26.2.3二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质（培优教学课件）数学新教材人教版九年级上册

该初中数学课件聚焦二次函数一般式y=ax²+bx+c的图象和性质，通过回顾顶点式y=a(x-h)²+k的对称轴、顶点坐标等性质，以“如何研究一般式”设问，引导用配方法转化，搭建从已知到未知的学习支架。 其亮点是结合具体函数配方实例（如y=1/2x²-6x+21的详细转化）和小组合作任务，培养运算能力与推理意识，通过图象分析增减性、最值，发展数形结合的数学思维。学生能掌握转化方法，教师可利用分层训练提升教学效率。

第二十六章 二次函数 26.2 二次函数的图象和性质 26.2.2 二次函数的图象和性质 学 习 目 标 1 2 3 掌握用配方法将二次函数一般式 转化为顶点式 的方法. 能准确说出二次函数一般式的顶点坐标、对称轴和最值； 会画出二次函数一般式的图象，并能根据图象和解析式分析其性质，培养学生的数形结合能力。 新课引入 回顾 上节课我们学习了二次函数的顶点式 ，你还记得它的图象和性质？ 对称轴 顶点坐标 开口方向 时，开口向上 时，开口向下 最值 时，， 最小值 ； 时，， 最大值 增减性 以基础，左右两边的增减性相反 新课引入 探究 在实际问题中，我们遇到的二次函数往往是一般式 的形式，我们该如何研究这类函数的图象与性质呢？ 配方 这样，就可以利用的图象和性质来研究二次函数 的图象和性质. 本节课我们将学习如何利用已经掌握的知识来研究函数 的图象和性质. 新知探究 探究1 具体函数的配方与图象画法 用配方法转化 为顶点式. 想一想 我们在一元二次方程中学过配方法，但二次项系数是 ，不是 ，该怎么办？ 新知探究 思考 该如何画出 的图象呢？ ①平移法绘图 想一想 根据上节课的平移知识，如何由 的图象得到 的图象？ 平移方式1：先向右平移 6 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度. 动态演示器 提示：放映状态下点击图象 平移方式2：先向上平移 3 个单位长度，再向右平移 6 个单位长度. 6 新知探究 思考 按照列表、描点、连线的方式，又该如何画出 的图象呢？ ① 确定顶点 和对称轴 ； ② 利用对称性列表（以为中心，左右对称取点）： ③ 描点，用平滑曲线连接，画出图象. 新知探究 思考 1.该抛物线的开口方向是什么？ 2.在对称轴左侧， 随 的增大如何变化？右侧呢？ 3.函数有最大值还是最小值？是多少？ 开口方向 增减性 当 时， 随 的增大而增大； 当 时， 随 的增大而减小； 最值 当 时， 取最小值 3。 以 4 人小组为单位，完成以下任务： 新知巩固 小组合作 你能用上面的方法研究二次函数 的图象和性质吗？ 1.用配方法将函数转化为顶点式； 2.说出顶点坐标、对称轴和开口方向； 3.分析函数的增减性和最值。 新知探究 探究2 类似研究以上函数的图象与性质的过程，研究二次函数 的图象和性质. 一般式的图象与性质 配方 想一想 能否从该式子中得到一般式的顶点坐标和对对称轴？ 对称轴 顶点 新知探究 思考 结合二次函数 的图象，你能说明它的增减性和最值吗？ 当 时， 随 的增大而减小 当 时， 随 的增大而增大； 当 时，有最小值 当 时， 随 的增大而增大 当 时， 随 的增大而减小． 当 时，有最大值 新知巩固 的图象 如图是抛物线的示意图，则c的值可以是（　　）   A．1 B．0 C． D． 【分析】根据二次函数的图象确定c的取值范围即可得． 解：根据二次函数图象可得： 抛物线与y轴的正半轴相交 ∴ ∴只有A符合题意 故选：A． 12 新知巩固 的性质 对于二次函数，下列说法正确的是(   ) A．当，随的增大而减小 B．当时， 有最大值 C．图像的顶点 D．图像与x轴有两个交点 【分析】把二次函数化为顶点式，根据顶点式即可对各选项进行判断． 解： ∴顶点坐标为，开口向下，对称轴为，当时随的增大而减小，故A选项错误 当时， 有最大值，与轴没有交点，故C、D选项错误，B选项正确 故选：B． 13 巩固训练1 用配方法将二次函数化为的形式为（   ） A． B． C． D． 故选D． 【分析】本题考查将二次函数的一般式转化为顶点式，利用配方法进行求解即可． 解： ； 14 变式题 巩固训练1 已知二次函数． (1)用配方法将其化为的形式； (2)写出抛物线与坐标轴交点的坐标． （1）解： ； （2）解：当时，，解得：，； 当时，， 故抛物线与轴的交点是，，与轴交点是 巩固训练2 的图象和性质 二次函数的图象的（   ） A．最高点在 B．最高点在 C．最低点在 D．最低点在 【分析】根据题意可把二次函数的解析式变成顶点式，然后问题可求解． 【详解】解：把二次函数变成顶点式得：， ∵，即开口向上， ∴该二次函数有最低点； 故选C． 变式题 巩固训练2 的图象和性质 已知二次函数（a为常数，且），下列结论中正确的是（    ） A．对称轴在轴左侧 B．当时，随的增大而增大 C．图象一定不经过第三象限 D．图象与轴一定有两个交点 【详解】解：二次函数图象的对称轴为直线， ∵， ∴，即对称轴在轴右侧，故A选项错误，不符合题意； 当时，随的增大而增大， ，故B选项错误，不符合题意； ∵抛物线与y轴交于点(0，)，位于y轴正半轴， ∴图象一定不经过第三象限，故C选项正确，符合题意； 巩固训练3 y=ax²+bx+c的函数值的大小 已知点A(0,),B(1,)都在二次函数的图象上，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【分析】本题考查二次函数的性质，把代入计算即可． 【详解】∵点A(0,),B(1,)都在二次函数的图象上， ∴当时，当时， ∴， 故选：B． 感谢聆听! 19 $