作业2 三角形中位线定理及矩形（PDF部分书稿）-【鸿鹄志·期末冲刺王·暑假作业】2026年八年级数学（湘教版·新教材）

月一日星期 作业2三角形中位线定理及矩形 2复习巩固 1.我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现.下列与我国古代数学发现 相关的图形中，是中心对称图形的是 ( 杨辉三角 割圆术示意图 七巧板 洛书 。 A B D 2.如图，为测量池塘两端A,B的距离，在池塘外选一点C,连接AC,BC,分别在线段AC,BC上 取中点D,E,测得DE=15m,则AB的距离为 A.7.5m B.15m C.22.5m D.30m 3.要使如图所示的口ABCD成为矩形，需增加的一个条件可以是 A.AC-BD B.AB=CD C.AB∥CD D.∠ABC=∠ADC 4.如图，在矩形ABCD中，连接AC,BD,∠BAC=60°，AB=4,则BD的长为 A.8 B.45 C.4 D.2√3 5.如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,AE平分∠BAD交BC于点E.如果BO= BE,那么∠BOE的度数为 A.55° B.65° C.75° D.67.5° B (第5题图) (第6题图) 6.如图，△ABC和△DEC关于点C成中心对称.若AC=2,AB=3,∠BAC=90°，则AE的长是 7.如图，把长方形纸片ABCD折叠，使其对角顶点C与A重合，折痕为EF.若长方形的长BC为 8,宽AB为4，则△AEF的面积为 B (第7题图) (第8题图) 8.如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC,且BN⊥AN,垂足为N.若AB=6,BC= 10,MN=1.5,则△ABC的周长是 9.如图，D,E,F分别是△ABC三边中点，AH⊥BC于H.求证：DF=EH. 回综合运用 10.如图，口ABCD各角的平分线分别相交于点E,F,G,H.求证：四边形EFGH是矩形 D 5 11.如图，四边形ABCD中，AB=CD,AD=BC,对角线相交于点O,且OA=OD. (1)求证：四边形ABCD是矩形； (2)若AD=5,∠AOD=60°，求AB的长. ®拓广探索 12.如图，在△ABC中，点E,F分别是AB,AC的中点，过点F作FD⊥BC,垂足为D,点M在 FE的延长线上，MF=BD, (1)求证：四边形BDFM是矩形； (2)若AE+ME=8,DF=4,BC=10,求矩形BDFM的面积. 6参考答案 作业1多边形及平行四边形 1.C2.D3.C4.D5.D6.110°7.128.3309.9 10.证明略. 11.解：这个正多边形的边数为6，每个外角的度数为60°. 12.解：□ABCD的周长为22cm.13.证明略. 14.(1)证明：，AD∥BC, ∴.∠OAD=∠OCB,∠ADO=∠CBO. 又.AO=CO, ∴.△AOD≌△COB(AAS). 弥 ∴.AD=BC.又 帐 .AD∥BC, .四边形ABCD是平行四边形. (2)解：.AD∥BC, ∴∠ADB=∠DBF=27. ,四边形ABCD是平行四边形， ∴.BO=DO. 纶 EF⊥BD, .EF是BD的垂直平分线. .BE=DE. 封 ∴.∠EDB=∠EBD=27. .AD∥BC, ∴.∠ABC=180°-∠BAD=80. 0 ∴.∠ABE=∠ABC-∠EBD-∠DBF=26」 作业2三角形中位线定理及矩形 1.B2.D3.A5.A5.C6.57.108.25 9.证明：D,F分别是AB,BC的中点， ∴.DF是△ABC的中位线， i.DF-TAC. 线.AH⊥BC于H,E是AC的中点， .EH-2AC. ∴.DF=EH. 10.证明：，四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC. ∴.∠DAB+∠ABC=180°. ,AH,BH分别平分∠DAB与∠ABC, ∴∠HAB= 2∠DAB,∠HBA=7∠ABC ∴∠HAB+∠HBA=2(∠DAB+∠ABC)=号X180°=90° 93 ∴.∠H=90°.同理∠HEF=∠F=90°. ∴.四边形EFGH是矩形. 11.(1)证明：.AB=CD,AD=BC, .四边形ABCD为平行四边形， ∴.AC=2OA,BD=2OD. 又OD=OA, ..BD=AC. .四边形ABCD是矩形. (2)解：.OA=OD,∠AOD=60°， ∴.△AOD为等边三角形. ..OD=AO=AD=5. .BD=2OD=10. .四边形ABCD是矩形， ∴.∠DAB=90°.在Rt△DAB中，由勾股定理，得AB=√BD-AD=5√3. 12.(1)证明：，E,F分别是AB,AC的中点， .EF是△ABC的中位线. ∴.EF∥BC. .MF=BD, ∴，四边形BDFM是平行四边形 ,FD⊥BC, ∠BDF=90°. .四边形BDFM是矩形 (2)解：，四边形BDFM是矩形， .∠BME=90°，BM=DF=4. .AE+ME=8, ∴.设ME=x,则BE=AE=(8一x).在Rt△BME中，由勾股定理，得 BMP+ME=BE,即42+x2=(8-x)2,解得x=3. ,BC=10,EF是△ABC的中位线， EF=2BC=3X10=5. ∴.MF=EF+ME=5+3=8. ∴.S矩形DFM=BM·MF=4X8=32. 作业3菱形、正方形的性质与判定 1.B2.C3.B4.B5.B6.B7.20 8.AB⊥BC(答案不唯一) 9.证明略。 10.证明略. 11.证明略. 12.(1)证明略. (2)12 13.(1)证明：过点E作EP⊥CD于点P,EQ⊥BC于点Q,则∠EQF= ∠EPD=∠EPC=90°. 94 ,四边形ABCD是正方形， .∠BCD=90°，CA平分∠BCD, ∴.EQ=EP,四边形EQCP是矩形. .∠PEQ=90°. ,四边形DEFG是矩形， ∴.∠DEF=90. .∠DEF-∠PEF=∠PEQ-∠PEF. ∴.∠PED=∠QEF .△EQF≌△EPD(ASA). ∴.EF=DE .四边形DEFG是正方形. (2)解：.四边形DEFG为正方形， ∴.DE=DG,∠EDG=∠EDC+∠CDG=90. ,四边形ABCD是正方形， ∴.AD=CD,∠ADC=∠ADE+∠EDC=90°. .∠ADE=∠CDG. .△ADE≌△CDG(SAS). .∠DCG=∠DAE=45°. 作业4四边形综合练习 1.B2.C3.D4.D5.B6.B7.120°8.OE⊥AB9.2√3 10.6 11.略 12.解：OB=3. 13.菱形ABCD的面积为12. 14.证明略 15.解：(1)选择①.证明如下： :AD∥BC,AB∥CD, .四边形ABCD是平行四边形. ∠ABC=90°， ∴.四边形ABCD是矩形.选择②.证明如下： AD∥BC,AD=BC, ∴.四边形ABCD是平行四边形. .∠ABC=90°， .四边形ABCD是矩形.（任选一个即可） (2)在Rt△ABC中，AB=3,AC=5,由勾股定理，得BC=√AC一AB=4. ,四边形ABCD是矩形， .四边形ABCD的面积为AB·BC=3×4=12. 16.解：(1)四边形OEFG是矩形.理由略. (2)AD=10,BG=2. 17.解：(1)，四边形ABCD为正方形， ∴.∠ADC=∠B=∠BAD=90°，AB=AD, .∠ADG=180°-∠ADC=90°=∠B. -95