2025-2026学年六年级下学期数学期末毕业考前预测卷北师大版

**基本信息** 以“天和”核心舱、3D打印机等科技情境及压路机压路、轮船行驶等生活实际为载体，全面考查圆柱圆锥表面积体积、比例、图形变换等核心知识，注重推理意识与模型观念培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|圆柱表面积、图形旋转、正反比例|结合几何直观考查概念辨析| |填空题|10题/20分|比例尺、图形缩放、圆柱圆锥体积|融入科技素材（如“天和”核心舱比例尺）| |判断题|6题/12分|圆柱圆锥关系、比例性质|强化易错点辨析（如圆柱半径与表面积关系）| |计算题|3题/26分|小数分数运算、解方程|注重运算能力与简算技巧| |解答题|6题/30分|比例应用、体积综合计算|突出实际问题解决（如排水法求铁棒体积）|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．侧面积为62.8平方厘米，高为10厘米的圆柱体，它的表面积是（    ）平方厘米。 A．31.4 B．628 C．69.08 2．将下图绕点O顺时针旋转90°得到（    ）。 A． B． C． 3．一个圆柱和一个圆锥的底面直径和体积都相等，圆锥的高是圆柱高的（    ）。 A．3倍 B．三分之一 C．9倍 4．下列各式中，x与y成正比例关系的是（    ）。 A．y－x＝16 B．x＝0.7y C．xy＝5 5．一个圆柱体和一个圆锥体，底面半径之比为2∶3，体积之比为1∶2，圆柱与圆锥高之比是（    ）。 A．9∶8 B．3∶8 C．1∶3 6．下面（    ）中的两种量成正比例关系。 A．汽车的速度一定，行驶的时间和路程 B．圆的直径一定，该圆周长和圆周率 C．图上距离一定，实际距离和比例尺 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．“天和”核心舱是中国空间站发射入轨的首个舱段，它的实际长度为16.6米，工程师在设计图纸时将其长度绘制为8.3厘米，这张图纸的比例尺是( )。 8．把一个长9厘米，宽6厘米的长方形按1∶3缩小，得到的图形的面积是( )平方厘米。 9．一个直角三角形三条边的比是3∶4∶5，最短边是3厘米，按2∶1放大后，得到新的直角三角形的面积是( )平方厘米。 10．小新过生日时，妈妈送给他一个圆锥形的陀螺，陀螺的底面直径是4cm，高是3cm，它的体积是( )；如果用一个长方体盒子包装，这个长方体盒子的容积至少是( )。 11．一个圆柱体的底面直径是2分米，侧面展开是正方形，这个圆柱体的体积是( )。 12．一个精密零件的长是7毫米，把它画在比例尺是12∶1的零件图上，长应画( )厘米。 13．一幅地图的比例尺是，量得甲、乙两地的距离为4.5厘米。一辆汽车从甲地开往乙地，如果每小时行90千米，经过( )小时才能到达乙地。 14．如果正方形纸片的边长为10cm，以一条边为轴旋转一周，那么它相对的另一边扫过的面积是( )cm2。 15．一种压路机的滚筒长1.5米，该滚筒横截面的直径是20分米，如果每小时滚筒滚动100周，则1小时可以压路的面积是( )平方米。 16．一个圆柱侧面展开是正方形，底面半径是3厘米，圆柱的高是( )厘米。 三、判断题（12分） 17．一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面积相等，那么圆柱的高是圆锥高的3倍。( ) 18．若a和b互为倒数，且a∶2＝c∶b，则c＝1。( ) 19．一个圆柱侧面沿高剪开是正方形，则底面半径与高的比是1∶（2π）。( ) 20．把线段比例尺改写成数值比例尺是1∶60000。( ) 21．某种苹果的单价一定，则购买这种苹果的总价与质量成正比例关系。( ) 22．当一个圆柱的底面半径扩大3倍，高不变，它的表面积也扩大3倍。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数 31.5÷5=            8.8÷40=                     2.4÷0.08=          72÷0.12=                    4.2÷40%=          3.6÷30%=                    24．计算（能简算的要简算） 90÷÷50％                                                 25×1.6×12.5 25．解方程或比例。 35＋60%x＝95     x∶0.5＝6∶    5x－40%x＝13.8 五、解答题（30分） 26．一个装有水的底面半径是10厘米，高是18厘米的圆柱形玻璃缸，放入一个底面半径是2厘米，高是15厘米的圆锥形钢锥（完全浸没），水面升高了多少？ 27．福清到厦门距离约240km，一辆汽车从福清出发，3小时行了180km，照这样计算，行完全程还需要多少小时？（用比例知识解答） 28．3D打印机是可以“打印”出真实物体的一种设备。一款3D打印机，通过扫描实物，生成的3D模型与实物的长度之比是1∶15，一架无人机的实际长度是240厘米，经过这款打印机生成后，这架无人机的3D模型的长度是多少厘米？（用比例解答） 29．一艘轮船从甲港驶往乙港，每小时行30千米。12小时到达，返回时每小时行40千米，几小时可以到达？（用比例知识解答） 30．有一个高为8厘米，底面半径为5厘米的圆柱形容器里装满了水。现在把高16厘米的圆柱形铁棒竖直放入，使铁棒的底面与容器的底面接触，这时溢出一部分水。当把铁棒从水中拿出后，容器中的水面高度为6厘米，求圆柱形铁棒的体积是多少立方厘米？ 31．一个从里面量底面直径是10厘米的圆柱形玻璃缸中，水深10厘米，当把一个底面半径是3厘米的圆锥形零件完全浸没在水中时，水面高度是10.3厘米。这个圆锥形零件的高度是多少厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C A A B B A 1．C 【分析】先根据“圆柱的底面周长＝侧面积÷高”求出圆柱的底面周长，再根据圆柱的底面周长求出圆柱的底面半径，最后根据“圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2”求出它的表面积。 【详解】62.8÷10＝6.28（厘米） 6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1（厘米） 62.8＋2×3.14×12 ＝62.8＋2×3.14×1 ＝62.8＋6.28 ＝69.08（平方厘米） 它的表面积是69.08平方厘米。 2．A 【分析】图形绕点O顺时针旋转90°，则点O不变，旋转后的图形对应线段与原图成垂直关系。 【详解】 下图绕点O顺时针旋转90°得到。 3．A 【分析】已知圆柱和圆锥的底面直径相等，可知它们的底面积相等。又已知它们的体积相等，根据圆柱体积公式V＝Sh和圆锥体积公式V＝Sh，在底面积S和体积V都相等的情况下，圆锥的高应为圆柱高的3倍。 【详解】因为圆柱和圆锥的底面直径相等，所以圆柱和圆锥的底面积相等。 设圆柱和圆锥的底面积均为，圆柱的高为，圆锥的高为。 因为圆柱和圆锥的体积相等，所以 等式两边同时除以，得： 即 所以圆锥的高是圆柱高的倍。 4．B 【分析】关键是看这两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。 【详解】A．y－x＝16是差一定，因此没有比例关系； B．x＝0.7y可以转化为＝0.7，商一定，因此x与y成正比例关系； C．xy＝5，xy的乘积一定，因此x与y成反比例关系。 x与y成正比例关系的是x＝0.7y。 5．B 【分析】先根据积的变化规律，圆柱与圆锥的底面积的比等于半径平方的比，∶＝∶＝4∶9，由此设圆柱的底面积，体积为V，根据圆柱的体积公式可知，即；圆锥的底面积，体积为2V，根据圆锥的体积公式可知，即；最后写出圆柱和圆锥高的比并化为最简整数比即可。 【详解】根据∶＝∶＝4∶9，∶＝1∶2 设圆柱的底面积，体积为V，圆锥的底面积，体积为2V。 ∶＝ 6．A 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例关系，如果是乘积一定，则成反比例关系。 【详解】A．路程÷时间＝速度（一定），行驶的时间和路程的比值一定，因此行驶的时间和路程成正比例关系； B．圆周率是一个定值，因此圆的周长和圆周率不成比例； C．实际距离×比例尺＝图上距离（一定），实际距离和比例尺的乘积一定，因此实际距离和比例尺成反比例关系。 7．1∶200/ 【分析】图上长度为8.3厘米，实际长度为16.6米，比例尺＝图上距离∶实际距离，计算时要把单位统一后再进行计算。 【详解】8.3厘米∶16.6米 ＝8.3厘米∶1660厘米 ＝（8.3÷8.3）∶（1660÷8.3） ＝1∶200 8． 6 【分析】把长方形按1∶3缩小，就是把长方形的长和宽都缩小到原来的，分别算出缩小后长方形的长和宽，然后根据长方形的面积公式代入数据解答即可。 【详解】缩小后的长：9÷3＝3（厘米） 缩小后的宽：6÷3＝2（厘米） 面积为：3×2＝6（平方厘米） 9．24 【分析】直角三角形的面积等于两条直角边的乘积除以2，先根据比的意义用最短边除以对应的份数3即可得到一份是多少，再乘4即可得到另一条直角边的长度，把图形按2∶1放大即把图形的每条边都放大到原来的2倍，据此求出放大后的直角三角形的两条直角边，最后求出面积即可。 【详解】3÷3×4 ＝1×4 ＝4（厘米） 3×2＝6（厘米） 4×2＝8（厘米） 6×8÷2 ＝48÷2 ＝24（平方厘米） 得到新的直角三角形的面积是24平方厘米。 10． 12.56 48 【分析】圆锥体积＝底面积×高÷3，据此计算出陀螺体积；长方体包装盒的长和宽等于圆锥底面直径，长方体包装盒的高等于圆锥的高，长方体体积＝长×宽×高，据此计算出长方体盒子的容积。 【详解】3.14×（4÷2）2×3÷3 ＝3.14×22×3÷3 ＝3.14×4×3÷3 ＝12.56（） 4×4×3＝48（） 11．19.7192立方分米 【分析】根据“圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高”可知：如果侧面展开是正方形，圆柱的底面周长和圆柱的高相等；先根据“圆的周长＝πd”求出圆柱的底面周长，即圆柱的高，进而根据“圆柱的体积＝πrh”进行解答即可。 【详解】圆柱的高：3.14×2＝6.28（分米） 2÷2＝1（分米） 3.14×1×6.28 ＝3.14×1×6.28 ＝3.14×6.28 ＝19.7192（立方分米） 12．8.4 【分析】根据“实际距离×比例尺＝图上距离”计算即可。 【详解】7×＝84（毫米） 84毫米＝8.4厘米 13．1.5 【分析】根据实际距离=图上距离÷比例尺，求出实际距离，即路程；再根据时间=路程÷速度，求出时间。 【详解】4.5×30＝135（千米） 135÷90＝1.5（小时） 如果每小时行90千米，经过1.5小时才能到达乙地。 14．628 【分析】边长为10cm的正方形以一条边为轴旋转一周，会形成一个底面半径＝10cm、高＝10cm的圆柱，正方形相对的那条边，旋转时会扫出这个圆柱的侧面，根据圆柱的侧面积公式：，代入数据，计算出圆柱的侧面积即可。 【详解】2×3.14×10×10＝628（cm2） 它相对的另一边扫过的面积是628cm2。 15．942 【分析】此题实际就是求滚筒的侧面积，由横截面的直径是20分米单位换成米，求出圆的周长再乘滚筒长1.5米，求出滚筒侧面积。最后再乘100周即可。（） 【详解】20分米＝2米 圆的周长：（米） 6.28×1.5×100＝942（平方米） 所以1小时可以压路的面积是942平方米。 16． 【分析】圆柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，再根据此圆柱的侧面展开图是正方形，可知圆柱的底面周长就等于圆柱的高，由此解答。 【详解】圆柱底面周长圆柱的高 （厘米） 此圆柱的高是18.84厘米。 17．× 【分析】假设圆柱和圆锥的体积都是10，底面积都是5，圆柱的高＝体积÷底面积，圆锥的高＝体积×3÷底面积，圆柱的高÷圆锥的高＝圆柱的高是圆锥高的几倍或几分之几。 【详解】假设圆柱和圆锥的体积都是10，底面积都是5。 （10÷5）÷（10×3÷5） ＝2÷6 ＝ ＝ 圆柱的高是圆锥高的，原题说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】a和b互为倒数，则ab＝1。根据比例的基本性质“在比例里，两个外项的积等于两个内项的积”，将比例转化为乘法算式，代入求c的值。 【详解】a和b互为倒数，则ab＝1。 a∶2＝c∶b 解：2c＝ab 2c＝1 2c÷2＝1÷2 c＝0.5 原题说法错误。 故答案为：×。 19．√ 【分析】将圆柱的侧面沿高剪开，展开后得到一个正方形，说明圆柱的底面周长＝高，根据底面半径＝底面周长÷圆周率÷2，求出底面半径，两数相除又叫两个数的比，据此写出底面半径与高的比，化简即可。 【详解】假设圆柱的底面半径为。 ∶ ＝∶ ＝1∶ 所以原题说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】根据线段比例尺可知，图上1厘米代表实际距离60千米。数值比例尺是图上距离与实际距离的比，计算前需要统一单位。将60千米换算成厘米，再写出比并化简，最后与题干中的比例尺比较即可。 【详解】60千米＝6000000厘米 1厘米∶6000000厘米＝1∶6000000 1∶6000000≠1∶60000 所以原题说法错误。 故答案为：× 21． √ 【分析】根据正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。根据题中数量关系，即可判断。 【详解】根据总价÷质量＝单价，已知单价一定，即总价与质量的比值一定，所以，购买这种苹果的总价与质量成正比例关系。原题说法正确。 故答案为：√ 22．× 【分析】圆柱的表面积由侧面积和两个底面积组成。底面积的大小与半径的平方成正比，侧面积的大小与半径成正比。当底面半径扩大到原来的3倍时，底面积扩大到原来的9倍，侧面积扩大到原来的3倍。由于两部分扩大的倍数不同，所以表面积扩大的倍数不等于3。 【详解】圆柱的表面积＝2个底面积＋侧面积。 设圆柱原来的底面半径为1，高为2 原来的表面积＝2πr²＋2πrh＝3.14×1²×2＋3.14×1×2×2＝18.84，底面积＝3.14×1²＝3.14，侧面积＝3.14×1×2×2＝12.56。 当底面半径扩大到原来的3倍，高不变时，新的底面半径为 新的侧面积3.14×3×2×2＝37.68，是原来侧面积的3倍。 新的底面积3.14×3²＝28.26，是原来底面积的9倍。 新的表面积＝底面积＋侧面积＝37.68＋28.26×2＝94.2 若表面积扩大到原来的3倍，则应为18.84×3＝56.52 因为56.52≠94.2，所以表面积没有扩大到原来的3倍。 故答案为：× 23．6.3；0.22；；； 30；600；；； 10.5；12；；1 【详解】略 24．300；12；7875；500 【详解】略 25．x＝100；x＝24；x＝3 【分析】35＋60%x＝95，等式两边同时减去35，将百分数化为小数，然后再同时除以0.6，最后计算求出x的值； x∶0.5＝6∶，根据比例的基本性质可得x＝0.5×6，然后等式两边再同时除以，最后计算求出x的值； 5x－40%x＝13.8，将百分数化成小数后，先合并含x的项，然后等式两边再同时除以4.6，最后计算求出x的值。 【详解】35＋60%x＝95 解：35＋60%x－35＝95－35 0.6x＝60 0.6x÷0.6＝60÷0.6 x＝100 x∶0.5＝6∶ 解：x＝0.5×6 x＝3 x÷＝3÷ x＝3×8 x＝24 5x－40%x＝13.8 解：5x－0.4x＝13.8 4.6x＝13.8 4.6x÷4.6＝13.8÷4.6 x＝3 26．0.2厘米 【分析】先根据“圆锥的体积＝（是圆锥的底面半径，是圆锥的高）”求出圆锥形钢锥的体积；圆锥的体积与圆柱形玻璃缸内上升的水的体积相同，根据“上升的水的体积＝（是圆柱的底面半径，是水面上升的高度）”计算水面上升的高度。 【详解】 （厘米） 答：水面升高了0.2厘米。 27． 1小时 【分析】用，根据汽车行驶180km的行驶速度与剩下路程对应的行驶速度相等，列出比例式即可解答。 【详解】解：设行完全程还需要x小时。                             答：行完全程还需要1小时。 28．16厘米 【分析】由题意得等量关系，生成的3D模型与实物的长度＝1∶15，设这架无人机的3D模型的长度是厘米，根据等量关系列出比例式，再解比例即可。 【详解】解：设这架无人机的3D模型的长度是厘米。 1∶15＝∶240 15＝240×1 15＝240 ＝240÷15 ＝16 答：这架无人机的3D模型的长度是16厘米。 29．9小时 【分析】路程一定时，每小时行驶的路程与时间成反比例。根据反比例关系列出比例式，再解比例即可。 【详解】解：设返回x小时可以到达。 40x＝30×12 40x＝360 x＝360÷40 x＝9 答：9小时可以到达。 30．314立方厘米 【分析】因为圆柱形铁棒的高是圆柱形容器的一半，把铁棒竖直放入水中，相当于在容器里放进去铁棒体积的一半。根据排水法原理，把铁棒从容器里拿出来后，下降的那部分水的体积就是铁棒一半的体积。根据圆柱的体积V＝πr2h，算出铁棒一半的体积，再乘2即可算出铁棒的体积。 【详解】16÷8＝2 3.14×52×（8－6）×2 ＝3.14×25×（8－6）×2     ＝3.14×25×2×2     ＝314（立方厘米） 答：圆柱形铁棒的体积是314立方厘米。 31．2.5厘米 【分析】由圆锥形零件完全浸没在水中，根据圆柱形玻璃缸水面高度的变化求出这个圆锥形零件的体积；再求这个圆锥形零件的高度，用圆锥形零件的体积乘3除以这个圆锥的底面积，据此解答。 【详解】 （立方厘米） （厘米） 答：这个圆锥形零件的高度是2.5厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $