江苏南京市中华中学2025-2026学年下学期高二5月月考数学试卷

中华中学2024级高二年级5月 高二数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的 1.已知集合A={x∈N1x2+2c≤3}，B={x|x>-2},则A∩B=（) A.{x1-2<x≤1}B.{1} C.{0,1} D.{-1,0,1} 2.某厂生产了一批固态电池，已知该批次固态电池的“循环寿命”X(单位：千次)服从正态分布N (4.5,o2),且P(X≥5.2)=0.2.现从该批次固态电池中随机抽取1组，则“循环寿命”X在区间 (3.8,5.2)的概率为（) A.0.2 B.0.3 C.0.6 D.0.8 3.己知具有线性相关的两个变量x,y之间的一组数据如表： 0 1 2 3 ￥ 则 2.5 4.0 4.3 4.2 且回归直线方程是9=0.9x+2.5,则t=( A.6.1 B.6.3 C.6.4 D.6.5 4.已知a,b∈R,则“a2>b2”是“e“>eb”的(） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.函数f()=a5)m-4, c212a一1-30，<2若f@)是R上的单调递减函数，则实数a的取值范一 围为() A.[-5,-4] B.-号，- c.【-5,号1 D.[-4,-1] 6.己知函数f(x)=2,定义域为[1,4].则y=3f(x)-f2x)的值域为（) A.[-4,2] B.[-208,2] c-4割 D.[-208,91 7.甲袋中有3个白球和2个红球，乙袋中有2个白球和3个红球，先随机取一只袋，再从该袋中 先后随机取2个球，则第一次取出的球是红球的条件下，第二次取出的球是白球的概率为 () A哥 B号 c是 D. 8.己知函数f(x)=xlx-a-2a2,若当x>2时，f(x)>0,则a的取值范围是（） A.(-0,1] B.[-2,1] C.[-1,2] D.[-1,+∞) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知a,b为正实数，且ab+a十b=8,则（) A.ab的最大值为4 B.(a+1)2+(b+1)2的最小值为18 C.a+b的最小值为4 D十+的最小值为号 2 10.如图，点M,N分别是棱长为2的正四面体OABC的边OA和BC的中点，点P在线段 MN上，且MP=2PN.则（) A0m=60A+号0店+30C B.O丽=号 C.OP.OA=2 D.向量OP在OA方向上的投影向量为号OA 11.己知函数f(x)=x2-2(m+2)x+m2-1的图象与x轴交于两点A(x1,0),B(x2,0)(c1<c2), 则() Am>号 B.若AB=6,则m=1 C当m=2时，-好=4 2122 D.-}≤< 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12x-✉+的展开式中的系数为 （用数字作答)。 13.据教育部网站最新消息，教育部办公厅，财政部将启动2024年“三区”人才支持计划教师专项计 划，根据《通知》，2024一2025学年全国计划选派15952名教师到各脱贫地区进行支教工作，现有甲、 乙、丙、丁四位教师报名参加A,B,C三个地区的支教工作，每人只能参加一个地区，每个地区至少有 一人报名，且甲、乙两人不能报同一地区，则甲和乙恰好有一人报A地区的概率为】 14.对于函数f(x),g(x),若函数f(x)的零点为a,g(x)的零点为B,当存在a,B满足|a-β≤1，则 f(x),g(x)称为亲密函数。若f(x)=e-202s+x-2027,g(c)=ln(x-2023)-a(x-2023)互为亲密 函数，则实数a的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.己知函数fx)=x2-(k+4)x+4k,k∈R。(1)解关于x的不等式f(x)>0;(2)当x∈[0,2]时， 求f(x)的最小值；(3)对任意k∈[-1,1]，不等式f(x)>0恒成立，求x的取值范围. 16.近年来，我国肥胖人群的规模急速增长，肥胖人群有着很大的健康隐患。目前，国际上常用身体质 量指数（英文为Body Mass Index,简称BⅢ）来衡量人体胖瘦程度以及是否健康，其计算公式是 BMI= 体重（单位：kg,中国成人的BMI数值标准为：BMI<18.5为偏瘦：18.5≤BM<23.9为正 身高(m2) 常；24≤BMⅢ<27.9为偏胖：BMⅢ≥28为肥胖，某地区随机调查了100名35岁以上成人的身体健康 状况，测量身高、体重并计算BMⅢ数值。 (1)根据调查结果制作下面的2×2列联表，并判断能否有99%的把握认为35岁以上成人肥胖与不经 常运动有关？ 肥胖 不肥胖 总计 经常运动员工 40 60 不经常运动员工 24 40 总计 100 参考公式：x= n(ad-bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) ,其中n=a+b+c+d. 参考数据： P(k) 0.25 0.10 0.050 0.010 0.005 0.001 1.323 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 (2)如果样本的频率视为概率，现随机地从这个地区抽取经常运动人群中的3人，不经常运动人群中 的1人座谈，记这4人中肥胖人数为X,求X的分布列和数学期望. 17在二项式（近-二》”的展开式中， (1)若n=6,求展开式中的有理项； (2)若第4项的系数与第6项的系数比为5：6，求二项展开式中的各项的系数之和 (3)若展开式中只有第5项的二项式系数最大，求展开式中系数绝对值最大的项. 18.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC为边长为2的正三角形，A1B=A1C,点D为BC的 中点 A C B, ◇ (1)若AA1=√2，证明：BC1⊥BD: (2)若∠A1AD=号，平面ABC与平面BA,C所成二面角的正弦值为2 13 ,求AA1 l9.已知函数f(x)=lnx-ac十1，a∈R. (1)讨论f(x)的单调性： (2)当a<0时，对v∈[1，+w)恒有f)-f <4,求实数a的取值范围， 1-2 (3)若Hx>0,e-2+f(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围.