2027届高考物理大一轮复习第一章 直线运动习题册（提高篇B）

**基本信息** 聚焦匀变速直线运动核心考点，通过多题型覆盖概念应用、图像分析、实验探究及综合计算，强化运动学公式体系与科学思维建模能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析与公式应用|单选1-4、8/多选9-11|结合竖直上抛、自由落体等模型，考查运动学公式及推论的灵活应用|从基本公式推导到多过程分段处理，构建“公式-情境-变式”逻辑链| |图像分析|单选5-7、10|涉及x-t、v-t、a-t及创新图像（如超声波测距），考查图像物理意义及转换|强化“图像斜率-面积-截距”与运动参量的对应关系，培养科学推理能力| |实验探究|实验题13-14|基于打点计时器、光电门等装置，设计自由落体加速度测量及误差分析|遵循“原理-操作-数据处理-误差分析”探究流程，落实科学探究要素| |综合计算|解答题15-17|包含碰撞、变加速、追及相遇等复杂情境，需综合运动学公式与过程分析|整合多过程运动模型，提升问题拆解与模型建构能力，体现物理观念应用|

第1章 匀变速直线运动习题册（提高篇B） 一、单选题 1．杂技演员每隔相等时间竖直向上抛出一小球（不计一切阻力，小球间互不影响，重力加速度为g），若每个小球抛出时的初速度大小都是，他一共有4个小球，要想使节目连续不断表演下去，在他的手中总要有1个小球停留，则每个小球在手中停留的时间为（　　） A． B． C． D． 2．如图所示，直杆长，圆筒高，直杆位于圆筒正上方处。圆筒离地面足够高，直杆从静止开始自由下落，并能竖直无接触穿过圆筒。g取，忽略空气阻力，由此可知（　　） A．直杆开始自由下落到下端刚好到达圆筒A端高度时经历的时间为 B．直杆穿过圆筒所用的时间为 C．若直杆下端刚好到达圆筒A端高度时，同时释放圆筒自由下落，则直杆穿过圆筒的时间为 D．若直杆开始自由下落的同时，将圆筒以的初速度竖直上抛，则在圆筒达到最高点时，直杆下端刚好与圆筒A端处于同一高度 3．如图所示，竖直放置的薄圆筒内壁光滑，在内表面距离底面高为的点处，给一个质量为的小滑块沿水平切线方向的初速度，小滑块将沿筒内表面旋转滑下。假设滑块下滑过程中表面与筒内表面紧密贴合，圆筒内半径，重力加速度取。小滑块第一次滑过点正下方时，恰好经过点，且的距离为0.2m。则下列说法正确的是（　　） A．小滑块的初速度为 B．小滑块经过点的速度大小为 C．小滑块运动过程中受到的筒壁的支持力不变 D．小滑块最后刚好能从点正对面的点滑离圆筒 4．频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段。在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置。如图所示是小球自由下落时的频闪照片示意图，若相邻两位置的时间间隔均为，和为实际间距，则当地的重力加速度大小为（    ） A． B． C． D． 5.甲乙从同一地点同时向同一方向开始运动，图1抛物线为甲的x-t图像，图2为乙的v-t图像，以下说法正确的是（　　） A．2s时，甲乙距离正在增大 B．8s时甲乙距离最近 C．出发后甲乙会相遇两次 D．甲乙会共速两次 6.两木块在水平面上运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，现节选木块曝光时的部分位置，相同数字表示同一时刻，如图所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的，由图可知（　　） A．在时刻2和时刻5的两木块的瞬时速度相等 B．从时刻2到时刻5两木块的平均速度可能相同 C．木块1一定是向右匀加速直线运动，木块2是匀速直线运动 D．从时刻1到时刻6，两木块的平均速度一定相等 7．为了更直观地描述和呈现物体的运动规律，我们常将物体的运动情况以图像的形式绘制出来，帮助我们深入理解物体的位移、速度、加速度等物理量随时间或其他量的变化情况。现有一物体(可视为质点)以某一初速度在水平面上做直线运动，其运动图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．若为a-t图像，则物体做加速直线运动 B．若为 图像，则物体做匀加速直线运动 C．若为 图像，则图像斜率的大小表示物体加速度的大小 D．若为 图像，则物体的速度随时间均匀变化 8.AB相距为s，等分为n段，小车从A点静止出发，第一段的加速度为a，第二段的加速度为，第三段的加速度为，……，则小车到达B点的速度不可能是（　　） A． B． C． D． 二、多选题： 9.如图所示，甲、乙两车同时由静止从点出发，沿直线运动，到达点时的速度相同。甲始终以加速度做匀加速运动；乙从到做加速度为的匀加速运动，到做加速度为的匀加速运动，已知。则（　　） A．若，则乙一定先到达 B．若，则乙一定先到达 C．若，则乙一定先到达 D．若，则乙一定先到达 10.如图甲所示的平直公路上，用固定放置的高频超声波测速仪，测量某辆汽车运动的示意图，测速仪工作时会向这辆车发出短暂的脉冲波，脉冲波被汽车反射后又被测量仪接收。图乙是发出的脉冲波信号到测速仪的距离与时间的关系，图像为计算机处理后保留下来的一组“等时间间隔”数据。根据图乙所给的信息，下列说法正确的是（　　） A．汽车在靠近超声波测速仪 B．图中每段图像都为直线，说明汽车在做匀速直线运动 C．若，说明汽车可能在做匀变速直线运动 D．若汽车在做匀变速直线运动，汽车加速度大小 11.一物体做加速直线运动，依次通过A、B、C三点，，物体在AB段的加速度为，所用时间为，在BC段的加速度为，所用时间为，且物体在B点的瞬时速度为，则（　　） A． B． C． D．AC段平均速度等于 12.某同学自制水火箭模拟火箭的运动，可视为质点的水火箭最初静止于地面上，在时刻水火箭发射，随着上升过程中水的消耗，火箭上升做变加速直线运动。水火箭在时速度达到并耗尽箭体内的水，此时水火箭距离地面，然后做竖直上抛运动到达最高点，紧接着火箭自由下落后遥控打开降落伞减速，开伞后最初一段距离内火箭速度v与开伞后下降的距离x之间满足关系式：，其中C为常数且未知，开伞后下降距离d后以的速度匀速下降直到落地，为了简便计算，可以忽略在开伞前受到的空气阻力，，则（　　） A．水火箭离地最大高度是 B．开伞时水火箭距离地面的高度是 C．开伞后下降距离 D．水火箭从发射到落回地面所用的总时间为 三、实验题 13.某同学利用如图1所示的装置测量自由落体加速度。该同学多次实验后选出一条点迹清晰的纸带，从纸带上的A点开始，选取B、C、D、E五个计数点（含A点），用刻度尺测得各点到A点的距离如图2所示。已知相邻两计数点间还有4个点未画出，打点计时器所接电源的频率为50Hz。 (1)下列说法正确的是________。 A．在木球、塑料球、铁球中选重物时应选铁球 B．要用天平测出所选重物的质量 C．若使用电磁打点计时器，则电源应使用220V的交流电 D．实验时应先接通电源后释放重物 (2)根据图2中的数据可知，打D点时的速度大小为________m/s，重物下落的加速度大小为________。（两空均保留三位有效数字） (3)执信中学某研究性学习小组的同学们为测量广州的自由落体运动加速度，使用纯铜材料制作了梯阶等间距的梯子模型，通过细线悬挂在铁架台上，如图甲、乙所示，在梯子下端梯阶（第一个梯阶）中心P点正下方固定一个光电门。实验步骤如下： ①测出梯阶（遮光条）的宽度d；用刻度尺量出相邻两个梯阶中心Q点到P点距离h； ②让梯子由静止开始自由下落，每个梯阶依次通过光电门时的遮光时间分别用、、…，表示。 回答下列问题： a、若某个梯阶通过光电门时的遮光时间为t，则此梯阶通过光电门时的速度v=_________。（用题中所给的字母表示）； b、根据实验记录的多组数据，作出图像如图丙所示，则自由落体加速度大小g=_________。（用a、b、c、d和h表示） 14．感光变色PU皮革在紫色激光的照射下会短时间变深色，小迪利用这一特性制作了一个激光打点计时器（图b）用于探究物体自由下落的运动规律。激光打点计时器内部含有电池和微控制器，微控制器控制激光头通电图像如图a所示，其通电周期，在一个通电周期内发射激光时长。小迪用激光打点计时器探究该计时器自由下落的运动情况，他把计时器水平放置在竖直悬挂并固定的感光变色PU皮革前，如图b；静止释放计时器，最后在PU皮革上留下一串小短线，如图d所示。 (1)若测得某条小短线的长度如图c所示，该短线长度______cm。计时器打这条线过程中的平均速度_____m/s（结果保留3位有效数字）。 (2)若相邻小短线上侧端点间的距离分别为，，，（如图d），可求得重力加速度大小______。（结果保留3位有效数字） (3)小短线的长度增加______（填“是”或“不是”）均匀的。若每条小短线的长度分别为、、、，可求得重力加速度大小______。（结果用、、、和T字母表示） 四、解答题： 15.如图所示，一竖直固定总长L=21m的圆管内有一静止圆盘，圆盘与管的上端口距离h=5m。一小球从管的上端口由静止下落，与圆盘发生弹性碰撞。碰撞后，小球速度反向且小球与圆盘的速度大小均为碰撞前小球速度的一半，圆盘以加速度向下减速滑动，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2。求： (1)第一次碰撞前小球的速度大小v； (2)第一次碰撞到第二次碰撞之间，小球与圆盘间的最远距离； (3)小球与圆盘的碰撞次数n。 16.一质点从静止开始做直线运动，其加速度随时间的变化关系如图。图中、T、均已知。求： (1)若，求T内质点的位移； (2)6.5T时质点的速度； (3)若质点在第N个周期内的位移刚好为零，求满足此条件的k值。 17．长直公路上，甲、乙两汽车正以相同速度v0=16m/s同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，乙车头与甲车尾的距离d=18m，若t=0时刻甲车以加速度大小为2m/s2减速刹车。 (1)若甲车开始刹车后，乙车司机反应了2s后也开始刹车。 ①甲车刹车到停止通过的距离； ②乙车至少以多大的加速度刹车减速才能避免两车相撞？ (2)若甲车刹车的加速度大小按如图所示变化（10s后加速度为0）。 ①求0∼10s内甲车位移大小是多少？ ②试求在这种情况下，第（1）问中乙车的加速度至少多大，才能避免两车相撞。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1章 匀变速直线运动习题册（提高篇B） 一、单选题 1．杂技演员每隔相等时间竖直向上抛出一小球（不计一切阻力，小球间互不影响，重力加速度为g），若每个小球抛出时的初速度大小都是，他一共有4个小球，要想使节目连续不断表演下去，在他的手中总要有1个小球停留，则每个小球在手中停留的时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】每个小球上升的时间都是 设两球抛出的时间间隔为，根据竖直上抛运动的对称性可知，当手刚接住一个小球时，空中有3个小球，一个刚上升，有一个在上升，一个在下降，共3个时间间隔，所以球在手中停留的时间为空中总时间的三分之一 故选B。 2．如图所示，直杆长，圆筒高，直杆位于圆筒正上方处。圆筒离地面足够高，直杆从静止开始自由下落，并能竖直无接触穿过圆筒。g取，忽略空气阻力，由此可知（　　） A．直杆开始自由下落到下端刚好到达圆筒A端高度时经历的时间为 B．直杆穿过圆筒所用的时间为 C．若直杆下端刚好到达圆筒A端高度时，同时释放圆筒自由下落，则直杆穿过圆筒的时间为 D．若直杆开始自由下落的同时，将圆筒以的初速度竖直上抛，则在圆筒达到最高点时，直杆下端刚好与圆筒A端处于同一高度 【答案】C 【详解】A．直杆开始自由下落到下端刚好到达圆筒A端时，下降高度为，故自由落体的时间，故A错误； B．直杆开始自由下落到上端刚好穿出圆筒时，下降高度为 故自由落体的时间 直杆穿过圆筒所用的时间为，故B错误； C．若直杆下端刚好到达圆筒A端高度时，可知此时直杆的速度大小为 释放圆筒自由下落，两者均存在竖直向下的重力加速度g，则以圆筒为参考系，直杆做匀速运动，穿过圆筒的时间为，故C正确； D．若直杆开始自由下落的同时，将圆筒以的初速度竖直上抛，圆筒达到最高点用时 该段时间内，圆筒上升高度为 直杆下降高度为 可知直杆下端与圆筒A端相距，故D错误。 故选C。 3．如图所示，竖直放置的薄圆筒内壁光滑，在内表面距离底面高为的点处，给一个质量为的小滑块沿水平切线方向的初速度，小滑块将沿筒内表面旋转滑下。假设滑块下滑过程中表面与筒内表面紧密贴合，圆筒内半径，重力加速度取。小滑块第一次滑过点正下方时，恰好经过点，且的距离为0.2m。则下列说法正确的是（　　） A．小滑块的初速度为 B．小滑块经过点的速度大小为 C．小滑块运动过程中受到的筒壁的支持力不变 D．小滑块最后刚好能从点正对面的点滑离圆筒 【答案】D 【详解】A．小滑块水平方向做匀速圆周运动，竖直方向做自由落体运动，则从O点到O1点的时间 则初速度，A错误； B．小滑块经过点的水平速度为2m/s，因有竖直速度，可知经过点的速度大于，B错误； C．小滑块运动过程中，因水平速度不变，则根据，可知受到的筒壁的支持力大小不变，但方向不断变化，C错误； D．小滑块运动的总时间为 则转过的圈数为圈 可知最后刚好能从点正对面的点滑离圆筒，D正确。 故选D。 4．频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段。在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置。如图所示是小球自由下落时的频闪照片示意图，若相邻两位置的时间间隔均为，和为实际间距，则当地的重力加速度大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据题意，由逐差法可得 解得。 故选D。 5.甲乙从同一地点同时向同一方向开始运动，图1抛物线为甲的x-t图像，图2为乙的v-t图像，以下说法正确的是（　　） A．2s时，甲乙距离正在增大 B．8s时甲乙距离最近 C．出发后甲乙会相遇两次 D．甲乙会共速两次 【答案】A 【详解】A．甲的x-t图像为抛物线，所以 时，可得 2s时甲的速度大小为 由图2知乙前2s做匀速直线运动，速度大小 因此2s时，甲乙距离正在增大，故A正确； BD．8s时，甲的位移大小 乙的位移大小 则乙在甲前面。 8s时，甲的速度大小 所以8s时甲和乙速度大小相等，8s后甲加速运动，乙匀速运动，所以甲乙共速一次，8s时甲乙距离最远，故BD错误； C．由于甲一直做加速运动，8s后甲追上乙，甲的速度大于乙的速度，之后两者之间的距离一直增大，所以相遇一次，故C错误。 故选A。 6.两木块在水平面上运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，现节选木块曝光时的部分位置，相同数字表示同一时刻，如图所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的，由图可知（　　） A．在时刻2和时刻5的两木块的瞬时速度相等 B．从时刻2到时刻5两木块的平均速度可能相同 C．木块1一定是向右匀加速直线运动，木块2是匀速直线运动 D．从时刻1到时刻6，两木块的平均速度一定相等 【答案】D 【详解】A．设每一小格距离为，曝光时间间隔为。因为是高速摄像机，可以将平均速度近似表示为瞬时速度，故木块1在时刻的瞬时速度 时刻瞬时速度 木块2速度恒为，不存在瞬时速度相等的情况，故A错误； B．到时间为，木块1总位移，平均速度 木块2总位移，平均速度，平均速度一定相等，不是可能，故B错误； C．由上述运动性质分析，木块1可能向右匀加速直线运动，不是一定为匀加速运动，木块2可能是匀速直线运动，故C错误； D．到时间为，木块1总位移，平均速度；木块2总位移，平均速度，平均速度相等，故D正确。 故选D。 7．为了更直观地描述和呈现物体的运动规律，我们常将物体的运动情况以图像的形式绘制出来，帮助我们深入理解物体的位移、速度、加速度等物理量随时间或其他量的变化情况。现有一物体(可视为质点)以某一初速度在水平面上做直线运动，其运动图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．若为a-t图像，则物体做加速直线运动 B．若为 图像，则物体做匀加速直线运动 C．若为 图像，则图像斜率的大小表示物体加速度的大小 D．若为 图像，则物体的速度随时间均匀变化 【答案】D 【详解】A．若为图像，图像说明加速度随时间增大，但加速度方向与初速度方向关系不确定，若加速度与速度反向，物体做减速运动，因此不能确定物体一定做加速直线运动，故A错误； B．若为图像，可得（为常数），即。推导加速度：，加速度随变化，不是恒定值，因此物体不是匀变速直线运动，故B错误； C．若为图像，根据匀变速直线运动速度位移公式：，整理得，可知图像斜率为，斜率大小是倍加速度大小，不是加速度本身，故C错误； D．若为图像，根据匀变速直线运动位移公式：，两边除以得：，说明与成线性关系，符合题图规律，且式子中加速度恒定，因此速度，随时间均匀变化，故D正确。 故选D。 8.AB相距为s，等分为n段，小车从A点静止出发，第一段的加速度为a，第二段的加速度为，第三段的加速度为，……，则小车到达B点的速度不可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设第1段末的速度为，第2段末速度为，……，由运动学公式有 同理可得 以此类推 联立可得 所以可得，小车到达B点的速度为 当时，；当时，；当时，。 本题选择不正确的，故选A。 二、多选题： 9.如图所示，甲、乙两车同时由静止从点出发，沿直线运动，到达点时的速度相同。甲始终以加速度做匀加速运动；乙从到做加速度为的匀加速运动，到做加速度为的匀加速运动，已知。则（　　） A．若，则乙一定先到达 B．若，则乙一定先到达 C．若，则乙一定先到达 D．若，则乙一定先到达 【答案】BC 【详解】如图，做出甲、乙全过程v-t图像 AD．甲做匀加速直线运动，乙做分段匀加速直线运动，二者末速度和位移均相同。由v-t图像分析，若，或a2＞a，无法确定乙的总运动时间一定小于甲，故AD错误。 BC．若a1＞a或，乙在A到B阶段加速更快，结合v-t图面积和末速度相同的条件，乙总时间更短，一定先到达C，故BC正确。 故选BC。 10.如图甲所示的平直公路上，用固定放置的高频超声波测速仪，测量某辆汽车运动的示意图，测速仪工作时会向这辆车发出短暂的脉冲波，脉冲波被汽车反射后又被测量仪接收。图乙是发出的脉冲波信号到测速仪的距离与时间的关系，图像为计算机处理后保留下来的一组“等时间间隔”数据。根据图乙所给的信息，下列说法正确的是（　　） A．汽车在靠近超声波测速仪 B．图中每段图像都为直线，说明汽车在做匀速直线运动 C．若，说明汽车可能在做匀变速直线运动 D．若汽车在做匀变速直线运动，汽车加速度大小 【答案】AC 【详解】A．由图可知，超声波发出到接收的时间变小，则被测物体离测速仪越来越近，故A正确； B．图中每段图像为直线，只能说每一个短暂的时间段内超声波的传播是匀速的，而不是汽车的运动图像，因此不能说明汽车做匀速直线运动，故B错误； C．若汽车做匀变速直线运动，则有 即有 整理可得 因此若，则汽车可能在做匀变速直线运动，故C正确； D．若汽车做匀变速直线运动，则有， 而，故D错误。 故选AC。 11.一物体做加速直线运动，依次通过A、B、C三点，，物体在AB段的加速度为，所用时间为，在BC段的加速度为，所用时间为，且物体在B点的瞬时速度为，则（　　） A． B． C． D．AC段平均速度等于 【答案】AC 【详解】AB．对于AB段和BC段，位移均为。由匀变速运动位移与速度的关系，在AB段有 在BC段有 联立两式，将代入，得 所以，A正确，B错误； C．设AB段速度增量为 BC段速度增量为 将代入两式，得 由匀变速运动速度与时间的关系， 因为，所以，故C正确； D．物体在AC的平均速度 由运动学关系，物体在AB段和BC段有， 代入得 将与作差值比较 因为，，所以 即，AC的平均速度小于，故D错误。 故选AC。 12.某同学自制水火箭模拟火箭的运动，可视为质点的水火箭最初静止于地面上，在时刻水火箭发射，随着上升过程中水的消耗，火箭上升做变加速直线运动。水火箭在时速度达到并耗尽箭体内的水，此时水火箭距离地面，然后做竖直上抛运动到达最高点，紧接着火箭自由下落后遥控打开降落伞减速，开伞后最初一段距离内火箭速度v与开伞后下降的距离x之间满足关系式：，其中C为常数且未知，开伞后下降距离d后以的速度匀速下降直到落地，为了简便计算，可以忽略在开伞前受到的空气阻力，，则（　　） A．水火箭离地最大高度是 B．开伞时水火箭距离地面的高度是 C．开伞后下降距离 D．水火箭从发射到落回地面所用的总时间为 【答案】BCD 【详解】A．水火箭在t0=5s时达到高度h0=20m，此时速度v0=30m/s，之后做竖直上抛运动，继续上升的高度 则最大高度H=h0+h1=65m，故A错误； B．水火箭从最高点自由下落t2=2s，下落高度 此时距地面高度h开=H-h2 =45m，故B正确； C．自由下落2s末速度v1=gt2 =20m/s 根据速度公式 当x=0时v1=20m/s，代入解得C=0.5 当速度减至v3=5m/s时，解得d=15m，故C正确； D．总时间包含：加速上升t0=5s，竖直上抛上升 自由下落t2=2s，减速阶段由 建立图像，则图像的面积等于时间可知 匀速下降 总时间T=t0+t1+t2+t3+t4 解得T=17.875s，故D正确。 故选BCD。 三、实验题 13.某同学利用如图1所示的装置测量自由落体加速度。该同学多次实验后选出一条点迹清晰的纸带，从纸带上的A点开始，选取B、C、D、E五个计数点（含A点），用刻度尺测得各点到A点的距离如图2所示。已知相邻两计数点间还有4个点未画出，打点计时器所接电源的频率为50Hz。 (1)下列说法正确的是________。 A．在木球、塑料球、铁球中选重物时应选铁球 B．要用天平测出所选重物的质量 C．若使用电磁打点计时器，则电源应使用220V的交流电 D．实验时应先接通电源后释放重物 (2)根据图2中的数据可知，打D点时的速度大小为________m/s，重物下落的加速度大小为________。（两空均保留三位有效数字） (3)执信中学某研究性学习小组的同学们为测量广州的自由落体运动加速度，使用纯铜材料制作了梯阶等间距的梯子模型，通过细线悬挂在铁架台上，如图甲、乙所示，在梯子下端梯阶（第一个梯阶）中心P点正下方固定一个光电门。实验步骤如下： ①测出梯阶（遮光条）的宽度d；用刻度尺量出相邻两个梯阶中心Q点到P点距离h； ②让梯子由静止开始自由下落，每个梯阶依次通过光电门时的遮光时间分别用、、…，表示。 回答下列问题： a、若某个梯阶通过光电门时的遮光时间为t，则此梯阶通过光电门时的速度v=_________。（用题中所给的字母表示）； b、根据实验记录的多组数据，作出图像如图丙所示，则自由落体加速度大小g=_________。（用a、b、c、d和h表示） 【答案】(1)AD (2) 2.83 9.75 (3) 【详解】（1）A．在木球、塑料球、铁球中选重物时应选铁球，以减小阻力的影响，A正确； B．该实验不需要用天平测出所选重物的质量，B错误； C．若使用电火花打点计时器，则电源应使用220V的交流电，C错误； D．实验时应先接通电源，等打点稳定后释放重物，D正确。 故选AD。 （2）[1]相邻两计数点间还有4个点未画出，可知T=0.1s，打D点时的速度大小为 [2]重物下落的加速度大小为 （3）a、[1]若某个梯阶通过光电门时的遮光时间为t，则此梯阶通过光电门时的速度； b、[2]根据 其中， 可得 由图像可知， 可得自由落体加速度大小 14．感光变色PU皮革在紫色激光的照射下会短时间变深色，小迪利用这一特性制作了一个激光打点计时器（图b）用于探究物体自由下落的运动规律。激光打点计时器内部含有电池和微控制器，微控制器控制激光头通电图像如图a所示，其通电周期，在一个通电周期内发射激光时长。小迪用激光打点计时器探究该计时器自由下落的运动情况，他把计时器水平放置在竖直悬挂并固定的感光变色PU皮革前，如图b；静止释放计时器，最后在PU皮革上留下一串小短线，如图d所示。 (1)若测得某条小短线的长度如图c所示，该短线长度______cm。计时器打这条线过程中的平均速度_____m/s（结果保留3位有效数字）。 (2)若相邻小短线上侧端点间的距离分别为，，，（如图d），可求得重力加速度大小______。（结果保留3位有效数字） (3)小短线的长度增加______（填“是”或“不是”）均匀的。若每条小短线的长度分别为、、、，可求得重力加速度大小______。（结果用、、、和T字母表示） 【答案】(1) 2.20 2.20 (2)9.79 (3) 是 【详解】（1）[1]刻度尺最小刻度为1mm，结合题图读数可知 [2]由于激光的时间为0.01s，所以其平均速度为 （2）由逐差法有 （3）[1]每条短线对应的时间均为，相邻短线的时间间隔是，相当于相邻之间隔了4个，因此长度之差为 所以小短线的增加是均匀的。 [2]结合之前的分析可知，有， 又因为 解得 四、解答题： 15.如图所示，一竖直固定总长L=21m的圆管内有一静止圆盘，圆盘与管的上端口距离h=5m。一小球从管的上端口由静止下落，与圆盘发生弹性碰撞。碰撞后，小球速度反向且小球与圆盘的速度大小均为碰撞前小球速度的一半，圆盘以加速度向下减速滑动，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2。求： (1)第一次碰撞前小球的速度大小v； (2)第一次碰撞到第二次碰撞之间，小球与圆盘间的最远距离； (3)小球与圆盘的碰撞次数n。 【答案】(1)10m/s (2)3.75m (3)5 【详解】（1）选竖直向下为正方向， 由自由落体规律得 （2）设圆盘从碰后到减速到0的时间为，位移为，则， 设二者从碰撞后到第一次共速的时间为t，则 解得 第一次碰撞到第二次碰撞之间，小球与圆盘间的最远距离为 （3）设二者从第一次碰撞到第二次碰撞的时间为，则二者位移相同，有 解得 设t1时间内圆盘运动的位移为，则 设小球与圆盘第二次碰撞前的速度为，则 可知小球第二次碰撞后的运动情况与第一次相同 设每次小球和圆盘共速的速度为，则 设第5次碰撞后圆盘向下运动1m后的速度为，则 所以小球与圆盘碰撞次数为5。 16.一质点从静止开始做直线运动，其加速度随时间的变化关系如图。图中、T、均已知。求： (1)若，求T内质点的位移； (2)6.5T时质点的速度； (3)若质点在第N个周期内的位移刚好为零，求满足此条件的k值。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由题图可知，在，物体做匀变速直运动，有， 若，则在有 在T内质点的位移为 （2）由于图像与坐标轴围成的面积为物体的速度变化量，所以在内有 又因为 初始时质点的速度为零，所以 （3）结合之前的分析，在周期内，质点的速度变化量为 设第末的质点的速度为，有 解得 结合题图可知，时间内，加速度为，质点的位移为 在周期内，质点的速度变化量为 设第末的质点的速度为，有 解得 结合题图可知，时间内，加速度为，质点的位移为 由于第NT周期内的位移为零，所以有 解得 17．长直公路上，甲、乙两汽车正以相同速度v0=16m/s同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，乙车头与甲车尾的距离d=18m，若t=0时刻甲车以加速度大小为2m/s2减速刹车。 (1)若甲车开始刹车后，乙车司机反应了2s后也开始刹车。 ①甲车刹车到停止通过的距离； ②乙车至少以多大的加速度刹车减速才能避免两车相撞？ (2)若甲车刹车的加速度大小按如图所示变化（10s后加速度为0）。 ①求0∼10s内甲车位移大小是多少？ ②试求在这种情况下，第（1）问中乙车的加速度至少多大，才能避免两车相撞。 【答案】(1)①64m；②2.56m/s2 (2)①110m；②1.04m/s2 【详解】（1）①甲车刹车到停下通过的距离为 解得 ②甲车从刹车到停下来的时间为 甲车刹车到停下通过的距离为64m，当甲车停下时，乙车也刚好停下，此过程乙车的位移为 可知甲车先停下，乙车后停下，当乙车减速到甲车停下位置刚好速度为0时，乙车刹车减速的加速度最小，则有 解得 （2）①由a-t图可知，在0~5s内加速度与时间关系为 因为a-t图像与横轴所围面积为对应时间内的Δv，则在0~5s内速度的减少量为 t时刻的速度大小为 由a-t图像可知，5~10s内的速度变化与0~5s内的速度变化具有对称性，当t=5s时，甲车的速度为 当t=10s时，甲车的速度为 画出0~10s内甲车的速度时间图像如图所示 根据速度时间图像与横轴所围的面积表示位移可知，0~10s内甲车的位移大小等于以11m/s做匀速直线运动的位移，则有 ②设在t时刻（10s）后乙车刚追上甲车时，两车速度刚好相等，此时速度为6m/s，则有 甲乙两车的位移满足 其中 解得 学科网（北京）股份有限公司 $