2026年山西忻州市河曲县部分学校中考二模数学试题

数学 注意事项： 1.本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. ﹣3的绝对值是（　　） A. ﹣3 B. 3 C. - D. 2. 芯片是数字经济核心、国防安全基石．中国芯片制造业的发展，关乎科技自主与国家战略命脉．下列国产芯片制造业的标志中，其图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图1，高铁车顶上的“受电弓”能保持稳定和高效的电能传输．其示意图如图2所示，已知，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 晋祠三宝包括圣母殿、鱼沼飞梁与献殿．三座古建结构精妙、形制罕见，是我国古代建筑艺术的珍宝．小钰将这三座古建的图片背面朝上放在桌面上（图片背面完全相同）洗匀，从中随机抽取一张，记下名称后放回，再从中随机抽取一张，则抽到的两张图片恰好是“圣母殿”和“献殿”的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 平定紫砂茶具是山西传统手工艺品，制作平定紫砂茶具需要用到紫砂泥．已知制作1把茶壶和1个茶杯恰好用光2份紫砂泥；制作2把茶壶和4个茶杯恰好用光5份紫砂泥．若设制作1把茶壶需要x份紫砂泥，制作1个茶杯需要y份紫砂泥，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 7. 如图1，汉族传统吉祥纹样——方胜纹，由两个全等的正方形叠合而成．其示意图如图2所示，正方形沿对角线BD平移得到正方形，点A，B，C，D的对应点分别为，，，，与AD交于点E，与CD交于点F．若，，则平移的距离为（ ） A. B. 2 C. D. 8. 关于一次函数的性质，下列说法正确的是（ ） A. 该函数图象与y轴交于点 B. 该函数图象经过点 C. 该函数图象经过第一、二、三象限 D. 随着自变量x的增大，函数值y逐渐增大 9. 如图，与相切于点A，连接交于点C，点D是优弧上一点（不与A，C重合），若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为，轴，且点B的纵坐标为2m，则下列说法正确的是（ ） A. 当点B在第三象限时，存在 B. 当时，m的值为或 C. 无论m取何值，点B不可能在y轴上 D. 无论何时，m的值不可能是 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：的结果是___________． 12. 2026年，“健康第一”不再是口号，而是必须扎根于心的教育哲学，必须付诸行动的政治责任．将如图所示的运动宣传海报放在平面直角坐标系中，点A，C的坐标分别为，，则点B的坐标为______． 13. 2026北京亦庄半程马拉松暨人形机器人半程马拉松赛于4月19日鸣枪开跑，某科创团队对旗下的三款参赛机器人从“步态与动态”“续航与散热”“自主导航与避障”三个方面进行评分，其各项评分（单位：分）如表所示．若三项评分按的比例确定最终成绩，则最终成绩最好的是______（填“A”“B”或“C”）款机器人． 机器人 评分/分 步态与动态 续航与散热 自主导航与避障 A款 10 8 9 B款 9 10 8 C款 9 8 10 14. 根据生物学知识，生存资源总量固定，单个微生物平均获得的营养单位数与微生物数量成反比例关系．某生态培养瓶内营养总量固定，设微生物数量为x个，单个微生物平均获得y个营养单位．当单个微生物平均获得10个营养单位时，微生物总数为200个，若要保证单个微生物平均至少获得4个营养单位，则微生物总数最多为______个． 15. 如图，在中，点E是上的一点，连接．将沿折叠得到，点B的对应点F恰好落在上，连接交于点G．若，，则的长为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 按要求完成下列各题： （1）计算：． （2）化简：． 17. 如图，内接于，是的直径，，，的平分线交于点D，求的长（结果保留π）． 18. 为推进健康校园建设，丰富校园体育生活，某校开展“跃动青春·绳彩飞扬”跳绳活动周． 【数据收集】数学兴趣小组从参加活动的八年级和九年级的学生中各随机抽取20名学生，对其一分钟跳绳个数进行整理和分析（跳绳个数记为x，共分为五组：A：，B：，C：，D：，E：）． 【数据整理】九年级学生一分钟跳绳个数条形统计图和八年级学生一分钟跳绳个数扇形统计图绘制如下（不完整）： 九年级学生一分钟跳绳个数在C组的数据：190，195，193，195，195，194． 八年级学生一分钟跳绳个数在C组的数据：193，192，196，193，196，196，196，196． 【数据分析】两个年级学生一分钟跳绳个数分析如下表： 年级 统计量 平均数/个 中位数/个 众数/个 方差 九年级 194 a 195 32.3 八年级 194 196 b 45.5 【问题解决】 （1）填空：______，______． （2）补全条形统计图． （3）根据以上数据分析，你认为哪个年级的一分钟跳绳成绩更好？并说明理由（至少从两个统计量角度说明）． （4）若该校参加此次跳绳活动的八年级学生有200名，九年级学生有260名，请你估计两个年级一分钟跳绳个数不少于200个的总人数． 19. 以刻代剪是广灵剪纸的独特技艺，刀工细腻精巧，色彩明艳绚丽．已知每个“生肖摆台”的价格比每个“生肖团扇”价格的倍还多元；用元购买“生肖摆台”的数量是用元购买“生肖团扇”的数量的． （1）求每个“生肖团扇”和每个“生肖摆台”的价格分别是多少． （2）若小李计划购买“生肖团扇”和“生肖摆台”共个，且总费用不超过元，求最多可以购买多少个“生肖摆台”． 20. 项目式学习 禹门桥（禹门口黄河大桥）位于运城市河津市西北，是连接山西河津与陕西韩城的交通枢纽．项目式学习小组围绕禹门桥“索塔的高度”开展实践活动． 项目主题 测量索塔的高度 驱动问题 如何测量禹门桥索塔在水面以上的高度 活动内容 利用解直角三角形的知识进行测量与计算 活动过程 实景图与测量示意图 说明 表示水面上方的索塔，表示水平桥面，点表示索塔与桥面的交点，于点，在点处测得索塔顶部的仰角为，测得索塔与水面接触点的俯角为，面向索塔前进到达点处，测得索塔顶部的仰角为，图中所有点均在同一竖直平面内 参考数据 ，，，，，， … … 问题解决：请你根据上述信息，求禹门桥索塔的高度（结果精确到）． 21. 阅读与思考 请仔细阅读下面的材料，并完成相应的任务． 比中项妙点 【概念理解】 如果三角形一边上的点将该边分成两条线段，且这两条线段的积等于这个点到该边所对顶点连线的平方，则称这个点为三角形中该边的“比中项妙点”． 例如，如图1，在中，点D是上的一点，连接，若，则称点D是中边的比中项妙点． 【问题解决】 问题1：如图2，在中，，，垂足为D，则点D______（填“是”或“不是”）中边的比中项妙点． 问题2：如图3，点D是中边的比中项妙点，延长至点E，使得，连接．求证：． 证明： …… 任务： （1）问题1中的点D______（填“是”或“不是”）中边的比中项妙点． （2）写出问题2的证明过程． （3）如图4，与是的两条弦，在上求作一点C，连接交于点D，使得D是中边的比中项妙点（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标明字母）． 22. 综合与实践 问题背景：二连跨拱形仓库采用抛物线形拱顶设计，为双跨一体式结构，内部无立柱，空间开阔．采光通风良好，坚固耐用，可适配各类仓储场景．其纵切面如图1所示． 建立模型：如图2，表示水平直线（地面），，表示立柱，且，均垂直于，过点A的竖直直线与交于点O，此时构成拱顶的两段抛物线和、立柱和均关于直线对称．以O为原点，水平直线为x轴，所在直线为y轴，建立平面直角坐标系（单位长度为）． 测量数据：，跨度，拱顶最高点距离地面的高度为． （1）求抛物线的函数表达式，并直接写出抛物线的函数表达式． 问题解决：储物箱纵切面为矩形，长为，高为．以为对称轴向两侧摆放一排储物箱，为保障存放安全，相邻两列储物箱之间的距离均为． （2）若每列放置两个储物箱，请计算最右侧储物箱的右上顶点M与抛物线在竖直方向上的距离． （3）根据安全要求，储物箱上表面任意一点到拱顶的竖直距离不得小于，请问：在保证安全的前提下，这一排最多可以放置多少个这样的储物箱？请直接写出结果． 23. 综合与探究 问题情境：数学活动课上，老师提出如下问题：现有两个全等的三角形纸片，表示为，其中，将和按图1所示方式摆放，，过点C作的平行线交的延长线于点G．试判断四边形的形状，并说明理由． 独立思考： （1）请解答老师提出的问题． 深入探究：老师将图1中的绕点A顺时针旋转，并让同学们提出新的问题． （2）勤奋小组提出问题：如图2，当时，过点C作，垂足为H．试猜想线段之间的数量关系，并说明理由． （3）智慧小组提出问题：当时，过点C作，交所在直线于点M．若，，请直接写出线段的长． 数学 注意事项： 1.本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】3 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】C 【14题答案】 【答案】500 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1）30 （2） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1）191.5；196 （2）补全条形统计图如图： （3）答案不唯一，例如：八年级的成绩更好． 理由：从平均数来看，八年级和九年级一分钟跳绳个数的平均数都是194个；从中位数来看，八年级一分钟跳绳个数的中位数为196个，大于九年级一分钟跳绳个数的中位数191.5个，所以八年级的一分钟跳绳成绩更好 （4）125名 【19题答案】 【答案】（1）每个“生肖团扇”的价格为元，每个“生肖摆台”的价格为元； （2）个． 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1）是 （2）∵点D是中边的比中项妙点， ∴， ∴． ∵， ∴． 又∵， ∴， ∴； （3）作法不唯一，例如，如答图，点C即为所求． 【22题答案】 【答案】（1）抛物线的函数表达式为；抛物线的函数表达式为 （2） （3）28个 【23题答案】 【答案】（1）四边形是矩形． 理由如下：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形是矩形． （2）． 理由如下：∵， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ，，， ∴， ∴， ∴． （3）或6 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $