数学-【名校面对面】2026春高三试题（四）（河南专版）

,“。S,￡a'a ssyZx￡ 1-4DCAB 5-8 DBCA 9.ABD 10.BC 11.ABD 12.√5 13.720 14.93 4 10号- (2)V3x-y-25=0. 【详解】1)因为点M心在c上，所以专是-1 1分 又F为C的右焦点，MF1x轴，则c=2,故c2=a2+b2=4, 2分 所以 口=2成女=8（合，因北C的方程为号号-1 或 b2=21b=-4 4分 22 (2)设直线1的方程为x=y+2,P(,),2(5,), 因为直线1与C的右支交于两点，所以k>1,即 >1,故0<m<1,5分 m x=y+2 联立方程{父y-1 消去x得(m2-1)y2+4y+2=0, 6分 22 则a=8(m2+1)>0,以+为=1,4F -47 2 m2-1 8分 所以Pg=V1+mVy+为-4yy= 25(1+m)-4N5, 10分 1-m2 解-即m=士 3 故直线1的方程为V3x-y-25=0或V3x+y-2W3=0.13分 16.(1)证明见解析 ②)5 【详解】(1)因为04+0A=(33+32=A4,所以4014AC,1分 因为底面ABC是等边三角形，O为AC的中点，所以OB L AC, 2分 因为AO∩OB=O,AO,OBc平面AOB,所以AC⊥平面AOB. 4分 (2)因为AO⊥AC,平面AAC,C⊥平面ABC,平面AACC∩平面ABC=AC, 而AOc平面AAC1C,所以AO⊥平面ABC. 6分 1 以O为原点，OB,OC,OA所在直线分别为x,y,二轴，建立如 下空间直角坐标系， 则4(0,0,3V3),B3W5,0,0),C(0,3,0),C(0,6,33, 则4B=(35,0,-35),Bc=（-3W53,0）,CC=(0,3,35) m4B=3W3x-35:=0 设面ABC的法向量为=(x,y,),则 i.BC=-3v3x+3y=0 令y=√3m=（1,3, 9分 i.C℃=3b+3W3c=0 设平面BCC,B,的法向量为i=(a,b,c),则 i.BC=-3v3a+3b=0 令b=5: 得n=(13,-1) 12分 设二面角A-BC-B的平面角为日，由图知O为锐角， i列 1+3-1 3 cos8=cos元= 网 V1+3+1×VM+3+15,sin=-cos2 1-5) 所以二面角4-BC-B的正弦值为亏 15分 17.(1)a=n;b.=2” (2)7=5-3n+5 2” 3)8 【详解】(1)解：设等差数列{a}的公差为d,因为a1=1,S=6, 可得3=3x1+3X2×d=3+3=6,解得d=1, 2 所以an=4+(n-1)d=1+(n-1)x1=n, 2分 则=4=2,4=4,4=8，因为4是4和b,的等比中项，可得G=a4b4,即82=4×b,所以b=16, 设等比数列bn}的公比为9，则b4=bg=2gd=16,可得g3=8,解得q=2, b,=bq-1=2×21=2”，则{a}的通项公式为a=n,数列b,}的通项公式为b.=2”.5分 3a.-1_3n-1 (2)解：由(1)知a=,b.=2”,可得6 2” 2 2,5,8, 则工+++ +,可时= 258 3m-1 2+1, 1 两式相减，得1+3}+11 29+.…4 1 3n-1 23 3n1=1+3×22））】 2加t 2加 1 2 3 =1+x0 1 3m-1533n-153n+5 27 2=220-2=22H 所以7=5-3+5 2，即数列 3an-1 的前n项和为Tn=5 3n+5 2 10分 b (3)解：由(2)知：T=5-3+5 2” 因为meN.g≥59恒成立， 即2≤93+5_4,3恒成立， 2m-2n 2n 度G43训可得c4-0咖+D4训仁04-加加7 2m+ 2”2州2”2 12分 当n≤2，n∈N时，C+1-Cn<0,即cm+H<Cm;当n≥3，n∈N时，C+1-Cm>0,即Cm+H>Cm, 所以G>6,>6<<c<,所以数列和}的最小值为，4-3x3- 23 8 5 因为加EN2≤43”恒成立，所以2≤(Cm,所以实数元的最大值为8 2” 15分 181.(1)a=0.08:100套 【详解】(1)由频率分布直方图可得5×(0.02+0.04+0.06+a)=1,解得a=0.08;2分 准确率在[30，)内的试卷占总数的。