2027届高考物理大一轮复习第一章 直线运动习题册（提高篇A）

**基本信息** 聚焦匀变速直线运动核心考点，通过情境化题型与多过程综合题，系统覆盖公式应用、图像分析及追及相遇等模块，强化科学思维与运动观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|单选1-3|公式直接应用与简单情境|从基本公式到推论的直接迁移| |图像分析|单选2/9|v-t/x-t图像的物理意义解读|运动学量间关系的图像表征与转换| |多过程综合|单选4/5/12/解答题14-16|含碰撞/往返/周期性变化的复杂运动过程|多过程运动模型的分解与关联|

第1章 匀变速直线运动习题册（提高篇A） 一、单选题 1．如图所示，空中有A、B两个小球的初始高度差为h1。先将小球A由静止释放，当A下落高度为h2时，再将小球B由静止释放，结果两小球同时落到地面上，重力加速度为g，不计空气阻力，则小球A距离地面的高度为（　　） A． B． C． D． 2．小李同学在学习过程中非常喜欢总结归纳，下图是他用来描述多种物理情景的图像，其中横轴和纵轴的截距分别为n和m，在如图所示的可能物理情景中，下列说法正确的是（　　） A．若为图像，则物体的运动速度可能在减小 B．若为图像且物体初速度为零，则物体的最大速度为 C．若为图像，则一定做匀变速直线运动 D．若为图像且物体初速度为零，则最大速度出现在时刻 3．一个物体做减速直线运动时依次经过A、B、C三个位置，其中B是A、C两点连线的中点。物体在AB段的加速度大小为，在BC段的加速度大小为。现测得物体经过A、B、C三点时的速度间的关系为，则（　　） A． B． C． D．条件不足，无法确定 4．如图所示，A、B为弹性竖直挡板，相距L=4m，A、B之间为水平导轨。一小球（可视为质点）自A板处开始，以的速度沿导轨向B板运动，它与A、B挡板碰撞后瞬间均以碰前瞬间的速率反弹回来，且在导轨上做减速运动的加速度大小不变，为使小球恰好停在两挡板的中间，这个加速度的大小可能为（　　） A． B． C． D． 5．如图所示，杂技演员表演抛球游戏，他一共有4个球，每隔相等的时间竖直向上抛出一个小球（不计一切阻力，小球间互不影响），若每个球上升的最大高度都是1.8米，忽略每个球在手中的停留的时间，重力加速度g取10m/s2，则杂技演员刚抛出第4个球时，第1个球和第2个球之间的距离与第3个球和第4个球之间的距离之比为（　　） A． B． C． D． 6．a、b两车在平直公路上行驶，a车以2v0的初速度做匀减速运动，b车做初速度为零的匀加速运动。在t=0时，两车间距为s0，且a车在b车后方。在t=t1时两车速度相同，均为v0，且在0～t1时间内，a车的位移大小为s。下列说法正确的是（　　） A．0～t1时间内a、b两车相向而行 B．0～t1时间内a车平均速度大小是b车平均速度大小的2倍 C．若a、b在t1时刻相遇，则s0=s D．若a、b在时刻相遇，则下次相遇时刻为2t1 7．如图，拧开水龙头，水向下流出的过程中流量处处相等，水柱的直径会发生变化。内径为2cm的水龙头，安装在离地面75cm高处。若水龙头开口处的流速为1m/s，取重力加速度大小为10m/s2，则水落到地面时水柱的直径为（　　） A．0.5cm B．1.0cm C．1.5cm D．2.0cm 2、 多项选择题 8．高铁目前是我国的一张名片，在广州火车站，一维护员站在一中央高铁站台上，两边分别有正在进站或开出的高铁列车，若两边高铁列车都是做匀变速直线运动（加速度不为零），如图所示，现观察其中一列高铁的运动，发现在某连续相邻相等时间间隔内从维护员身边经过的车厢节数分别为n1和n2，则n1和n2之比可能是（　　） A．1∶4 B．1∶2 C．3∶2 D．7∶2 9．如图所示，甲、乙两个质点沿同一直线运动，它们的位移随时间变化的规律如图所示，甲的图像为一条倾斜的直线，乙做匀变速直线运动的图像为关于轴对称的抛物线的一半，两质点相遇前在时相距最远。则下列说法正确的是（　　） A．质点乙的加速度大小为 B．甲、乙两质点相遇前的最大距离为15m C．时刻，甲、乙两质点相遇 D．甲、乙两质点相遇时，质点乙的速度大小为 10．某科学团队研究发现，蚂蚁是聪明的“物理学家”，选择路线总遵循最短时间原则。小明与同学某次进行蚂蚁运动的实验观察发现：蚂蚁沿直线前进，它的速度与到出发点的距离成反比，当它行进到离出发点为的甲处时速度为，后来它又行进到离出发点为的乙处，设蚂蚁到达乙处时速度为，从甲处到乙处所用时间为t，则（　　） A． B． C． D． 11．如图所示，在水平面上固定着四个材料完全相同的木块，长度分别是、、、一子弹以水平初速度射入木块，若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第四个木块时速度恰好为0，则（    ） A．子弹穿出第一个木块和第三个木块时的速度之比 B．子弹穿出第一个木块和第三个木块时的速度之比 C．子弹通过第二个木块和第三个木块的时间之比 D．子弹通过所有木块的平均速度和初速度之比 12．电子设备之间在一定距离范围内可以通过蓝牙连接进行数据交换，已经配对过的两电子设备，当距离小于某一值时，会自动连接；一旦超过该值时，蓝牙信号便会立即中断，无法正常通讯。某次实验中，分别安装在甲、乙两小车上的两电子设备已通过蓝牙配对成功，其正常通讯的有效距离为。两车运动路线在同一条直线上（两车略微错开，不会相撞）。如图所示，甲车以的初速度经过O点，向右做加速度大小的匀加速直线运动。同时乙车以初速度向右经过O点左侧6m处，并立即以的加速度刹车。以此时刻为计时起点，忽略蓝牙信号连接延迟，下列说法正确的是（　　） A．时信号第一次中断 B．时信号第一次恢复 C．信号第二次中断时，甲在O右边55m处 D．从信号第一次恢复到信号第二次中断，甲的位移为20m 13．如图所示，一栋高为h的三层楼房，每层楼高相等，且每层楼正中间有一个高为的窗户。现将一石块从楼顶边缘做初速度为0的竖直向下的匀加速直线运动，经过时间t，石块落地，以下说法正确的是（　　） A．石块从楼顶分别到达三个窗户顶部所用的时间之比为1∶2∶3 B．石块在时刻的位置是在第一个窗户的底边 C．石块下落的加速度为 D．石块在第二窗户中间位置时的速度为 3、 解答题： 14．有一竖直放置、两端封闭的长玻璃管，管内为真空，管内有一小球自某处自由下落（初速度为0），落到玻璃管底部时与底部发生弹性碰撞，反弹速度与入射速度大小相等。以后小球将在玻璃管内不停地上下跳动。现在支架固定一照相机，用以拍摄小球在空间的位置。每隔一相等的确定时间间隔T拍摄一张照片，照相机的曝光时间极短，可忽略不计。从所拍到的照片发现，每张照片上小球都处于同一位置。已知小球的重力加速度大小为g。求： （1）小球开始下落位置离玻璃管底部距离H的可能值； （2）与各H值相应的照片中小球位置离玻璃管底部距离h的可能值。（温馨提示：所有结果用字母g，T和n表示） 15．如图所示，有一空心上下无底的弹性圆筒，它的下端距水平地面的高度为H（已知量），筒的轴线竖直。圆筒轴线上与筒顶端等高处有一直径为的弹性小球，现让小球和圆筒同时由静止自由落下，释放时小球底端与圆筒顶端相平，圆筒碰地后的反弹速率为落地速率的，小球碰地后的反弹速率为落地速率的，它们与地面的碰撞时间都极短，可看作瞬间反弹，运动过程中圆筒的轴线始终位于竖直方向。已知圆筒第一次反弹后再次落下，它的底端与小球底端同时到达地面（在此之前小球未碰过地），此时立即锁住圆筒让它停止运动，小球则继续多次弹跳，重力加速度为g，不计空气阻力，求： （1）圆筒第一次落地弹起后相对于地面上升的最大高度hmax； （2）圆筒的长度L； （3）在筒壁上距筒底处装有一个光电计数器，光电计时器发出的激光每被遮挡一次，计数器就会计数一次，求光电计数器最终记录的次数。 16．质点A沿直线以匀速运动，某时刻（）在A后面与A相距的质点B由静止开始起动，质点B运动方向与A一致，其加速度随时间周期性变化，加速度随时间变化的图像如图所示（其中）求： （1）质点B在前2s内的位移多大？ （2）质点B追上A之前，哪个时刻二者间的距离最大？这个最大距离为多少？ （3）质点B出发后经多少时间追上A？    学科网（北京）股份有限公司 $ 第1章 匀变速直线运动习题册（提高篇A） 一、单选题 1．如图所示，空中有A、B两个小球的初始高度差为h1。先将小球A由静止释放，当A下落高度为h2时，再将小球B由静止释放，结果两小球同时落到地面上，重力加速度为g，不计空气阻力，则小球A距离地面的高度为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设当A下落高度为h2时，速度为v，之后运动时间t与B小球同时落到地面上，根据题意有 联立解得 所以小球A距离地面的高度 故选C。 2．小李同学在学习过程中非常喜欢总结归纳，下图是他用来描述多种物理情景的图像，其中横轴和纵轴的截距分别为n和m，在如图所示的可能物理情景中，下列说法正确的是（　　） A．若为图像，则物体的运动速度可能在减小 B．若为图像且物体初速度为零，则物体的最大速度为 C．若为图像，则一定做匀变速直线运动 D．若为图像且物体初速度为零，则最大速度出现在时刻 【答案】B 【详解】A．若为图像，其斜率表示速度，则物体速度保持不变，故A错误； B．若为图像且物体初速度为零，由动能定理 即 所以物体的最大速度为 故B正确； C．若为图像，假设物体做匀变速直线运动，则有 即对于匀变速直线运动，其图像不可能是一次函数图像，故C错误； D．若为图像且物体初速度为零，则图像与坐标轴所围的面积表示速度的变化量，所以物体的最大速度为 出现在时刻，故D错误。 故选B。 3．一个物体做减速直线运动时依次经过A、B、C三个位置，其中B是A、C两点连线的中点。物体在AB段的加速度大小为，在BC段的加速度大小为。现测得物体经过A、B、C三点时的速度间的关系为，则（　　） A． B． C． D．条件不足，无法确定 【答案】B 【详解】设两点间的距离为x，则有 又 则有 因为物体做减速直线运动，依次经过A、B、C三个位置，B是A、C两点连线的中点可知x为正，所以 故选B。 4．如图所示，A、B为弹性竖直挡板，相距L=4m，A、B之间为水平导轨。一小球（可视为质点）自A板处开始，以的速度沿导轨向B板运动，它与A、B挡板碰撞后瞬间均以碰前瞬间的速率反弹回来，且在导轨上做减速运动的加速度大小不变，为使小球恰好停在两挡板的中间，这个加速度的大小可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据题意可把小球整个过程的运动看成是匀减速直线运动，设加速度大小为，为使小球恰好停在两挡板的中间，小球通过的路程应满足 （，，） 根据运动学公式可得 可得 （，，） 当时，可得 当时，可得 当时，可得 当时，可得 当时，可得 当时，可得 故选C。 5．如图所示，杂技演员表演抛球游戏，他一共有4个球，每隔相等的时间竖直向上抛出一个小球（不计一切阻力，小球间互不影响），若每个球上升的最大高度都是1.8米，忽略每个球在手中的停留的时间，重力加速度g取10m/s2，则杂技演员刚抛出第4个球时，第1个球和第2个球之间的距离与第3个球和第4个球之间的距离之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】每个球上升的最大高度都是1.8米，由自由落体过程公式，可得 代入数据解得 设每隔相等时间竖直向上抛出一个小球，当第四个小球抛出后，再经过相等时间，第一个小球落回手里并抛出，所以根据上升与下降过程的对称性，第四个小球离开手瞬间，第一个小球与第三个小球在同一高度，第二个小球位于最高点速度为0，因此考虑竖直上抛的对称性结合逆向思维可得出，初速度为0的匀变速直线运动，连续相等时间位移之比等于连续奇数之比，即第1个球和第2个球之间的距离与第3个球和第4个球之间的距离之比为。 故选C。 6．a、b两车在平直公路上行驶，a车以2v0的初速度做匀减速运动，b车做初速度为零的匀加速运动。在t=0时，两车间距为s0，且a车在b车后方。在t=t1时两车速度相同，均为v0，且在0～t1时间内，a车的位移大小为s。下列说法正确的是（　　） A．0～t1时间内a、b两车相向而行 B．0～t1时间内a车平均速度大小是b车平均速度大小的2倍 C．若a、b在t1时刻相遇，则s0=s D．若a、b在时刻相遇，则下次相遇时刻为2t1 【答案】C 【详解】A．由题意作出a、b两车的v-t图像如图甲所示 由图甲可知0～t1时间内两车速度沿同一方向，故两车同向行驶，A错误； B．0～t1时间内a、b两车平均速度大小分别是 可知0～t1时间内a车平均速度大小是b车平均速度大小的3倍，选项B错误； C．若a、b在t1时刻相遇，说明0～t1时间内a与b的位移差刚好是s0，v-t图像与坐标轴所围面积表示对应过程的位移，如乙图所示 则图乙中阴影部分面积表示两车位移之差s0，因为a车的位移为s，则由几何关系可知s0=s，选项C正确； D．如图丙所示 若a、b在时刻相遇，则从时刻开始到两车再次相遇的过程中，两车具有相同的位移的时刻，结合图丙和对称性分析可知，下次相遇的时刻为，选项D错误。 故选C。 7．如图，拧开水龙头，水向下流出的过程中流量处处相等，水柱的直径会发生变化。内径为2cm的水龙头，安装在离地面75cm高处。若水龙头开口处的流速为1m/s，取重力加速度大小为10m/s2，则水落到地面时水柱的直径为（　　） A．0.5cm B．1.0cm C．1.5cm D．2.0cm 【答案】B 【详解】单位时间内的流量恒定为 取一段水柱，从离开水龙头到落地时有 ，， 解得 可得 ， 解得 即水落到地面时水柱的直径为 故选B。 2、 多项选择题 8．高铁目前是我国的一张名片，在广州火车站，一维护员站在一中央高铁站台上，两边分别有正在进站或开出的高铁列车，若两边高铁列车都是做匀变速直线运动（加速度不为零），如图所示，现观察其中一列高铁的运动，发现在某连续相邻相等时间间隔内从维护员身边经过的车厢节数分别为n1和n2，则n1和n2之比可能是（　　） A．1∶4 B．1∶2 C．3∶2 D．7∶2 【答案】BC 【详解】设匀变速直线运动相等时间内的两段位移为x1和x2，中间时刻的速度为v，初末速度为v1和v2，则 联立上式解得 当v1=0时， 当v2=0时， 所以车厢节数之比的取值范围为 故选BC。 9．如图所示，甲、乙两个质点沿同一直线运动，它们的位移随时间变化的规律如图所示，甲的图像为一条倾斜的直线，乙做匀变速直线运动的图像为关于轴对称的抛物线的一半，两质点相遇前在时相距最远。则下列说法正确的是（　　） A．质点乙的加速度大小为 B．甲、乙两质点相遇前的最大距离为15m C．时刻，甲、乙两质点相遇 D．甲、乙两质点相遇时，质点乙的速度大小为 【答案】BC 【详解】A．由题意可知，时刻，质点乙的速度为零，且质点乙做匀减速运动，根据数学知识可得质点乙位移与时间的关系为 ① 质点乙速度与时间的关系为 ② 质点甲做匀速直线运动，由图可得甲的速度大小为 根据数学知识可得质点甲位移与时间的关系为 ③ 两质点相遇前在时相距最远，则在s时两质点速度大小相等，为，由②式可得质点乙的加速度大小为 故A错误； B．s时，乙的位移为 此时甲的位移为0，故甲、乙两质点相遇前的最大距离为 故B正确； C．两质点相遇时 即 解得 故C正确； D．由②式可得甲、乙两质点相遇时，质点乙的速度为 故此时质点乙的速度大小为，故D错误。 故选BC。 10．某科学团队研究发现，蚂蚁是聪明的“物理学家”，选择路线总遵循最短时间原则。小明与同学某次进行蚂蚁运动的实验观察发现：蚂蚁沿直线前进，它的速度与到出发点的距离成反比，当它行进到离出发点为的甲处时速度为，后来它又行进到离出发点为的乙处，设蚂蚁到达乙处时速度为，从甲处到乙处所用时间为t，则（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】AB．蚂蚁行进的速度与到出发点的距离成反比，即。依题意有 则 故A正确，B错误； CD．由于，不是我们常见的运动，图像是一条曲线，利用“化曲为直”的方法，图像是一条过原点的直线，如图。将到的线段分割成n等份，n很大时，每一份可近似看成匀速直线运动。第一小段的时间 数值等于图像最左边第一个矩形面积，依此类推，时，运动总时间等于图中梯形面积，则 故C正确，D错误。 故选AC。 11．如图所示，在水平面上固定着四个材料完全相同的木块，长度分别是、、、一子弹以水平初速度射入木块，若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第四个木块时速度恰好为0，则（    ） A．子弹穿出第一个木块和第三个木块时的速度之比 B．子弹穿出第一个木块和第三个木块时的速度之比 C．子弹通过第二个木块和第三个木块的时间之比 D．子弹通过所有木块的平均速度和初速度之比 【答案】AC 【详解】AB．若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第四个木块时速度恰好为0，根据逆向思维，由 可得子弹穿出第一个木块和第三个木块时的速度之比 故A正确，B错误； C．子弹穿出第二个木块的速度为 穿过第二个木块的平均速度为 所用时间 子弹通过第三个木块的平均速度 所用时间 则子弹通过第二个木块和第三个木块的时间之比 故C正确； D．子弹通过所有木块的平均速度和初速度之比 故D错误。 故选AC。 12．电子设备之间在一定距离范围内可以通过蓝牙连接进行数据交换，已经配对过的两电子设备，当距离小于某一值时，会自动连接；一旦超过该值时，蓝牙信号便会立即中断，无法正常通讯。某次实验中，分别安装在甲、乙两小车上的两电子设备已通过蓝牙配对成功，其正常通讯的有效距离为。两车运动路线在同一条直线上（两车略微错开，不会相撞）。如图所示，甲车以的初速度经过O点，向右做加速度大小的匀加速直线运动。同时乙车以初速度向右经过O点左侧6m处，并立即以的加速度刹车。以此时刻为计时起点，忽略蓝牙信号连接延迟，下列说法正确的是（　　） A．时信号第一次中断 B．时信号第一次恢复 C．信号第二次中断时，甲在O右边55m处 D．从信号第一次恢复到信号第二次中断，甲的位移为20m 【答案】AD 【详解】A．因开始时，乙车速度较大，则在乙停止运动之前乙车可超过甲车，然后两车距离逐渐变大，当蓝牙第一次中断时乙车超过了甲车，则第一次信号中断时满足 解得 t=4s 即时信号第一次中断，选项A正确； B．当第一次信号中断时，甲车的速度v11=1.4m/s，乙车的速度v21=4.4m/s，到信号第一次恢复时应该满足 解得 t2=12s 但是乙车停止运动的时间 即经过12s时乙车已经停止，则信号第一次恢复的时刻应该小于16s，选项B错误； C．乙车停止运动时，距离O点的距离为 信号第二次中断时，甲在乙的右侧10m位置，则此时甲车在O右边49m处，选项C错误； D．信号第一次恢复的时甲距离O点的距离为 从信号第一次恢复到信号第二次中断，甲的位移为49m-29m=20m，选项D正确。 故选AD。 13．如图所示，一栋高为h的三层楼房，每层楼高相等，且每层楼正中间有一个高为的窗户。现将一石块从楼顶边缘做初速度为0的竖直向下的匀加速直线运动，经过时间t，石块落地，以下说法正确的是（　　） A．石块从楼顶分别到达三个窗户顶部所用的时间之比为1∶2∶3 B．石块在时刻的位置是在第一个窗户的底边 C．石块下落的加速度为 D．石块在第二窗户中间位置时的速度为 【答案】BC 【详解】A．每层楼正中间有一个高为的窗户，则每个窗户底端到天花板的距离为 从上到下三个窗户顶部到楼顶的距离之比为 根据 可得 则石块从楼顶分别到达三个窗户顶部所用的时间之比为 A错误； B．根据 可得石块在时刻下落的高度为 第一个窗户的底边距离楼顶的高度为 ； 所以石块在时刻的位置是在第一个窗户的底边，B正确； C．根据 可得，石块下落的加速度为 C正确； D．从开始到第二窗户中间位置过程中，根据速度—位移关系可得 所以石块在第二窗户中间位置时的速度为 D错误。 故选BC。 3、 解答题： 14．有一竖直放置、两端封闭的长玻璃管，管内为真空，管内有一小球自某处自由下落（初速度为0），落到玻璃管底部时与底部发生弹性碰撞，反弹速度与入射速度大小相等。以后小球将在玻璃管内不停地上下跳动。现在支架固定一照相机，用以拍摄小球在空间的位置。每隔一相等的确定时间间隔T拍摄一张照片，照相机的曝光时间极短，可忽略不计。从所拍到的照片发现，每张照片上小球都处于同一位置。已知小球的重力加速度大小为g。求： （1）小球开始下落位置离玻璃管底部距离H的可能值； （2）与各H值相应的照片中小球位置离玻璃管底部距离h的可能值。（温馨提示：所有结果用字母g，T和n表示） 【答案】（1）和；（2）h可以是小于等于H的任意值和 【详解】（1）小球沿竖直线上下运动时，其离开玻璃管底部的距离h随时间t变化的关系如图所示 设照片拍摄到的小球位置用A表示，A离玻璃管底部的距离为h，小球开始下落处到玻璃管底部的距离为H，小球可以在下落的过程中经过A点，也可在上升的过程中经过点，现以表示小球从最高点（即开始下落处）落到玻璃管底部所需的时间（也就是从玻璃管底部反跳后上升到最高点所需的时间），显然，若闪光照相的时间间隔是小球运动周期（）的整数倍，即 则点可在小球运动范围内的任意位置上均与题述情况相符，这时小球下落的高度为 若小球由最高点降落到点所经历的时间为，则小球每相邻2次经过点的时间为，则只要满足为的整数倍，可符合题意，由于前一种情况已包括为的偶数倍，故需补充为的奇数倍，则有 这时小球下落的高度为 （2）根据题意，由（1）分析可知，若闪光照相的时间间隔是小球运动周期（）的整数倍，则点可在小球运动范围内的任意位置上，即h可以是小于等于H的任意值，若满足为的奇数倍，则由竖直上抛对称性可得 16．如图所示，有一空心上下无底的弹性圆筒，它的下端距水平地面的高度为H（已知量），筒的轴线竖直。圆筒轴线上与筒顶端等高处有一直径为的弹性小球，现让小球和圆筒同时由静止自由落下，释放时小球底端与圆筒顶端相平，圆筒碰地后的反弹速率为落地速率的，小球碰地后的反弹速率为落地速率的，它们与地面的碰撞时间都极短，可看作瞬间反弹，运动过程中圆筒的轴线始终位于竖直方向。已知圆筒第一次反弹后再次落下，它的底端与小球底端同时到达地面（在此之前小球未碰过地），此时立即锁住圆筒让它停止运动，小球则继续多次弹跳，重力加速度为g，不计空气阻力，求： （1）圆筒第一次落地弹起后相对于地面上升的最大高度hmax； （2）圆筒的长度L； （3）在筒壁上距筒底处装有一个光电计数器，光电计时器发出的激光每被遮挡一次，计数器就会计数一次，求光电计数器最终记录的次数。 【答案】（1）；（2）；（3）4次 【详解】（1）圆筒第一次落地做自由落体运动，有 圆筒第一次落地弹起后到最高点做匀减速运动，可视为初速度为零的匀加速运动，有 联立解得 （2）圆筒第一次落地的时间 圆筒第一次弹起后到最高的时间 圆筒第一次弹起后到落地时小球同时到达地面，所以小球从释放到第一次落地所经历的时间 可知小球下落的高度 则圆筒的长度 （3）光电计时器位置在距地面处，由分析可得，小球在第一次落地时计数器将计数1次，且小球第一次落地时的速度 小球第一次弹起的速度 由速度-时间公式 可得第一次弹起高度 说明小球上升至最高点时完全通过计时器，至第二次落地，计数2次； 同理，第二次弹起高度 分析可得 即上升至最高点部分通过计时器，至第三次落地，计数1次 第三次弹起高度 可知已经不能到达计时器。 综上，计时器共有4次记录。 31．质点A沿直线以匀速运动，某时刻（）在A后面与A相距的质点B由静止开始起动，质点B运动方向与A一致，其加速度随时间周期性变化，加速度随时间变化的图像如图所示（其中）求： （1）质点B在前2s内的位移多大？ （2）质点B追上A之前，哪个时刻二者间的距离最大？这个最大距离为多少？ （3）质点B出发后经多少时间追上A？    【答案】（1）3m；（2）32m；（3）14.5s 【详解】（1）质点B在第1s末的速度为 质点B前2s位移为 （2）质点B的速度为时，A、B之间的距离最大；设质点B速度达到时，若一直做匀加速，总共需要的时间为；由运动学公式 由质点B加速度与时间关系图像可知，经过时间时，A、B之间的距离最大；在时间内质点A发生的位移为 质点B在第1s内的位移为 质点B在第2s内的位移 式中，，代入数据解得 质点B在第3s内的位移为 解得 质点B在第（n为整数）内的位移为 质点B在时间内的位移为 故A、B之间的最大距离为 （3）设经历时间（为正整数）B追上A；时间内A的位移为 时间内B的位移为 B追上A时有 此式无整数解，但可求得 14s内A发生的位移为 B发生的位移为 故在14s后，B需比A多发生的位移为 设14s后B需时间追上A，则有 解得 则有 故B出发后需经过时间14.5s追上A。 学科网（北京）股份有限公司 $