24.3(第2课时)箱线图（大单元教学课件）数学新教材人教版八年级下册

该初中数学课件聚焦“箱线图”核心知识点，通过复习四分位数计算（如A团队收益率数据排序分组求Q1、Q2、Q3）导入，衔接数据统计量与可视化图表，搭建从数值分析到图形表达的学习支架。 其亮点在于以银行理财收益率、学生跳绳次数等真实情境驱动探究，培养数据意识，通过合作绘制箱线图发展几何直观，典例中多组数据比较（如甲、乙两地气温）强化模型观念。学生能提升数据分析能力，教师可借助结构化流程与丰富实例优化教学。

第二十四章 数据的分析 人教版(新教材) 八年级下册 24.3(第2课时) 箱线图 24.3-2 箱线图 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 某银行有A和B两个理财产品经营团队.近三年，这两个团队分别负责经营12项理财产品，收益率(单位：%)如下： A 4.77 3.98 6.44 4.89 2.15 3.85 3.64 3.21 3.18 2.02 4.11 4.10 如何求以上数据的第一四分位数、第二四分位数(中位数)、第三四分位数？ 2.02 2.15 3.18 | 3.21 3.64 3.85 | 3.98 4.10 4.11 | 4.77 4.89 6.44 3.195 3.915 4.44 第一四分位数 第二四分位数 第三四分位数 下四分位数Q₁ 中位数Q₂ 上四分位数Q₃ 24.3-2 箱线图 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 老师绘制了如下图所示的A组统计图.你能读懂这个统计图吗？图中出现了 5 条横线，分别对应 5 个数据，它们是怎样的数据？你认为这个统计图是如何画出的？ 2.02 2.15 3.18 | 3.21 3.64 3.85 | 3.98 4.10 4.11 | 4.77 4.89 6.44 3.195 3.915 4.44 2 3 4 5 6 7 收益率/% 24.3-2 箱线图 箱线图 为了更加直观地观察产品收益率的分布特征，我们可以用产品收益率的三个四分位数及最小值、最大值这五个数值画出箱线图.团队A产品收益率的箱线图如图所示，它主要由矩形箱体和从箱体延伸出的两条水平线段(称为须线)构成.箱线图中最左侧和最右侧的竖直线段分别表示这组数据的最小值和最大值，中间箱体的左端竖线表示第一四分位数，箱体中部的竖线表示第二四分位数(中位数),箱体的右端竖线表示第三四分位数，整个箱体的长度为第三四分位数减去第一四分位数的差，称为四分位距.由箱线图，容易看出产品收益率分布的大致情况，如分布的范围、中位数的大小、集中的范围、分布是否对称等. 2 3 4 5 6 7 收益率/% 24.3-2 箱线图 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 2.02 2.15 3.18 | 3.21 3.64 3.85 | 3.98 4.10 4.11 | 4.77 4.89 6.44 3.195 3.915 4.44 2 3 4 5 6 7 收益率/% 最小值 第一四分位数 第二四分位数 第三四分位数 最大值 须线 须线 箱体 24.3-2 箱线图 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 类似地，你能画出团队B产品收益率的箱线图吗？ 3.18 3.40 3.60 | 3.67 3.84 3.87 | 3.91 3.99 4.10 | 4.15 4.21 4.44 3.635 3.89 4.125 2 3 4 5 6 7 收益率/% 24.3-2 箱线图 箱线图 箱线图也可以按竖直方向画.为了便于比较两个团队产品收益率的分布特征，把两个箱线图按竖直方向并列画在同一幅图中，如图所示. 从箱线图中，你能指出哪个团队的产品收益率波动更大？为什么？ 24.3-2 箱线图 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 从图中可以发现，两个团队产品收益率的中位数几乎相等(表示中位数的水平线段差不多高),但团队A的产品收益率波动明显比团队B的大(团队A的箱体和须线比团队B的长),这与用平均数、方差比较的结果是一致的. 从箱线图中，还可以看出分布的一些其他特征，例如，团队B的产品收益率分布比团队A的更对称(中位数对应的水平线段在箱子的中间位置). 团队A有约25%的产品收益率高于团队B的最高产品收益率，也有约25%的产品收益率低于团队B的最低产品收益率. 24.3-2 箱线图 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 你认为箱线图在表示数据方面有什么特点 ? 与同伴进行交流. 箱线图中包含了最小值、最大值和四分位数信息，可以用来反映一组数据的整体分布情况，特别适用于多组数据整体分布情况的比较. 24.3-2 箱线图 箱线图的特点 直观展示数据分布：箱体的长度直观呈现数据的离散程度，箱体短说明数据集中在中位数附近，离散程度小；箱体长说明数据较为分散. 观察中位数在箱体中的位置及须的长度可以判断数据分布的对称性. 若中位数大致在箱体正中间且上下须长度相近，说明数据分布较为对称；若中位数偏向箱体某一端，或某一侧须较长，说明数据分布不对称. 便于多组数据比较：在同一图表中绘制多个箱线图时，可以很方便地比较不同组数据的分布特征，包括中位数的差异（反映中心位置的不同）、四分位数间距的大小（体现数据的离散程度），从而快速发现组间的差异和规律. 24.3-2 箱线图 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 给定一组数据，如何画出其箱线图？画图的步骤如何？ 3.18 3.40 3.60 | 3.67 3.84 3.87 | 3.91 3.99 4.10 | 4.15 4.21 4.44 3.635 3.89 4.125 2 3 4 5 6 7 收益率/% 24.3-2 箱线图 画箱线图的一般步骤 (1)画数轴：画一条数轴，度量单位大小和数据的单位一致，起点比最小值稍小，终点比最大值稍大. (2)画箱体：画一个长方形盒，两端边的位置分别对应数据的上、下四分位数. 在长方形盒内部的中位数位置画一条线段，表示中位数. (3)画须线：从长方形盒两端边向外各画一条须线延伸至数据的最大值和最小值，分别在最大值和最小值处画一条线段. 24.3-2 箱线图 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 115 123 123 125 128 128 129 129 129 132 132 132 132 133 133 134 134 136 136 136 136 136 136 137 138 138 138 139 144 144 144 144 144 146 148 149 152 153 159 162 故 Q1 = Q3 = = 132 (次)； = 144 (次). 中位数即 50% 分位数，因此 Q2= =136 (次)； 下四分位数为132次、中位数136次、上四分位数144次. 老师记录了全班 40 名学生 1 min 跳绳的次数： 上节课我们计算出： 你能画出对应的箱线图吗？ 24.3 数据的四分位数 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 170 160 150 140 130 120 110 1 min 跳绳次数 162 115 144 136 132 最小值 最大值 下四分位数 中位数 上四分位数 须长 24.3 数据的四分位数 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 (1) 根据图中间的“箱子”被136 分成了两部分，其中“下半截箱子”比较短，这说明什么 ? 170 160 150 140 130 120 110 1 min 跳绳次数 162 115 144 136 132 (2) 请你估计一下，全班学生 1 min 跳绳次数的平均数和中位数哪个大? 你是怎么估计的 ? “下半截箱子”比较短，说明中位数136 以下数据更集中，波动小. 平均数大.因数据中较大值(如 162 等 )会拉高平均数，中位数是中间位置代表值，故估计平均数大于中位数. 24.3 数据的四分位数 箱线图 箱线图：箱线图是一种用来反映一组数据的整体分布情况的统计图，特别适用于多组数据的分布情况的比较，其中包含了最小值、最大值和四分位数信息.箱线图的两种常见形式如上图所示. 24.3 数据的四分位数 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 读取箱线图时，你可以借鉴之前学习统计图的哪些经验？ (1) 分析整体分布：像柱状图看柱子高度判断数据分布一样，箱线图通过箱子位置、大小和须的长度，了解数据分布范围与集中程度，如箱子长则数据分散，短则集中. (2) 分析数据特征：类似条形、折线图读最值，箱线图端点表示最值，箱内横线表示中位数；虽不像扇形图直接展示比例，但可借四分位数知数据在不同区间的分布比例 . 24.3 数据的四分位数 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 甲、乙两地同一天的气温记录如下表所示.请你分别计算甲、乙两地气温的四分位数，并比较甲、乙两地的气温特点. 将表中两地的气温(单位：℃)分别按从小到大的顺序排列，可得 甲地 9 10 11 12 13 14 16 16 18 21 21 23 24 乙地11 12 13 14 15 15 16 17 17 18 19 20 21 甲地气温的最小值为9,最大值为24,三个四分位数分别为 Q₂=16,Q₁==11.5,Q₃==21. 乙地气温的最小值为11,最大值为21,三个四分位数分别为 Q₂=16,Q₁==13.5,Q₃==18.5. 甲/℃ 11 9 10 12 16 21 23 24 21 18 16 14 13 乙/℃ 13 11 12 14 15 17 19 21 20 18 17 16 15 你能画出对应的箱线图吗？ 24.3 数据的四分位数 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 解：在同一幅图中画出两地气温的箱线图，如上图所示. 可以看出，甲、乙两地气温的中位数相同，但甲地气温的波动明显比乙地的大，甲地约有25%时刻的气温高于乙地的最高温度，约有25%时刻的气温低于乙地的最低温度. 甲地气温的最小值为9,最大值为24,三个四分位数分别为 Q₂=16,Q₁==11.5,Q₃==21. 乙地气温的最小值为11,最大值为21,三个四分位数分别为 Q₂=16,Q₁==13.5,Q₃==18.5. 24.3-2 箱线图 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 在箱线图中（如图1），箱体中部的粗实线表示中位数；中间箱体的上、下底，分别是数据的第三四分位数（75%分位数）和第一四分位数（25%分位数）；整个箱体的高度为四分位距；位于最下面和最上面的实横线分别表示最小值和最大值（有时候箱子外部会有一些点，它们是数据中的异常值）．图2为某地区今年5月和6月的空气质量指数（AQI）箱线图．AQI值越小，空气质量越好；AQI值超过200，说明污染严重． (1)该地区今年5月有没有严重污染天气？ (1)解： 该地区今年5月空气质量指数（AQI）箱线图外部有点， 即有一个异常值超过200， 该地区今年5月有严重污染天气； 24.3-2 箱线图 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 在箱线图中（如图1），箱体中部的粗实线表示中位数；中间箱体的上、下底，分别是数据的第三四分位数（75%分位数）和第一四分位数（25%分位数）；整个箱体的高度为四分位距；位于最下面和最上面的实横线分别表示最小值和最大值（有时候箱子外部会有一些点，它们是数据中的异常值）．图2为某地区今年5月和6月的空气质量指数（AQI）箱线图．AQI值越小，空气质量越好；AQI值超过200，说明污染严重． (2)该地区哪个月的AQI值比较集中？ (2)解：该地区今年5月和6月的空气质量指数（AQI）最小值相同，第一四分位数相同，中位数相同，但5月最大值和第三四分位数小于6月的最大值和第三四分位数， 该地区5月的AQI值比较集中． 24.3-2 箱线图 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 某公司为了解员工的工作效率，记录了两个部门（A部门和B部门）各名员工在一天内处理的业务数量，数据如下： A部门：35，38，40，40，42，45，45，45，48，50，52，55，55，58，60； B部门：30，32，35，38，40，42，42，45，48，50，52，55，58，60，65． (1)求出A,B两个部门数据的四分位数，并绘制箱线图； (2)基于四分位数和箱线图，分析两个部门员工工作效率的数据分布特点． 解：(1)A部门数据的第一四分位数是由小到大排列的第4个数，为40，中位数为45，第三四分位数是由小到大排列的第12个数，为55； 同理，B部门数据的第一四分位数是38，中位数为45，第三四分位数是55． (2)绘制箱线图如图． 24.3 数据的四分位数 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 某班40名学生身高的数据信息如图所示．请回答以下问题： (1)从图中你能直接读出这40名学生身高的平均数、中位数和众数吗？ (2)一定有身高为176cm的学生吗？一定有身高为178cm的学生吗？ (1)解：从图中无法直接得出这40名学生身高的平均数； 由箱线图可知：这组数据的中位数是162cm； 从所给的统计图中无法直接得出众数，只能得出众数所在的组； (2)解：由箱线图可知：最大值是176cm，说明这组数据中最高身高是176cm； ∴一定有身高是176cm的学生，一定没有身高为178cm的学生； 24.3-2 箱线图 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 某班40名学生身高的数据信息如图所示．请回答以下问题： (3)依身高将同学们排序，中间50%的学生其身高处于哪个范围？ (4)不低于157cm的学生在全班学生中占比多少？ (3)解：由箱线图可知：下四分位数是158cm，上四分位数是166cm， ∴中间50%的学生其身高处于158cm到166cm这个范围； (4)解：不低于157cm的学生人数共有14+15+3=32（人）， ∴ ； 答：不低于157的学生在全班学生中占比80%． 24.3-2 箱线图 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 为了解八年级学生每周参加科学教育的时间（单位：h），学校随机调查了该校八年级50名学生，得到了一组样本数据，根据统计的结果，绘制出如下的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：    (1)在扇形统计图中，a= ，在箱线图中 ，b= ，c= ; (1)解：扇形统计图中各部分百分比之和为100%， 因此,a=100-12-16-24-12-8=28， 根据样本容量50，计算各时间段人数： 5h--10h的人数分别为6,8,12,14,6,4（人）， 箱线图中，b为第一四分位数，c为中位数： 中位数为第25、26个数据的平均数，前个数据中，第25、26个数据均为7h，故c=7h； 第一四分位数：第12、13个数据的平均数，前6+8=14个数据中， 第12、13个数据均为6h，故b=6h； 24.3-2 箱线图 