陕西咸阳市秦都区彩虹初中2025 ～ 2026学年第二学期八年级第二次素养调研数学试卷

009 00000 0 0 000 8 O 000000 彩虹初中2025~2026学年第二学期初二年级第二次素养调研 00 甜 数学 ●) ● (考试时问：120分钟总分：120分卷面分：3分) ●●● 注意事项： 00000 000000000 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共6页。 学 校 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、 班级、考场、座位号、考号。 3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。 姓 名 5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共24分) 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 班 级 1.下列代数式中，是分式的是 A. B. 25 3 5 2.下列图案由正多边形拼成，其中是中心对称图形的是 考 号 御 B 试 场 0 3.因式分解代数式a3b-ab2c,应提取的公因式是 A.ab B.62 C.abc D.a2 00009000 4要使分式兴有意义，则：的取值范围是 000 A.x≥1 B.x≠1 Cx≠0 D.x=1 ● ●)●●● 5.下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是 A.2(x-y)=2x-2y Bx2-2x-3=x(x-2)-3 ● ●●●●● C.y2-4=(y-2)(y+2) D.21m2n2=7m2.3n ●● 1O0000000 彩虹初中初二年级数学第二次素养调研-1-（共6页） 000000oO 000 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 6.如图，将△ABC沿BC方向平移2个单位长度得到△DEF,点B的对应点 E在边BC上，连接AD,若四边形ABFD的周长为15，则△ABC的周长为 A.7 B.9 C.11 D.13 (第6题图) x≥a, 7.若关于x的不等式组 恰好有2个整数解，则α的取值范围是 x-4<0 A.1<a<2 B.1≤a≤2 C.1≤a<2 D.1<a≤2 8.小蕊在作业本上写完一个题的正确计算过程，不小心墨水洒了，遮住了原题的一部分（被墨水遮 住的部分用代营)，英计算过程为（昌话 则被墨水遮住部分®所表示的代数式 可能是 A-3 B.43 x-1 x-1 c D.-3 x+1 第二部分（非选择题 共96分) 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.因式分解：a2-ab= 10若分式号的值为0，则：的值为 11.如图，在五边形ABCDE中，若∠A=120°，则∠B+∠C+∠D+∠E的度数为 12.在一场篮球比赛中，某队罚篮得分10分，投进2分球和3分球共48个，如果这支球队在本场比 赛中总得分超过110分，则他们至少投进 个3分球 (第11题图) (第14题图) 13.若ab=2,a-b=3,则代数式2ab-4a2b2+2ab3的值为 14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，点D是AB边上的动点，点E、F是BC边上的动点 (点F可与端点C重合)，且点E在点F的左侧，连接DE、DF,若BC=12,△DEF是等边三角 形，则△DEF周长的最大值为 彩虹初中初二年级数学第二次素养调研-2-（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.(5分)因式分解：2m3n-12m2n+18mn. 3x>x-1, 165分)解不等学≤宁1 17.(6分)獬分式方程：己号5 18.（5分)如图，在△ABC中，∠B=60°，请用尺规作图法在△ABC内部找一点P,连接AP、BP,使得 △ABP是等腰三角形，且∠APB=120°.（保留作图痕迹，不写作法) (第18题图) 彩虹初中初二年级数学第二次素养调研-3-（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫App 19.(5分)如图，在△ABC中，点E在边BC上，连接AE,∠BAG=∠AEB,△ABC的角平分线BD交 AE于点H,交AC于点D,求证：AH=AD. (第19题图) 20.(5分)请用因式分解法计算：2012-1992 2L(6分)先化简，再求值：（21)其中=-3， x2-4x+41 22.(7分)如图，在平面直角坐标系中，△0AB的顶点坐标分别为点0(0,0)，A(3,4),B(2,0) (1)画出将△AB0先向下平移2个单位；再向左平移3个单位后所得的△A,B,O1;(点A、B、O 的对应点分别为点A1、B1、O) (2)画出将△AB0绕着原点0顺时针旋转90°后所得的△A2B20,并写出点A2的坐标.（点A、B 的对应点分别为点A2、B2) (第22题图) 彩虹初中初二年级数学第二次素养调研-4-（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 23.(7分)某学校体育社团利用周末时间去某滑雪场滑雪，滑雪场全天畅滑单人算为00元.由于 该体育社团人数较多，滑雪场负责人提供了两种优惠方案.方案一：所有人一律九折；方案二：人 数超过15人，超出部分打七五折.（体育社团人数为x人，其中x>15) (1)分别写出方案一所需费用y1元、方案二所需费用y2元与社团人数x之间的函数关系式； (2)当社团人数在什么范围时，选择方案一所需费用小于选择方案二所需费用. 24.(8分)先阅读材料，再解答问题： 已知(x-2y)2-2(x-2y)+1=0,求x-2y的值 解：将“x-2y”看成一个整体，设x-2y=A, 则原式可变形为A2-2A+1=(A-1)2=0 将x-2y=A代入，得(x-2y-1)2=0, 则x-2y-1=0,所以x-2y=1. 以上解题过程中用到的是“整体思想”，它是数学中常用的一种思想 (1)因式分解：4+4(x-y)+(x-y)2; (2)应用：已知一个长方形的长为xcm,宽为ycm,且满足(x+y)2-6x-6y+9=0,求该长方形的周长 彩虹初中初二年级数学第二次素养调研-5-（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫APP ●】 25.(8分)甲、乙两名采购员去同一家超市各自购买两次大米，两次购买的大米售价分别为 a元/千克和b元/千克，且a≠b,两名采购员的采购方式也不同.其中甲采购员每次购买500千 克，乙采购员每次购买用去500元，而不管购买到多少千克的大米， (刀甲、乙两名采购员各自购买两次大米的平均售价分别是多少元？（用含有字母α，的式子 表示并化简) (2)请通过计算说明谁的购买方式更合算？ 寄 26.(12分)【问题提出】 善 (1)如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D在边BC上，连接AD,将线段AD绕点D逆 烯 时针旋转一定角度得到线段DE,过点E作EG⊥BC于点G,点F为BC的中点，连接AF,若AF g 子 =DG,求∠ADE的度数； 【问题解决】 世 哦 (2)如图2，某市计划修建一个形如Rt△ABC的休闲观景水池，其中∠BAC=90°，∠ABC= 0照 ∠ACB,景观休息平台D在BC边上，沿AD修建景观廊道，将AD绕点D逆时针方向旋转90°得 到景观廊道DE,同时搭建廊道AE.在廊道DE与边AB的交点F处安装景观灯，BE为防护围 性 栏，点P在BA的延长线上，△ACP区域为绿植区，已知AE=CP,请帮助施工团队验证BC=√2 AP+2BD.(休息平台、景观灯的大小及各种廊道、围栏的宽度均忽略不计) 0 图1 图2州 (第26题图) $ 彩虹初中初二年级数学第二次素养调研-6-（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP