2026年湖南省长沙市长郡外国语实验中学九年级全真模拟考数学试卷

2026年长郡外国语实验中学中考全真模拟试卷 数学 注意事项： 1、答题前，请考生先将自己的姓名、考号填写清楚，并认真核对答题卡的姓名、考号、考 室和座位号： 2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6、本试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分。 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项符合题意的。请在答题卡中填涂符合 题意的选项。本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.- 1的倒数是( 2026 1 1 A.-2026 B. C.2026 D.- 2026 2026 2.2023年9月杭州举办了第十九届亚运会，刷新了亚运会“三大之最”，下面这些亚运会的 标志中，是中心对称图形的是( ) 米叉 3.据统计，2026年统计湖南省常驻人口约为6492万人，用科学计数法可表示为( A.6.492×103 B.64.92×10° C.6.492×10 D.0.6492×103 4.下列运算正确的是（ A.(a2)）3=a B.a+2a=2a2 C.√2+3=V5 D.x(1+y)）=x+ 5.如图，已知直线a,b被直线c,d所截，且aIb,L1=65°，∠2=20°，则∠3的度数为 ( K3 A.209 B.25° C.45° D.70° 试卷第1页，共6页 6.现有一列数：5,2,4,6,3,6，这列数的中位数为( A.3 B.4 C.4.5 D.5 7.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙0上一点.若LB0C=68°，则LC的度数为() A.30° B.34° C.38 D.60° 8若点A(-1,y),85,y),C(7,)都在反比例函数y=-3 的图象上，则y,y2,y3的大 小关系为( ) A.y3<y2<y1B.y2<y1<y3 C.y1<y3<y2 D.y2<y3<y1 9.某青年志愿团队到养老院开展志愿服务活动，他们从距离活动地点10km的地方出发.一 部分人骑自行车先走，过了30min后，其余的人乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽 车速度是骑车志愿者速度的3倍，设骑车志愿者的速度为xkm/h.根据题意，下列方程正 确的是( A. 10,110 十一 B.1010=1c.10+30=1业 D.10-30=10 x 2 3x 3x2 3x 3x 10在中国象棋中，每个棋子都有自己行走的规则，例如“马走日，象走田”，意思是马可 以沿着“日”字的对角线进行跳跃行走，所以，马的位置如下，请问马最少跳( )步可 以跳到 的位置上 ⑨ A.3步 B.4步 C.5步 D.6步 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分) 11.把m2+2026m进行因式分解 12.已知关于x的一元二次方程x2+ax+1=0有两个相等的实数根，则a的值是 13.如图，AB是半径为13的⊙0的弦，0D1AB于点C,交⊙0于点D,若弦AB为24，则 0C= 试卷第2页，共6页 2 14.从√3,0.2，，二，-1这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是 15.如图，△ABC的周长为15cm,根据图中尺规作图的痕迹，直线DE分别与BC,AC交于D, E两点，此时△ABD的周长是9cm,则AE= cm. B 1.关羽、张飞、刘备举行了一场赛马比赛，赛后关羽对众人说：“我第一.”张飞说：“我 第二."刘备说：“我不是第一.”他们中仅有一个说了谎，那么第二名是 三、解答题（本大题共9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第 22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分。解答应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤) 17.计算： 〔+h-同-2am45°-1- 18.先化简，再求值：（x+3x-3)-（x+1)2-2(x-1),其中x=-1 19.如图，己知点B,E,C,F在一条直线上，∠A=∠D,AB∥DF,BE=FC. (1)求证：AC=DE: (2)若BF=10,EC=6,求BC的长. 试卷第3页，共6页 20.2024年4月12日某校举行了主题“垃圾分类”知识竞赛.为了了解本次知识竞赛成绩 的分布情况，从参赛学生中随机抽取了若干名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完 整的统计图表。 成绩x/分 频数 频率 50≤x<60 2 b 频数 (人数) 60≤x<70 a 0.2 6 4 70≤x<80 3 0.15 2 80≤x<90 6 0.3 05060708090100 成绩/分 90≤x<100 (1)表中a= D= (2)请补全频数分布直方图： (3)我们把90分及以上的成绩记为“优秀”，若全校500人，预计多少人可以打优秀？ 21.如图，在矩形ABCD中，BD为矩形的对角线，若延长CB使CB=BE,连接AE. (I)求证：四边形ADBE是平行四边形 (2)连接DE,若BD=V13,DC=3,求△DCE的周长. 22某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》文件 要求，决定增设篮球，排球两门选修课程，需要购进一批篮球和排球。若购买排球40个， 篮球20个共需要4800元，若购买排球20个，篮球40个，共需要4200元. (1)求排球和篮球的单价分别是多少元？ (2)学校计划采购篮球、排球共60个，并要求排球至少28个，且总费用不高于4500元.那 么有哪几种购买方案？ 试卷第4页，共6页 23.如图，工程队在长沙大道上安装路灯，灯柱BC高8 nn BC”CE,长3.2m的灯杆AB 与灯柱的夹角ABC为120°。为了达到更好的照明效果，我们利用灯罩，使得光线被控制在 DE这个照射宽度，并且从D、E两处测得路灯A的仰角分别是∠ADE=76°，∠AED=45°· (1)求路灯A离地面的高度.（即AF的长度） (2)求DE的长度.（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.0） 3.2m B120° 8m c 760 459 D “E 24.如图1，⊙0半径为4，点A、B、C均在圆上，连接OA、AB、BC、CO,已知LA0C=2LBC0, BC=CO. (①)四边形OABC是什么四边形？请说明理由， (2)如图2，点E、F分别在线段AB和BC上，且LE0F=60°，连接EF。当点E从点A移 动到点B时，请问△EBF的外心轨迹的长度为多少？ (③)在(2)的条件下，如图3，设EF与OB交于点G.设0E=x,S四边形0ABc=S1,S△0F=S2, 令y=AE·CF+EG·BF +163器求y与x的关系式，并直接写出自变量的取值范围 2s2 图1 图2 图3 试卷第5页，共6页 25、定义：我们把顶点在坐标原点的二次函数y=ax2(a≠0)称作“标准二次函数”，点F (0,)称为“准心”。已知二次函数y=x2-2x+1经过向左平移m各单位长度，向 上平移n个单位长度得到标准二次函数R。 (1)求+n的值： (2)过点F作直线L交函数R于P(x1,y1)、Q(x2,y2)两点，求证：以PQ为直径的 圆E与直线y=-1相切： (3)过函数R上点A(xo,yo)('一y,>1￡'￡作以原点O为圆心且过点F的圆O的两条切 线，交直线y=一1于M、N两点，试求△AMN面积的最小值。 B M D 试卷第6页，共6页 2026年长郡外国语实验中学初中学业水平考试模拟试卷 数学参考答案与评分标准 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 6 8 O 10 答案 C D C D B B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.m(m+2026) 12.±2 13.5 15.3 16.刘备 三、解答题（本大题共9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、 23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分。解答应写出必要的文字说明、证明 过程或演算步骤) 17 解：原式=4+2-1-2x51 2 ---4+2 =2 18.解：原式=x2-9-(x2+2x+1)-(2x-2)---4′+2 =x2-9-x2-2x-1-2x+2 =-4x-8 当x=-1时，原式=-4 19 (①)证明：，AB∥DF ∠B=∠F .BE=FC .BE+CE=FC+CE .BC=EF .∠A=∠D :.△ABC=△DEF(ASA) ..AC=DE (2)BF=10,EC=6 ∴.BE+FC=BE-EC=4 .BE=FC=2 ∴.BC=8 20.（1)a=4,b=0.1,c-0.25 (2)图略 .-2 (3)500 5=125(人) 2 答：预计125人可以打优秀。 21.(1)解：，四边形ABCD为矩形∴.AD平行且等于BC ,CB=BE∴AD平行且等于BE∴.四边形ADBE是平行四边形---4 (2)解：.BD=V13,DC=3∴.BC-3 .CB=BE∴.CE-4-----2 连接DE,∠DCE=90°.DE=5--2 .CaDcg =121! 22.(1)解：设篮球单价为x元，排球单价为y元 由匙意海60+8-08 解得配60 ----22 ∴，篮球单价为60元、排球单价为90元 (2)解：设篮球购买a个，排球购买(60-a)个 由题意得60a+90(60-a)≤4500 60-a≥28 解得侣3630≤a≤32 共有三种方案：①购买篮球30个，排球30个 ②购买篮球31个，排球29个③购买篮球32个，排球28个-----1' 23. 解1)过点A作AM⊥BC于点M 在RA4MB中，MB=4Bcos60°=x3.2=1.6(m） 120° MC=MB+BC=8+1.6=9.6m ·四边形AMCF中，∠M=∠C=∠AFE=90° .AF=MC=9.6(m) 8m (2在RA4FE中，EF=F =9.6(m) 在ADF中，DF。界5 ≈2.4m) 769 tan 76 2 45℃E DE=DF+EF=9.6+2.4=12(m) 答：DF约为12m.% 24.(1)连接OB,则OB-OC=BC, △OBC为正三角形， .∠OCB=60°， 故∠AOC=120° ∴∠AOB=60°， “△OAB也是正三角形， 综上OA=OC-=AB-BC, 故四边形OABC为菱形 (2)连OB,由(1)△OBC、△OAB为正三角形 易证△OAE≌△OBF(ASA), .OE=OF, 故△OEF也是正三角形 则有∠OEF=∠OBC, :O、E、B、F四点共圆 综上，△EBF的外心即△OEF的外心， 易有△OEF的外心轨迹为一条线段（这条线段在OB的垂直平分线上），长度为V3 (3)易证△OFG~△OBF, 则OF2=OGOB 即x2=4(4-BG), 所以4BG=16-x2 又有△EBG~△OBF, 则-那-系 即-架-职 由此式有BEBF=4BG,EGBF=xBG, BE 易有S1=8V3,S2=5x2, 4 综上y=AE·CF+EG·BF +G 2s2 BE =4BG+xBG4+16V3-2x2+4W3x+32, 其中23≤x≤4 25.解析：(1)y=x2-2x+1-x-4)2-3 m=4,n=3,故m+n=7 (2)由(1)可知函数R的解析式为：y=x2,则F(0,1)。设直线L:y=kx+1 联立=式，消去y可得：x1=0 V=kx+1 △=k2+1>0 则x1+x2=4k,X1·X2=一4， PQ=Vx1-x2)2+y1-y2)=4(k2+1) 过点E作EH垂直直线y=一1于点H, y1+y2=(kx1+1)+(kx2+1)=k(x1+x2)+2=4k2+2 则EH=”+1=2(k2+1) ∴PQ=2EH,即以PQ为直径的圆E与直线y=-1相切： (3)设AM与圆O相切于点B,AN与圆O相切于点C, MN与圆O相切于点D,由切线长相等可得： B MB=MDI AB=ACI.IND=INCI :a4MW周长为2+2AA=2时+34d-1 M .=2J+2O-1x1-IMM+VlOF-1 设A(,),由题意%>1，(A在y轴左侧时，由对称性可知三角形面积相同)， .-+1) ÷N+Ao-1=N(+) .2o2+好-2居+4 %-1 %-1 6-1 4aN(6+1)-西+5G+45 0-1 令t=6-1>0 (+4+4)2+6t+4) S.AMN 则 +4+手 +会4S≥4+4x4+可=45 当且仅当t=2,即为=3时，△AN面积最小值为4W5