作业1 三角形内角和与等腰三角形（PDF部分书稿）-【鸿鹄志·期末冲刺王·暑假作业】2026年八年级数学（北师大版·新教材）贵州专用

月一日星期 作业1三角形内角和与等腰三角形 2复习巩固 1.在△ABC中，AB=BC,∠B=50°，则∠A的度数为 A.40° B.50 C.65° D.80° 2.如图，△ABC≌△DEC,点B,C,D在同一条直线上.若CE=5,AC=7,则BD的长为() A.12 B.7 C.2 D.14 (第2题图) (第4题图) (第5题图) 3.牛顿高度评价反证法在数学证明中的关键作用，认为“反证法是数学家最精当的武器之一”.用 反证法证明“在△ABC中，若∠A>∠B>∠C,则∠C<60°”时，应先假设 ) A.∠C=609 B.∠C>609 C.∠C≠60i D.∠C≥60 4.如图，在△ABC中，AB=AC,AD是BC边上的高，点E,F在AD上.若△ABC的面积为12， 则图中阴影部分的面积为 () A.12 B.10 C.8 D.6 5.小辉设计了如图所示的彩旗，已知∠ACB=90°，∠B=15°，点D在BC上，且AD=BD,AC= 16cm,则BD的长为 () A.30 cm B.32 cm C.34 cm D.36 cm 6.新趋势学科融合)一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持 力F1的方向与斜面垂直，摩擦力F2的方向与斜面平行.若斜面的坡角aα=30°，则摩擦力F2与 重力G方向的夹角3的度数为 No BB (第6题图) (第7题图) (第8题图) 7.如图，在△ABC中，∠B=∠C,点E在CA的延长线上，EP⊥BC于点P,交AB于点F.若 AF=3,BF=5,则CE的长为 8.情境化数学工具)如图，睿睿同学用圆规BOA画一个半径为8cm的圆，测得此时∠O=60°.为 了画一个半径更大的同心圆，固定A端不动，将B端向左移至B′处，此时测得∠B'OA=120°， 则点O到直线AB的距离为cm, 1 9.（1)若多边形的内角和为1620°，求此多边形的边数； (2)一个n边形的每个外角都相等，如果它的内角与相邻外角的度数之比为3：1，求n的值. 10.如图，DF分别交△ABC的边AB,AC于点D,E,交BC的延长线于点F.若∠A=50°， ∠ACF=105°，∠F=25°，求∠BDF的度数. 圆综合运用 11.情境化日常生活帐篷撑起后如图①，为更好地将帐篷固定，需在四个角分别另加一根固定绳 索DE,从正面看如图②所示，测得a=130°，CD=CE,求∠DEC的度数. -----Pa 图① 图② 2 12.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线分别交AB,AC于点D,E. (1)求证：AE=2CE; (2)连接CD,请判断△CDE的形状，并说明理由， 13.如图，△ABC是等边三角形，D为边BC的中点，BE⊥AB,交AD的延长线于点E,点F在 AE上，且AF=BE,连接CF,CE. (1)求证：∠CAF=∠CBE; (2)求证：△CEF是等边三角形. 倒拓广探索 14.新趋势数学文化“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助三等分角仪 (如图①)能三等分一个角.如图②，这个三等分角仪的两根有槽的棒OA,OB在点O处相连 并可绕点O转动，点C固定，OC=CD=DE,点D,E可在槽中滑动. (1)若∠BDE=66°，则∠CDE的度数为 (2)图③是一个建筑钢架，∠O=10°，为了使钢架更稳固，需要在其内部添加一些钢管CD, DE,EF,…,添加的钢管的长度都与OC的长度相等，则最多能添加根钢管 D B O C 图① 图② 图③ 3参考答案 作业1三角形内角和与等腰三角形 1.C2.A3.D4.D5.B 6.120°7.118.4 9.解：(1)多边形的边数为11.(2)n的值为8. 10.解：∠BDF=100°. 11.解：∠DEC=20°. 12.(1)证明略.(2)解：△CDE是等腰三角形.理由略 弥 13.证明：(1)，△ABC是等边三角形，.∠CAB=∠CBA=60°.：D 帐 为BC的中点·∠CAF=7∠CAB=30.:BELAB,∠ABE 90°.∴.∠CBE=∠ABE-∠CBA=30°.∴.∠CAF=∠CBE.(2).△ABC 是等边三角形，'.∠ACB=60°，AC=BC.在△CAF和△CBE中， AC=BC, ∠CAF=∠CBE,.△CAF≌△CBE(SAS)..CE=CF,∠ACF= 纶 AF=BE, ∠BCE.∴.∠ECF=∠BCE+∠BCF=∠ACF+∠BCF=∠ACB= 封 60°.∴.△CEF是等边三角形. 14.(1)92°(2)8 作业2直角三角形、线段垂直平分线及角平分线 1.B2.C3.D4.C 5.对应角相等的两个三角形是全等三角形假 6.20°7.98.90°9.略 10.解：如图，点P为抓捕点. M B 线 11.解：木棒的长为50.5尺。 12.解：(1)如图， DE即为所求.(2)连接CE..DE垂直平分 AC,∴.EA=EC..△BCE的周长=BC+BE+CE=BC+AB=10+ 8=18. 13.(1)解：CD=BD(2)证明：过点D作DE⊥AB于点E,DF⊥AC, 交AC的延长线于点F,则∠F=∠DEB=90°.，AD平分∠BAC, DE⊥AB,DF⊥AC,∴.DE=DF.,∠B+∠ACD=180°，∠ACD+ 97 ∠FCD=180°，∴.∠B=∠FCD.在△DFC和△DEB中， ∠F=∠DEB, ∠FCD=∠B,∴.△DFC≌△DEB(AAS).∴.CD=BD. DF-DE, 作业3三角形的证明及其应用综合练习 1.C2.A3.A4.A5.C6.B7.A8.A9.假 10.CP=BE(答案不唯-）11.10cm12.日 13.2 14.证明：△ABC是等边三角形，.AB=AC,∠A=60°..CD⊥AB, AD-号AB:E为AC的中点AE=号ACAD=AE ∴.△ADE是等边三角形 15.∠B=50°. 16.∠BEO=∠CFO.理由略. 17.证明略 18.解：(1)∠BAE=40°.(2)∠DAE=20°. 19.(1)证明：∠A=75°，∠C=35°，.∠ABC=180°-∠A-∠C= 70°.，BD平分∠ABC,.∠DBC= 2∠ABC=35°.·∠DBC=∠C. .DB=DC.∴.△BCD为等腰三角形.(2)解：，∠C十∠CDE=90°， .∠DEC=90°，即DE⊥BC.,DB=DC,∴.E为BC的中点.∴.BC= 2CE=20. 20.解：(1)∠BEF=65°.(2)∠BDC=70°. 21.(1)证明：BD垂直平分AC,.BA=BC..∠BAC=∠BCA. ,AF∥BC,∴.∠CAF=∠BCA.∴.∠CAF=∠BAC.∴.AC平分 ∠EAF.(2)证明：：BD垂直平分AC,.AD=CD..∠DAC= ∠DCA.,∠DAC=∠FAD+∠CAF,∠DCA=∠E+∠EAC,∠CAF= ∠EAC,.∠FAD=∠E.(3)解：∠EAD=90°，∴.∠E+∠ADE= 90°.∠FAD=∠E,∴.∠FAD+∠ADE=90°..∠AFD=∠AFE= 90°.AE=10,AF=6,.EF=√AE-AF=8.设DF=x,则DE= EF+DF=8+x.,AD2=DE2-AE=AF2+DF2,.(8+x)2-102= 6+,解得r=号.DF=号CD=AD=VAF+DF=号 2 ..CF=CD-DF=3. 趣味实践营1尺规作图选址问题 任务1 场景应用： 小河C 98 作图原理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 任务2 场景应用1： B 作图原理：角平分线上的点到角两边的距离相等 场景应用2： 场景应用3： 任务3 场景应用： 任务4 解：如图，作点A关于直线1的对称点A',连接A'B,交直线1于点M, 则点M即为所求. 【变式题1】解：如图①.作法：①分别作点P关于直线AB,CD的对称点 P',P;②连接PP",分别交AB,CD于点M,N;③连接MP,NP. .PM=PM,PN=PN,且点P,N,M,P在同一条直线上，此时 PM+MN+NP=PP"取得最小值，∴.PM→MN→NP为最佳行走路线. 图① 图② 【变式题2】解：如图②，分别作点D,E关于AB,BC的对称点D',E,连 接D'E,分别交AB,BC于点M,N,连接DM,EN,则DM+MN+ EN=D'M+MN+EN=D'E',此时四边形DMNE的周长最小. 作业4不等式与一元一次不等式 1.D2.D3.A4.D5.D6.x<-1 7.0(答案不唯一)8.x>49.k≤2 10.解：1)x<3.图略.(2)>号图略。 99