2026年安徽中考数学分式方程应用专项练习

**基本信息** 聚焦分式方程应用，通过“审设列解验答”流程系统提炼设元技巧与等量关系建立方法，覆盖行程、工程等中考高频场景，培养数学建模与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|6题（行程/工程辨析）|未知数意义判断、方程合理性验证|从实际问题抽象数量关系，建立分式方程模型| |综合应用|13题（行程/经济/古代问题）|直接/间接设元、单位统一（分钟转小时）、验根步骤|通过“审设列解验答”流程解决问题，体现数学与现实世界的联系|

2025-2026年安徽中考数学分式方程应用专项练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下表是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程． 甲、乙两地相距，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的倍． 小明： 小红： 下列判断正确的是（     ） A．小明设的未知数是高铁列车的平均速度 B．小红设的未知数是乘特快列车从甲地到乙地的时间 C．高铁列车的平均速度是 D．特快列车从甲地到乙地的时间是 2．A、B两市相距200千米，甲车从A市到B市，乙车从B市到A市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地．若设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程为（   ） A． B． C． D． 3．无人机送外卖已在多个城市进入常态化运营阶段．某一外卖订单，若由外卖员骑行配送，路程为；若由无人机飞行配送，路程为．已知无人机速度是外卖员速度的倍，且无人机比外卖员早到分钟．设外卖员配送速度为，根据题意可列方程为（     ） A． B． C． D． 4．自动分拣矩阵配套设备采用我国自主研发的仓储控制系统（WCS）等核心软件，可实现大件包裹快速扫码识别与精准分拣，大幅提升物流中转效率．已知1台自动分拣矩阵配套设备每小时分拣快递的数量是1名工人每小时分拣数量的4倍，1台设备分拣3000件快递比1名工人分拣这些包裹要少用3小时．设1名工人每小时能分拣x件包裹，则可列方程为（     ） A． B． C． D． 5．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，根据题意可列分式方程为（     ） A． B． C． D． 6．袁隆平院士被称为“杂交水稻之父”，他在早期的研究中需要对不同的水稻品种进行种植，计算其单位产量．现有两块面积相同的水稻试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别获得水稻和，已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少，如果设第一块试验田每公顷的产量为，那么满足怎样的分式方程？（     ） A． B． C． D． 二、解答题 7．甲、乙两人分别从距目的地和的两地同时出发，甲、乙的平均速度比是，结果甲比乙提前到达同一目的地．求甲的平均速度． 8．某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合作15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天． (1)这项工程的规定时间是多少天？ (2)已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合作来完成．则该工程施工费用是多少？ 9．某居民小区实施绿化改造工程，由甲、乙两个工程队合作完成，已知乙工程队单独完成这项工程所需要天数是甲工程队单独完成这项工程所需天数的若由乙工程队单独施工天后，再由甲、乙两队合作天即可完成全部工程． (1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？ (2)若甲工程队每天的施工费为万元，乙工程队每天的施工费为万元，为缩短工期，由甲、乙两队同时合作施工，求需要的施工预算总费用不足一天的按一天计算． 10．某工程队承接一项隧道工程，在挖掘一条200米长的隧道时，为了尽快完成，实际施工时每天挖掘的长度是原计划的1.2倍，结果提前了6天完成了其中180米的隧道挖掘任务． (1)求实际每天挖掘多少米； (2)由于天气等原因，需要进一步缩短工期，要求完成整条隧道不超过32天，那么为了完成剩下的任务，在实际每天挖掘长度的基础上，每天至少应多挖掘多少米？ 11．随着科技的不断进步，人工智能和机器人时代已经悄然来临．某校购买A，B两种型号机器人模型，A型机器人模型单价比B型单价多元，用元购买A型机器人模型和用元购买B型的数量相同． (1)求A型、B型机器人模型的单价各是多少元？ (2)学校准备再次购买A型和B型机器人模型共台，且购买总费用不超过元，则最多可购买A型机器人模型多少台？ 12．以刻代剪是广灵剪纸的独特技艺，刀工细腻精巧，色彩明艳绚丽．已知每个“生肖摆台”的价格比每个“生肖团扇”价格的倍还多元；用元购买“生肖摆台”的数量是用元购买“生肖团扇”的数量的． (1)求每个“生肖团扇”和每个“生肖摆台”的价格分别是多少． (2)若小李计划购买“生肖团扇”和“生肖摆台”共个，且总费用不超过元，求最多可以购买多少个“生肖摆台”． 13．为迎接“五一”劳动节，某大型商超推出“国家补贴惠民”促销活动，采购了一批恒温水壶和蓝牙耳机作为主推商品．若按原价购进3个恒温水壶和2副蓝牙耳机需支付340元；若按商超会员卡以全场八折购进5个恒温水壶和4副蓝牙耳机需支付480元． (1)求每个恒温水壶和每副蓝牙耳机的原价分别是多少元？ (2)“国家补贴惠民”政策实施后，恒温水壶和蓝牙耳机均在原价基础上享受直降补贴，蓝牙耳机每副直降补贴金额是恒温水壶每个直降补贴金额的一半，现用980元购进恒温水壶的数量恰好是用315元购进蓝牙耳机数量的2倍，求每个恒温水壶直降补贴的金额． 14．“民生在勤，勤则不匮．”某校为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的1.2倍，用600元在菜苗基地购买的A种菜苗比在市场上购买的多4捆．试解决以下问题： (1)设菜苗基地A种菜苗每捆x元，那么市场上A种菜苗每捆的价格是______元，求菜苗基地每捆A种菜苗的价格； (2)该校决定在菜苗基地购买A，B两种菜苗共100捆，所花费用不超过2160元，若菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元．菜苗基地为支持该校活动，对A，B两种菜苗均提供八折优惠．求在菜苗基地购买A种菜苗至少多少捆？ 15．列方程解下列问题． 重庆作为“世界摩托之都”，摩托车产业享誉全球，张雪机车更是以领先第二名近4秒的成绩勇夺中量级冠军，彰显重庆制造的品质．某机车制造厂生产标准机车和高速机车两种车型，已知该厂每天生产高速机车的数量比生产标准机车的数量多44台，3天生产标准机车的数量和1天生产高速机车的数量一样多． (1)求该厂每天生产标准机车、高速机车数量分别是多少台？ (2)由于市场需求量增加，工厂升级了生产线，升级后每天只生产一种机车，日产量提高．每天生产高速机车的增加数量是生产标准机车的增加数量的3倍．已知生产240台标准机车、360台高速机车共用时8天．求每天生产标准机车的增加数量． 16．某公司为节能环保，购进了相同数量的A，B两种型号的节能灯．已知所有A型节能灯一年共用电15000度，所有B型节能灯一年共用电9000度，一台A型节能灯的平均年用电量比一台B型节能灯的平均年用电量的2倍少30度．求一台A型节能灯的平均年用电量． 17．某公司为深入宣传低碳发展理念，以碳积分激励市民低碳出行，累积的积分可兑换公交优惠券等权益．已知每乘坐一次公交车可获10个碳积分，步行则按总步数核算碳积分，小悦每日上下班各出行1次，规划了两种固定绿色出行方式，具体如下： 方式一：一次公交车（中途不下车）+步行600步； 方式二：步行4200步． 已知，小悦用方式一上班获得的碳积分比用方式二上班获得的碳积分少50个． 求每获得1个碳积分需要步行多少步． 18．第十五届全国运动会于2025年11月9日在广州开幕．本届全运会吉祥物A型号“喜洋洋”和B型号“乐融融”纪念品深受大家喜爱，其中A型号纪念品比B型号纪念品的单价少28元，用240元购买A型号纪念品的数量是用400元购买B型号纪念品数量的2倍，求A，B两种型号纪念品的单价分别是多少元？ 19．2026年世界读书日来临之际，某校为打造校园书香角落，计划采购大号图书架和小号图书架两种书架，用于摆放各类课外读物． 信息一：每个大号图书架比每个小号图书架多摆放图书15册；用大号图书架摆放600册图书与用小号图书架摆放450册图书所需书架个数相同． 信息二：学校计划购进这两种书架共10个，且所有书架摆放的图书总数不少于540册． 请根据以上信息，解答下列问题： (1)每个大号、小号图书架分别可摆放图书多少册？ (2)该校最少需要购进大号图书架多少个？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026年安徽中考数学分式方程应用专项练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D B C B A B 1．D 【分析】根据路程，速度，时间三者的关系，分析两个方程中未知数的意义，再解方程验证各选项即可． 【详解】解：A、对于小明的方程， ∵等量关系为：特快列车行驶时间高铁列车行驶时间， ∴代表的是特快列车的平均速度，故选项不符合题意； B、对于小红的方程， ∵等量关系为：高铁列车速度特快列车速度， ∴代表的是高铁列车从甲地到乙地的行驶时间，故选项不符合题意； C、解小明的方程， 解得， 经检验，是方程的解， ∴特快列车速度为，高铁列车速度为，故选项不符合题意； D、解小红的方程， 解得， 经检验，是方程的解， ∴特快列车从甲地到乙地的时间为，故选项符合题意． 2．B 【分析】先根据题意表示甲车的速度，再结合“时间=路程÷速度”得到两车行驶全程的时间，根据甲车比乙车早半小时到达，列出对应方程即可． 【详解】解：∵设乙车的速度是x千米/小时，甲车速度比乙车快15千米/小时， ∴甲车的速度为千米/小时． ∵A，B两市相距200千米， ∴乙车走完全程的时间为小时，甲车走完全程的时间为小时． ∵甲车比乙车早半小时到达目的地， ∴乙车行驶全程的时间减去甲车行驶全程的时间等于小时， 可得方程． 3．C 【分析】根据“时间=路程÷速度”统一单位后，利用两者的时间差关系列方程即可． 【详解】解：∵设外卖员配送速度为，则无人机速度为， 可得外卖员用时为小时，无人机用时为小时， ∵24分钟小时，无人机比外卖员早到小时，即外卖员用时比无人机多小时， ∴ 可列方程为． 4．B 【分析】根据工作时间总工作量工作效率，分别表示出工人和设备分拣3000件包裹的用时，再结合时间差的等量关系列方程即可． 【详解】解：设1名工人每小时能分拣x件包裹，则1台设备每小时分拣快递的数量为件. 可得1名工人分拣3000件包裹的用时为小时，1台设备分拣3000件包裹的用时为小时， ∵1台设备分拣这些包裹比1名工人少用3小时， ∴可得方程． 5．A 【分析】找到题目中的等量关系：少拿一株椽后，剩下椽的总运费等于一株椽的价钱，再结合单价=总价÷数量列出方程即可． 【详解】解：∵设这批椽的数量为株，这批椽的总价钱为6210文， ∴一株椽的价钱为文． ∵少拿一株椽，剩下株，每株运费3文， ∴剩下椽的总运费为文． 根据题意“剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱”， 可得方程． 6．B 【分析】根据两块试验田面积相等建立等量关系，先由产量之差分别表示两块试验田的单位产量，再利用面积=总产量÷单位产量列出分式方程． 【详解】解：设第一块试验田每公顷的产量为， ∵第一块试验田每公顷的产量比第二块少， ∴第二块试验田每公顷的产量为， 又∵两块试验田面积相同， ∴第一块试验田的面积为，第二块试验田的面积为， ∴可得方程． 7． 【分析】设甲的平均速度为，则乙的平均速度为，根据时间关系建立分式方程求解即可. 