试卷数为10，则共有100套试卷： 3分 (2)()用事件A,B,C分别表示每局比赛“甲获胜”，“乙获胜”，“平局”， 则P(利=a-号B号Pe=7 1 记“进行4局比赛后甲同学赢得比赛”为事件N, 则事件N包括事件：ABAA,BAAA,ACCA,CACA,CCAA共5种， P(N)=P(ABAA)+P(BAAA)+P(ACCA)+P(CACA)+P(CCAA) 2)周 7分 (ⅱ)①因为y=0,所以每局比赛结果仅有“甲获胜”和“乙获胜”， 3 即+B=1,由题意得X的所有可能取值为：2,4,5， p(X=2)=a2+B2=(a+B)2-2=1-2p, p(X=4)=(a0+Ba)a2+(0+Ba)B2=20(a2+B2)=2ap(1-2o)=2aB-4a2B2 P(X-5)=(aB+B)(cB+Ba)1=4a2B,所以X的分布列为： X 2 5 1-208 24B-4a"B2 4d B2 所以X的期望为：E(X)=2×1-2a0)+4×(2a6-4ar2B2)+5×4a2B2=4ax2B2+4o6+211分 因为a+P=l≥2网，所以≤有a=P时等号成立， 12分 所以0=4g2+4a8+2=(28+1)2+1≤(2×+1)}+1-号 13分 ②记“甲同学赢得比赛”为事件M, 则前两局比赛结果可能有：AA,BB,AB,BA, 事件AB,BA表示“甲、乙两名同学各得1分”，当甲、乙两名同学得分总数相同时， 甲同学赢得比赛的概率与比赛一开始甲同学赢得比赛的概率相同， 所以P(M）=P(AA)1+P(BB)0+P(AB)·P(M)+P(BA)·P(M) =a2+cBP(M)+BaP(M）=a2+2aBP(M）, a 所以L-2g)P(M)=c,得PM)-1-2ap因为a+B=1, 所以P(M)=a+f-2ag=242aB+82-2a=2+P 17分 19.(1)由 血x=k有两个不同的实数根， 令函数的x>0的导数为y=1-血x, x2 1分 当0<e时.y0,=产(>0单调递增： 当x≥e时，y≤0，y=血x>0)单调递减， 3分 4 f回=】.又x=1时，血-0，>1时，>0，所以k∈0， 4分 (2)欲证f的<e+12恒成立：即证：nx<e+12, 等价于证：1血x<。+1-2x,只需证： 6分 x x2 000的-（白+2 x t()=r-2)e Y,>0,则()在(0,2)上单调递减，在(2，+四)上单调递增， 所以(ym=(2)= 8分 4 则的-1，从可m对s1:又白asw日 所以M)+s6的≤1+上<￡≤0，原不等式得证 10分 e41 (3)存在，a= Q+V2)5 2m(1+√2)2] 假设存在实数a符合要求 设g)=e-时e)的三个零点分别为，西，西(x<x<西），即e =a有三个不同实数根 1 ? e x,x2,x3,结合（2)作出该函数图象可知a> ,x<0<x2<3, 12分 4 且e黄 3a, e a, =a,两两联立可得e-5=(皮)2，e5-=(点， e 又三个零点构成等差数列，所以无-x=飞一x,则e1=()=55=(德}，13分 一X 所以-名=点，即=-x,设公差为d,则=-(x-dx,-山，得2x=,15 x x2 5 9 G LT DgD馗·小+D▣Y 9T \+0u四z=PM‘(小+D=p2.(安=0号影x=P附 巧高三数学试题（四）(SSYZX) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案编号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡、草稿纸一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的 1.已知集合A={x∈N|x2-2x-8≤0}，B={x|y=n(π-x)},则A∩B=() A.{x|-2≤x<π} B.{L,2} C.{L,2,3} D.{0,1,2,3} 2.已知复数z满足2=3 (其中i为虚数单位)，则z=() 1+i A.√2 B.2 c.5 D.10 3.在(：2-召的展开式中，x的系数为() A.-80 B.-40 C.40 D.80 4.已知直线：x+y-m+1=0,圆C:x2+y2=4,直线1与圆C交于M,N两点， 则MW的最小值为（) A.2 B.2√2 C.2N5 D.4 5.已知a-B-名，tma=4amB,则m(a+川=（） A B. 2-3 c D.g 高三数学试题 第1页共5页 6.已知f=242a,x1 c,alnx,x21是R上的增函数，则实数a的取值范围为（） A.[1e] B. C.[1,+o) [ 7:已知椭圆C:+ 京=1（a>b>0)的左、右焦点分别为R,B,以F5为直径的圆 与C在第一象限交于点P,直线PE2交C于另一点Q,且P9=3FQ,则C的离心率为 () A. 2 B.3 c. D.6 3 3 8.已知△ABC的面积为1，AC,AB的中点分别D,E,且CE=2BD,则AC的最小值 为() A.5 B.2 C.3 D.2V5 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分. 9.下列说法正确的是() A.若两个变量的样本相关系数r的绝对值越接近1，则这两个变量的线性相关性越强 B.若随机变量X服从正态分布N(3,o2),且P(X≤4)=0.7，则P(3<X<4)=0.2 C.一组数据10,11,11,12,13,14,16,18,20,22的上四分位数为11 D.对具有线性相关关系的变量x,y,其经验回归方程为y=0.3x-m,若样本数据的 中心点为(m,2.8),则实数m的值是-4 10.声音是由物体振动产生的声波纯音的数学模型是函数y=Asin @t,我们日常听到的 声音通常由多个纯音叠加而成，称为复合音，其数学模型为y=x+号如2x+如3x+, 3 记f(-血x+号n2x+写血3x++na(aeN,则() 31 2 A.2(x)的最小正周期为π B.2(x)在区间[0,2π]上恰有3个零点 C.fn(x)的图象关于点(m,0)(k∈Z)中心对称 D.()的最大值为+5 23 高三数学试题 第2页共5页 11.已知O为坐标原点，抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点B(-2,0)在C的准线上， 过B的直线与C交于不同的两点M,N,M关于x轴的对称点为P,则() A.0M.ON=20 B.P,F,N三点共线 MB C. 1>2 D.|MF|+4|WF218 MF 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.己知两个单位向量a与的夹角为60°，则a-2= 13.2026年3月12日是第48个植树节，用2、0、2、6、3、1、2这7个数字共能组成 个不同的七位数（用数字作答）. 14.已知一个圆台的上底面圆半径为1，母线长为5，且该圆台存在内切球，若一个底面 边长为3的正三棱锥可以任意地在该圆台内部旋转，则正三棱锥体积的最大值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 已知双曲线C:女y FF=1(a>0,b>0)的右焦点为F,点M,2)在c上，且M⊥x轴 (1)求C的方程： (2)若过F的直线1与双曲线的右支交于P,Q两点，且|PQ=4√2，求直线1的方程. 16.(15分) 如图，在三棱柱ABC-AB,C中，平面A4CC⊥平面ABC,底面ABC是等边三角形，O 为AC的中点，A4=AB=6,A0=3W3. A B (1)证明：AC⊥平面AOB: (2)求二面角A-BC-B的正弦值， B 高三数学试题 第3页共5页 17.(15分) 已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn,{b}是等比数列，已知a=1,S3=6,b=a2,a是 a4和b,的等比中项 (1)求{an}和{b}的通项公式： (2)设数列 30 的前n项和T. b ①求Tn: ②对于aeN,Z.之+5-号恒成立，求实数元的最大值。 18.（17分) 人工智能(A)是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动力量，使人类社会的发展日新 月异.某探究小组利用AI解答了一些模拟试卷，收集其准确率，整理得到如图所示的频率 分布直方图.已知准确率在[80,85)内的试卷数为10. 频率/距 (1)求图中a的值，并求出试卷总数： 0.06 (2)现有甲、乙两名小组成员进行AI运用比赛，规定 0.04 每局比赛胜者得1分，负者得0分，平局双方均得0 0.02 分，比赛一直进行到一方比另一方多两分为止，多得 0 80859095100准确率% 两分的一方赢得比赛己知每局比赛中，甲获胜的概率 为a,乙获胜的概率为B,两人平局的概率为Y(a+B+y=1,ax>0,B>0,y≥0)， 且每局比赛结果相互独立， ①者a-子，日-子y写求进行4局比突后甲同学熹得比赛的概率， ②当y=0时， ()若比赛最多进行5局，记比赛结束时比赛局数为X,求数学期望E(X)的最大值； (i)若比赛不限制局数，求“甲同学赢得比赛”的概率（用a,B表示）. 高三数学试题第4页共5页 19.(17分) 若函数f(x)=nx. (1)若方程f(x)=c有两个不同的实数根，求实数k的取值范围； (2)证明：f<e+1-2恒成立： (3)是否存在正实数a,使得g)-。-(e)恰有三个零点且三个零点构成等差数列 若存在，求出该数列的公差；若不存在，请说明理由 高三数学试题第5页共5页