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 (2)本次调查样本中数据的众数为 ; (3)根据样本数据，若该校八年级共有学生600人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间至少为9h的人数约为多少? (2)解：众数是一组数据中出现次数最多的数， 由(1)中各时间段人数可知，8h对应的人数为14人， 是所有时间段中人数最多的， 因此众数为8h； (3)解：时间不少于9h的学生，对应9h和10h两个时间段， 总占比为： ， 该校八年级共有600人，因此估计人数为： （人）， 答：估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间至少为9h的人数约为120人． 24.3-2 箱线图 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 在“金话筒”我的阅读故事演讲比赛中，要从小宝和小安中选一位同学代表班级参赛，已知小宝和小安在之前的备赛环节的测试成绩如下： 小宝同学：60，70，73，80，89，91，92，96，98，100； 小安同学：70，75，80，82，88，92，92，93，95，96． (1)求小宝同学的测试成绩数据的四分位数Q₁，Q2，Q3； 根据四分位数可绘制如图的箱线图，并判断谁的成绩比较集中； (1)解：∵小宝同学成绩为：60，70，73，80，89，91，92，96，98，100； ∴ ， ∵ ，∴ ，∵ ，∴ ， 根据四分位数可绘制如图的箱线图，观察图中小宝同学和小安同学的箱线图， 小安成绩比较集中； 24.3-2 箱线图 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 在“金话筒”我的阅读故事演讲比赛中，要从小宝和小安中选一位同学代表班级参赛，已知小宝和小安在之前的备赛环节的测试成绩如下： 小宝同学：60，70，73，80，89，91，92，96，98，100； 小安同学：70，75，80，82，88，92，92，93，95，96． (2)你认为应选派谁代表班级参加“金话筒”我的阅读故事 演讲比赛？请说明理由． (2)解：由题意可得： 小宝同学成绩的平均数为： ； 小安同学成绩的平均数为： ； 选小宝，理由：最好成绩好，上四分位数要高； 选小安，理由：平均数高，下四分位数高，数据要稳定． 24.3-2 箱线图 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 特点 分析 箱线图 画法 170 160 150 140 130 120 110 1 min 跳绳次数 162 115 144 136 132 最小值 最大值 下四分位数 中位数 上四分位数 须长 24.3-2 箱线图 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 详解 将某组数据绘制成箱线图如图所示，则该组数据的上四分位数为（    ） A．140 B．150 C．163 D．180 解：根据箱线图可知， 则该组数据的上四分位数为163． 24.3-2 箱线图 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 详解 有一组被墨水污染的数据：4，17，7，15，★，★，18，15，10，4，4，11，这组数据的箱线图如图所示，下列说法不正确的是（     ） A．这组数据的第一四分位数是4 B．这组数据的中位数是10 C．这组数据的第三四分位数是15 D．被墨水污染的数据一个数是3，另一个数可能是13 解：A、箱线图的箱体的左端竖线的对应值为4，所以这组数据的第一四分位数是4，说法正确，故该选项不符合题意； B、箱线图的箱体中部的竖线在10与11之间，所以这组数据的中位数大于10，错误； C、箱线图的箱体的右端竖线对应值为15，所以这组数据的第三四分位数是15，正确； D、箱线图最左侧的竖直线段表示该组数据的最小值是3，最右侧的竖直线段表示该组数据的最大值，是18，∴被墨水污染的数据中一个数是3，一个数可能是13，正确． 24.3-2 箱线图 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 详解 如图，老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生 得分的箱线图，根据该图判断下列说法错误的是（　　） A．三个班级中，甲班分数的方差最小 B．三个班级中，乙班的最高分与最低分相差最大 C．丙班得分低于80分的人数多于得分高于80分的学生人数 D．若每班有42名学生，则这三个班级的第11名中，丙班的分数最高 解：三个班级中，甲班分数的方差最小，故选项A说法正确，不符合题意； 三个班级中，乙班的最高分与最低分相差最大，故选项B说法正确，不符合题意； 丙班的中位数比80分稍多，所以丙班得分低于80分的人数不可能多于得分高于80分的学生人数，故选项C说法错误，符合题意； 根据题意，得第11名刚好是对应各班的上四分位数，从箱线图看出丙班的上四分位数最大，∴若每班有42名学生，则三个班级的第11名中，最高的是丙班，故选项D说法正确，不符合题意． 24.3-2 箱线图 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 详解 如图1所示，在箱线图中，位于最下面和最上面的实横线分别表示下边缘（最小值）和上边缘（最大值），中间箱体的底端是第一四分位数，箱体中部的“×”表示平均值，箱体的顶端是第三四分位数．异常值是明显偏离样本的个别值．已知一班和二班人数相等，在一次考试中两班成绩的箱线图如图2所示，则下列说法正确的是 A．一班成绩比二班成绩集中 B．一班成绩的第三四分位数是80 C．一班有同学的成绩超过140分 D．一班的平均分高于二班的平均分 解：由图2可知，一班成绩的极差更大，成绩分布更分散，二班成绩更集中，A错误；一班箱体顶端在100分上方，80分是一班箱体底端（第一四分位数），因此B错误；一班平均值低于100分，二班平均值高于100分，一班平均分低于二班，因此D错误． 24.3-2 箱线图 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 详解 如图，老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生 得分的箱线图，根据该图判断下列说法错误的是（　　） A．三个班级中，甲班分数的方差最小 B．三个班级中，乙班的最高分与最低分相差最大 C．丙班得分低于80分的人数多于得分高于80分的学生人数 D．若每班有42名学生，则这三个班级的第11名中，丙班的分数最高 解：三个班级中，甲班分数的方差最小，故选项A说法正确； 三个班级中，乙班的最高分与最低分相差最大，故选项B说法正确，不符合题意； 丙班的中位数比80分稍多，所以丙班得分低于80分的人数不可能多于得分高于80分的学生人数，故选项C说法错误，符合题意；第11名刚好是对应各班的上四分位数，从箱线图看出丙班的上四分位数最大，∴若每班有42名学生，则三个班级的第11名中，最高的是丙班，故选项D说法正确，不符合题意． 24.3-2 箱线图 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 详解 甲、乙、丙、丁四支排球队队员身高情况箱线图如图所示， 身高最集中的是___队． 解：乙队队员的身高差距最小， 身高较为集中． 24.3-2 箱线图 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 详解 某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如图），则下列说法错误的是_________________ ．（填序号） ①三个班级中，甲班分数的方差最小；②三个班级中，乙班分数的波动最大；③丙班得分低于80的学生人数多于得分高于80的学生人数；④若每班有42个学生，则三个班级的第11名中，丙班的分数最高． 解：箱线图的箱体越窄、数据分布越集中，方差越小．甲班的箱线图最紧凑，所以方差最小，①正确；乙班的箱线图的须最长，数据分布最分散，波动最大，②正确；丙班的中位数大于80，说明有一半以上的学生得分≥80，所以得分低于80的人数少于得分高于80的人数，③错误；每班42人，第11名是从高到低排列的第11个，属于上四分位数（前25%），丙班的上四分位数最高，所以丙班的第11名分数最高，④对． 24.3-2 箱线图 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 详解 甲、乙两组的测试成绩（单位：分）如下： 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98； 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95． (1)求甲组成绩的四分位数 ； (2)请结合箱线图，写出两条你对这两组测试成绩的分析结论． (1)解：将甲组的成绩从小到大排列为 60，70，70，80，89，91，92，96，98，100，共10个数， 所以 (2)解：根据箱线图可知①甲组成绩的中位数和乙组相同；②乙组的成绩更集中． 24.3-2 箱线图 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 详解 在某次射击训练中，甲、乙两人的成绩如图1所示，嘉琪根据图1绘制成如图2所示箱线图． (1)图1中甲的众数为________环，乙的平均数为_______环； (2)在图2中，A反映________的成绩；（填“甲”或“乙”） (1)解：∵甲的成绩中7环出现的 次数最多，∴甲的众数为7环， 由题意得，乙的平均数为 环； (2)解：根据题意得：在图1中乙的 成绩波动较小，在图2中，A的数据比较集中，故A反映乙的成绩； 24.3-2 箱线图 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 详解 在某次射击训练中，甲、乙两人的成绩如图1所示，嘉琪根据图1绘制成如图2所示箱线图． (3)图2中，直接写出A的和B的，并判断甲和乙谁的成绩比较好． (3)解：根据(2)可知A反映乙的成绩， B反映甲的成绩， A的 B的 ∵甲的平均数为 ∴甲的平均数小于乙的平均数，∴乙的成绩比较好． 24.3-2 箱线图 $