趣味实践营1 纸张规格的奥秘（PDF部分书稿）-【鸿鹄志·期末冲刺王·暑假作业】2026年八年级数学（人教版·新教材）

月一日星期 趣味实践营1纸张规格的奥秘 【项目素材】如图，按照国际标准，A系列纸为长方形，其中A0纸的面积为1，将A0纸沿长边 对折、裁开，得到两张A1纸；将A1纸沿长边对折、裁开，得到两张A2纸；将A2纸沿长边对折、 裁开，得到两张A3纸…将An纸沿长边对折、裁开，得到两张A(十1)纸. A2 A4 Al ASAS A3 【初步探究】查阅资料知纸张的规格如下： 规格 A0 A1 A2 A3 A4 长/mm 1189 841 594 420 297 宽/mm 841 594 420 297 210 长与宽的比值（保留两位小数） 1.41 1.42 1.41 请计算A3,A4纸的长宽比，并填在上表中，通过查阅资料，可知A系列纸的长宽比为一个固定的 无理数.请你猜想这个无理数为 【验证猜想】小明所在的研究小组通过折叠A4纸的方式（如下图）找到了证明该猜想的方法，请你 借助该方法求出A4纸的长与宽的比值 【进阶问】若A4纸的长为α，宽为b,将A4纸沿长边对折、裁开，得到两张A5纸.结合上面的验证 结论，求A5纸的长与宽的比值. 7 【归纳总结】A系列纸以 为固定长宽比，沿长边对折后，新纸与原纸比例完全一致，仅面积 、尺寸编号加1. 【拓展探究】不难发现，将一张标准纸(A4纸)按如图所示的方式一次又一次对折后，所得的长方 形纸片都是标准纸.现有一张标准纸ABCD,AB=1,BC=√2，则第5次对折后所得标准纸的周 长是 第1次对折 第2次对折第3次对折 【背景延伸】按国际标准，复印纸幅面规格分为A系列和B系列，前者更常用（比如日常办公、打 印、文档、书籍等)，后者多用于特殊场景（比如海报、画册等） 【延伸探究】已知B4纸的尺寸为250mm×353mm.B5纸是B4纸沿长边对折得到的.计算B4纸 和B5纸的面积，并求出B4纸与A4纸、B5纸与A5纸的面积的比值. 【归纳总结】尺寸编号相同的B系列纸的面积为A系列纸面积的倍. P参考答案 作业1 二次根式的概念、性质及其乘除 1.C2.B3.D4.C 5.(1)6√2 (2)10 6.一3（答案不唯一）7.48.60 9.解：(1)原式=2√6. (2)原式=-12. (3)原式=5 31 弥 (4)原式= 6 10.解：(1)原式=-45√5. (2)原式=-6. 3)原式= 4 (4)原式= ab 拍 b ! 11.解：(1)根据题意，设d=kv2. 封 将d=40,0=20代入，得40=20k,解得=10： 1 架 ∴.o=√/10d. (2)当d=32时，w=/10X32=8√5. 12.解：(1)3√22√3 (2)剩余木料的面积为12√6cm. ! (3)最多可以裁出3块这样的木条 13.解：(1)由隐含条件3-x≥0，解得x≤3. 线 ∴x-π<0. .原式=-(x-x)-(3-x)=-x十π一3十x=π-3. (2)由数轴可知a<0,b>0,a>|b, .a+b<0,b-a>0. ∴.原式=-a十a十b-(b-a)=a. (3)由三角形的三边关系，得a+b十c>0,a-b<c,b-a<c,c-b<a, ∴.a-b-c<0,b-a-c<0,c-b-a<0. ∴.原式=(a+b+c)-(a-b-c)+(b-a-c)-(c-b-a)=a+b+c- a+b+c+b-a-c-c+b+a=4b. 作业2二次根式的加减与混合运算 1.A 2.C3.C4.C 93 5.-36.277.(1)27+12√2(2)38.30 9.解：(1)原式=√6. (2)原式=√5+8√2. (3)原式=-1+√3. (4)原式=9√3. 10.解：(1)二 ()原式+网÷(6-得)-+m÷-+号 √4 2 11.解：(1)长方形空地ABCD的周长为20√2m. (2)种植青椒部分的面积为39m2. 12.解：(1)原式=0， (2)原题中的“■是只， 13.解：(1)√n+1-√m (2)原式=（√2-1+√3-√2+√4-√3+…+√2037-√/2036）× (√2037+1)=（√/2037-1）×（√2037+1）=2036. 趣味实践营1纸张规格的奥秘 【初步探究】1.411.41√2 【验证猜想】解：，四边形ABCD是长方形， .∠B=90°.由第一次折叠可得四边形ABEB是正方形， .'.AB=BE. ∴.AE=√AB2十BE=√2AB. 由第二次折叠可得AD=AE=√2AB. :AD-2AB=2.即A4纸的长与宽的比值为区. …·ABAB 【进阶问】解：由题意，得A5纸的长为b,宽为受 ,a:b=√2， ∴.a=√2b. 6:号=：6-E 2 ∴.A5纸的长与宽的比值为V2. 【归纳总结】V2减半 【拓展探充】2平 【延伸探究】解：B4纸的面积为250×353=88250(mm2).B5纸的面积为 S4纸÷2=44125(mm2).A4纸的面积为210×297=62370(mm).A5纸 的面积为SA÷2=31185(mm). 94 ∴.SB纸：SA4纸=88250：62370≈1.4≈√2，Ss纸：S5纸=44125： 31185≈1.4≈√2. 【归纳总结V2 作业3勾股定理 1.C2.D3.C4.B5.C6.B 7.6,10(或15,17)8.-109.50√/310.20 11.证明略 12.解：木棒的长为50.5尺. 13.证明略， 14.解：(1)CH是从村庄C到河边的最短路线. 在△BCH中，CH2+BH=2.42+1.82=9=BC, ∴.△BCH是直角三角形，且∠CHB=90°. .CH⊥AB. CH是从村庄C到河边的最短路线。 (2)设AC=xkm,则AB=xkm. .AH=(x-1.8)km.在Rt△ACH中，由勾股定理，得AC=AH2+ CH2,即x2=(.x-1.8)2十2.4，解得x=2.5. .AC=2.5km. .原来的路线AC的长为2.5km. 15.解：.∠BAC=90°，AB=4m,BC=9m, .AC=√BC-AB=√/65m. 在△ACD中，，AD2+CD2=72+42=65=AC, ∴.△ACD是直角三角形，且∠D=90°. “种植矮牵牛的面积为2AD.CD=×7X4=14(m),种植三色革 的面积为号AB·AC-号×4X丽=2V(m).答：种植矮牵牛的面 积为14m,种植三色堇的面积为2√65m2. 作业4二次根式与勾股定理综合练习 1.D2.B3.C4.A5.A6.D 73答案不唯-）810 ,9.135°10.10 1.解：1)原式=6-吾3. (2)原式=36+2 4 (3)原式=8-√5. (4)原式=8√5-9. 12.证明略， 95