期末模拟卷2025-2026学年北师大版七年级下册数学

**基本信息** 融合文化传承与实际应用，以《孙子算经》大数关系、甲骨文概率、杨辉三角等素材，考查抽象能力与模型意识，适配七年级下册期末综合评估。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|幂运算、几何反射、概率|第2题结合《孙子算经》考幂的意义，体现数学文化| |填空题|5/15|全等三角形、新定义运算|第14题燕尾榫长度关系，培养空间观念与模型意识| |解答题|7/65|杨辉三角应用、函数图像分析、手拉手模型|21题龙舟赛图像分析发展数据观念，23题手拉手模型提升推理能力|

2026北师大七年级下册数学期末模拟卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.已知a*=3,a=2,则a2x-3y=() A星 B.1 c Dg 2.《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆.”说明了大数之间的关系：1亿=1万 ×1万，1兆=1万×1万×1亿.则1兆等于() A.108 B.1012 C.1016 D.1024 3.如图所示，∠AOB的两边，OA、OB均为平面反光镜，∠AOB=35°，在OB上有一点E,从E点射出一束光 线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则LDEB的度数是() A.35° B.70° C.1109 D.120° 7770 E 第3题图 第5题图 第6题图 4.甲骨文是我国已发现最早的成熟文字，代表了早期中华文明的辉煌成就正面分别印有甲骨文 “美”“丽”“山”“河”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同把这四张卡片背面朝上洗匀，从 中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是甲骨文“丽”和“山”的概率是() A.12 B c D 5.己知△ABC,求作△A′B′C′，使得△A′B'C′兰△ABC。如图是小明的作图痕迹，他作图的依据是 () A.SSS B.AAS C.ASA D.SAS 6.如图，将△ABC沿DE,HG,EF翻折，三个顶点均落在点0处，若∠1=119°，则∠2的度数为() A.59° B.61° C.69 D.71 第1页，共5页 7如图，将甲图中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成乙图，根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式 是() A.a2-b2=(a+b)(a-b) B.a2+2ab+b2=(a+b)2 C.a2-2ab+b2=(a-b)2 D.(a+b)2-(a-b)2=4ab E B D 第7题图 第8题图 第9题图 8.如图，∠BAC=110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC,则∠PAQ的度数是() A.20° B.40° C.50° D.60° 9.如图，在△ABC中，AB=AC,AD=10,D是BC的中点，EF垂直平分AB,交AB于点E,交AC于点F, 在EF上确定一点P,使PB+PD最小，则这个最小值为() A.10 B.11 C.12 D.13 10.如图，已知正方形ABCD的边长为4，P从顶点D出发沿正方形的边运动，路线是D→C→B→A,设P 点经过的路程为x,△APD的面积是y,则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是() y B C 8 D 48123 0481216元 12 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.已知图中的两个三角形全等，则∠a的度数是 50 人58°72 第11题图 第12题图 12.将一副三角板按如图所示的方式摆放，点D在边AC上，BC/EF,则LADE的大小为一度. 第2页，共5页 13.对实数a,b,定义运算★如下：a★b= a(a>b,a≠0)， a-b(a≤b,a≠0) 例如2★3=23合计算2★(4]×[(-4)★(-2=— 14.燕尾榫是一种凸凹连接构件，若m个相同的构件紧密拼成一排时，其总长度为，相关数据如下图所 示，则n关于m的关系式可以表示为 15.任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得 出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数，再将这个新数按上述方 式重新排列，再相减这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑 洞数”，该“卡普雷卡尔黑洞数”是。 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 16.计算：(1)2a4)2÷a3-a2·a3; (2)3x+2)3x-2)-(2x+1)2 四、解答题：本题共7小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题9分)如图，直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC. (1)若LE0C=70°，求LB0D的度数； (2)若LEOC:∠EOD=2:3,求LBOD的度数 E D B 0 18.(本小题9分)如图，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点0，∠C=70°. (1)LA0B的度数为 (2)若LABC=60°，求LDAE的度数. 0 E D 第3页，共5页 19.(本小题9分)我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例.如图，这个 三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左、右两数之和，它给出了(a+b)”(n为正 整数)的展开式（按α的次数由大到小的顺序排列的系数规律.例如，在三角形中第三行的三个数1,2， 1,恰好对应(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中的系数：第四行的四个数1,3,3,1，恰好对应(a+ b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数；等等. …(a+b) …(a十b)2 1 …(a+b)3 (1)根据上面的规律，写出(a+b)5的展开式. (2)利用上面的规律计算：25-5×24+10×23-10×22+5×2-1. 20.(本小题9分)如图，在△ABC中，D是AC上一点(CD>AD),连接BD,求作△DEF(点E在线段CD上， 点F在线段AC的右侧)，使得△DEF≌△DAB(保留作图痕迹，不写作法，标明各顶点字母)，并简要说明其 中道理 A D B 21.(本小题9分)大明湖上赛龙舟是泉城济南独有的端午民俗文化盛会.2026年6月16日，第二十三届明 湖龙舟邀请赛隆重开幕，来自省内外的十余只参赛队伍展开激烈竞逐.若甲、乙两个龙舟队分别同时从起点 出发，划行的路程y(米)与划行的时间x(分)0≤x≤6)之间满足的关系如图所示，根据图象信息，回答问 题 y/米 (1)甲队划行的速度为_米/分；当2<x≤6时，乙队划行的速度 1200H 1000 为米/分； 600 (2)当x=分钟时，甲、乙两队划行途中相遇； (3)当划行多少分钟时，甲、乙两队划行的路程相差100米？ 0 6划分 第4页，共5页 22.(本小题10分)己知直线AB/CD,点P为直线AB、CD所确定的平面内的一点. (1)如图1，直接写出∠APC、∠A、∠C之间的数量关系： (2)如图2，写出LAPC、∠A、∠C之间的数量关系，并证明： (3)如图3，点E在射线BA上，过点E作EF//PC,作LPEG=∠PEF,点G在直线CD上，作LBEG的平分线 EH交PC于点H,若∠APC=30°，∠PAB=140°，求∠PEH的度数. F p B B H D D C D 图1 图2 图3 23.(本小题10分)（阅读材料）小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的 顶角的项点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为 “手拉手”图形如图1，在“手拉手”图形中，小明发现若LBAC=∠DAE,AB=AC,AD=AE,则 △ABD≌△ACE (1)在图1中证明小明的发现 (2)如图2，△ABC和△AED是等边三角形，连接BD,EC交于点O,连接AO,下列结论：①BD=EC; ②LB0C=60°；③LA0E=60°，其中正确的有·（将所有正确的序号填在横线上） (3)如图3，在四边形ABCD中，BD=CD,AB=BE,∠ABE=∠BDC=60°，试探究LA与LBED的数量关 系，并证明. D 图1 图2 图3 第5页，共5页 2026北师大七年级下册数学期末模拟卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知，，则(    ) A. B. C. D. 2.孙子算经中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：亿万万，兆万万亿．则兆等于(    ) A. B. C. D. 3.如图所示，的两边，、均为平面反光镜，，在上有一点，从点射出一束光线经上的点反射后，反射光线恰好与平行，则的度数是(    ) A. B. C. D. 第6题图 第5题图 第3题图 4. 甲骨文是我国已发现最早的成熟文字，代表了早期中华文明的辉煌成就正面分别印有甲骨文“美”“丽”“山”“河”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是甲骨文“丽”和“山”的概率是(    ) A. B. C. D. 5.已知，求作，使得。如图是小明的作图痕迹，他作图的依据是(    ) A. B. C. D. 6.如图，将沿，，翻折，三个顶点均落在点处，若，则的度数为  (    ) A. B. C. D. 7.如图，将甲图中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成乙图，根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是(    ) A. B. C. D. 第9题图 第8题图 第7题图 8.如图，，若和分别垂直平分和，则的度数是(    ) A. B. C. D. 9.如图，在中，，，是的中点，垂直平分，交于点，交于点，在上确定一点，使最小，则这个最小值为(    ) A. B. C. D. 10.如图，已知正方形的边长为，从顶点出发沿正方形的边运动，路线是，设点经过的路程为，的面积是，则下列图象能大致反映与的函数关系的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.已知图中的两个三角形全等，则的度数是          ． 第12题图 第11题图 12.将一副三角板按如图所示的方式摆放，点在边上，，则的大小为            度 13.对实数a,b,定义运算★如下:a★b= 例如2★3==.计算:[2★(-4)][(-4)★(-2)]=          . 14.燕尾榫是一种凸凹连接构件，若个相同的构件紧密拼成一排时，其总长度为，相关数据如下图所示，则关于的关系式可以表示为          ． 15.任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数，再将这个新数按上述方式重新排列，再相减这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”，该“卡普雷卡尔黑洞数”是          ． 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 16.计算：； ． 四、解答题：本题共7小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分如图，直线，相交于点，平分． 若，求的度数； 若：：，求的度数． 18.本小题分如图，在中，是高，、是角平分线，它们相交于点，． 的度数为______； 若，求的度数． 19.本小题分我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是，其余每个数均为其上方左、右两数之和，它给出了为正整数的展开式按的次数由大到小的顺序排列的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数，，，恰好对应展开式中的系数；第四行的四个数，，，，恰好对应展开式中的系数；等等． 根据上面的规律，写出的展开式． 利用上面的规律计算：． 20.本小题分如图，在中，是上一点，连接，求作点在线段上，点在线段的右侧，使得保留作图痕迹，不写作法，标明各顶点字母，并简要说明其中道理． 21.本小题分大明湖上赛龙舟是泉城济南独有的端午民俗文化盛会年月日，第二十三届明湖龙舟邀请赛隆重开幕，来自省内外的十余只参赛队伍展开激烈竞逐若甲、乙两个龙舟队分别同时从起点出发，划行的路程米与划行的时间分之间满足的关系如图所示，根据图象信息，回答问题： 甲队划行的速度为          米分当时，乙队划行的速度为          米分 当          分钟时，甲、乙两队划行途中相遇 当划行多少分钟时，甲、乙两队划行的路程相差米 22.本小题分已知直线，点为直线、所确定的平面内的一点． 如图，直接写出、、之间的数量关系； 如图，写出、、之间的数量关系，并证明； 如图，点在射线上，过点作，作，点在直线上，作的平分线交于点，若，，求的度数． 23.本小题分阅读材料小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形如图，在“手拉手”图形中，小明发现若，，，则≌． 在图中证明小明的发现． 如图，和是等边三角形，连接，交于点，连接，下列结论：；；，其中正确的有          将所有正确的序号填在横线上 如图，在四边形中，，，，试探究与的数量关系，并证明． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $1.【答案】D 2.【答案】C 3.【答案】B 4.【答案】B 5.【答案】D 6.【答案】B 7.【答案】C 8.【答案】B 9.【答案】A 10.【答案】A 11.【答案】50 12.【答案】75 13.【答案】1 14.【答案】n=6m+1 15.【答案】495 16.【答案】解：(1)(2a÷a3-a2a =4a8÷a3-a5 =4a5-a5 =3a59 (2)(3x+2)(3x-2)-(2x+12 =9x2-4-4x2-4x-1 =5x2-4x-51 参考答案 第1页，共1页 17.【答案】解：(1)因为OA平分∠E0C, 所以∠A0C=3∠E0C=×70=35, 所以∠BOD=∠AOC=35°： (2因为∠EOC:∠E0D=23 设∠EOC=2x,∠EOD=3x, 根据题意得2x+3x=180°，解得x=36°， 所以∠E0C=2x=72°， 因为OA平分∠EOC. 所以∠A0cC=克<E0C=号x720=36 所以∠BOD=∠AOC=36°. 18.【答案】解：(1)125°： (2)·在△ABC中，AD是高，∠C=70:∠ABC=60: .∠DAC=90°-∠C=90°-70°=20°'∠BAC=180°-∠AB( :AE是∠BAC的角平分线， ∠CME=克∠CB=25, .∴.∠DAE=∠CAE-∠CAD=25°-20°=5' .∴.∠DAE=5o 19.【答案】【小题1】 解：a3+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5. 【小题2】 第2页，共1页 C-∠C=50° 1. 20.【答案】如图所示， D E C DE=DA, 在△乙和△DAB中， EDF=∠ADB, DF=DB, .∴.△≌△DAB(SAS) 21.【答案】【小题1】 200 100 【小题2】 4 【小题3】 解：由题意， 得300x-200x=100或600+100(x-2)-100=200x或200x 解得x=1或x=3或x=5,即当划行1,3或5分钟时， 甲、乙两队划行的路程相差100米. 22.【答案】解：(1)∠A+∠C+∠APC=360°： (2)∠APC=∠A-∠C. 如图2，作PQ//AB, 第3页，共1页 [600+100(x-2)]=100, B 图2 ∴.∠A=∠APQ, AB//CD, ∴PQ/1CD, .∴.∠C=∠CPQ, .∠APC=∠APQ-∠CPQ, .∠APC=∠A-∠C; (3)由(2)知，∠APC=∠PAB-∠PCD, .∠APC=30°，∠PAB=140°， ∴.∠PCD=110°， AB//CD, .∴.∠PQB=∠PCD=110°， EF//PC, 第4页，共1页 .∴.∠BEF=∠PQB=110°， ,∠PEG=∠PEF, ∠PEG=∠FEG, .EH平分∠BEG, ∠GEH=∠BEG. .∴.∠PEH=∠PEG-∠GEH -FEG-BEG <BEF =55. 23.【答案】【小题1】 证明：.'∠BAC=∠DAE. ∴.∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD, ∴.∠BAD=∠CAE, 在△ABD和△ACE中， AB=AC ∠BAD=∠CAE, AD-AE .△ABD≌△ACE(SAS) 【小题2】 ①②③ 【小题3】 A+∠BED=180°. 第5页， 共1页 如图3， B A E D 图3 证明：，'∠BDC=60°，BD=CD ∴.△BDC是等边三角形， ∴BD=BC,∠DBC=60°， .∠ABC=60°=∠DBC, .∴.∠ABD=∠CBE, .AB=BE, ∴.△ABD≌△EBC(SAS), ∴.∠BEC=∠A, .'∠BED+∠BEC=180°， .∴.∠A+∠BED=180° 第6页，共1页