作业1 二次根式的概念、性质及其乘除（PDF部分书稿）-【鸿鹄志·期末冲刺王·暑假作业】2026年八年级数学（人教版·新教材）

月一日星期 作业1二次根式的概念、性质及其乘除 ⑦复习巩固 1.下列式子是二次根式的是 A.元 B.√-3 C.-√2 D.8 2.若式子√x+3在实数范围内有意义，则x的取值范围是 A.x≤-3 B.x≥-3 C.x<-3 D.x>-3 3.下列二次根式是最简二次根式的是 A得 B.√12 C.√6.4 D.√21 4.下列计算正确的是 A.(6)2=±6 B.√/(-3)z=-3 c-日 D.(-√7)2=-7 5.化简：(1)√72= 2- 6.新趋势半开放性题)写出一个使二次根式√13一m的值为整数的m的值： 7.已知y=√x一3+√3一x+4,则y的值为 8.情境化文创产品)近年来，很多博物馆不断开发新的文创产品，使厚重的历史文化 通过特定形式变得鲜活起来.如图，某文创金属书签近似为长方形，它的长约为 √200cm,宽约为3√2cm,则该书签的面积约为 cm2. 9.计算： (1)√12×√2； (2)W8×(-√18)； (4)②0 √48 1 圆综合运用 10.计算： 导6×(-9而： 21号×2x(-): (3).8×5/3 3Vò÷23： 4÷v丽×层a<060. 11.新趋势学科融合海啸是由海底地震、火山爆发、海底滑坡等引发的破坏性海浪.在广阔的海面 上，海水的深度d(单位：m)与海啸行进速度v(m/s)的平方成正比，当d=40时，v=20. (1)试用含d的式子表示； (2)当d=32时，求v的值. 2 12.如图，从一块大正方形木板上裁出面积为18cm2和12cm的两块小正方形木料. (1)裁出的两块小正方形木料的边长分别为 cm, cm; (2)求剩余木料的面积； (3)如果木工想从其中一块剩余木料中裁出长为4cm、宽为1cm的长方形木条，最多可以裁 出几块这样的木条？ 18 cm 12 cm ®拓广探索 13.新趋势类比探究阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并解答下面的问题， 化简：（√2-3x)2-|1-x. 解：由隐含条件2-3≥0，解得≤号1->0. .原式=(2-3.x)-(1-x)=2-3x-1十x=1-2x. 【启发应用】 (1)按照上面的解法，试化简：√(x一π)一（√3一x)2; 【类比迁移】 (2)实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：√-√(a+b)严-b一al; a 06 (3)已知a,b,c为△ABC的三边长，化简：√(a+b+c)z+√(a-b-c)z-√(b-a-c)z+ √(c-b-a)z. 3参考答案 作业1 二次根式的概念、性质及其乘除 1.C2.B3.D4.C 5.(1)6√2 (2)10 6.一3（答案不唯一）7.48.60 9.解：(1)原式=2√6. (2)原式=-12. (3)原式=5 31 弥 (4)原式= 6 10.解：(1)原式=-45√5. (2)原式=-6. 3)原式= 4 (4)原式= ab 拍 b ! 11.解：(1)根据题意，设d=kv2. 封 将d=40,0=20代入，得40=20k,解得=10： 1 架 ∴.o=√/10d. (2)当d=32时，w=/10X32=8√5. 12.解：(1)3√22√3 (2)剩余木料的面积为12√6cm. ! (3)最多可以裁出3块这样的木条 13.解：(1)由隐含条件3-x≥0，解得x≤3. 线 ∴x-π<0. .原式=-(x-x)-(3-x)=-x十π一3十x=π-3. (2)由数轴可知a<0,b>0,a>|b, .a+b<0,b-a>0. ∴.原式=-a十a十b-(b-a)=a. (3)由三角形的三边关系，得a+b十c>0,a-b<c,b-a<c,c-b<a, ∴.a-b-c<0,b-a-c<0,c-b-a<0. ∴.原式=(a+b+c)-(a-b-c)+(b-a-c)-(c-b-a)=a+b+c- a+b+c+b-a-c-c+b+a=4b. 作业2二次根式的加减与混合运算 1.A 2.C3.C4.C 93 5.-36.277.(1)27+12√2(2)38.30 9.解：(1)原式=√6. (2)原式=√5+8√2. (3)原式=-1+√3. (4)原式=9√3. 10.解：(1)二 ()原式+网÷(6-得)-+m÷-+号 √4 2 11.解：(1)长方形空地ABCD的周长为20√2m. (2)种植青椒部分的面积为39m2. 12.解：(1)原式=0， (2)原题中的“■是只， 13.解：(1)√n+1-√m (2)原式=（√2-1+√3-√2+√4-√3+…+√2037-√/2036）× (√2037+1)=（√/2037-1）×（√2037+1）=2036. 趣味实践营1纸张规格的奥秘 【初步探究】1.411.41√2 【验证猜想】解：，四边形ABCD是长方形， .∠B=90°.由第一次折叠可得四边形ABEB是正方形， .'.AB=BE. ∴.AE=√AB2十BE=√2AB. 由第二次折叠可得AD=AE=√2AB. :AD-2AB=2.即A4纸的长与宽的比值为区. …·ABAB 【进阶问】解：由题意，得A5纸的长为b,宽为受 ,a:b=√2， ∴.a=√2b. 6:号=：6-E 2 ∴.A5纸的长与宽的比值为V2. 【归纳总结】V2减半 【拓展探充】2平 【延伸探究】解：B4纸的面积为250×353=88250(mm2).B5纸的面积为 S4纸÷2=44125(mm2).A4纸的面积为210×297=62370(mm).A5纸 的面积为SA÷2=31185(mm). 94 ∴.SB纸：SA4纸=88250：62370≈1.4≈√2，Ss纸：S5纸=44125： 31185≈1.4≈√2. 【归纳总结V2 作业3勾股定理 1.C2.D3.C4.B5.C6.B 7.6,10(或15,17)8.-109.50√/310.20 11.证明略 12.解：木棒的长为50.5尺. 13.证明略， 14.解：(1)CH是从村庄C到河边的最短路线. 在△BCH中，CH2+BH=2.42+1.82=9=BC, ∴.△BCH是直角三角形，且∠CHB=90°. .CH⊥AB. CH是从村庄C到河边的最短路线。 (2)设AC=xkm,则AB=xkm. .AH=(x-1.8)km.在Rt△ACH中，由勾股定理，得AC=AH2+ CH2,即x2=(.x-1.8)2十2.4，解得x=2.5. .AC=2.5km. .原来的路线AC的长为2.5km. 15.解：.∠BAC=90°，AB=4m,BC=9m, .AC=√BC-AB=√/65m. 在△ACD中，，AD2+CD2=72+42=65=AC, ∴.△ACD是直角三角形，且∠D=90°. “种植矮牵牛的面积为2AD.CD=×7X4=14(m),种植三色革 的面积为号AB·AC-号×4X丽=2V(m).答：种植矮牵牛的面 积为14m,种植三色堇的面积为2√65m2. 作业4二次根式与勾股定理综合练习 1.D2.B3.C4.A5.A6.D 73答案不唯-）810 ,9.135°10.10 1.解：1)原式=6-吾3. (2)原式=36+2 4 (3)原式=8-√5. (4)原式=8√5-9. 12.证明略， 95