这个等腰三角形的三条边长度是5厘米、5厘米、12厘米，5＋5＜12，5厘米、5厘米、12厘米的线段不能围成三角形。如果这个等腰三角形的三条边长度是5厘米、12厘米、12厘米，5＋12＞12，5厘米、12厘米、12厘米的线段能围成三角形。 【详解】斜拉桥的设计运用了三角形具有稳定性。如果一个等腰三角形的两条边分别长5厘米和12厘米，那么第三条边长是12厘米。 14．9 【分析】根据题意可知，欢欢4天的平均睡眠时间是10小时，星期一的睡眠时间是12小时，星期二的睡眠时间是9小时，星期四的睡眠时间是10小时，用平均睡眠时间乘4求出4天睡眠时间之和，再减去已知的三天睡眠时间，即等于星期三的睡眠时间，据此即可解答。 【详解】10×4－（12＋9＋10） ＝40－31 ＝9（小时） 欢欢第三天的睡眠时间是9时。 15． 10 （3n＋1） 【分析】观察图形发现：从第1个图形往后，每多摆一个正方形就需要3根小棒。摆1个正方形要4根，摆2个正方形要（4＋3×1）根，摆3个正方形要（4＋3×2）根，……，摆n个正方形要[4＋3（n－1）]根，据此即可解答。 【详解】4＋3×2 ＝4＋6 ＝10（根） 4＋3（n－1） ＝4＋3n－3 ＝3n＋1（根） 如图，像下面这样用小棒摆正方形，摆1个正方形需要4根小棒，摆2个正方形需要7根小棒，摆3个正方形需要（10）根小棒，摆n个正方形需要（3n＋1）根小棒。 16．0.48 【分析】1小时收费1.6元，求0.3小时收费钱数则用0.3乘1.6即可。小数乘法法则：按整数乘法的法则先求出积，看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 【详解】0.3×1.6＝0.48（元） 所以爸爸骑行0.3小时应付0.48元。 17．√ 【分析】等边三角形的三条边都相等，三个角也相等；锐角三角形的三个角都是锐角；等腰三角形的两个底角相等，两腰也相等；三角形的内角和是180°，依此求出等边三角形每个内角的度数后再判断即可。 【详解】180°÷3＝60° 即等边三角形的每个内角都是60°，因此所有等边三角形都是等腰三角形而且都是锐角三角形，原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题考查的是三角形的分类，以及三角形的内角和度数，应熟练掌握。 18．正确   【详解】略 19．错误 【详解】根据三角形的高的概念，通过具体作高，发现：直角三角形有两条高即三角形的两条直角边，据此即可判断答案错误． 20．× 【分析】已知给出了一个内角是40°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还需用三角形内角和定理去验证每种情况是不是都成立。 【详解】分情况讨论： （1）若等腰三角形的顶角为40°时， 另外两个内角：（180°－40°）÷2 ＝140°÷2 ＝70° （2）若等腰三角形的底角为40°时，它的另外一个底角为40°， 顶角：180°－40°－40° ＝140°－40° ＝100° 这个等腰三角形另外两个角分别是70°、70°或40°、100°；所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键。 21．√ 【分析】根据小数的性质，在小数的末尾去掉或添上“0”，小数的大小不变，据此判断即可。 【详解】由分析可知： 一个小数的末尾有3个“0”，这3个“0”无论去掉其中的几个，小数的大小不变。原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查小数的性质，熟记小数的性质是解题的关键。 22．× 【详解】小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。 例如： 求3个9.5是多少？ 9.5＋9.5＋9.5＝9.5×3＝28.5 原题说法错误。 故答案为：× 23．450；0.079；0.56；12； 0.028；9050；0.076；0.2 【解析】略 24．（1）72；（2）23.86；（3）7.052 【分析】计算小数加法、减法：先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐）；再按照整数加法、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点（得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉）。 