电磁感应专题二（双杆模型中的各类问题）专项训练-2025-2026学年高二物理下学期期末复习

**基本信息** 聚焦电磁感应双杆模型，按场景（等宽/不等宽、水平/斜面/竖直）系统分类，通过14道典例强化动量守恒、能量转化与电磁感应规律的综合应用，培养科学思维与模型建构能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |水平等宽双杆|2题|光滑导轨、初速度激发|电磁感应→安培力→动量守恒→能量转化| |斜面/弧面滑入水平面等宽双杆|3题|含机械能转化、磁场边界|机械能守恒→电磁感应→系统动量守恒| |竖直/斜面上等宽双杆|4题|重力参与、磁场中运动|受力分析→安培力与重力平衡→运动学规律| |水平/斜面上不等宽双杆|5题|导轨宽度差异、双磁场|动生电动势叠加→电流计算→动量定理应用|

高二物理下学期期末复习之电磁感应专题二（双杆模型中的各类问题）解析版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、水平面上的等宽双杆模型 1．“不是打穿天山容易，而是天山那头有人民。”3月的一天，新疆导游迪丽努尔带着3位台湾游客走南疆环线，途经世界最长的高速公路隧道——天山胜利隧道时，她像往常一样向游客介绍这座“超级工程”。天山胜利隧道施工过程中，轨道式金属施工台车可简化为电磁感应模型。如图所示，水平放置的平行光滑金属导轨固定在施工平台上，导轨间距，空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度。两根金属台车导体棒a、b垂直导轨放置，组成闭合回路。已知导体棒a质量，电阻；导体棒b质量，电阻，导轨电阻不计。现给导体棒b一个水平向右的初速度，不计空气阻力，两在安培力作用下运动，最终达到共同速度。求： (1)两棒最终的共同速度大小； (2)全过程中导体棒a产生的焦耳热； (3)全过程通过导体棒横截面的电荷量； (4)全过程导体棒a、b的相对位移。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）全过程系统水平方向仅受内力（安培力），由动量守恒定律有 解得 （2）全过程由能量守恒定律有 代入解得 电阻产生的焦耳热 解得 （3）根据题意，对b棒由动量定理有 又有 联立解得 （4）设a、b间缩小的距离为，回路的平均感应电动势为，则有 又有， 整理得 解得 2．如图所示，两条无限长且光滑的平行金属、的电阻为零，相距，水平放置在方向竖直向下、磁感应强度的匀强磁场中，、两金属棒垂直地跨放在导轨上，与导轨接触良好，电阻均为，的质量为，的质量。给棒一个向右的瞬时冲量，使之以初速度开始滑动，当、两金属棒速度相等后保持匀速运动。求： (1)从棒刚开始运动到两金属棒速度相等这一过程，电路中一共产生了多少焦耳热； (2)从棒刚开始运动到两金属棒速度相等这一过程，通过回路中的电量为多少？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）从棒刚开始运动到两金属棒速度相等这一过程，由动量守恒定律得 解得 由能量守恒定律可知，电路中一共产生焦耳热 代入数据，解得 （2）从棒刚开始运动到两金属棒速度相等这一过程，对金属棒，由动量定理 其中，通过回路中的电量满足 故有 解得 二、经斜面滑下后进入水平面够成等宽双杆模型 3．如图所示，间距均为的光滑平行倾斜导轨与足够长光滑平行水平导轨在、处平滑连接，虚线右侧存在方向竖直向下、磁感应强度为的匀强磁场。a、b是两根完全相同粗细均匀的金属棒，每根棒的质量为，电阻为，刚开始a棒垂直固定在倾斜轨道上距水平面高处；b棒与水平导轨垂直并处于静止状态，距离的距离。现让a棒由静止释放，运动过程中与b棒始终没有接触且始终垂直于导轨；不计导轨电阻，重力加速度为，求： (1)a棒刚进入磁场时b棒上的电流大小； (2)稳定时b棒上产生的焦耳热； (3)稳定时a、b两棒间的间距。 【答案】(1)0.5A (2)0.1J (3)2m 【详解】（1）a棒下滑过程，设a棒刚进入水平磁场的速度为，根据动能定理有 解得 a棒刚进入磁场时产生的感应电动势 此时b棒上的感应电流 （2）系统稳定时ab棒共速，设共同速度为，根据动量守恒有 解得   根据能量守恒定律有 得   由于电阻相等，则 解得 （3）设a棒在水平轨道上运动至ab棒共速过程经历时间为，对棒进行分析，根据动量定理有   根据电流的定义式有 解得 上述过程电动势的平均值 根据闭合电路欧姆定律有 得   结合上述解得 三、经弧面滑下后进入水平面够成等宽双杆模型 4．如图所示，左侧圆弧光滑导轨与右侧足够长的平行水平光滑导轨平滑连接，导轨电阻不计。金属棒和静止放在水平导轨上，、两棒均与导轨垂直。图中虚线右侧存在方向竖直向上、范围足够大的匀强磁场。绝缘棒垂直于圆弧导轨由静止释放，释放位置与水平导轨的高度差为，之后与静止在虚线处的金属棒发生弹性碰撞，金属棒进入磁场后始终未与金属棒发生碰撞。已知金属棒和绝缘棒的质量均为，金属棒质量是金属棒质量的一半，重力加速度取，求： (1)绝缘棒与金属棒碰撞后瞬间两棒的速度大小； (2)整个过程两金属棒、上产生的总焦耳热； (3)若磁感应强度大小，导轨间距，则整个过程通过回路横截面的电荷量。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）设绝缘棒滑上水平导轨时，速度为。下滑过程中绝缘棒机械能守恒，有 绝缘棒与金属棒发生弹性碰撞，由动量守恒定律，有 由机械能守恒定律，有 联立解得绝缘棒的速度大小 金属棒b的速度大小 （2）最终两金属棒、以相同速度匀速运动，且动量守恒，有 由能量守恒定律，有 联立解得两金属棒、上最终产生的总焦耳热 （3）由动量定理，对有 即 代入数据解得 【点睛】 5．如图所示，相距为L的光滑导轨由圆弧及足够长的水平两部分构成，轨道水平部分处在磁感应强度为B的匀强磁场中。质量为3m，电阻为R的导体棒cd静止放在水平轨道上，质量为2m，电阻为4R的导体棒ab固定在圆弧轨道上，导体棒ab距水平轨道的高度为h。现静止释放导体棒ab，已知忽略空气阻力，重力加速度为g。试求： (1)导体棒ab上产生的最多热量； (2)从ab棒进入水平轨道时开始计时，到碰到cd棒之前，磁感应强度B随时间变化满足什么关系时，cd棒始终保持静止状态，已知时，磁感应强度为，ab棒距cd棒的距离为 【答案】(1) (2) （） 【详解】（1）ab棒下滑过程中机械能守恒得 ab棒与cd棒在水平轨道上运动时，动量守恒有 由系统能量守恒得 ab棒产生的热量 （2）要使cd棒保持静止不动，需使回路中的磁通量保持不变，感应电动势为零。已知时，磁感应强度为，有 故有（） 四、竖直平面内的等宽双杆模型 6．如图所示，两根足够长的光滑金属直导轨平行放置，导轨间距为，两导轨及其构成的平面均与水平面垂直，整个装置处于垂直于轨道平面向外的匀强磁场中，磁感应强度大小为。现将质量均为的金属棒、垂直导轨放置，每根金属棒接入导轨之间的电阻均为，先保持棒静止，棒由静止释放达到匀速运动时释放棒，从棒释放瞬间开始计时，经过时间两棒达到相同的速度。运动过程中金属棒与导轨始终垂直且接触良好，金属棒始终未滑出导轨，导轨电阻忽略不计，重力加速度大小为。求： (1)棒由静止释放达到匀速运动的速度为？ (2)两棒达到的相同速度为？ (3)在时间内棒相对于棒运动的距离为？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）保持棒静止，将棒由静止释放，棒切割磁感线产生的感应电动势为 回路中产生的感应电流为 棒受到的安培力为 棒匀速运动时，合力为零，则有 代入数据解得 （2）对、棒分别利用动量定理，规定向下为正方向，则， 两式联立解得 （3）对棒利用动量定理，有 对棒利用动量定理，有 两式相减有 由法拉第电磁感应定律及电流定义式有 联立解得 五、斜面上的等宽双杆模型 7．如图所示，两条固定的光滑平行金属导轨，导轨宽度为，所在平面与水平面夹角为，导轨电阻忽略不计。虚线、均与导轨垂直其间距为，在与之间的区域存在垂直于导轨所在平面的匀强磁场。将两根质量均为，电阻均为的导体棒、先后自导轨上同一位置由静止释放，其时间间隔为，两者始终与导轨垂直且接触良好。已知进入磁场时加速度恰好为0，当到达虚线处时仍在磁场区域内。求： (1)导体棒到达虚线处的速度； (2)当导体棒到达虚线的过程中导体棒上产生的热量。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）已知进入磁场时加速度恰好为0，则对PQ此时进行受力分析，根据平衡条件有 解得此时电路中的电流为 则根据闭合电路欧姆定律有 根据法拉第电磁感应定律有 解得导体棒到达虚线处的速度为 （2）根据能量守恒定律可知，该过程电路产生的总热量为 所以导体棒上产生的热量为 8．间距为L的平行金属导轨，其倾斜部分表面粗糙，水平部分表面光滑，倾斜段与水平段平滑连接，且连接处绝缘。导轨上端有电源和开关，倾斜导轨与水平面夹角θ=37°，处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，水平导轨的EFNM区域处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小均为B。导体棒ab、cd质量均为m，接入电路的电阻均为R。导体棒ab与倾斜导轨的动摩擦因数μ=0.25，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，ab棒与连接处足够远。cd棒仅在水平导轨上运动，两导体棒在运动过程中始终与导轨垂直并接触良好。已知电源的电动势E=3V，内阻r=1Ω，导轨间距L=1m，导体棒质量m=1kg，电阻R=1Ω，磁感应强度B=1T，感应电流产生的磁场及导轨的电阻忽略不计。现闭合开关，导体棒ab静止释放，磁场EFNM区域内的导体棒cd处于静止状态，MN右侧轨道足够长。（已知：，） (1)闭合开关瞬间，导体棒ab的加速度大小； (2)导体棒ab到达水平导轨EF处的速度v0； (3)若两导体棒在磁场内未相撞且导体棒cd出磁场时的速度为（为第二问中的速度），则初始时刻导体棒cd到EF的最小距离x； (4)初始时刻，若导体棒cd到MN的距离与第（3）问的相同、到EF的距离为kx（k>1），求导体棒ab出磁场后不与cd相撞条件下k的取值范围。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）闭合开关瞬间，回路电流 导体棒ab根据牛顿第二定律 解得 （2）导体棒ab在倾斜导轨上下滑，随着速度增大，感应电动势增大，当ab棒达到最大速度时，受力平衡，此时回路电流 安培力 平衡方程为 代入数据解得 因ab棒与连接处足够远，故到达EF处时已达到最大速度，即 （3）ab进入水平磁场后，系统动量守恒，cd出磁场时，设ab此时速度为，由动量守恒 解得 对cd由动量定理 流过回路的电量 联立得 代入数据得 （4）cd出磁场前，ab速度 cd出磁场时，ab位置距离MN的位移 若要保证ab出磁场后不与cd相撞，则有两种临界情况： 第一种ab减速出磁场，出磁场的速度刚好等于cd的速度，一定不与cd相撞，对ab根据动量定理有 流过回路的电量 联立解得 第二种ab运动到MN边时，恰好减速到零，则对ab由动量定理有 流过回路的电量 解得 综上所述，ab出磁场后不与cd相撞条件下k的取值范围为 9．如图甲所示，粗细均匀的无限长光滑平行导轨固定在倾角的斜面上，在边界EF下方区域存在垂直导轨平面向下的匀强磁场B，有两根相同金属棒ab、cd分别从磁场边界EF上方位置和边界EF位置同时由静止释放，cd棒运动的图像如图乙所示，其中OM、NP段为曲线，其它段为直线。已知磁感应强度，导轨间距，导体棒的质量均为，导体棒电阻均为，导轨电阻不计，g取。求： (1)的大小； (2)从到导体棒cd位移大小； (3)导体棒ab进入磁场后，通过导体棒ab的电荷量。 【答案】(1)1m/s (2)1.8m (3)0.45C 【详解】（1）设2s前cd达到匀速直线运动时的速度为，cd棒受平衡力 代入题中数据，解得 因为 联立解得 （2）cd棒在0~2s的运动过程，以的方向为正方向，由动量定理得 因为 因为 联立解得 （3）ab棒先做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得 2s时ab棒刚好进入磁场，其速度大小 设ab棒进入磁场后经过时间与cd棒速度相 等，一起做匀加速直线运动，以方向为 正方向，则对cd棒有 以沿斜面向下的方向为正方向，对ab棒有 因为 联立解得 六、水平面内的不等宽双杆模型 10．如图所示，两足够长的光滑平行导轨沿水平方向固定，该导轨有两部分组成，左侧宽导轨的间距为，右侧窄导轨的间距为，整个空间存在竖直向下、磁感应强度大小为的匀强磁场，质量为，长为，阻值为的导体棒a垂直放在左侧宽导轨上，质量为，长为，阻值为的导体棒b垂直放在右侧窄导轨上，时刻同时给导体棒a、b大小相等、方向相反的初速度，整个过程导体棒a、b始终没有离开宽导轨和窄导轨，两导体棒始终保持与导轨有良好的接触，不计导轨的电阻。求： (1)时，导体棒b的加速度大小； (2)当回路中电流为0时，导体棒a、b的速度大小； (3)整个过程，流过导体棒b的电荷量以及导体棒b上产生的焦耳热。 【答案】(1) (2)， (3)， 【详解】（1）（1）0秒时导体棒a、b有大小相等、方向相反的初速度规定向右为正方向，由法拉第电磁感应定律可知，导体棒a产生的感应电动势 导体棒产生的感应电动势 回路中的电流为 导体棒所受的安培力为 根据牛顿第二定律有 解得导体棒b的加速度大小 （2）根据牛顿第二定律，可知导体棒a、b的加速度分别为， 可得 所以导体棒b的速度先减为零，当回路中电流为0时，导体棒a、b的速度均向右，导体棒a、b的速度大小分别为、，两导体棒产生的感应电动势相互抵消，则有 可得 对导体棒，根据动量定理有 对导体棒，根据动量定理有 联立解得， （3）对导体棒，根据动量定理有 又 联立可得 代入数据解得 根据能量守恒，可得产生总的焦耳热为 上产生的焦耳热 联立解得 11．如图，光滑平行轨道abcd的曲面部分ab是半径为R的四分之一圆弧，bcd水平部分位于竖直向上、大小为B的匀强磁场中，导轨I部分两导轨间距为2L，导轨II部分两导轨间距为L，将质量均为m的金属棒P和Q分别置于轨道上的ab段和cd段，且与轨道垂直。P、Q棒电阻均为r，导轨电阻不计。Q棒静止，让P棒从圆弧最高点静止释放，当P棒在导轨I部分运动时，Q棒已达到稳定运动状态。两棒在运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，重力加速度为g，求： (1)P棒运动到圆弧轨道末端b处时，P棒对轨道的压力大小； (2)Q棒从开始运动到第一次速度达到稳定，P棒的速度大小； (3)从P棒进入导轨II运动到再次稳定过程中，P棒中产生的热量。 【答案】(1)3mg (2) (3) 【详解】（1）P棒到达轨道最低点时速度大小设为，根据动能定理，有    对P棒在b点，有    解得   由牛顿第三定律，有 （2）设Q棒第一次稳定运动时的速度为，P棒的速度为。当稳定时感应电流为零，则两棒产生的感应电动势相等 从Q棒开始运动到第一次速度达到稳定过程中，根据动量定理，对P棒有 对Q棒， 根据动量定理，有 联立解得 （3）从P棒进入导轨Ⅱ运动后，两棒切割磁场的长度相等，当速度稳定时，两棒的速度相同，设稳定速度为v。系统所受外力为零，则系统动量守恒，根据动量守恒定律有 根据能量守恒定律，有 解得 P棒进入导轨Ⅱ运动后，接入电路的阻值变为，故P棒产生的热量 12．如图所示，两平行导轨由三部分构成，倾角为、间距为的平行导轨与间距为的水平导轨平滑连接于处，间距为的窄水平平行导轨与间距为的水平平行导轨用导线连接良好，长度分别为和的导体棒、由粗细相同且均匀的同种材料制成，导体棒放在倾斜导轨上，导体棒放在窄导轨上，虚线的右侧存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为。已知导体棒的质量为、电阻值为，某时刻将导体棒由静止释放，导体棒的释放点到的距离为。整个过程两导体棒始终垂直导轨且与导轨接触良好，忽略两导体棒和导轨之间的摩擦，不计空气阻力。导轨和导线的电阻均可忽略。假设两水平导轨均足够长，导体棒始终不能运动到窄导轨处，重力加速度为。求： (1)导体棒刚好越过虚线时，导体棒的加速度大小； (2)导体棒从释放到两导体棒匀速的过程，流过导体棒的电荷量； (3)导体棒从释放到两导体棒刚好匀速时，导体棒上产生的焦耳热。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由题意可知，导体棒的质量为，电阻值为，导体棒从释放到刚好越过虚线的过程，由机械能守恒定律得 解得 导体棒P越过后做切割磁感线运动，则导体棒P刚好越过瞬间，由法拉第电磁感应定律得 由闭合电路欧姆定律得 导体棒Q的安培力为 对导体棒Q由牛顿第二定律得 解得 （2）导体棒P越过后，在安培力的作用下做减速运动，导体棒Q在安培力的作用下做加速运动，此后导体棒Q也将产生感应电动势，与导体棒P中的感应电动势反向，因此回路中的电流将减小，最终达到匀速运动时，回路的电流为零。导体棒P和导体棒Q上产生的感应电动势大小关系为 则有 解得 导体棒P和导体棒Q所受的安培力大小分别为、 规定向右为正方向，对导体棒由动量定理得 对导体棒由动量定理得 又 解得 （3）由以上解得、 导体棒从释放到两导体棒刚好匀速的过程，由能量守恒定律可知整个电路产生的焦耳热为 解得 导体棒Q上产生的焦耳热为 解得 13．如图所示，水平面上固定有光滑平行金属导轨，左侧导轨间距为，右侧导轨间距为。左侧导轨间的匀强磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为，右侧区域匀强磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小也为，导体棒、垂直于平行导轨、用质量不计的轻质绝缘杆连接导体棒、，已知导体棒的长度为、质量为、电阻为；导体棒的长度为、质量为、电阻为。整个回路其他部分电阻不计。初始时两棒静止，在棒上施加水平向右的大小为的恒力，两棒一起向右运动。已知从静止开始经过时间，棒所受安培力大小达到，此时撤去外力，之后两棒仅在安培力作用下减速至静止，运动过程中棒始终未进入窄导轨区域。求： (1)撤去外力前的瞬间，系统的加速度大小； (2)撤去外力后，导体棒上产生的焦耳热； (3)若不撤去外力，导体棒、能够达到的最大速度的大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）两棒一起运动，速度为时，总感应电动势为两棒切割电动势之和 总电阻 回路电流 b棒安培力 a棒安培力 总安培力向左，对整体（总质量）由牛顿第二定律： 代入得 解得 （2）由 得撤去外力瞬间速度 撤去外力后，系统动能全部转化为总焦耳热 串联电路焦耳热与电阻成正比，a棒电阻占总电阻的 故 （3）加速度为0时速度最大，此时外力与总安培力平衡 解得最大速度 七、斜面上的不等宽双杆模型 14．如图所示，两根足够长的平行金属导轨、固定在倾角的绝缘斜面上，金属导轨、固定在绝缘水平面上，为顶角的等腰三角形，、处由非常小一段绝缘圆弧连接，O点为特殊材料制作的定值电阻阻值为R，所有导轨光滑且电阻不计。与之间有方向垂直斜面向下的匀强磁场磁感应强度大小为2B，与之间有方向垂直斜面向上的匀强磁场磁感应强度大小为B，区域有垂直于水平面的匀强磁场磁感应强度大小为B。与间距为2L，将质量为m，电阻为R，长度等于2L的导体棒a置于导轨上，且被两立柱挡住。与间距为L，将质量为m，电阻为R，长度等于L的导体棒b置于导轨上。b由静止下滑，经时间t，a恰好离开立柱，a、b始终与导轨垂直且与导轨保持良好接触，重力加速度为g，，。求： (1)时间t内，b下滑的距离？ (2)a棒离开立柱之后，流过b棒电流的最大值？（电流最大时，b棒未离开倾斜轨道） (3)若b棒运动到处与停在该处的导体棒c发生碰撞，碰后不再分开，c棒与b棒质量相同，电阻不计，两棒在水平导轨上运动的最远距离为，求b棒与c棒碰撞前瞬间的速度？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设t时刻，b的速度大小为v，回路中感应电流 a恰好离开立柱时有 解得 在时间t内，对b棒，由动量定理有 时间t内，流过b棒的电量 联立解得 （2）由闭合电路欧姆定律，b棒中的电流满足 对a棒，由牛顿第二定律得 对b棒，由牛顿第二定律得 当电流最大时，最大，有，即 联立解得 （3）b碰c过程，规定方向为正方向，由动量守恒得 两杆减速过程，由动量定理得 整理得 设两杆运动距离为x，如图所示为四棱台体积 则有 解得 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二物理下学期期末复习之电磁感应专题二（双杆模型中的各类问题）原卷版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、水平面上的等宽双杆 1．“不是打穿天山容易，而是天山那头有人民。”3月的一天，新疆导游迪丽努尔带着3位台湾游客走南疆环线，途经世界最长的高速公路隧道——天山胜利隧道时，她像往常一样向游客介绍这座“超级工程”。天山胜利隧道施工过程中，轨道式金属施工台车可简化为电磁感应模型。如图所示，水平放置的平行光滑金属导轨固定在施工平台上，导轨间距，空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度。两根金属台车导体棒a、b垂直导轨放置，组成闭合回路。已知导体棒a质量，电阻；导体棒b质量，电阻，导轨电阻不计。现给导体棒b一个水平向右的初速度，不计空气阻力，两在安培力作用下运动，最终达到共同速度。求： (1)两棒最终的共同速度大小； (2)全过程中导体棒a产生的焦耳热； (3)全过程通过导体棒横截面的电荷量； (4)全过程导体棒a、b的相对位移。 2．如图所示，两条无限长且光滑的平行金属、的电阻为零，相距，水平放置在方向竖直向下、磁感应强度的匀强磁场中，、两金属棒垂直地跨放在导轨上，与导轨接触良好，电阻均为，的质量为，的质量。给棒一个向右的瞬时冲量，使之以初速度开始滑动，当、两金属棒速度相等后保持匀速运动。求： (1)从棒刚开始运动到两金属棒速度相等这一过程，电路中一共产生了多少焦耳热； (2)从棒刚开始运动到两金属棒速度相等这一过程，通过回路中的电量为多少？ 二、经斜面滑下后进入水平面够成等宽双杆模型 3．如图所示，间距均为的光滑平行倾斜导轨与足够长光滑平行水平导轨在、处平滑连接，虚线右侧存在方向竖直向下、磁感应强度为的匀强磁场。a、b是两根完全相同粗细均匀的金属棒，每根棒的质量为，电阻为，刚开始a棒垂直固定在倾斜轨道上距水平面高处；b棒与水平导轨垂直并处于静止状态，距离的距离。现让a棒由静止释放，运动过程中与b棒始终没有接触且始终垂直于导轨；不计导轨电阻，重力加速度为，求： (1)a棒刚进入磁场时b棒上的电流大小； (2)稳定时b棒上产生的焦耳热； (3)稳定时a、b两棒间的间距。 三、经弧面滑下后进入水平面够成等宽双杆模型 4．如图所示，左侧圆弧光滑导轨与右侧足够长的平行水平光滑导轨平滑连接，导轨电阻不计。金属棒和静止放在水平导轨上，、两棒均与导轨垂直。图中虚线右侧存在方向竖直向上、范围足够大的匀强磁场。绝缘棒垂直于圆弧导轨由静止释放，释放位置与水平导轨的高度差为，之后与静止在虚线处的金属棒发生弹性碰撞，金属棒进入磁场后始终未与金属棒发生碰撞。已知金属棒和绝缘棒的质量均为，金属棒质量是金属棒质量的一半，重力加速度取，求： (1)绝缘棒与金属棒碰撞后瞬间两棒的速度大小； (2)整个过程两金属棒、上产生的总焦耳热； (3)若磁感应强度大小，导轨间距，则整个过程通过回路横截面的电荷量。 5．如图所示，相距为L的光滑导轨由圆弧及足够长的水平两部分构成，轨道水平部分处在磁感应强度为B的匀强磁场中。质量为3m，电阻为R的导体棒cd静止放在水平轨道上，质量为2m，电阻为4R的导体棒ab固定在圆弧轨道上，导体棒ab距水平轨道的高度为h。现静止释放导体棒ab，已知忽略空气阻力，重力加速度为g。试求： (1)导体棒ab上产生的最多热量； (2)从ab棒进入水平轨道时开始计时，到碰到cd棒之前，磁感应强度B随时间变化满足什么关系时，cd棒始终保持静止状态，已知时，磁感应强度为，ab棒距cd棒的距离为 四、竖直平面内的等宽双杆模型 6．如图所示，两根足够长的光滑金属直导轨平行放置，导轨间距为，两导轨及其构成的平面均与水平面垂直，整个装置处于垂直于轨道平面向外的匀强磁场中，磁感应强度大小为。现将质量均为的金属棒、垂直导轨放置，每根金属棒接入导轨之间的电阻均为，先保持棒静止，棒由静止释放达到匀速运动时释放棒，从棒释放瞬间开始计时，经过时间两棒达到相同的速度。运动过程中金属棒与导轨始终垂直且接触良好，金属棒始终未滑出导轨，导轨电阻忽略不计，重力加速度大小为。求： (1)棒由静止释放达到匀速运动的速度为？ (2)两棒达到的相同速度为？ (3)在时间内棒相对于棒运动的距离为？ 五、斜面上的等宽双杆模型 7．如图所示，两条固定的光滑平行金属导轨，导轨宽度为，所在平面与水平面夹角为，导轨电阻忽略不计。虚线、均与导轨垂直其间距为，在与之间的区域存在垂直于导轨所在平面的匀强磁场。将两根质量均为，电阻均为的导体棒、先后自导轨上同一位置由静止释放，其时间间隔为，两者始终与导轨垂直且接触良好。已知进入磁场时加速度恰好为0，当到达虚线处时仍在磁场区域内。求： (1)导体棒到达虚线处的速度； (2)当导体棒到达虚线的过程中导体棒上产生的热量。 8．间距为L的平行金属导轨，其倾斜部分表面粗糙，水平部分表面光滑，倾斜段与水平段平滑连接，且连接处绝缘。导轨上端有电源和开关，倾斜导轨与水平面夹角θ=37°，处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，水平导轨的EFNM区域处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小均为B。导体棒ab、cd质量均为m，接入电路的电阻均为R。导体棒ab与倾斜导轨的动摩擦因数μ=0.25，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，ab棒与连接处足够远。cd棒仅在水平导轨上运动，两导体棒在运动过程中始终与导轨垂直并接触良好。已知电源的电动势E=3V，内阻r=1Ω，导轨间距L=1m，导体棒质量m=1kg，电阻R=1Ω，磁感应强度B=1T，感应电流产生的磁场及导轨的电阻忽略不计。现闭合开关，导体棒ab静止释放，磁场EFNM区域内的导体棒cd处于静止状态，MN右侧轨道足够长。（已知：，） (1)闭合开关瞬间，导体棒ab的加速度大小； (2)导体棒ab到达水平导轨EF处的速度v0； (3)若两导体棒在磁场内未相撞且导体棒cd出磁场时的速度为（为第二问中的速度），则初始时刻导体棒cd到EF的最小距离x； (4)初始时刻，若导体棒cd到MN的距离与第（3）问的相同、到EF的距离为kx（k>1），求导体棒ab出磁场后不与cd相撞条件下k的取值范围。 9．如图甲所示，粗细均匀的无限长光滑平行导轨固定在倾角的斜面上，在边界EF下方区域存在垂直导轨平面向下的匀强磁场B，有两根相同金属棒ab、cd分别从磁场边界EF上方位置和边界EF位置同时由静止释放，cd棒运动的图像如图乙所示，其中OM、NP段为曲线，其它段为直线。已知磁感应强度，导轨间距，导体棒的质量均为，导体棒电阻均为，导轨电阻不计，g取。求： (1)的大小； (2)从到导体棒cd位移大小； (3)导体棒ab进入磁场后，通过导体棒ab的电荷量。 六、水平面内的不等宽双杆模型 10．如图所示，两足够长的光滑平行导轨沿水平方向固定，该导轨有两部分组成，左侧宽导轨的间距为，右侧窄导轨的间距为，整个空间存在竖直向下、磁感应强度大小为的匀强磁场，质量为，长为，阻值为的导体棒a垂直放在左侧宽导轨上，质量为，长为，阻值为的导体棒b垂直放在右侧窄导轨上，时刻同时给导体棒a、b大小相等、方向相反的初速度，整个过程导体棒a、b始终没有离开宽导轨和窄导轨，两导体棒始终保持与导轨有良好的接触，不计导轨的电阻。求： (1)时，导体棒b的加速度大小； (2)当回路中电流为0时，导体棒a、b的速度大小； (3)整个过程，流过导体棒b的电荷量以及导体棒b上产生的焦耳热。 11．如图，光滑平行轨道abcd的曲面部分ab是半径为R的四分之一圆弧，bcd水平部分位于竖直向上、大小为B的匀强磁场中，导轨I部分两导轨间距为2L，导轨II部分两导轨间距为L，将质量均为m的金属棒P和Q分别置于轨道上的ab段和cd段，且与轨道垂直。P、Q棒电阻均为r，导轨电阻不计。Q棒静止，让P棒从圆弧最高点静止释放，当P棒在导轨I部分运动时，Q棒已达到稳定运动状态。两棒在运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，重力加速度为g，求： (1)P棒运动到圆弧轨道末端b处时，P棒对轨道的压力大小； (2)Q棒从开始运动到第一次速度达到稳定，P棒的速度大小； (3)从P棒进入导轨II运动到再次稳定过程中，P棒中产生的热量。 12．如图所示，两平行导轨由三部分构成，倾角为、间距为的平行导轨与间距为的水平导轨平滑连接于处，间距为的窄水平平行导轨与间距为的水平平行导轨用导线连接良好，长度分别为和的导体棒、由粗细相同且均匀的同种材料制成，导体棒放在倾斜导轨上，导体棒放在窄导轨上，虚线的右侧存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为。已知导体棒的质量为、电阻值为，某时刻将导体棒由静止释放，导体棒的释放点到的距离为。整个过程两导体棒始终垂直导轨且与导轨接触良好，忽略两导体棒和导轨之间的摩擦，不计空气阻力。导轨和导线的电阻均可忽略。假设两水平导轨均足够长，导体棒始终不能运动到窄导轨处，重力加速度为。求： (1)导体棒刚好越过虚线时，导体棒的加速度大小； (2)导体棒从释放到两导体棒匀速的过程，流过导体棒的电荷量； (3)导体棒从释放到两导体棒刚好匀速时，导体棒上产生的焦耳热。 七、斜面上的不等宽双杆模型 13．如图所示，水平面上固定有光滑平行金属导轨，左侧导轨间距为，右侧导轨间距为。左侧导轨间的匀强磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为，右侧区域匀强磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小也为，导体棒、垂直于平行导轨、用质量不计的轻质绝缘杆连接导体棒、，已知导体棒的长度为、质量为、电阻为；导体棒的长度为、质量为、电阻为。整个回路其他部分电阻不计。初始时两棒静止，在棒上施加水平向右的大小为的恒力，两棒一起向右运动。已知从静止开始经过时间，棒所受安培力大小达到，此时撤去外力，之后两棒仅在安培力作用下减速至静止，运动过程中棒始终未进入窄导轨区域。求： (1)撤去外力前的瞬间，系统的加速度大小； (2)撤去外力后，导体棒上产生的焦耳热； (3)若不撤去外力，导体棒、能够达到的最大速度的大小。 14．如图所示，两根足够长的平行金属导轨、固定在倾角的绝缘斜面上，金属导轨、固定在绝缘水平面上，为顶角的等腰三角形，、处由非常小一段绝缘圆弧连接，O点为特殊材料制作的定值电阻阻值为R，所有导轨光滑且电阻不计。与之间有方向垂直斜面向下的匀强磁场磁感应强度大小为2B，与之间有方向垂直斜面向上的匀强磁场磁感应强度大小为B，区域有垂直于水平面的匀强磁场磁感应强度大小为B。与间距为2L，将质量为m，电阻为R，长度等于2L的导体棒a置于导轨上，且被两立柱挡住。与间距为L，将质量为m，电阻为R，长度等于L的导体棒b置于导轨上。b由静止下滑，经时间t，a恰好离开立柱，a、b始终与导轨垂直且与导轨保持良好接触，重力加速度为g，，。求： (1)时间t内，b下滑的距离？ (2)a棒离开立柱之后，流过b棒电流的最大值？（电流最大时，b棒未离开倾斜轨道） (3)若b棒运动到处与停在该处的导体棒c发生碰撞，碰后不再分开，c棒与b棒质量相同，电阻不计，两棒在水平导轨上运动的最远距离为，求b棒与c棒碰撞前瞬间的速度？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $