作业2 直角三角形、线段垂直平分线及角平分线（PDF部分书稿）-【鸿鹄志·期末冲刺王·暑假作业】2026年八年级数学（北师大版·新教材）贵州专用

月一日星期 作业2直角三角形、线段垂直平分线及角平分线 2复习巩固 1.如图，OP平分∠MON,PA⊥OM,PB⊥ON,垂足分别为A,B.若PA=3,则PB的长为 A.2 B.3 C.1.5 D.2.5 D (第1题图) (第2题图) (第3题图) (第4题图) 2.如图，AC=AD,BC=BD,则有 ( A.AB与CD互相垂直平分 B.CD垂直平分AB C.AB垂直平分CD D.以上答案都不对 3.如图，已知AC⊥BD,垂足为点O,AO=CO,要根据“HL”证明Rt△ABO≌Rt△CDO,还需要添 加的一个条件是 ( A.AB∥CD B.OB=OD C.∠A=∠C D.AB-CD 4.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°，CD为AB边上的中线，DE⊥AC,则图中与∠A互 余的角共有 () A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 5.命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是 它是 命题（填“真”或“假”） 6.新趋势学科融合如图是蜡烛在平面镜中成像的光路图，人眼所看到的是蜡烛A在平面镜里的虚 像B,点A与点B的连线与平面镜垂直，到平面镜的距离也相等，故人眼感觉看到了真实的蜡烛. 若∠DCA=40°，则∠B的度数为 D (第6题图) (第7题图) (第8题图) 7.如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，若AB=13,AD=12,AC=15,BD=5,则CD的长为 8.如图，在△ABC中，点P到△ABC三边的距离相等，连接AP,BP,CP,则∠PBC+∠PCA十 ∠PAB的度数为一· 9.如图，AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,点E,F是垂足，AE=CF,求证：△ABF≌△CDE. 圆综合运用一 10.一犯罪分子正在两交叉公路间沿到两公路距离相等的一条小路上逃跑，埋伏在A,B两处的 两名公安人员想在距A,B相等的距离处同时抓住这一罪犯.请你帮助公安人员在图中设计 出抓捕点. M ◆B A。 11.新趋势数学文化《九章算术》是我国古代数学名著，书中卷九“勾股”中记载：“今有垣高一丈， 倚木于垣，上于垣齐.引木却行一尺，其木至地，问木长几何？”意思是：如图，墙AB高1丈 (1丈=10尺)，一根木棒AC靠于墙上，木棒上端与墙头齐平.当木棒下端沿地面从C处向右 滑动1尺到D处时，木棒上端恰好沿墙壁从A处下滑到墙脚B处（∠ABC=90°，B,C,D三，点 在同一水平线上)，求木棒的长为多少尺 CD 5 12.如图，在△ABC中. (1)使用直尺和圆规，作线段AC的垂直平分线DE,交AC于点D,交AB于点E;(保留作图 痕迹，不写作法，标明字母) (2)在(1)所作的图形中，当AB=10,BC=8时，求△BCE的周长. 阅拓广探素 13.在四边形ABDC中，AD平分∠BAC,∠B+∠C=180° (1)【感知】如图①，若∠B=90°，则CD与BD的数量关系是 (2)【探究】如图②，若∠B<90°，求证：CD=BD: 6参考答案 作业1三角形内角和与等腰三角形 1.C2.A3.D4.D5.B 6.120°7.118.4 9.解：(1)多边形的边数为11.(2)n的值为8. 10.解：∠BDF=100°. 11.解：∠DEC=20°. 12.(1)证明略.(2)解：△CDE是等腰三角形.理由略 弥 13.证明：(1)，△ABC是等边三角形，.∠CAB=∠CBA=60°.：D 帐 为BC的中点·∠CAF=7∠CAB=30.:BELAB,∠ABE 90°.∴.∠CBE=∠ABE-∠CBA=30°.∴.∠CAF=∠CBE.(2).△ABC 是等边三角形，'.∠ACB=60°，AC=BC.在△CAF和△CBE中， AC=BC, ∠CAF=∠CBE,.△CAF≌△CBE(SAS)..CE=CF,∠ACF= 纶 AF=BE, ∠BCE.∴.∠ECF=∠BCE+∠BCF=∠ACF+∠BCF=∠ACB= 封 60°.∴.△CEF是等边三角形. 14.(1)92°(2)8 作业2直角三角形、线段垂直平分线及角平分线 1.B2.C3.D4.C 5.对应角相等的两个三角形是全等三角形假 6.20°7.98.90°9.略 10.解：如图，点P为抓捕点. M B 线 11.解：木棒的长为50.5尺。 12.解：(1)如图， DE即为所求.(2)连接CE..DE垂直平分 AC,∴.EA=EC..△BCE的周长=BC+BE+CE=BC+AB=10+ 8=18. 13.(1)解：CD=BD(2)证明：过点D作DE⊥AB于点E,DF⊥AC, 交AC的延长线于点F,则∠F=∠DEB=90°.，AD平分∠BAC, DE⊥AB,DF⊥AC,∴.DE=DF.,∠B+∠ACD=180°，∠ACD+ 97 ∠FCD=180°，∴.∠B=∠FCD.在△DFC和△DEB中， ∠F=∠DEB, ∠FCD=∠B,∴.△DFC≌△DEB(AAS).∴.CD=BD. DF-DE, 作业3三角形的证明及其应用综合练习 1.C2.A3.A4.A5.C6.B7.A8.A9.假 10.CP=BE(答案不唯-）11.10cm12.日 13.2 14.证明：△ABC是等边三角形，.AB=AC,∠A=60°..CD⊥AB, AD-号AB:E为AC的中点AE=号ACAD=AE ∴.△ADE是等边三角形 15.∠B=50°. 16.∠BEO=∠CFO.理由略. 17.证明略 18.解：(1)∠BAE=40°.(2)∠DAE=20°. 19.(1)证明：∠A=75°，∠C=35°，.∠ABC=180°-∠A-∠C= 70°.，BD平分∠ABC,.∠DBC= 2∠ABC=35°.·∠DBC=∠C. .DB=DC.∴.△BCD为等腰三角形.(2)解：，∠C十∠CDE=90°， .∠DEC=90°，即DE⊥BC.,DB=DC,∴.E为BC的中点.∴.BC= 2CE=20. 20.解：(1)∠BEF=65°.(2)∠BDC=70°. 21.(1)证明：BD垂直平分AC,.BA=BC..∠BAC=∠BCA. ,AF∥BC,∴.∠CAF=∠BCA.∴.∠CAF=∠BAC.∴.AC平分 ∠EAF.(2)证明：：BD垂直平分AC,.AD=CD..∠DAC= ∠DCA.,∠DAC=∠FAD+∠CAF,∠DCA=∠E+∠EAC,∠CAF= ∠EAC,.∠FAD=∠E.(3)解：∠EAD=90°，∴.∠E+∠ADE= 90°.∠FAD=∠E,∴.∠FAD+∠ADE=90°..∠AFD=∠AFE= 90°.AE=10,AF=6,.EF=√AE-AF=8.设DF=x,则DE= EF+DF=8+x.,AD2=DE2-AE=AF2+DF2,.(8+x)2-102= 6+,解得r=号.DF=号CD=AD=VAF+DF=号 2 ..CF=CD-DF=3. 趣味实践营1尺规作图选址问题 任务1 场景应用： 小河C 98 作图原理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 任务2 场景应用1： B 作图原理：角平分线上的点到角两边的距离相等 场景应用2： 场景应用3： 任务3 场景应用： 任务4 解：如图，作点A关于直线1的对称点A',连接A'B,交直线1于点M, 则点M即为所求. 【变式题1】解：如图①.作法：①分别作点P关于直线AB,CD的对称点 P',P;②连接PP",分别交AB,CD于点M,N;③连接MP,NP. .PM=PM,PN=PN,且点P,N,M,P在同一条直线上，此时 PM+MN+NP=PP"取得最小值，∴.PM→MN→NP为最佳行走路线. 图① 图② 【变式题2】解：如图②，分别作点D,E关于AB,BC的对称点D',E,连 接D'E,分别交AB,BC于点M,N,连接DM,EN,则DM+MN+ EN=D'M+MN+EN=D'E',此时四边形DMNE的周长最小. 作业4不等式与一元一次不等式 1.D2.D3.A4.D5.D6.x<-1 7.0(答案不唯一)8.x>49.k≤2 10.解：1)x<3.图略.(2)>号图略。 99