小数乘小数的计算方法，先按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 【详解】（1）20.8＋51.2＝72 （2）27.36－3.5＝23.86 （3）8.6×0.82＝7.052                                         25．98.65；50.7；16.5 【分析】（1）先去小括号，原式写成92.75＋8.65－2.75，再带符号搬家，即92.75－2.75＋8.65，然后按从左往右的顺序计算； （2）根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c，把原式变为5.07×（8.2＋1.8），再按照运算顺序计算即可； （3）先算小括号里的减法，再算小括号外的乘法。 【详解】92.75＋（8.65－2.75） ＝92.75＋8.65－2.75 ＝92.75－2.75＋8.65 ＝90＋8.65 ＝98.65 5.07×8.2＋5.07×1.8 ＝5.07×（8.2＋1.8） ＝5.07×10 ＝50.7 3.3×（10.9－5.9） ＝3.3×5 ＝16.5 26．(1) 5 (2) 见详解 (3) 我发现了参加机器人社团的人数最多，参加篮球社团的人数最少。（答案不唯一） 【分析】（1）统计的人数都是5的倍数，最大人数是30，结合纵轴格子数量，可得每格代表5人。 （2）绘制方法： ① 纵轴从下往上，括号依次填入：0、5、10、15、20、25、30、35、40；② 对应项目画条形统计图即可。 （3）参加机器人社团的人数最多，参加篮球社团的人数最少。 （答案不唯一，合理即可） 【详解】（1）每格代表5人。 （2） （3）答：我发现了参加机器人社团的人数最多，参加篮球社团的人数最少。（答案不唯一） 27．200千克 【分析】设体长2.5米左右的中华鲟体重为x千克，根据题意，体长3米的中华鲟体重（350千克）比体长2.5米中华鲟体重的2倍少50千克，即2x－50＝350，解方程即可解答。 【详解】解：设体长2.5米左右的中华鲟体重约x千克。 2x－50＝350 2x－50＋50＝350＋50 2x＝400 2x÷2＝400÷2 x＝200 答：体长2.5米左右的中华鲟体重约200千克。 28．4.9分米 【分析】等腰三角形的两腰相等，三角形3条边的关系是：任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，依此确定出这个等腰三角形教具的腰长，再计算出这个等腰三角形教具三条边的总长度即可。 1分米＝10厘米，将厘米转化成分米除以进率10，即小数点向左移动一位。据此解答。 【详解】当腰长为9厘米时，9＋9＝18（厘米），18厘米＜20厘米，因此腰长不能为9厘米； 当腰长为20厘米时，20＋9＝29（厘米），20－9＝11（厘米），29厘米＞20厘米，11厘米＜20厘米，因此腰长为20厘米。 20＋20＋9 ＝40＋9 ＝49（厘米） 49÷10＝4.9（分米） 答：这个等腰三角形教具的周长是4.9分米。 29．461.7元 【分析】1套18.6元，单独1个买10.5元，根据男生与女生的人数，可以先买22套，22乘18.6求出22套的总价，因为男生比女生多5人，另外5人单独买单价为10.5元的，10.5乘5求出这5个的总价，最后把22套的总价与这5个的总价相加即可。 【详解】22×18.6＝409.2（元）       27－22＝5（人） 10.5×5＝52.5（元）   409.2＋52.5＝461.7（元） 答：张老师至少要花461.7元。 30．1.4米 【分析】用每天织丝巾的长度乘织丝巾的天数求出8天织的长度，再加上没织的长度即可求出这条丝巾总长。 【详解】8×0.14＝1.12（米） 1.12＋0.28＝1.4（米） 答：李阿姨这条丝巾长1.4米。 31．0.5平方米 【分析】根据图示可知，阴影部分为2个小长方形，长方形的面积＝长×宽，左上的小长方形，宽是（0.75－0.25）米，长是（1.25－0.5）米；右下的小长方形，长是0.25米，宽是0.5米，依此计算并将这两个小长方形的面积相加即可。 【详解】0.75－0.25＝0.5（米） 1.25－0.5＝0.75（米） 0.5×0.75＝0.375（平方米） 0.5×0.25＝0.125（平方米） 0.375＋0.125＝0.5（平方米） 答：绘画作品面积是0.5平方米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $