2025-2026学年六年级下学期数学期末毕业考前预测卷北师大版

**基本信息** 2025-2026学年六年级下册数学北师大版期末卷，以“渤海之眼”摩天轮、冰球、《红楼梦》箬笠等真实情境为载体，覆盖比例、圆柱圆锥、统计等知识，通过数据分析、几何应用考查数学眼光、思维与语言。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/12|成数折扣、比例、扇形图|环形跑道行程、冰球表面积减少等生活问题| |填空题|10/20|圆柱体积、比例尺、正反比例|树木统计、橡皮泥捏制等实践情境| |解答题|6/30|恩格尔系数、圆锥体积、鸡兔同笼|融合《红楼梦》文化、灯笼制作等跨情境应用|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．下面的选项中，正确的是（    ）。 A．今年的水稻比去年增产一成，表示今年的水稻比去年增产10% B．一种商品打六折出售，就是按原价的6%出售 C．在100克水中加入2克盐，这种盐水的含盐率是2% D．一个圆的面积与它的半径成正比例关系 2．李爷爷沿着1千米的环形跑道跑步。他从起点出发，3分跑了一圈的，照这样的速度，他跑完一圈共用多少分？如果设他跑完一圈共用x分，下列方程不正确的是（    ）。 A． B． C． D． 3．如图表示李大爷家的菜园里三种蔬菜的占地情况，能正确反映三种蔬菜占地情况的是图（    ）。 A． B． C． D． 4．冰球运动是以冰刀和冰球杆为工具在冰上进行的一种相互对抗的集体性竞技运动。冰球一般是用硬橡胶制成的圆柱体，厚为2.54cm，直径为7.62cm，重156g∼170g。如果将3个这样的冰球拼在一起，表面积比原来减少了（    ）cm²。 A．3.14×（7.62÷2）2×2.54 B．3.14×7.62×4 C．3.14×（7.62÷2）2×4 D．3.14×7.62×6 5．世界上最高的无轴式摩天轮“渤海之眼”如图所示，它按照固定速度固定方向转动，转动一圈需30分。小宇从点P处进入座舱，20分后，他的座舱更接近点（    ）。 A．M B．N C．L D．K 6．大、小货车共25辆，刚好可以运完173吨货物。大货车每车运9吨，小货车每车运5吨。问：大、小两种货车各有多少辆？如果设小货车有x辆，那么下列方程正确的是（    ）。 A． B． C． D． 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．一根圆柱形钢材，侧面积是62.8cm2，底面直径是4cm，这根钢材的体积是( )cm3。把这根钢材熔铸成底面直径是8cm的圆锥，圆锥的高是( )cm。 8．在比例中，如果第一个比的前项增加1，要使比例成立，第二个比的后项应该减少( )。 9．实验小学六年级开展了以“保护地球”为主题的实践活动，下图是他们绘制的某林场各种树木数量情况统计图。已知松树有140棵，则柳树有( )棵，杨树占总树木的( )%，槐树比柳树少( )%。 10．小蕊把一团体积是300cm3的橡皮泥平均分成两份，分别捏成一个圆柱和圆锥。如果圆柱和圆锥高相等，那么圆柱和圆锥的底面积之比是( )；如果圆锥的底面积是90cm2，那么它的高是( )cm。 11．在电脑上把一个边长为24米的正方形操场图片按比例缩小为边长12厘米，就是将图片按( )的比缩小的。 12．一幅地图，它的线段比例尺是，把它改写成数值比例尺是( )。已知AB两地在这幅地图上的图上距离是5厘米，则AB两地的实际距离是( )千米；实际长68千米的公路，在这幅地图上应该画( )厘米。 13．如果4，3，7和x四个数能组成比例，那么x最大是( )，最小是( )。 14．一个高是6cm的圆柱形木料如果沿着直径和高切成若干等份，再拼成一个近似长方体，表面积增加了48，这个圆柱的体积是( )；若要把这个木料加工成一个最大的圆锥，那么需要削去( )的木料。 15．如图是某派出所去年破获的诈骗案件类型统计图。去年共破获各类诈骗案件200起，其中，破获网络诈骗90起。 (1)去年破获的诈骗案中，( )诈骗案件最多。 (2)去年破获的邮件诈骗有( )起。 16．下表中，若x和y成反比例，？＝( )；若x和y成正比例，？＝( )。 x 1.2 ？ y 6 30 三、判断题（12分） 17．一个圆锥的体积是一个圆柱体积的3倍，那么它们一定等底等高。( ) 18．如果x和y成反比例，那么当x扩大时，y就缩小。( ) 19．将一个圆锥的底面半径缩小到原来的，高扩大到原来的2倍，则它的体积缩小到原来的。( ) 20．一个长8米，宽4米的长方形按1∶2缩小，缩小后的面积是8平方米。( ) 21．若6A＝4B（A、B均不为0），则A∶B＝5∶4。( ) 22．把一张长方形纸卷成一个圆柱，横着卷和竖着卷所得圆柱的体积一定相等。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 0.58－0.3＝            125%×0.8＝ 0÷8.1＝        9÷1000＝     24．计算下面各题，怎样算简便就怎样算。                 25．解方程。                    五、解答题（30分） 26．如图是反映芳芳家平均每月家庭支出情况的不完整统计图。 (1)芳芳家平均每月家庭总支出是( )元。 (2)根据以上信息，将条形统计图补充完整。 (3)国际上通常用食品支出占家庭总支出的百分比（即恩格尔系数）来衡量一个地区的人民生活水平，如下表： 恩格尔系数 59%以上 50%～59% 40%～50% 40%以下 生活水平 贫困 温饱 小康 富裕 参照恩格尔系数，芳芳家处于什么生活水平？（在正确答案后面的里画“√”） 贫困□温饱□小康□富裕□ 27．《红楼梦》第四十五回有这样一段：只见宝玉头上戴着大箬笠，身上披着蓑衣，黛玉不觉笑道：“哪里来的这么个渔翁？”箬笠是用竹篾、箬叶编织的斗笠。下图是一种箬笠，它近似于圆锥，底面直径是60厘米，高是30厘米，把它扣在地上，所占空间是多少立方厘米？ 28．为庆祝学校建校20周年，育才小学举行数学竞赛。本次竞赛共25题，答对一题得4分，答错或不答一题扣2分。小宇最终得了82分，他答对了多少道题？ 29．琪琪在图书馆借阅了一本图书，如果每天看20页，18天全部看完，则不必交延时服务费（如下），她至少平均每天要看多少页？ 图书馆借阅规定 ①借阅期限：15天 ②超过15天的，从第16天起，每天每册收取0.5元延时服务费。 30．文学社的小宁读了一本书，书里有这样一题。楼上灯有两种：甲种灯是一个大球，下缀两个小球；乙种灯是一个大球，下缀四个小球。大球共三十六个，小球共一百二十个。请问，甲、乙两种灯各多少盏？ 31．灯笼厂接到一批订单，需要制作如图这种圆柱形灯笼，上、下底面均留出了一个面积为78.5平方厘米的圆孔。不计接头与损耗，做一个灯笼至少需要准备多少彩纸？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A C C C C C 1．A 【分析】成数表示一个数是另一个数的十分之几，几成就是十分之几，也是百分之几十；折扣是指商品按原价的百分之几十出售；含盐率是指盐的质量占盐水质量的百分比；判断两个相关联的量是否成正比例关系，要看它们的比值是否一定。 【详解】A．今年的水稻比去年增产一成，表示今年的水稻比去年增产10%，题干说法正确； B．一种商品打六折出售，就是按原价的60%出售，题干说法错误； C．在100克水中加入2克盐，这种盐水的含盐率是2÷102×100%1.96%，题干说法错误； D．两个相关联的量，如果是比值一定，就成正比例，圆的面积÷半径＝圆周率×半径，圆周率一定，一个圆的面积与它的半径不成比例关系，题干说法错误。 2．C 【分析】根据题意设他跑完一圈共用x分，把跑完全程的时间看作单位“1”，已知3分钟跑了一圈的，也就是跑完全程的时间×＝3分钟，据此数量关系列方程即可； 路程和时间成正比例关系，据此列出比例式即可； 根据这两种方法筛选出不正确的方程进行解答。 【详解】根据数量关系：跑完全程的时间×＝3分钟，可列方程，与A选项相符； 根据正比例关系可列： ∶1＝3∶x或x∶3＝1∶，与B、D选项相符； 选项C所列方程与题意不符。 3．C 【分析】从扇形图中可以看出，青瓜的种植面积占了整个菜园的一半，而萝卜和辣椒的种植面积加起来占另一半。同时，萝卜的种植面积明显大于辣椒的种植面积。 【详解】A．三种蔬菜的格子数相同，不符合青瓜的种植面积占一半的条件。 B．萝卜和辣椒的比例关系不符合扇形图的描述。 C．青瓜占了一半，且萝卜的种植面积明显大于辣椒的种植面积，符合扇形图的描述。 D．萝卜和辣椒格子数相等，不符合萝卜的种植面积明显大于辣椒的种植面积。 所以能正确反映三种蔬菜占地情况的是图C。 故答案为：C 4．C 【分析】根据题意可知，把3个同样的冰球重叠在一起，表面积比原来减少了4个底面的面积，根据圆的面积公式：，把数据代入公式解答。 【详解】直径为7.62cm，底面圆的面积为， 把3个同样的冰球重叠在一起，表面积比原来减少了4个底面的面积，即。 故答案为：C 【点睛】此题考查的是理解掌握圆柱表面积的意义及应用，圆的面积公式及应用，关键是熟记公式。 5．C 【分析】根据转动一圈的时间求出转动20分钟所转的圈数，进而确定座舱的位置。 【详解】已知转动一圈需要30分钟，转动的分钟数20除以转动一圈的分钟数30，可得到20分钟占转动一圈的几分之几：。 因为20分钟转一圈的，从P点出发，按照固定速度和方向转动，20分钟后座舱更接近L点。 故答案为：C 6．C 【分析】设小货车有x辆。因为大、小货车共25辆，所以大货车有（25－x）辆。用大、小货车各自车辆数乘每辆车可以运多少吨货物，再相加，等于总的运货数173吨，列出方程即可。 【详解】设小货车有x辆，则大货车有（25－x）辆。 因为大货车每车运9吨，小货车每车运5吨，所以大货车共运（25－x）×9吨，小货车共运5x吨，所以共运（25－x）×9＋5x＝173。 故答案为：C 7． 62.8 // 【分析】先运用侧面积除以底面周长即可得到圆柱的高；运用圆柱的体积公式＝底面积×高进行解答；再运用圆锥的体积公式Sh公式进行解答即可。 【详解】62.8÷（3.14×4） ＝5（cm） （cm） ＝62.8（cm3） 这根钢材的体积是62.8cm3。 8÷2＝4（cm） （cm） 圆锥的高是cm。 8．4 【分析】根据题意，把第二个比的后项设为，列出新的比例；根据比例的基本性质，求出的值，再用24减去的值即可。 【详解】解：设第二个比的后项为。 （5＋1）∶8＝15∶ 6∶8＝15∶ 6＝8×15 6＝120 6÷6＝120÷6 ＝20 24－20＝4 9． 80 30 25 【分析】已知松树140棵，占总棵数的35%，根据松树棵数÷35%＝总棵数，求出总棵数；柳树占总棵数的20%，根据柳树棵数 ＝ 总棵数×20%，求出柳树棵数； 扇形图整体为100%，用100%减去槐树、柳树、松树的占比即可； 求一个数比另一个数少百分之几，单位“1”是柳树的数量，用槐树与柳树的占比差除以柳树的占比即可。 【详解】140÷35%＝140÷0.35＝400（棵） 400×20%＝400×0.2＝80（棵） 柳树有80棵。 ＝ ＝ ＝ 杨树占总树木的30%。 ＝ ＝ 槐树比柳树少25%。 10． 5 【分析】橡皮泥被平均分成两份，因此捏成的圆柱和圆锥体积相等，且二者高也相等。 再根据圆柱体积公式，圆锥体积公式，即可得到。 根据圆锥体积公式变形得高，再结合圆锥的体积为总体积的一半：，圆锥的底面积是90cm，代入公式中，即可算出圆锥的高。 【详解】因为，可得，约去相等的高，最终得到。 ，，计算得。 11． 1∶200/ 【分析】一幅图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。据此求出原来正方形边长与缩小后正方形边长的比即可解答。 【详解】12厘米∶24米 ＝12厘米∶2400厘米 ＝（12÷12）∶（2400÷12） ＝1∶200 ＝ 12． 1∶1000000/ 50 6.8// 【分析】①图上距离和实际距离已知，根据“比例尺＝图上距离÷实际距离”改写成数值比例尺（注意单位统一，1千米＝100000厘米）； ②用图上距离乘图上1厘米表示的实际距离； ③用实际距离除以图上1厘米表示的实际距离。 【详解】改写成数值比例尺为： 1厘米∶10千米 ＝1厘米∶1000000厘米 ＝1∶1000000 AB两地的实际距离为：5×10＝50（千米） 实际68千米，图上距离为：68÷10＝6.8（厘米） 13． / / 【分析】在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，最大数和最小数的乘积等于其他两个数的乘积，由此求出x的最大值和最小值。 【详解】当x最大时，x＞7＞4＞3。 3x＝7×4 解：3x＝28 x＝28÷3 x＝ 当x最小时，7＞4＞3＞x。 7x＝4×3 解：7x＝12 x＝12÷7 x＝ 14． 301.44 200.96 【分析】把圆柱切拼成近似长方体后，表面积增加的部分是两个以圆柱的高为长、底面半径为宽的长方形。已知增加的面积，可以求出底面半径。再根据底面积乘高求出圆柱体积； 把圆柱加工成最大的圆锥，这个圆锥和圆柱等底等高，圆锥体积是圆柱体积的，所以削去的体积是圆柱体积的。 【详解】 所以这个圆柱的体积是； 那么需要削去的木料。 15．(1)网络 (2)50 【分析】（1）扇形统计图中，扇形的面积越大，代表它所占的百分比就越大，对应的案件数量也就越多。 （2）把总案件数量看作单位“1”，用总案件数量乘邮件诈骗案件占比即可求出邮件诈骗案件的数量。 【详解】（1）网络诈骗案件对应的扇形，面积明显比短信、邮件、电话诈骗案件的都要大，是整个圆里最大的一块。所以去年破获的诈骗案中，网络诈骗案件最多。 （2）200×25%＝200×0.25＝50（起） 16． 0.24 6 【分析】反比例的定义是两个变量的乘积为定值，所以当x和y成反比例时，先根据已知的x、y值求出这个定值，再用定值除以已知的y值得到未知的x；正比例的定义是两个变量的比值为定值，所以当x和y成正比例时，先根据已知的x、y值求出这个比值，再用已知的y值乘这个比值得到未知的x。 【详解】若x和y成反比例，则它们的积一定，？＝； 若x和y成正比例，则它们的比值一定，？＝1.2÷630＝6 17．× 【分析】根据等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系，等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。据此判断。 【详解】假设：圆柱底面积1，高1，圆柱体积为： 圆锥底面积3，高3，圆锥体积： 此时圆锥体积是圆柱3倍，但不等底等高，原说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】两个量成反比例，意思是这两个量的乘积始终不变。x乘y等于一个固定的数。x扩大到原来的几倍，y就得缩小到原来的几分之一，乘积才能保持不变。 【详解】反比例关系：x×y＝k（一定），x扩大到原来的几倍，y就缩小到原来的几分之一，乘积不变，原题说法正确。 故答案为：√ 19．√ 【分析】根据圆锥的体积公式可知，圆锥的体积与底面半径的平方成正比，与高成正比。底面半径缩小到原来的，底面积则缩小到原来的；高扩大到原来的倍，综合两者变化计算体积的变化情况，再与题干结论进行对比。 【详解】设圆锥原来的底面半径为，高为，则原来的体积为： 。 现在的底面半径为，高为，则现在的体积为： ＝ ＝ 即现在的体积是原来体积的，也就是体积缩小到原来的。 故答案为：√ 20．√ 【分析】根据图形缩小的意义，一个长8米，宽4米的长方形按1∶2缩小，即长、宽均缩小到原来的，根据分数乘法的意义，分别求出缩小后的长、宽，再根据长方形的面积计算公式“S＝ab”即可求出缩小后的面积。根据计算结果即可作出判断。 【详解】（8）×（4） ＝4×2 ＝8（平方米） 一个长8米，宽4米的长方形按1∶2缩小，缩小后的面积是8平方米。 故答案为：√ 21．× 【分析】根据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积列出比例式；用A和6作为比例的外项，B和4作为比例的内项; 【详解】因为，可得： 原题说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】把一张长方形纸卷成圆柱，有两种卷法：一种是以长方形的长作为圆柱的底面周长，宽作为高；另一种是以长方形的宽作为圆柱的底面周长，长作为高。圆柱的体积公式为V＝πr2h，底面半径r＝C÷π÷2。由于长方形的长和宽通常不相等，导致两种卷法得到的底面半径和高不同，计算出的体积通常也不相等。可以通过赋值法，假设具体的长和宽数值进行计算验证，只要找到一种不相等的情况，即可判断原题说法错误。 【详解】假设这张长方形纸的长是12.56厘米，宽是6.28厘米。 横着卷（以长为底面周长）： 底面半径：12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 体积：3.14×22×6.28 ＝3.14×4×6.28 ＝12.56×6.28 ＝78.8768（立方厘米） 竖着卷（以宽为底面周长）： 底面半径：6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1（厘米） 体积：3.14×12×12.56 ＝3.14×1×12.56 ＝39.4384（立方厘米） 因为78.8768≠39.4384，所以横着卷和竖着卷所得圆柱的体积不相等。原题说法错误。 故答案为：× 23．0.28；；；1； 0；5；0.009； 【解析】略 24．14；7；6.6； 【分析】观察算式特点，和，根据乘法分配律进行简便计算； 按照从左向右的顺序依次进行计算； 7.6－3÷7－，根据分数与除法的关系3÷7＝，再根据减法的性质进行简便计算。 【详解】 ＝ ＝12＋32－30 ＝14 ＝ ＝4 ＝7 7.6－3÷7－ ＝7.6－－ ＝7.6－（） ＝7.6－1 ＝6.6 ＝ 1 25．；； 【分析】（1）根据等式的性质1，方程两边同时加，再同时减； （2）根据等式的性质1，方程两边同时减； （3）先计算出的和，然后根据等式的性质1，方程两边同时加，再同时减去。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 26．(1)6000 (2) (3) 【分析】（1）文化教育支出占总支出的17%，是1020元，用文化教育支出的钱数除以其所占百分率，即可求出总支出。 （2）其他支出所在扇形的圆心角是直角，因此其他支出占总支出的25%，可以求出食品支出占总支出的1－17%－13%－25%＝45%；根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用芳芳家平均每月家庭支出金额乘食品、服装、其他占家庭支出的百分数即可求出食品、服装、其他支出金额，据此完善统计图； （3）根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，用食品支出金额除以芳芳家平均每月家庭支出金额求出恩格尔系数后即可作答。 【详解】（1）1020÷17%＝6000（元） 答：45%，平均每月家庭总支出是6000元。 （2）芳芳家平均每月的食品支出占家庭总支出的： 1－17%－13%－25%＝45% 食品：6000×45%＝2700（元） 服装：6000×13%＝780（元） 其他：6000×25%＝1500（元） 如下图所示： （3）2700÷6000×100%＝45% 即芳芳家食品支出占家庭总支出的45%，根据表格中的数据可知，处于小康水平。 小康 27．28260立方厘米 【分析】求箬笠所占空间的大小就是求圆锥的体积，利用“”求出圆锥的体积。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝9000×3.14 ＝28260（立方厘米） 答：所占空间是28260立方厘米。 28．22道 【分析】“鸡兔同笼”问题，用假设法，先假设全部答对，计算出理论总分与实际得分的差值，再根据答错或不答一题的分数损失，求出答错或不答的题数，进而得到答对的题数。 【详解】假设全部答对，应得分为： 25×4＝100（分） 答错题数： （100－82）÷（4＋2） ＝18÷6 ＝3（道） 答对题数： 25－3＝22（道） 答：他答对了22题。 29．24页 【分析】这本图书的总页数不变，每天看的页数和看的天数成反比例关系；用每天看的页数乘看的天数求出这本书的总页数，再用总页数除以借阅期限即可求出她至少平均每天要看的页数。 【详解】18×20÷15 ＝360÷15 ＝24（页） 答：她至少平均每天要看24页。 30．甲种灯12盏，乙种灯24盏。 【分析】根据题意可知，大球共36个，即甲种灯和乙种灯共有36盏。假设36盏灯全是乙种灯，则应该共有小球36×4＝144个。但是题干中小球实际总数量是120个，多出144－120＝24个。多出的24个小球是把每盏甲种灯多算了4－2＝2个小球，所以甲种灯的数量是24÷（4－2）＝12盏。再用灯的总数减去甲种灯的数量就等于乙种灯的数量。 【详解】甲种灯：（36×4－120）÷（4－2） ＝（144－120）÷（4－2） ＝24÷2 ＝12（盏） 乙种灯：36－12＝24（盏） 答：甲种灯有12盏，乙种灯有24盏。 31．2355平方厘米 【分析】求制作一个灯笼需要多少彩纸，就是求圆柱形灯笼的表面积，然后用圆柱形灯笼的表面积减去上、下底面留出的圆孔的面积。 根据圆柱的表面积S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算，得出的数值再减去2个78.5平方厘米即可。 【详解】202＝10（厘米） 3.14×20×30＋2×3.14×102－78.5×2 ＝3.14×20×30＋2×3.14×100－78.5×2 ＝1884＋628－157 ＝2355（平方厘米） 答：做一个灯笼至少需要准备2355平方厘米彩纸。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $