上海市浦东新区浦东中学高二下学期数学周测卷原卷

数学试卷 (满分100分，考试时间90分钟) 一、填空题（本大题共有12小题，每小题3分，满分36分) 1.书架上层有6本语文书，下层有5本数学书，从中任取语文书和数学书各一本， 则共有 种不同的取法， 2.等差数列[an}中，a+ag=4,则ag= 3.直线x=1与直线V5x-y+1=0的夹角大小为 4.双曲线x2-兰=1的渐近线方程为 5.等比数列(a]中，a1=8,公比q=号，则[an的前8项和S= 6.6名男生和4名女生站成一排拍照，要求女生必须都相邻，则共有 种不同的排法（用数字作答） 7.与圆x2+y2-6x-8y+21=0外切且圆心在原点的圆的标准方程为 8.已知有4名男生，6名女生，若从这10人中任选3人，则3人中恰有1名男生的 概率为 9.将5名冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训， 若每名志愿者只分配到1个项目，且每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配 方案共有 种（用数字作答). 10.在数列{a,]中，41=2，且a=a-1+lg"(m≥2)，则a1oo的值为 11.已知(1+2023x)100+(2023-x)100=a0+a4x+a2x2+…+a100x200, 则使得ak<0(0≤k≤100且k∈N成立的的最大值是 12. 已知双曲线号卫 =1(>0，b>0)的左右焦点分别为F1,F2,过F,的直线与双曲线的左右两支分别交于A,B两点，若△ABF,为等边三 a2 h 角形，则双曲线的离心率为 二、选择题（本大题共有4小题，每小题3分，满分12分） 1B,已知椭圆酷+若=1的焦点为R1、P,P为该椭圆上任意一点（异于长轴端底， 16 则△PF1F2的周长为( A.16 B.14 C.13 D.10 1 1 14.若数列{an}的通项公式为an= n-3.5 则数列[anJ( n-4.5 A,有最大项，无最小项 B.有最小项，无最大项 C.有最大项，有最小项 D.无最大项，无最小项 15.已知等比数列[aJ的前n项和为Sn,设甲：a☑<a2<ag,乙：SnJ是严格增数列， 则甲是乙的( )条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 16.下图是某神奇"黄金分割草"的生长图，第1阶段生长出竖直向上长度为1米的 枝干；第2阶段在枝头生长出两根新枝干，每根新枝干的长度是原来枝干长度的 5-1 倍，且与其夹角为120°；第3阶段在每个枝头又各长出两根新枝干，每根 2 新枝干的长度是前一阶段技干长度的5一1倍。且与其夹角为120，一，依次生 2 长，直到永远。 第1阶段 第2阶段 第3阶段 第8阶段 关于命题： @第3阶段黄金分割草的高度为95 4米 ②黄金分割草的高度会超过3米 下列判断正确的是( A.①和②都为真命题 B.①和②都为假命题 C.①为真命题，②为假命题 D.①为假命题，②为真命题 2 17.(本题满分10分，第1小题2分，第2小题4分，第3小题4分) 设(1+2x)"=a0+a1x+a2x2+…+anxn,且a0+a1+a2+…+an=6561 (1)求n的值 (2)求4的值 (3)求(a+a2+…+ag)2-(a1+ag+…+a7)2的值 18.(本题满分8分，第1小题4分，第2小题4分) 若数列{an}满足a1=4,an=4a-6(n∈N,n≥2) (1)设bn=4n-2，求证：数列亿，}是等比数列 (2)求数列{an}的通项公式 19.（本题满分10分，第1小题4分，第2小题6分) 在公差不为0的等差数列aJ中，a1=25,且a1,a41,a13成等比数列 (1)求数列{a]的通项公式 (2)设5n为数列(an的前n项和，则当n取何值时Sn取最大值？Sn的最大值为多少？ 3 3 20.(本题满分10分，第1小题4分，第2小题6分) 已知F1、F2分别为椭圆C:云+y2=1的左、右焦点 (1)求焦点F1、F2的坐标与椭圆C的离心率 (2)若直线过点F2交椭圆C于A、B两点，且与圆x2+y2=1相切，求弦长AB引 21.(本题满分14分，第1小题4分，第2小题4分，第3小题6分) 已知抛物线C:y2=4x的焦点是F,A是抛物线C上位于第一象限的一点，设A的 纵坐标是a (1)若|AF=3,求a的值 (2)若a=4,点B在x轴上，线段AB中点在抛物线C上，求点B的坐标和原点O 到直线AB的距离 (3)已知直线：x=一3，设P是抛物线C上位于第一象限且异于A的一点，直线PA 交于Q,H是P在l上的投影，若对任意的点P都有HQ|>4恒成立，求a的取值范 围 4- 4