作业1 多边形及平行四边形（PDF部分书稿）-【鸿鹄志·期末冲刺王·暑假作业】2026年八年级数学（湘教版·新教材）

一月一日星期 作业1多边形及平行四边形 2复习巩固 1.在下列图形中，不是多边形的是 A B 2.在平行四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=120°，则∠D的度数为 A.60° B.80° C.100 D.120° 3.已知一个平行四边形两邻边的长分别为10和6，那么它的周长为 A.16 B.60 C.32 D.30 4.如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,下列条件不能判定四边形ABCD是平 行四边形的是 A.AO-CO,BO-DO B.∠ABC=∠ADC,∠BAD=∠DCB C.AB∥CD,AD∥BC D.AB∥CD,AD=BC 5.如图，已知11∥l2,AB∥CD,CELl2于点E,FG⊥l2于点G,下列说法错误的是 A.AB-CD B.A,B两点间的距离就是线段AB的长度 C.CF=EG D.U1与L2之间的距离就是线段CD的长度 6.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,AB=CD.若∠C=70°，则∠A的度数为 图① 图② R (第6题图) (第8题图) (第9题图) 7.一个多边形的内角和为1800°，则这个多边形的边数为 8.情境化冰裂纹窗棂)窗棂是中国传统文化的一种元素，它常见的几何形式有万字纹、冰裂纹、回 纹、步步锦等.图①中的窗棂是冰裂纹窗棂，冰裂有冰雪消融、万物复苏的意思，用在门窗上，就 有了美好、如意即将到来的寓意.图②是这种窗棂中的部分图案，若∠1+∠3十∠5=150°，则 ∠2+∠4+∠6= 0 9.如图，在□ABCD中，AC与BD相交于点O,且AC+BD=12,AD=3,则△BOC的周长为 1 10.如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O,且OA=OC,点E在BD上，满足∠EAO= ∠DCO.求证：四边形AECD是平行四边形 回综合运用一 11.已知一个正多边形的内角和比外角和多360°，求这个正多边形的边数和每个外角的度数. 12.如图，在□ABCD中，CE平分∠BCD交AD于点E,BC=7cm,AE=3cm,求□ABCD的 周长 2 13.如图，□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AE∥BD,∠AED=∠AOD,连接OE. (1)求证：AE=OB; (2)求证：四边形CDEO是平行四边形. ®拓广探索 14.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,对角线AC,BD相交于点O,且AO=OC. (1)求证：四边形ABCD为平行四边形； (2)过点O作EF⊥BD,交AD于点E,交BC于点F,连接BE,若∠BAD=1O0°，∠DBF= 27°，求∠ABE的度数. 3参考答案 作业1多边形及平行四边形 1.C2.D3.C4.D5.D6.110°7.128.3309.9 10.证明略. 11.解：这个正多边形的边数为6，每个外角的度数为60°. 12.解：□ABCD的周长为22cm.13.证明略. 14.(1)证明：，AD∥BC, ∴.∠OAD=∠OCB,∠ADO=∠CBO. 又.AO=CO, ∴.△AOD≌△COB(AAS). 弥 ∴.AD=BC.又 帐 .AD∥BC, .四边形ABCD是平行四边形. (2)解：.AD∥BC, ∴∠ADB=∠DBF=27. ,四边形ABCD是平行四边形， ∴.BO=DO. 纶 EF⊥BD, .EF是BD的垂直平分线. .BE=DE. 封 ∴.∠EDB=∠EBD=27. .AD∥BC, ∴.∠ABC=180°-∠BAD=80. 0 ∴.∠ABE=∠ABC-∠EBD-∠DBF=26」 作业2三角形中位线定理及矩形 1.B2.D3.A5.A5.C6.57.108.25 9.证明：D,F分别是AB,BC的中点， ∴.DF是△ABC的中位线， i.DF-TAC. 线.AH⊥BC于H,E是AC的中点， .EH-2AC. ∴.DF=EH. 10.证明：，四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC. ∴.∠DAB+∠ABC=180°. ,AH,BH分别平分∠DAB与∠ABC, ∴∠HAB= 2∠DAB,∠HBA=7∠ABC ∴∠HAB+∠HBA=2(∠DAB+∠ABC)=号X180°=90° 93 ∴.∠H=90°.同理∠HEF=∠F=90°. ∴.四边形EFGH是矩形. 11.(1)证明：.AB=CD,AD=BC, .四边形ABCD为平行四边形， ∴.AC=2OA,BD=2OD. 又OD=OA, ..BD=AC. .四边形ABCD是矩形. (2)解：.OA=OD,∠AOD=60°， ∴.△AOD为等边三角形. ..OD=AO=AD=5. .BD=2OD=10. .四边形ABCD是矩形， ∴.∠DAB=90°.在Rt△DAB中，由勾股定理，得AB=√BD-AD=5√3. 12.(1)证明：，E,F分别是AB,AC的中点， .EF是△ABC的中位线. ∴.EF∥BC. .MF=BD, ∴，四边形BDFM是平行四边形 ,FD⊥BC, ∠BDF=90°. .四边形BDFM是矩形 (2)解：，四边形BDFM是矩形， .∠BME=90°，BM=DF=4. .AE+ME=8, ∴.设ME=x,则BE=AE=(8一x).在Rt△BME中，由勾股定理，得 BMP+ME=BE,即42+x2=(8-x)2,解得x=3. ,BC=10,EF是△ABC的中位线， EF=2BC=3X10=5. ∴.MF=EF+ME=5+3=8. ∴.S矩形DFM=BM·MF=4X8=32. 作业3菱形、正方形的性质与判定 1.B2.C3.B4.B5.B6.B7.20 8.AB⊥BC(答案不唯一) 9.证明略。 10.证明略. 11.证明略. 12.(1)证明略. (2)12 13.(1)证明：过点E作EP⊥CD于点P,EQ⊥BC于点Q,则∠EQF= ∠EPD=∠EPC=90°. 94 ,四边形ABCD是正方形， .∠BCD=90°，CA平分∠BCD, ∴.EQ=EP,四边形EQCP是矩形. .∠PEQ=90°. ,四边形DEFG是矩形， ∴.∠DEF=90. .∠DEF-∠PEF=∠PEQ-∠PEF. ∴.∠PED=∠QEF .△EQF≌△EPD(ASA). ∴.EF=DE .四边形DEFG是正方形. (2)解：.四边形DEFG为正方形， ∴.DE=DG,∠EDG=∠EDC+∠CDG=90. ,四边形ABCD是正方形， ∴.AD=CD,∠ADC=∠ADE+∠EDC=90°. .∠ADE=∠CDG. .△ADE≌△CDG(SAS). .∠DCG=∠DAE=45°. 作业4四边形综合练习 1.B2.C3.D4.D5.B6.B7.120°8.OE⊥AB9.2√3 10.6 11.略 12.解：OB=3. 13.菱形ABCD的面积为12. 14.证明略 15.解：(1)选择①.证明如下： :AD∥BC,AB∥CD, .四边形ABCD是平行四边形. ∠ABC=90°， ∴.四边形ABCD是矩形.选择②.证明如下： AD∥BC,AD=BC, ∴.四边形ABCD是平行四边形. .∠ABC=90°， .四边形ABCD是矩形.（任选一个即可） (2)在Rt△ABC中，AB=3,AC=5,由勾股定理，得BC=√AC一AB=4. ,四边形ABCD是矩形， .四边形ABCD的面积为AB·BC=3×4=12. 16.解：(1)四边形OEFG是矩形.理由略. (2)AD=10,BG=2. 17.解：(1)，四边形ABCD为正方形， ∴.∠ADC=∠B=∠BAD=90°，AB=AD, .∠ADG=180°-∠ADC=90°=∠B. -95