作业3 三角形的证明及其应用综合练习（PDF部分书稿）-【鸿鹄志·期末冲刺王·暑假作业】2026年八年级数学（北师大版·新教材）贵州专用

参考答案 作业1三角形内角和与等腰三角形 1.C2.A3.D4.D5.B 6.120°7.118.4 9.解：(1)多边形的边数为11.(2)n的值为8. 10.解：∠BDF=100°. 11.解：∠DEC=20°. 12.(1)证明略.(2)解：△CDE是等腰三角形.理由略 弥 13.证明：(1)，△ABC是等边三角形，.∠CAB=∠CBA=60°.：D 帐 为BC的中点·∠CAF=7∠CAB=30.:BELAB,∠ABE 90°.∴.∠CBE=∠ABE-∠CBA=30°.∴.∠CAF=∠CBE.(2).△ABC 是等边三角形，'.∠ACB=60°，AC=BC.在△CAF和△CBE中， AC=BC, ∠CAF=∠CBE,.△CAF≌△CBE(SAS)..CE=CF,∠ACF= 纶 AF=BE, ∠BCE.∴.∠ECF=∠BCE+∠BCF=∠ACF+∠BCF=∠ACB= 封 60°.∴.△CEF是等边三角形. 14.(1)92°(2)8 作业2直角三角形、线段垂直平分线及角平分线 1.B2.C3.D4.C 5.对应角相等的两个三角形是全等三角形假 6.20°7.98.90°9.略 10.解：如图，点P为抓捕点. M B 线 11.解：木棒的长为50.5尺。 12.解：(1)如图， DE即为所求.(2)连接CE..DE垂直平分 AC,∴.EA=EC..△BCE的周长=BC+BE+CE=BC+AB=10+ 8=18. 13.(1)解：CD=BD(2)证明：过点D作DE⊥AB于点E,DF⊥AC, 交AC的延长线于点F,则∠F=∠DEB=90°.，AD平分∠BAC, DE⊥AB,DF⊥AC,∴.DE=DF.,∠B+∠ACD=180°，∠ACD+ 97 ∠FCD=180°，∴.∠B=∠FCD.在△DFC和△DEB中， ∠F=∠DEB, ∠FCD=∠B,∴.△DFC≌△DEB(AAS).∴.CD=BD. DF-DE, 作业3三角形的证明及其应用综合练习 1.C2.A3.A4.A5.C6.B7.A8.A9.假 10.CP=BE(答案不唯-）11.10cm12.日 13.2 14.证明：△ABC是等边三角形，.AB=AC,∠A=60°..CD⊥AB, AD-号AB:E为AC的中点AE=号ACAD=AE ∴.△ADE是等边三角形 15.∠B=50°. 16.∠BEO=∠CFO.理由略. 17.证明略 18.解：(1)∠BAE=40°.(2)∠DAE=20°. 19.(1)证明：∠A=75°，∠C=35°，.∠ABC=180°-∠A-∠C= 70°.，BD平分∠ABC,.∠DBC= 2∠ABC=35°.·∠DBC=∠C. .DB=DC.∴.△BCD为等腰三角形.(2)解：，∠C十∠CDE=90°， .∠DEC=90°，即DE⊥BC.,DB=DC,∴.E为BC的中点.∴.BC= 2CE=20. 20.解：(1)∠BEF=65°.(2)∠BDC=70°. 21.(1)证明：BD垂直平分AC,.BA=BC..∠BAC=∠BCA. ,AF∥BC,∴.∠CAF=∠BCA.∴.∠CAF=∠BAC.∴.AC平分 ∠EAF.(2)证明：：BD垂直平分AC,.AD=CD..∠DAC= ∠DCA.,∠DAC=∠FAD+∠CAF,∠DCA=∠E+∠EAC,∠CAF= ∠EAC,.∠FAD=∠E.(3)解：∠EAD=90°，∴.∠E+∠ADE= 90°.∠FAD=∠E,∴.∠FAD+∠ADE=90°..∠AFD=∠AFE= 90°.AE=10,AF=6,.EF=√AE-AF=8.设DF=x,则DE= EF+DF=8+x.,AD2=DE2-AE=AF2+DF2,.(8+x)2-102= 6+,解得r=号.DF=号CD=AD=VAF+DF=号 2 ..CF=CD-DF=3. 趣味实践营1尺规作图选址问题 任务1 场景应用： 小河C 98 作图原理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 任务2 场景应用1： B 作图原理：角平分线上的点到角两边的距离相等 场景应用2： 场景应用3： 任务3 场景应用： 任务4 解：如图，作点A关于直线1的对称点A',连接A'B,交直线1于点M, 则点M即为所求. 【变式题1】解：如图①.作法：①分别作点P关于直线AB,CD的对称点 P',P;②连接PP",分别交AB,CD于点M,N;③连接MP,NP. .PM=PM,PN=PN,且点P,N,M,P在同一条直线上，此时 PM+MN+NP=PP"取得最小值，∴.PM→MN→NP为最佳行走路线. 图① 图② 【变式题2】解：如图②，分别作点D,E关于AB,BC的对称点D',E,连 接D'E,分别交AB,BC于点M,N,连接DM,EN,则DM+MN+ EN=D'M+MN+EN=D'E',此时四边形DMNE的周长最小. 作业4不等式与一元一次不等式 1.D2.D3.A4.D5.D6.x<-1 7.0(答案不唯一)8.x>49.k≤2 10.解：1)x<3.图略.(2)>号图略。 99月一日星期 作业3三角形的证明及其应用综合练习 一、选择题 1.下列各组长度的线段能构成直角三角形的是 ( A.5,√4，√5 B.4,5,6 C.5,12,13 D.8,12,16 2.用反证法证明命题“在△ABC中，∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,若a≠b,则∠A≠ ∠B”时，应假设 ( ) A.∠A=∠B B.∠A≠∠B C.a=b D.a≠b 3.如图，在△ABC中，AC=BC,CD=AD.若∠CAD=72°，则∠B的度数是 A.36 B.32° C.30° D.45° (第3题图) (第5题图) (第6题图) 4.若一个正多边形的每一个外角都是36°，则该正多边形的内角和的度数是 A.1440 B.360 C.1800 D.21609 5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，BD=2,则AB的长为 A.4 B.6 C.8 D.10 6.如图，人字梯撑开后侧面是一个等腰三角形ABC,若梯子长AB=2.5m,梯子完全撑开后顶端 离地面的高度AD=2.4m,则此时梯子的侧面宽度BC为 A.0.7m B.1.4m C.2.4m D.2.8m 7.如图，△ABC为等边三角形，D为BC延长线上一点，作DE∥AB,交AC的延长线于点E.若 AB=5,AE=8,则DE的长为 () A.3 B.5 C.7 D.8 (第7题图) (第8题图) (第10题图) 8.如图，在△ABC中，∠C=40,∠B=30,分别以点A,B为圆心，大于号AB的长为半径画弧， 两弧相交于点M,N,直线MN交BC于点D,连接AD.则∠DAC的度数为 ( A.80° B.70 C.60° D.25 二、填空题 9.命题“三角形的外角一定大于它的内角”，这是 命题.（填“真”或“假”） 10.新趋势半开放性题)如图，点A,B,C,D在同一条直线上，∠E=∠F=90°，且AB=CD.若要使 Rt△ACF≌Rt△DBE,则可以添加的条件是 .(写出一个即可) 7 11.情境化日常生活将一个平板保护套展开放置在水平桌面上，其侧面示意图如图所示.若 ∠ABD=∠BCE,AB=10cm,则AC的长为 (第11题图) (第12题图) (第13题图) 12.如图，已知等腰三角形ABC的底边BC=5,D是腰AB上一点，且CD=4,BD=3,则AD的 长为 13.如图，∠AOB=150°，OC平分∠AOB,P为OC上一点，PD∥OA,交OB于点D,PE⊥OA于点E.若 OD=4,则PE的长为一· 三、解答题 14.如图，△ABC是等边三角形，CD⊥AB于点D,E为AC的中点，连接DE.求证：△ADE是等 边三角形. 15.情境化建筑测量)利用课后服务时间，同学们在操场上进行实地测量.如图，在A处测得建筑物 B在北偏东85°的方向上，在C处测得建筑物B在南偏东45°的方向上，原测量点A在南偏西 50°的方向上，则在建筑物B处测得A,C两处的视角∠B是多少度？ 16.信宽他日常生活)雨伞的截面图如图所示，伞背AB=AC,支撑杆OE=OF,AE=AB,AF= 3AC.当点0沿AD滑动时，雨伞随之开闭.在雨伞开闭的过程中，∠BE0与∠CP0有何数 量关系？请说明理由. D P 17.情境汽车充电桩)某社区新建新能源汽车充电桩如图所示，CD为充电桩，BC和AC分别为 两侧充电线伸出后的最长距离.已知在△ABC中，CD⊥AB于点D,AC=20,BC=15,CD= 12.求证：△ABC是直角三角形. 18.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC,交BC于点E,∠B=70°，∠C=30°. (1)求∠BAE的度数； (2)求∠DAE的度数. ij 19.如图，在△ABC中，∠A=75°，∠C=35°，∠ABC的平分线交边AC于点D,E为BC上一点， 连接DE. (1)求证：△BCD为等腰三角形； (2)若∠CDE=55°，CE=10,求BC的长. 20.如图，在△ABC中，∠ABC=50°，点E和点F分别在边AB和BC上，且BE=BF,连接EF并延 长，交AC的延长线于点G,取EF的中点O,连接BO并延长，交AC于点D.已知∠G=20°. (1)求∠BEF的度数； (2)求∠BDC的度数. 21.如图，在四边形ABCD中，BD所在的直线垂直平分线段AC,过点A作AF∥BC,交CD于点 F,延长AB,DC交于点E. (1)求证：AC平分∠EAF; (2)求证：∠FAD=∠E; (3)若∠EAD=90°，AE=10,AF=6,求CF的长. 10