趣味实践营1 尺规作图选址问题（PDF部分书稿）-【鸿鹄志·期末冲刺王·暑假作业】2026年八年级数学（北师大版·新教材）贵州专用

参考答案 作业1三角形内角和与等腰三角形 1.C2.A3.D4.D5.B 6.120°7.118.4 9.解：(1)多边形的边数为11.(2)n的值为8. 10.解：∠BDF=100°. 11.解：∠DEC=20°. 12.(1)证明略.(2)解：△CDE是等腰三角形.理由略 弥 13.证明：(1)，△ABC是等边三角形，.∠CAB=∠CBA=60°.：D 帐 为BC的中点·∠CAF=7∠CAB=30.:BELAB,∠ABE 90°.∴.∠CBE=∠ABE-∠CBA=30°.∴.∠CAF=∠CBE.(2).△ABC 是等边三角形，'.∠ACB=60°，AC=BC.在△CAF和△CBE中， AC=BC, ∠CAF=∠CBE,.△CAF≌△CBE(SAS)..CE=CF,∠ACF= 纶 AF=BE, ∠BCE.∴.∠ECF=∠BCE+∠BCF=∠ACF+∠BCF=∠ACB= 封 60°.∴.△CEF是等边三角形. 14.(1)92°(2)8 作业2直角三角形、线段垂直平分线及角平分线 1.B2.C3.D4.C 5.对应角相等的两个三角形是全等三角形假 6.20°7.98.90°9.略 10.解：如图，点P为抓捕点. M B 线 11.解：木棒的长为50.5尺。 12.解：(1)如图， DE即为所求.(2)连接CE..DE垂直平分 AC,∴.EA=EC..△BCE的周长=BC+BE+CE=BC+AB=10+ 8=18. 13.(1)解：CD=BD(2)证明：过点D作DE⊥AB于点E,DF⊥AC, 交AC的延长线于点F,则∠F=∠DEB=90°.，AD平分∠BAC, DE⊥AB,DF⊥AC,∴.DE=DF.,∠B+∠ACD=180°，∠ACD+ 97 ∠FCD=180°，∴.∠B=∠FCD.在△DFC和△DEB中， ∠F=∠DEB, ∠FCD=∠B,∴.△DFC≌△DEB(AAS).∴.CD=BD. DF-DE, 作业3三角形的证明及其应用综合练习 1.C2.A3.A4.A5.C6.B7.A8.A9.假 10.CP=BE(答案不唯-）11.10cm12.日 13.2 14.证明：△ABC是等边三角形，.AB=AC,∠A=60°..CD⊥AB, AD-号AB:E为AC的中点AE=号ACAD=AE ∴.△ADE是等边三角形 15.∠B=50°. 16.∠BEO=∠CFO.理由略. 17.证明略 18.解：(1)∠BAE=40°.(2)∠DAE=20°. 19.(1)证明：∠A=75°，∠C=35°，.∠ABC=180°-∠A-∠C= 70°.，BD平分∠ABC,.∠DBC= 2∠ABC=35°.·∠DBC=∠C. .DB=DC.∴.△BCD为等腰三角形.(2)解：，∠C十∠CDE=90°， .∠DEC=90°，即DE⊥BC.,DB=DC,∴.E为BC的中点.∴.BC= 2CE=20. 20.解：(1)∠BEF=65°.(2)∠BDC=70°. 21.(1)证明：BD垂直平分AC,.BA=BC..∠BAC=∠BCA. ,AF∥BC,∴.∠CAF=∠BCA.∴.∠CAF=∠BAC.∴.AC平分 ∠EAF.(2)证明：：BD垂直平分AC,.AD=CD..∠DAC= ∠DCA.,∠DAC=∠FAD+∠CAF,∠DCA=∠E+∠EAC,∠CAF= ∠EAC,.∠FAD=∠E.(3)解：∠EAD=90°，∴.∠E+∠ADE= 90°.∠FAD=∠E,∴.∠FAD+∠ADE=90°..∠AFD=∠AFE= 90°.AE=10,AF=6,.EF=√AE-AF=8.设DF=x,则DE= EF+DF=8+x.,AD2=DE2-AE=AF2+DF2,.(8+x)2-102= 6+,解得r=号.DF=号CD=AD=VAF+DF=号 2 ..CF=CD-DF=3. 趣味实践营1尺规作图选址问题 任务1 场景应用： 小河C 98 作图原理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 任务2 场景应用1： B 作图原理：角平分线上的点到角两边的距离相等 场景应用2： 场景应用3： 任务3 场景应用： 任务4 解：如图，作点A关于直线1的对称点A',连接A'B,交直线1于点M, 则点M即为所求. 【变式题1】解：如图①.作法：①分别作点P关于直线AB,CD的对称点 P',P;②连接PP",分别交AB,CD于点M,N;③连接MP,NP. .PM=PM,PN=PN,且点P,N,M,P在同一条直线上，此时 PM+MN+NP=PP"取得最小值，∴.PM→MN→NP为最佳行走路线. 图① 图② 【变式题2】解：如图②，分别作点D,E关于AB,BC的对称点D',E,连 接D'E,分别交AB,BC于点M,N,连接DM,EN,则DM+MN+ EN=D'M+MN+EN=D'E',此时四边形DMNE的周长最小. 作业4不等式与一元一次不等式 1.D2.D3.A4.D5.D6.x<-1 7.0(答案不唯一)8.x>49.k≤2 10.解：1)x<3.图略.(2)>号图略。 99月一日星期 趣味实践营1尺规作图选址问题 古罗马将军要找最短饮马路线，两村要建公平的水站，快递点要兼顾所有客户…这些看似 不同的场景，其实都藏着同一个核心一一用尺规作图，找到最“省心”的那个点. 任务①公平选址·到两个定点距离相等 场景应用（两村合建水站）：如图，A,B是小河同侧的两个村庄，为解决用水问题，两村合资在河上 修建一座水站，为使水站到A村和B村的距离相等，请用尺规作图法，求作水站C的位置（不写 作法，保留作图痕迹). B 小河 作图原理： 任务②便民选址·到两条道路距离相等 场景应用1（公园赏花路线规划）：如图，锦簇公园有一块三角形菊花地.为了能更好地赏花，现计 划在AB边上找一点D,向AC,BC边各修一条小路，且使得点D到AC,BC边的距离相等.请用 直尺和圆规作出点D的位置.（保留作图痕迹，不写作法） 作图原理： 场景应用2（快递中转站选址）：快递服务让我们的生活更加便捷.为了更高效地服务于客户，某快 递公司计划新修建一个快递中转站(P).如图，为了取送方便，要求该快递中转站到AB,AC两条 公路的距离相等，且到E,D两个小区的距离相等.请用尺规作图法，求作该快递中转站P的位 置.（保留作图痕迹，不写作法） D C 场景应用3（校园服务点选址）：如图，校园一角的形状如图所示，其中AB,BC,CD表示围墙，小 亮通过作角平分线在图示的区域中找到了一点P,使得点P到三面墙的距离都相等，请你用尺规 作图法帮小亮画出P点.（保留作图痕迹，作图痕迹要清晰） 11 任务③集中选址·到三个定点距离都相等 场景应用（三村合建垃圾收集，点）：为了解决“空心村”问题，优化农村资源配置，某地把A,B,C三 个村合并成一个行政村，三个村的位置如图所示.为了方便处理垃圾，现准备为三个村建一个垃 圾收集点P.要求点P到村庄A,B,C的距离都相等，请在图中用直尺和圆规作出点P的位置 (保留作图痕迹，不写作法). 猫 A 合 任务④高效选址·最短路径（将军饮马篇） 典故引入：古罗马将军从营地A出发，到河边给马饮水，再回到营地B,如何选择饮水点M,使总 路程最短？ 数学建模：将河流抽象为直线1，营地A,B抽象为直线外两点， 提出并解决问题：能否通过巧妙的对称变换，找到最短路径？在下图中找出合适的点M. ●B A● 【变式题1】两定一动→两动一定 如图，点P为马厩，AB为草地边缘（下方为草地），CD为一河流.牧马人欲从马厩牵马先去草地 吃草，然后到河边饮水，最后回到马厩.请帮他确定一条最佳行走路线 ●P A 【变式题2】两定一动→两定两动 如图，在△ABC中，D,E为边AC上的两个定点，在AB,BC上分别取点M,N,使四边形DMNE 的周长最小. 12