【详解】解：设甲的平均速度为，则乙的平均速度为． 由题意得：， 解得：． 经检验，是所列方程的解，且符合题意 ， 答：甲的平均速度为． 8．(1)30天 (2)180000元 【分析】（1）设这项工程的规定时间是x天，根据甲、乙队先合作15天，余下的工程由甲队单独需要5天完成，可得出方程，解出即可． （2）先计算甲、乙合作需要的时间，然后计算费用即可． 【详解】（1）解：设这项工程的规定时间是x天， 根据题意得：， 解得：， 经检验是原分式方程的解且符号题意． 答：这项工程的规定时间是30天． （2）解：该工程由甲、乙队合作完成，所需时间为：（天）， 则该工程施工费用是：（元）． 答：该工程的费用为180000元． 9．(1)甲队单独完成这项过程需要25天，则乙队单独完成这项工程需要20天 (2)万元 【分析】（1）设甲队单独完成这项过程需要x天，则乙队单独完成这项工程需要天， 然后根据题意列分式方程求得x的值，再求得的值即可解答； （2）应先算出甲乙合作所需天数，再算所需费用即可． 【详解】（1）解：设甲队单独完成这项过程需要x天，则乙队单独完成这项工程需要天，  根据题意，得， 解得，  经检验，是原方程的解，且符合题意，  则，  答：甲队单独完成这项工程需要25天，乙队单独完成这项工程需要20天． （2）解：设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，  则有，  解得．  因为不足一天的按一天计算， 所以工期为12天． 所以需要施工费用：（万元）．  答：需要的施工预算总费用是万元． 10．(1)6米 (2)4米 【分析】（1）设原计划每天挖掘x米，则实际每天挖掘米，根据结果提前了6天完成了其中180米的隧道挖掘任务，列方程求解； （2）设每天还应多挖掘m米．根据完成该项工程的工期不超过32天，列不等式进行分析． 【详解】（1）解：设原计划每天挖掘x米，则实际每天挖掘米， 根据题意得， 解得， 经检验是原方程的根． 则实际每天挖掘为（米）． 答：实际每天挖掘6米； （2）解：设每天应多挖掘m米， 根据题意得， 解得， 答：至少每天应多挖掘4米． 11．(1)A型机器人模型的单价是500元，B型机器人模型的单价是300元 (2)15台 【分析】（1）设B型机器人模型的单价为元，则A型机器人模型的单价为元，根据“用元购买A型机器人模型和用元购买B型的数量相同”列分式方程求解即可； （2）设购买A型机器人模型台，则购买B型机器人模型台，根据“购买总费用不超过元”列不等式求解即可． 【详解】（1）解：设B型机器人模型的单价为元，则A型机器人模型的单价为元， 由题意得：， 解得， 经检验，是原方程的根． ． 答：A型机器人模型的单价是500元，B型机器人模型的单价是300元； （2）解：设购买A型机器人模型台，则购买B型机器人模型台， 由题意得：， 解得． 又为非负整数， 购买A型机器人模型最多为15台． 12．(1)每个“生肖团扇”的价格为元，每个“生肖摆台”的价格为元； (2)个． 【分析】设每个“生肖团扇”的价格为元，则每个“生肖摆台”的价格为元，根据题意得，然后解方程并检验即可； 设购买“生肖摆台”个，则购买“生肖团扇”个，根据题意得 ，然后解不等式，再结合是整数，且取最大值，即可求解． 【详解】（1）解：设每个“生肖团扇”的价格为元，则每个“生肖摆台”的价格为元， 根据题意，得， 解得， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， ， 答：每个“生肖团扇”的价格为元，每个“生肖摆台”的价格为元； （2）解：设购买“生肖摆台”个，则购买“生肖团扇”个， 根据题意，得 ， 解得， ∵是整数，且取最大值， ∴， 答：最多可以购买个“生肖摆台”． 13．(1)每个恒温水壶原价为80元，每副蓝牙耳机原价为50元 (2)每个恒温水壶直降补贴的金额为10元 【分析】（1）设每个恒温水壶原价为元，每副蓝牙耳机原价为元，根据“按原价购进3个恒温水壶和2副蓝牙耳机需支付340元；若按商超会员卡以全场八折购进5个恒温水壶和4副蓝牙耳机需支付480元”列出二元一次方程组, 求解即可得到原价； （2）设每个恒温水壶直降补贴的金额为元，则每副蓝牙耳机直降补贴的金额为元，根据购买数量的倍数关系列出分式方程，求解检验后即可得到结果． 