专题15 杠杆综合（专项训练）期末全考点专题精讲与压轴突破-2025-2026学年八年级物理下学期（人教版新教材）

**基本信息** 以杠杆五要素为基础，通过作图步骤、实验规范、计算流程构建系统性方法体系，逻辑递进覆盖概念-实验-应用全维度，培养物理观念与科学思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |杠杆概念与五要素|基础识别|五要素定义+易错对比|从定义到要素，明确力臂本质| |杠杆作图|3类作图|四步画法+最小动力原理|由静态作图到动态最小力分析| |探究实验|实验题|水平调平+多次测量|操作规范到结论推导，培养科学探究| |平衡计算|3类题型|四步解题法|公式应用到动态变量分析| |杠杆分类|实例辨析|力臂大小关系判断|概念到生活应用，强化物理观念|

专题15 杠杆综合 目●标●导●航 专题名称 对应教材章节 核心考点内容 杠杆综合 人教版八下 第十二章 第 1 节 杠杆 杠杆五要素识别；杠杆作图（力、力臂、最小动力）；杠杆平衡条件探究实验；杠杆平衡公式计算；省力、费力、等臂杠杆分类及生活实例；作图、实验、计算、选择填空综合考点 核●心●考●点●清●单 考点一 杠杆基础概念与五要素 1. 杠杆定义：一根硬棒，在力的作用下能绕着固定点转动，这根硬棒就叫做杠杆。杠杆不一定是直棒，弯曲的硬杆也可以成为杠杆。 2. 杠杆五要素（必考识别点） （1）支点（）：杠杆绕着转动的固定点。一个杠杆有且只有一个支点。 （2）动力（）：使杠杆转动的力。 （3）阻力（）：阻碍杠杆转动的力。动力和阻力的受力物体均为杠杆。 （4）动力臂（）：从支点到动力作用线的垂直距离。 （5）阻力臂（）：从支点到阻力作用线的垂直距离。 关键区分：力臂不是支点到力的作用点的距离，而是支点到力的作用线的垂线段长度。 考点二 杠杆规范作图（期末高频大题） 1. 画力臂标准步骤：（1）找准支点；（2）沿力的方向延长，画出力的作用线（用虚线）；（3）从支点向力的作用线作垂线段（虚线），标注垂直符号；（4）用大括号或线段标注对应力臂、。 2. 根据力臂画力：（1）过力臂末端作力臂的垂线，该线即为力的作用线；（2）结合杠杆转动趋势，判断力的方向；（3）在杠杆作用点画出带箭头的线段，标注力的符号。 3. 作杠杆最小动力（重难点） 原理：根据杠杆平衡条件，阻力和阻力臂一定时，动力臂越长，动力越小。 作图方法：（1）连接支点与杠杆上离支点最远的点，该线段为最长动力臂；（2）以这条线段为力臂，作它的垂线，即为最小动力的作用线；（3）根据杠杆转动方向确定动力方向，画出带箭头线段并标注符号。 考点三 探究杠杆平衡条件（实验必考） 1. 实验器材：带刻度杠杆、支架、钩码、细线。 2. 实验前调节：将杠杆放在支架上，调节两端平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡。 目的：① 消除杠杆自身重力对实验的影响；② 杠杆水平时，力臂与杠杆重合，便于直接从杠杆上读取力臂数值。 3. 实验操作：在杠杆两侧悬挂不同数量钩码，改变钩码个数、悬挂位置，多次实验并记录数据。 补充：实验需多次测量，目的是避免实验偶然性，寻找普遍规律。 4. 实验结论（杠杆平衡条件） 杠杆平衡时： 变形式：，动力与阻力之比等于阻力臂与动力臂之比。 考点四 杠杆平衡条件计算 1. 计算解题步骤：（1）确定支点、动力、阻力、动力臂、阻力臂；（2）统一单位：力的单位用，力臂单位统一用（或全部用，力臂单位保持一致即可）；（3）代入公式，列式计算未知物理量；（4）规范书写答案并标注单位。 2. 常见题型：已知力求力臂、已知力臂求力、动态杠杆计算（力或力臂变化后重新计算）。 考点五 杠杆分类及生活实例：根据动力臂与阻力臂的大小关系，将杠杆分为三类，结合实例区分是选择、填空题高频考点。 1. 省力杠杆 特点：，，省力，但费距离。生活实例：撬棍、羊角锤、瓶盖起子、钢丝钳、独轮车、修剪树枝的剪刀。 2. 费力杠杆 特点：，，费力，但省距离。生活实例：筷子、镊子、钓鱼竿、扫帚、船桨、理发剪刀、人的前臂。 3. 等臂杠杆 特点：，，不省力也不费力，不省距离也不费距离。生活实例：天平、定滑轮。 考点六 动态杠杆分析（中档拓展题型） 杠杆转动过程中，判断力、力臂的变化规律： （1）阻力、阻力臂不变，动力臂变小 → 动力变大；（2）阻力、阻力臂不变，动力臂变大 → 动力变小；（3）杠杆从倾斜位置转到水平位置，重点分析力臂的增减变化，再结合平衡条件判断力的变化。 考点七 高频易错概念辨析 ✘易错 1：力臂是支点到力的作用点的距离；✔正解：力臂是支点到力的作用线的垂直距离，并非支点到作用点的线段长。 ✘易错 2：杠杆一定是直的硬棒；✔正解：杠杆只要是硬棒即可，形状可以弯曲。 ✘易错 3：实验时杠杆倾斜平衡也可以直接读取力臂；✔正解：倾斜时力臂不与杠杆重合，无法直接读数，实验必须调至水平平衡。 ✘易错 4：省力杠杆省距离，费力杠杆费距离；✔正解：省力杠杆省力费距离，费力杠杆费力省距离。 ✘易错 5：动力臂越长，动力一定越小；✔正解：需保证阻力、阻力臂不变，动力臂越长，动力才越小。 ✘易错 6：天平是省力杠杆；✔正解：天平左右力臂相等，属于等臂杠杆。 真●题●演●练● 一、单选题 1．（24-25八年级下·甘肃庆阳·期末）如图所示，这是我国古代劳动人民舂米（舂米就是把稻谷去壳，做成白米）时的场景，舂米装置可视为杠杆，下列工具正常使用时与舂米装置属于同类杠杆的是（　　） A．钢丝钳 B．托盘天平 C．开瓶器 D．筷子 2．（24-25八年级下·山东烟台·期末）如图所示是《天工开物》中古人用脚踏碓（duì）舂米（将稻米去皮）的情景，脚踏碓是用柱子架起一根木杠，木杠绕着O点能够上、下转动，木杠的前端装有锥形石头。不断用脚踩踏木杠后端，就可以进行舂米。下列分析正确的是（　　） A．脚踏碓舂米时相当于费力杠杆 B．使用脚踏碓舂米时动力臂大于阻力臂 C．使用脚踏碓舂米是费距离的 D．前端石头下端做成锥形是为了减少压强 3．（24-25八年级下·山东济宁·期末）一根长1米、重24N的均匀窄木板放在水平地面上，将木板从位置处截下，截下部分叠加在剩下的那段上面，如图所示，这时，在它的最左端恰好抬起木板，需要的力为（    ） A．8N B．10N C．12N D．16N 4．（24-25八年级下·重庆·期末）如图所示，小明用轻质杠杆制作了一个可测量液体密度的装置，杠杆上的刻度标注有液体密度值。杠杆支点为O点，A点下方通过轻杆固定一边长为10cm、重力为6N正方体甲，B点下方通过细线悬挂一重力为2N的坠砣乙，OA长度为10cm，测量时把物体甲浸没于液体中，通过移动悬挂点B使杠杆平衡，即可从杠杆上的刻度读出液体密度值。下列相关说法正确的是（　　） A．液体密度变大时悬挂点B应向左移动 B．杠杆O点左侧标注的液体密度值大于 C．距离A点右侧10cm处标注的液体密度为 D．若坠砣乙磨损一定会导致读出的液体密度值偏小 二、填空题 5．（24-25八年级下·湖北咸宁·期末）如图甲，是我国春秋时期劳动人民发明的一种提水工具—桔槔，其简化示意图如图乙所示，该装置工作时，可利用“坠石”的重力，帮助人们轻松地从井中提水。 （1）不改变支点O的位置和“坠石”的重力，想要提水时更省力，可以将“坠石”悬挂点B适当________（选填“靠近”或“远离”）支点O； （2）若OA的长度为，OB的长度为，“坠石”的重力为，桶的重力为，不计杠杆AOB和竖杆自身重力、绳重和摩擦，若要竖直匀速提起的水，人还需要施加________的拉力。 6．（2025·河南商丘·二模）如图是液压汽车起重机的示意图，液压杆推动吊臂提起重物。当匀速提起重力为800N的物体A时，动力臂与阻力臂之比为1：4，则此时所需的动力为___________N，此时该起重机的吊臂可以视为一个___________（选填“省力”“等臂”或“费力”）杠杆。 7．（25-26九年级上·江苏泰州·阶段检测）如图，用固定在墙上的三角支架放置空调室外机。已知AB=40cm，AC=30cm。室外机的重力450N，重心正好处在AB中点处，则A处螺钉的水平拉力为___________N（不计支架重力）；为使A处螺钉受到的水平拉力变小，应将室外机向___________端移动（用题中字母表示）。 8．（24-25八年级下·宁夏吴忠·期末）小明的妈妈蒸馒头需要1kg面粉，家里没有秤的情况下，小明用一根轻杆、一瓶500mL的矿泉水和几根细线等物品帮妈妈称出了1kg的面粉，如图所示，A点为OB的一半，请问小明应该把矿泉水移至________点（填写“A”或“B”）就能称出1千克的面粉。 三、作图题 9．（24-25八年级下·吉林四平·期末）如图所示，是自卸车卸货的示意图，随着B点处液压杆逐渐升高，车厢绕C点转动，忽略车厢的质量，请你在图中画出阻力F2及其阻力臂l2。 四、实验题 10．（24-25八年级下·河南郑州·期末）在探究杠杆的平衡条件时，所用每个钩码的质量均相等、杠杆上相邻刻线间的距离相等。 （1）实验前，将杠杆中点置于支架上，杠杆静止时如图甲所示。此时应将平衡螺母向___________（选填“左”或“右”）调节，使杠杆在___________位置平衡，目的是便于测量___________； （2）实验数据如下表所示，请把表格中空缺的数据补充完整； 次数 动力 动力臂 阻力 阻力臂 1 1 5 1 5 2 1.5 10 0.5 30 3 2 15 1.5 ①_______ ②分析表格数据，可得出的实验结论：杠杆平衡时，___________； （3）如图乙所示，杠杆在水平位置平衡，如果在杠杆两侧各增加一个相同的钩码，则杠杆___________（选填“左”或“右”）端将下沉； （4）小琳采用了图丙所示的装置进行探究，当杠杆水平平衡时，处理实验数据时发现与（2）中的实验结论明显不相符，弹簧测力计测量的拉力值总是___________（选填“小于”“等于”或“大于”）实验结论算出的理论值； （5）图丁中将鱼提起的过程中，支点在___________点。 11．（24-25八年级下·河北石家庄·期末）实验小组为探究“杠杆的平衡条件”，准备了以下器材：刻度均匀的杠杆、铁架台、若干钩码、圆盘等。 （1）如图甲，小明将杠杆安装到铁架台上，静止放置，此时杠杆处于______（选填“平衡”或“非平衡”）状态。为使杠杆在水平位置平衡，应将两端的平衡螺母向______（选填“左”或“右”）侧适当调节； （2）如图乙所示，杠杆调节平衡后，在A点挂3个钩码，B点挂2个钩码，此时杠杆再次在水平位置平衡。完成此操作后，下一步小明不能做的是______（填序号）； A．读取此时杠杆上力和力臂的数据，找到其中的规律，得出杠杆的平衡条件 B．保持右侧钩码不动，改变左侧钩码数量并适当移动，使杠杆再次在水平位置平衡 C．同时改变左右两侧钩码数量及位置，使杠杆再次在水平位置平衡 （3）同组的小华认为“支点到力的作用点的距离”会影响杠杆的平衡。为判断这一观点是否正确，他们制作了一个密度均匀的圆盘，圆盘可以绕着圆心O转动。如图丙所示，在点C和点D分别悬挂钩码，使圆盘平衡。接下来她应将挂在点D的钩码先后挂在圆盘上的______两个点上，观察圆盘是否平衡； 拓展：小聪利用身边的材料模仿中药房的戥（dēng）秤制作了杆秤，如图a、b所示，用轻质细木棒做的杆秤长30cm，用0.2kg的铁块做秤砣，距木棒一端4cm处的O点系上提纽线。如图c所示，被测物体的质量m物=______。如图a所示，提纽1与提纽2之间的距离是1cm，假如换提纽2，秤砣的位置不变，重新达到平衡，称量物的质量m=______。杆秤的最大称量是______。 五、计算题 12．（24-25八年级下·山东济南·期末）参照“教材275页8题”。图（a）是利用桔槔在井中汲水的情境。图（b）是桔槔的杠杆模型，其中AO长1.6m，OB长2.1m。通过计算回答：若空水桶重为45N，石头重为160N。要使杠杆在水平位置静止，则人至少要对系水桶的绳子施加多大的力？施力的方向？ 13．（24-25八年级下·新疆·期末）如图甲所示是古代船工利用自制的杠杆将货物搬到木制货船上的情景。质量为500kg的货物置于水平地面上，船工通过木杆将该货物搬运到质量为800kg的木制货船上，木杆可绕O点自由转动，且OA=4OB（B点为货物悬挂在木杆上的点，A点为船工对木杆施加力的作用点）。则：（不计木杆和绳重，） （1）未载货的木制货船漂浮在水面上，其受到的浮力为多少牛？ （2）用绳子将货物悬挂在木杆上的B点，船工在A点施加力，货物离开地面后，当木杆水平静止时（简易示意图如图乙），船工在木杆A点施加的竖直向下的力F1为多少牛？ （3）当货物被搬运到货船上，货船漂浮，货船排开水的体积为多少立方米？ 六、综合题 14．（24-25八年级下·广东汕尾·期末）拉杆箱为人们的旅途提供了极大的便捷。 （1）拉杆箱底部安装轮子，是通过变滑动为滚动的方式________（选填“增大”或“减小”）摩擦力，体现了科学技术对生活的改善； （2）人们拉行李箱时抽出拉杆，实质是通过增大_______（选填“动力臂”或“阻力臂”）来减小动力F，符合杠杆的平衡条件； （3）如题图甲，将拉杆箱视为杠杆，O为支点，总重力G=200N作用于B点（BC竖直），在A点沿图示方向施加动力F，箱子静止，已知OA=1.2m，OC=0.24m，则该杠杆属于________（选填“省力”“费力”或“等臂”）杠杆。根据杠杆的平衡条件计算得F=______N。 （4）在整理行李时，小明发现把较重物品放置在行李箱中的不同位置，所需动力的大小不同，为探究其规律，小明进行了如图乙所示的实验，保持重物重力大小及动力臂长度不变（需考虑杠杆自重），不断改变重物悬挂点到O点的水平距离L，记录弹簧测力计示数（即动力F）见表格； 重物重力G/N 杠杆自重G杆/N 重物悬挂点到O点的水平距离L/m 动力臂L1/m 动力F/N 30 10 0.3 0.6 20 30 10 0.2 0.6 15 30 10 0.1 0.6 10 分析表中的数据可知：当阻力和动力臂不变时，悬挂点到O点的水平距离L越_______（选填“长”或“短”），所需动力越小，因此整理行李时，较重物品应________（选填“远离”或“靠近”）O点放置更省力。 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题15 杠杆综合 目●标●导●航 专题名称 对应教材章节 核心考点内容 杠杆综合 人教版八下 第十二章 第 1 节 杠杆 杠杆五要素识别；杠杆作图（力、力臂、最小动力）；杠杆平衡条件探究实验；杠杆平衡公式计算；省力、费力、等臂杠杆分类及生活实例；作图、实验、计算、选择填空综合考点 核●心●考●点●清●单 考点一 杠杆基础概念与五要素 1. 杠杆定义：一根硬棒，在力的作用下能绕着固定点转动，这根硬棒就叫做杠杆。杠杆不一定是直棒，弯曲的硬杆也可以成为杠杆。 2. 杠杆五要素（必考识别点） （1）支点（）：杠杆绕着转动的固定点。一个杠杆有且只有一个支点。 （2）动力（）：使杠杆转动的力。 （3）阻力（）：阻碍杠杆转动的力。动力和阻力的受力物体均为杠杆。 （4）动力臂（）：从支点到动力作用线的垂直距离。 （5）阻力臂（）：从支点到阻力作用线的垂直距离。 关键区分：力臂不是支点到力的作用点的距离，而是支点到力的作用线的垂线段长度。 考点二 杠杆规范作图（期末高频大题） 1. 画力臂标准步骤：（1）找准支点；（2）沿力的方向延长，画出力的作用线（用虚线）；（3）从支点向力的作用线作垂线段（虚线），标注垂直符号；（4）用大括号或线段标注对应力臂、。 2. 根据力臂画力：（1）过力臂末端作力臂的垂线，该线即为力的作用线；（2）结合杠杆转动趋势，判断力的方向；（3）在杠杆作用点画出带箭头的线段，标注力的符号。 3. 作杠杆最小动力（重难点） 原理：根据杠杆平衡条件，阻力和阻力臂一定时，动力臂越长，动力越小。 作图方法：（1）连接支点与杠杆上离支点最远的点，该线段为最长动力臂；（2）以这条线段为力臂，作它的垂线，即为最小动力的作用线；（3）根据杠杆转动方向确定动力方向，画出带箭头线段并标注符号。 考点三 探究杠杆平衡条件（实验必考） 1. 实验器材：带刻度杠杆、支架、钩码、细线。 2. 实验前调节：将杠杆放在支架上，调节两端平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡。 目的：① 消除杠杆自身重力对实验的影响；② 杠杆水平时，力臂与杠杆重合，便于直接从杠杆上读取力臂数值。 3. 实验操作：在杠杆两侧悬挂不同数量钩码，改变钩码个数、悬挂位置，多次实验并记录数据。 补充：实验需多次测量，目的是避免实验偶然性，寻找普遍规律。 4. 实验结论（杠杆平衡条件） 杠杆平衡时： 变形式：，动力与阻力之比等于阻力臂与动力臂之比。 考点四 杠杆平衡条件计算 1. 计算解题步骤：（1）确定支点、动力、阻力、动力臂、阻力臂；（2）统一单位：力的单位用，力臂单位统一用（或全部用，力臂单位保持一致即可）；（3）代入公式，列式计算未知物理量；（4）规范书写答案并标注单位。 2. 常见题型：已知力求力臂、已知力臂求力、动态杠杆计算（力或力臂变化后重新计算）。 考点五 杠杆分类及生活实例：根据动力臂与阻力臂的大小关系，将杠杆分为三类，结合实例区分是选择、填空题高频考点。 1. 省力杠杆 特点：，，省力，但费距离。生活实例：撬棍、羊角锤、瓶盖起子、钢丝钳、独轮车、修剪树枝的剪刀。 2. 费力杠杆 特点：，，费力，但省距离。生活实例：筷子、镊子、钓鱼竿、扫帚、船桨、理发剪刀、人的前臂。 3. 等臂杠杆 特点：，，不省力也不费力，不省距离也不费距离。生活实例：天平、定滑轮。 考点六 动态杠杆分析（中档拓展题型） 杠杆转动过程中，判断力、力臂的变化规律： （1）阻力、阻力臂不变，动力臂变小 → 动力变大；（2）阻力、阻力臂不变，动力臂变大 → 动力变小；（3）杠杆从倾斜位置转到水平位置，重点分析力臂的增减变化，再结合平衡条件判断力的变化。 考点七 高频易错概念辨析 ✘易错 1：力臂是支点到力的作用点的距离；✔正解：力臂是支点到力的作用线的垂直距离，并非支点到作用点的线段长。 ✘易错 2：杠杆一定是直的硬棒；✔正解：杠杆只要是硬棒即可，形状可以弯曲。 ✘易错 3：实验时杠杆倾斜平衡也可以直接读取力臂；✔正解：倾斜时力臂不与杠杆重合，无法直接读数，实验必须调至水平平衡。 ✘易错 4：省力杠杆省距离，费力杠杆费距离；✔正解：省力杠杆省力费距离，费力杠杆费力省距离。 ✘易错 5：动力臂越长，动力一定越小；✔正解：需保证阻力、阻力臂不变，动力臂越长，动力才越小。 ✘易错 6：天平是省力杠杆；✔正解：天平左右力臂相等，属于等臂杠杆。 真●题●演●练● 一、单选题 1．（24-25八年级下·甘肃庆阳·期末）如图所示，这是我国古代劳动人民舂米（舂米就是把稻谷去壳，做成白米）时的场景，舂米装置可视为杠杆，下列工具正常使用时与舂米装置属于同类杠杆的是（　　） A．钢丝钳 B．托盘天平 C．开瓶器 D．筷子 【答案】D 【解析】由图可知，舂米装置可以绕支点转动，属于简单机械中的杠杆，由于装置的阻力臂大于动力臂，所以为费力杠杆。 A．钢丝钳使用时，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，与舂米杠杆类型不同，故A不符合题意； B．托盘天平使用时，动力臂等于阻力臂，属于等臂杠杆，与舂米杠杆类型不同，故B不符合题意； C．开瓶器使用时，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，与舂米杠杆类型不同，故C不符合题意； D．筷子正常使用时，支点在手握的一端，动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆，与舂米杠杆类型相同，故D符合题意。 故选D。 2．（24-25八年级下·山东烟台·期末）如图所示是《天工开物》中古人用脚踏碓（duì）舂米（将稻米去皮）的情景，脚踏碓是用柱子架起一根木杠，木杠绕着O点能够上、下转动，木杠的前端装有锥形石头。不断用脚踩踏木杠后端，就可以进行舂米。下列分析正确的是（　　） A．脚踏碓舂米时相当于费力杠杆 B．使用脚踏碓舂米时动力臂大于阻力臂 C．使用脚踏碓舂米是费距离的 D．前端石头下端做成锥形是为了减少压强 【答案】A 【解析】A. 脚踏端到O点的距离（动力臂）小于石头端到O点的距离（阻力臂），动力臂＜阻力臂，属于费力杠杆，故A正确。 B. 脚踏端到O点的距离（动力臂）小于石头端到O点的距离（阻力臂），动力臂＜阻力臂，故B错误。 C. 费力杠杆的特点是费力但省距离，脚踏端移动距离更小，是省距离的，故C错误。 D. 前端石头下端做成锥形是为了减小受力面积，是增大压强，故D错误。 故选A。 3．（24-25八年级下·山东济宁·期末）一根长1米、重24N的均匀窄木板放在水平地面上，将木板从位置处截下，截下部分叠加在剩下的那段上面，如图所示，这时，在它的最左端恰好抬起木板，需要的力为（    ） A．8N B．10N C．12N D．16N 【答案】B 【解析】一根长1米、重24N的均匀窄木板放在水平地面上，将木板从位置处截下，截下部分的重力为 剩下部分木板的重力为 在它的最左端恰好抬起木板，此时图中木板右端为支点，则动力F的力臂为 剩下部分对应的阻力臂为 截下部分对应的阻力臂为 由杠杆平衡条件可得， 即 解得 故ACD不符合题意，B符合题意。 故选B。 4．（24-25八年级下·重庆·期末）如图所示，小明用轻质杠杆制作了一个可测量液体密度的装置，杠杆上的刻度标注有液体密度值。杠杆支点为O点，A点下方通过轻杆固定一边长为10cm、重力为6N正方体甲，B点下方通过细线悬挂一重力为2N的坠砣乙，OA长度为10cm，测量时把物体甲浸没于液体中，通过移动悬挂点B使杠杆平衡，即可从杠杆上的刻度读出液体密度值。下列相关说法正确的是（　　） A．液体密度变大时悬挂点B应向左移动 B．杠杆O点左侧标注的液体密度值大于 C．距离A点右侧10cm处标注的液体密度为 D．若坠砣乙磨损一定会导致读出的液体密度值偏小 【答案】C 【解析】A．由图示知，O点为支点，杠杆A点所受的力为阻力，B点所受的力为动力，杠杆在水平位置平衡时，B点所受的力方向向下，则A点所受的力方向向上，物体甲浸没在液体中，受到向上的浮力及向下的重力和轻杆向下的作用力。液体的密度变大时，甲所受的浮力增大，自身的重力不变，受到的A点的作用力增大，则A点所受的阻力变大，在阻力臂及动力不变时，据杠杆平衡条件，动力臂应增大，即悬挂点B应向右移动，即悬挂点在A的右侧时，它越往右，对应的液体密度越大，故A错误； B．甲的体积 甲的密度 距离O点左侧标注的液体密度时，坠砣在O点左侧，对杠杆的作用力向下，则A点所受的作用力也向下，甲此时受到向下的重力和向上的浮力及轻杆向上的作用力，甲所受的浮力小于甲自身的重力，所以液体的密度小于甲的密度，O点左侧标注的液体密度值小于0.6g/cm3，故B错误； C．坠砣在距离A点右侧10cm处，则动力臂为20cm，据杠杆的平衡条件有 解得FA=4N 其方向竖直向上。则轻杆对甲的作用力竖起向下，甲浸没液体中所受的浮力 此时液体的密度 故C正确； D．若坠砣乙磨损，则对杠杆的作用力减小，在阻力和阻力臂不变时，则动力臂需要增大，对应的刻度值偏大，读出的液体密度值偏大，故D错误。 故选C。 二、填空题 5．（24-25八年级下·湖北咸宁·期末）如图甲，是我国春秋时期劳动人民发明的一种提水工具—桔槔，其简化示意图如图乙所示，该装置工作时，可利用“坠石”的重力，帮助人们轻松地从井中提水。 （1）不改变支点O的位置和“坠石”的重力，想要提水时更省力，可以将“坠石”悬挂点B适当________（选填“靠近”或“远离”）支点O； （2）若OA的长度为，OB的长度为，“坠石”的重力为，桶的重力为，不计杠杆AOB和竖杆自身重力、绳重和摩擦，若要竖直匀速提起的水，人还需要施加________的拉力。 【答案】（1）远离；（2）50 【解析】（1）根据杠杆的平衡条件可知，人们从井中提水时，则有 在、OA、一定时，通过增大OB的距离，即可以将“坠石”悬挂点B适当远离支点O，在杠杆平衡时，更小，即可以使提水时更省力。 （2）若要竖直匀速提起180N的水，则有 解得，即人还需要施加50N的拉力。 6．（2025·河南商丘·二模）如图是液压汽车起重机的示意图，液压杆推动吊臂提起重物。当匀速提起重力为800N的物体A时，动力臂与阻力臂之比为1：4，则此时所需的动力为___________N，此时该起重机的吊臂可以视为一个___________（选填“省力”“等臂”或“费力”）杠杆。 【答案】 3200 费力 【解析】[1][2]已知，根据杠杆的平衡条件可知，所需的动力为，由于，故起重机的吊臂可视为费力杠杆。 7．（25-26九年级上·江苏泰州·阶段检测）如图，用固定在墙上的三角支架放置空调室外机。已知AB=40cm，AC=30cm。室外机的重力450N，重心正好处在AB中点处，则A处螺钉的水平拉力为___________N（不计支架重力）；为使A处螺钉受到的水平拉力变小，应将室外机向___________端移动（用题中字母表示）。 【答案】 300/ A 【解析】[1][2]用固定在墙上的三角支架ABC放置空调室外机，如果A处螺钉松脱，则支架会绕C点倾翻，C点是支点，由杠杆平衡条件可知 解得 为使A处螺钉受到的水平拉力变小，动力减小，阻力和动力臂不变，则减小阻力臂，故需要把室外机向A端移动。 8．（24-25八年级下·宁夏吴忠·期末）小明的妈妈蒸馒头需要1kg面粉，家里没有秤的情况下，小明用一根轻杆、一瓶500mL的矿泉水和几根细线等物品帮妈妈称出了1kg的面粉，如图所示，A点为OB的一半，请问小明应该把矿泉水移至________点（填写“A”或“B”）就能称出1千克的面粉。 【答案】B 【解析】一瓶500mL的矿泉水的体积 矿泉水的质量 图示装置可看作杠杆，由图可知面粉一侧的力臂为，装入的面粉质量为时，根据杠杆的平衡条件有 解得。 所以调节矿泉水瓶到支点的距离为后，即B点处就能称出的面粉。 三、作图题 9．（24-25八年级下·吉林四平·期末）如图所示，是自卸车卸货的示意图，随着B点处液压杆逐渐升高，车厢绕C点转动，忽略车厢的质量，请你在图中画出阻力F2及其阻力臂l2。 【答案】 【解析】对图进行分析可知，阻力为货物对车厢的压力，作用点为A点，方向与车厢垂直向下，动力为液压杆对车厢的作用力，作用点为B点，支点为C点，则可得阻力F2及阻力臂l2如图所示： 四、实验题 10．（24-25八年级下·河南郑州·期末）在探究杠杆的平衡条件时，所用每个钩码的质量均相等、杠杆上相邻刻线间的距离相等。 （1）实验前，将杠杆中点置于支架上，杠杆静止时如图甲所示。此时应将平衡螺母向___________（选填“左”或“右”）调节，使杠杆在___________位置平衡，目的是便于测量___________； （2）实验数据如下表所示，请把表格中空缺的数据补充完整； 次数 动力 动力臂 阻力 阻力臂 1 1 5 1 5 2 1.5 10 0.5 30 3 2 15 1.5 ①_______ ②分析表格数据，可得出的实验结论：杠杆平衡时，___________； （3）如图乙所示，杠杆在水平位置平衡，如果在杠杆两侧各增加一个相同的钩码，则杠杆___________（选填“左”或“右”）端将下沉； （4）小琳采用了图丙所示的装置进行探究，当杠杆水平平衡时，处理实验数据时发现与（2）中的实验结论明显不相符，弹簧测力计测量的拉力值总是___________（选填“小于”“等于”或“大于”）实验结论算出的理论值； （5）图丁中将鱼提起的过程中，支点在___________点。 【答案】（1）右 水平 力臂；（2）20 ；（3）右；（4）大于；（5）A 【解析】（1）如图甲所示，实验前杠杆静止时左端下沉，说明杠杆重心偏左，此时应将平衡螺母向右调节。 为了消除杠杆自身重力对实验结果的影响，应当使杠杆在水平位置处于平衡状态。 当杠杆在水平位置平衡，且所挂钩码的重力方向竖直向下时，支点到力作用线的垂直距离恰好等于杠杆上的刻度长度，这样设置的最终目的是便于直接测量力臂。 （2）根据实验的第1次和第2次数据推断出的规律，代入第3次实验数据计算，即，解得阻力臂的数值为20cm。 （3）设单个钩码重为G，杠杆上一小格长度为l，观察图乙，若两侧各增加一个钩码，左侧总力矩变为 右侧总力矩变为 由于，打破了原有的平衡状态，因此杠杆的右端将下沉。 （4）图丙的装置中，支点位于杠杆的一端，此时杠杆自身的重心不在支点处，杠杆自身的重力也会产生阻力矩。因此，为了维持水平平衡，弹簧测力计不仅要克服钩码产生的阻力矩，还要克服杠杆自重产生的阻力矩，导致测量的拉力值总是大于仅按钩码计算出的理论值。 （5）结合图丁的实际应用场景，在用鱼竿提鱼的过程中，手握住的鱼竿底端A点位置相对静止，鱼竿绕着A点发生转动，因此支点位于A点。 11．（24-25八年级下·河北石家庄·期末）实验小组为探究“杠杆的平衡条件”，准备了以下器材：刻度均匀的杠杆、铁架台、若干钩码、圆盘等。 （1）如图甲，小明将杠杆安装到铁架台上，静止放置，此时杠杆处于______（选填“平衡”或“非平衡”）状态。为使杠杆在水平位置平衡，应将两端的平衡螺母向______（选填“左”或“右”）侧适当调节； （2）如图乙所示，杠杆调节平衡后，在A点挂3个钩码，B点挂2个钩码，此时杠杆再次在水平位置平衡。完成此操作后，下一步小明不能做的是______（填序号）； A．读取此时杠杆上力和力臂的数据，找到其中的规律，得出杠杆的平衡条件 B．保持右侧钩码不动，改变左侧钩码数量并适当移动，使杠杆再次在水平位置平衡 C．同时改变左右两侧钩码数量及位置，使杠杆再次在水平位置平衡 （3）同组的小华认为“支点到力的作用点的距离”会影响杠杆的平衡。为判断这一观点是否正确，他们制作了一个密度均匀的圆盘，圆盘可以绕着圆心O转动。如图丙所示，在点C和点D分别悬挂钩码，使圆盘平衡。接下来她应将挂在点D的钩码先后挂在圆盘上的______两个点上，观察圆盘是否平衡； 拓展：小聪利用身边的材料模仿中药房的戥（dēng）秤制作了杆秤，如图a、b所示，用轻质细木棒做的杆秤长30cm，用0.2kg的铁块做秤砣，距木棒一端4cm处的O点系上提纽线。如图c所示，被测物体的质量m物=______。如图a所示，提纽1与提纽2之间的距离是1cm，假如换提纽2，秤砣的位置不变，重新达到平衡，称量物的质量m=______。杆秤的最大称量是______。 【答案】（1）平衡 右；（2）A；（3）E、F 1kg 1.4kg 1.8kg 【解析】（1）[1]杠杆在力的作用下静止或缓慢匀速转动时，杠杆都处于平衡状态，杠杆右高左低，不处于水平位置，但是只要杠杆静止，杠杆就是处于平衡状态。 [2]杠杆左端下沉，应将平衡螺母（左端和右端的均可）向右调节，使杠杆在水平位置平衡，此时力的方向与杠杆垂直，这样便于在杠杆上测量力臂的大小。 （2）A．完成此操作后，仅凭一次测量数据，就找到其中的规律，太具有偶然性，不能据此得出杠杆的平衡条件，下一步进行A操作是不行的，故A符合题意； BC．为了得出普遍结论，应该多次改变力和力臂的大小继续实验，可以保持一侧不动、改变另一侧，或同时改变左右两侧钩码数量及位置，使杠杆再次在水平位置平衡并读取测量数据，下一步进行B、C操作均可以，故B、C不符合题意。 故选A。 （3）[1]要探究“支点到力的作用点的距离”会不会影响杠杆的平衡，应保持杠杆平衡，改变支点O到力的作用点的距离；由图丙可知，左右两边对圆盘的拉力不变，左边力臂不变，根据杠杆的平衡条件知道，要使圆盘平衡，右边力臂也应保持不变；所以接下来她应将挂在D点的钩码先后挂在E、F两个点进行实验，这样既改变了点O到力的作用点的距离，又使右边的力臂保持不变。 [2]由图b、c可知，杆秤的支点为提纽1所在的O点，动力为秤砣的重力，动力臂l1=20cm，阻力为被测物体的重力，阻力臂l2=4cm，根据杠杆的平衡条件， 解得，被测物体的质量 [3]由图a、c可知，换了提纽2，杆秤的支点左移1cm，秤砣的位置不变，则动力G1不变，动力臂l'1=21cm，阻力为新被测物体的重力，阻力臂l'2=3cm，根据杠杆的平衡条件， 解得，新被测物体的质量 [4]杆秤要达到最大称量，应使杠杆最省力，动力臂和阻力臂的比值最大，由图a、b可知，此时应使杆秤的支点在提纽2，秤砣移到秤杆的最右端，因挂钩的位置不变，则动力G1不变，动力臂 阻力为被测物体的最大重力，阻力臂仍为l'2=3cm，根据杠杆的平衡条件， 解得，被测物体的最大质量即杆秤的最大称量 五、计算题 12．（24-25八年级下·山东济南·期末）参照“教材275页8题”。图（a）是利用桔槔在井中汲水的情境。图（b）是桔槔的杠杆模型，其中AO长1.6m，OB长2.1m。通过计算回答：若空水桶重为45N，石头重为160N。要使杠杆在水平位置静止，则人至少要对系水桶的绳子施加多大的力？施力的方向？ 【答案】165N，方向竖直向下 【解析】阻力：石头的重力G石=160N，阻力臂L阻=OB=2.1m 动力：人对系水桶绳子的拉力F与空水桶重力G桶=45N的合力为动力，动力臂L动=AO=1.6m 根据杠杆平衡条件F动L动=F阻L阻，即 解得F=165N 为了使杠杆在水平位置静止，人对系水桶的绳子施加的力的方向竖直向下。 13．（24-25八年级下·新疆·期末）如图甲所示是古代船工利用自制的杠杆将货物搬到木制货船上的情景。质量为500kg的货物置于水平地面上，船工通过木杆将该货物搬运到质量为800kg的木制货船上，木杆可绕O点自由转动，且OA=4OB（B点为货物悬挂在木杆上的点，A点为船工对木杆施加力的作用点）。则：（不计木杆和绳重，） （1）未载货的木制货船漂浮在水面上，其受到的浮力为多少牛？ （2）用绳子将货物悬挂在木杆上的B点，船工在A点施加力，货物离开地面后，当木杆水平静止时（简易示意图如图乙），船工在木杆A点施加的竖直向下的力F1为多少牛？ （3）当货物被搬运到货船上，货船漂浮，货船排开水的体积为多少立方米？ 【答案】（1）8000N；（2）1250N；（3）1.3m3 【解析】（1）木制货船漂浮时，所受浮力等于其重力。木船的重力为G1=m1g= 800kg×10N/kg = 8000N 则未载货的木制货船漂浮在水面上所受浮力为8000N。 （2）货物的重力为G2= m2g=500 kg×10N/kg= 5000N O点为杠杆支点，根据杠杆平衡条件可得G2×OB =F1×OA，代入数据得5000N×OB= F1 × (4OB)，解得F1= 1250N。 （3）当货物搬至船上后，船与货物总重力 货船漂浮，所受浮力等于货船和货物的总重力。根据阿基米德原理，货船所受浮力等于排开水的重力。则货船排开水的体积 六、综合题 14．（24-25八年级下·广东汕尾·期末）拉杆箱为人们的旅途提供了极大的便捷。 （1）拉杆箱底部安装轮子，是通过变滑动为滚动的方式________（选填“增大”或“减小”）摩擦力，体现了科学技术对生活的改善； （2）人们拉行李箱时抽出拉杆，实质是通过增大_______（选填“动力臂”或“阻力臂”）来减小动力F，符合杠杆的平衡条件； （3）如题图甲，将拉杆箱视为杠杆，O为支点，总重力G=200N作用于B点（BC竖直），在A点沿图示方向施加动力F，箱子静止，已知OA=1.2m，OC=0.24m，则该杠杆属于________（选填“省力”“费力”或“等臂”）杠杆。根据杠杆的平衡条件计算得F=______N。 （4）在整理行李时，小明发现把较重物品放置在行李箱中的不同位置，所需动力的大小不同，为探究其规律，小明进行了如图乙所示的实验，保持重物重力大小及动力臂长度不变（需考虑杠杆自重），不断改变重物悬挂点到O点的水平距离L，记录弹簧测力计示数（即动力F）见表格； 重物重力G/N 杠杆自重G杆/N 重物悬挂点到O点的水平距离L/m 动力臂L1/m 动力F/N 30 10 0.3 0.6 20 30 10 0.2 0.6 15 30 10 0.1 0.6 10 分析表中的数据可知：当阻力和动力臂不变时，悬挂点到O点的水平距离L越_______（选填“长”或“短”），所需动力越小，因此整理行李时，较重物品应________（选填“远离”或“靠近”）O点放置更省力。 【答案】（1）减小；（2）动力臂；（3）省力 80；（4）短 靠近 【解析】（1）在相同情况下，滚动摩擦比滑动摩擦小。拉杆箱底部安装轮子，是通过变滑动为滚动的方式减小摩擦力，体现了科学技术对生活的改善。 （2）人们拉行李箱时抽出拉杆，实质是在阻力和阻力臂不变时，通过增大动力臂来减小动力，符合杠杆的平衡条件。 （3）[1][2]如图，延长画出力的作用线，然后过支点作力的作用线的垂线段，则的力臂就是 在中，，所以 为重心，为竖直方向，则图中为阻力臂，由杠杆平衡条件可得：，即 解得；动力小于阻力（动力臂大于阻力臂），为省力杠杆。 （4）分析表中的数据可知：当阻力和动力臂不变时，悬挂点到点的水平距离越短，所需动力越小，即越省力，因此整理行李时，较重物品应靠近点放置更省力。 / 学科网（北京）股份有限公司 $