广东省广州十三中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一刀 是符合题目要求的， 1.已知i是虚数单位，复数z=(x2-4)+(x+2)i是纯虚数，则实数x的值为 A.2 B.-2 C.±2 D.4 2.空间中有三个平面α，B,y与三条直线l,m,n,则下列说法一定正确的是() AC若m⊥L,n⊥1，则m∥n B.若a⊥y,B⊥y,则aclB C.若1l,l1IB,则xIB D.若I⊥x,m⊥a,则I/m 3.已知向量ā=(-2,0)，ā+b=(2,3),则向量ā与6夹角的余弦值为() A.、4 5 c D. 4.己知圆锥的高为4，底面半径为3，则其侧面积为（) A.6π B.9元 C.12m D.15元 5.如图，利用斜二测画法画出的四边形ABCD的直观图为等腰梯形BCD，,已知AB=6 CD'=3,则BD的长为() A.6 B.3√5 C.36 D.3√7 6.中国南北朝时期数学家、天文学家祖冲之、祖暅父子总结了魏晋时期著名数学家刘徽的 关工作，提出幂势既同，则积不容异”.“幂”是截面积，“势”是几何体的高详细点说就是， 夹在两个平行平面之间的两个几何体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截 的面积相等，则这两个几何体的体积相等.上述原理在中国被称为祖胞原理如图，一个上万 面边长为1，下底面边长为2，高为3√5的正六棱台与一个不规则几何体满足幂势既同”， 则该不规则几何体的体积为( A.24 B. 24V3 C.275 D 63 P当餡1弼比45 7.如图，在矩形ABCD中，E,F分别为CD,CB中点，G为线段EF上的一点，且距=二2G死 若AG=AB+1AC,则九+=（) B.3 C.2 D.I A 8.在锐角三角形ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,C,且c=a-2 ccos B,则 ¤的取值范围为(） A.(1,2) B.(2,3) C.(1,3) D.(2,4) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,下列说法中正确的是、 A.若A>B,则a>b B.cos(4+B)=-cosC C.若a2+b2>c2,则△ABC是锐角三角形 D.若d+b2<c2,则△ABC是钝角三角形 10,已知复数z=3-4i（i为虚数单位)，则下列说法正确的是() A.=5 B.复数的建部为务 C.若z对应的向量为OA,1+i对应的向量为OB,则向量AB对应的复数为-2+5i D.若复数z是关于x的方程x2+px+g=0(P,9eR)的一个根，则p+g=19 11.设点P是边长为2的正方形ABCD内部及边界上的动点，则PA(PB+PC)的取值可能 为( A.-3 B.月 c D.4 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 12.复数=清足云=1牛，则2=一 13.如图所示，为测量河对岸的塔高AB,选取了与塔底B在同一水平面内的两个测量基点 C与D,现测得tan ZACB=-,CD=50m,∠BCD=75,∠BDC=60 则塔高AB= 14.三棱锥S-ABC底面边长均为3，_侧棱SA卡2，且SA⊥平面ABC,则该三棱锥外接球 的体积为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程域演算步骤， 15. (13分) 已知a,6是非零向量，a1(a-),且同=32，同=6. (1)求a-b; (2)求2a-36. 16. (15分) 如图，某种水箱用的浮球”是由两个半球和一个圆柱简组成，已知球的直径是6cm,圆 柱简长2cm. (1)这种“浮球”的体积是多少cm3？(结果保留x） (2)要在这样2500个浮球”表面涂一层胶质，如果每平方米需要涂胶100克，共需搬约多 少克？（结果保留π） 2cm 6cm 17.(17分) 如图，在长方体ABCD-AB,C,D,中，AB=AD=1,A4=2,点P为棱DD的中点. (1)证明：BD//平面PAC; B (2)求异面直线BD与AP所成角的大小； (3)求直线BD与平面BCC,B所成角的正切值. 18.(15分) 在△ABC中，b=26,csin2B=4y6 3 in(4+B). (1)求cosB, (2)再从以下条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得△ABC 存在，求△ABC的周长 条件0：Q=10:条件回：cm4=5;条件@：△MBC的面积为5万 注：如果选择的条件不符合要求，第(2)问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别 解答，按第一个解答计分. 19.(17分) 如图，等腰梯形BCDP中，BC//PD,BA⊥PD于点A,PD=3BC且 AB=BC=2.沿AB把△PAB折起到△P'AB的位置，使∠PAD=90°， (1)求证：CD⊥平面PAC; (2)求三棱锥C-ABP'的体积； (3)求平面P'CD和平面ACD夹角的余弦值. 试卷第4页，共4页