【详解】（1）解：设每个恒温水壶原价为元，每副蓝牙耳机原价为元，根据题意得： ， 解得， 答：每个恒温水壶原价为80元，每副蓝牙耳机原价为50元； （2）解：设每个恒温水壶直降补贴的金额为元，则每副蓝牙耳机直降补贴的金额为元，根据题意得： 解得， 检验：当时，，， 所以是原分式方程的解, 符合题意， 答：每个恒温水壶直降补贴的金额为10元． 14．(1)，菜苗基地每捆A种菜苗的价格为25元 (2)至少可购买A种菜苗60捆 【分析】（1）设菜苗基地A种菜苗每捆x元，则市场上A种菜苗每捆的价格是元，根据题意得：，进而求解即可； （2）设在菜苗基地购买A种菜苗m捆，购买B种菜苗的捆数为捆，根据题意得，进而求解即可． 【详解】（1）解：设菜苗基地A种菜苗每捆x元，则市场上A种菜苗每捆的价格是元，根据题意得： ， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意． 答：菜苗基地每捆A种菜苗的价格为25元． （2）解：设在菜苗基地购买A种菜苗m捆，购买B种菜苗的捆数为捆，根据题意得： ， 解得， ∴至少可购买A种菜苗60捆， 答：至少可购买A种菜苗60捆． 15．(1)该厂每天生产标准机车22台，高速机车66台 (2)每天生产标准机车的增加数量为23台 【分析】（1）设该厂每天生产标准机车x台，则生产高速机车台，根据题意列出一元一次方程求解即可； （2）设每天生产标准机车的增加数量为m台，则每天生产高速机车的增加数量为台，根据题意列出分式方程求解即可． 【详解】（1）解：设该厂每天生产标准机车x台，则生产高速机车台， 根据题意可得：， 解得：， 则， 答：该厂每天生产标准机车22台，高速机车66台. （2）解：设每天生产标准机车的增加数量为m台，则每天生产高速机车的增加数量为台， 根据题意可得：， 解得：， 经检验：是所列方程的解， 答：每天生产标准机车的增加数量为23台． 16．一台A型节能灯的平均年用电量为150度 【分析】根据两种节能灯数量相等列出分式方程求解即可． 【详解】解：设一台B型节能灯的平均年用电量为度． 由题意，得, 解得． 经检验，是原分式方程的解，且符合题意． ． 答：一台A型节能灯的平均年用电量为150度. 17．每获得1个碳积分需要步行60步 【分析】设每获得1个碳积分需要步行x步，根据“小悦用方式一上班获得的碳积分比用方式二上班获得的碳积分少50个”列分式方程，解答即可． 【详解】解：设每获得1个碳积分需要步行x步， 根据题意，得， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意． 答：每获得1个碳积分需要步行60步． 18．A型号纪念品的单价为元，B型号纪念品的单价为元 【分析】设A型号纪念品的单价为元，表示出B型号的单价后，根据题意列出分式方程，求解并检验即可． 【详解】解：设A型号纪念品的单价为元，则B型号纪念品的单价为元， 根据题意，可列方程：， 解得， 经检验，是原方程的解， ∴（元）． 答：A型号纪念品的单价为元，B型号纪念品的单价为元． 19．(1)小号图书架可摆放45册图书，大号图书架可摆放60册图书 (2)该校最少需要购进大号图书架6个 【分析】（1）设小号图书架可摆放x册图书，则大号图书架可摆放册图书，根据题意，列出分式方程，求解检验即可； （2）设该校购进大号图书架m个，则购进小号图书架个，根据题意，列出不等式，求解即可． 【详解】（1）解：设小号图书架可摆放x册图书，则大号图书架可摆放册图书， 根据题意，得，解得， 经检验：是原分式方程的解，且符合题意， ∴， 答：小号图书架可摆放45册图书，大号图书架可摆放60册图书； （2）解：设该校购进大号图书架m个，则购进小号图书架个， 根据题意，得，解得， 答：该校最少需要购进大号图书架6个． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $