2025-2026学年六年级下学期数学期末毕业考前预测卷北师大版

**基本信息** 立足北师大版六年级下册核心知识，以科技实践（神舟飞船模型）、生活情境（自行车原理、研学帐篷）为载体，梯度化考查空间观念、运算能力及模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|圆柱圆锥体积、正反比例|结合图形辨析，考查直观想象| |填空题|10题20分|比例尺、图形放大、圆柱表面积|融入精密零件绘图、瓶子容积计算，体现量感| |判断题|6题12分|比例性质、转化思想|针对圆柱半径变化对表面积影响等易错点设题| |计算题|3题26分|分数运算、解方程|注重简算技巧与运算准确性| |解答题|6题30分|体积综合、比例尺应用、工程问题|27题结合注水图像与圆锥体积，26题以神舟模型整合圆柱圆锥计算，考查数学思维与应用能力|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．下面哪个圆柱的体积与图中圆锥的体积相等？（    ） A． B． C． 2．下列图中，m和n成反比例关系的是（    ）。 A． B． C． 3．在比例尺是的图纸上，甲、乙两个圆的直径比是，那么甲、乙两个圆的实际直径比是（    ）。 A． B． C． 4．阳春三月，正是踏春出游的好时节。在融汇小学举行的研学活动中，六年级学生每人带了一个底面直径是4米，高是3米的圆锥形野营帐篷。每个帐篷里的空间是（    ）立方米。 A．12.56 B．37.68 C．50.24 5．银杏树称为植物界“活化石”，一棵银杏树高50米，把它按比例画在纸上高10厘米，这幅图的比例尺是（    ）。 A．5∶1 B．5000∶10 C．1∶500 6．根据关系式，下列说法正确的是（    ）。 A．一定，与成正比例 B．一定，与成正比例 C．一定，与成反比例 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．在一幅平面图上，图上3cm表示实际距离180m，这幅图的比例尺是( )。在这幅图上量得一条小路长4.5cm，这条小路的实际长度是( )m。 8．一个直角三角形三条边的比是3∶4∶5，最短边是3厘米，按2∶1放大后，得到新的直角三角形的面积是( )平方厘米。 9．一个精密零件的长是7毫米，把它画在比例尺是12∶1的零件图上，长应画( )厘米。 10．如图所示的圆柱体，沿水平方向锯去5厘米后，剩下圆柱体的表面积比原来圆柱体的表面积减少了( )平方厘米。 11．一个长4厘米，宽2厘米的长方形按4∶1放大，得到的图形面积是( )平方厘米。 12．一幅地图的比例尺是，量得甲、乙两地的距离为4.5厘米。一辆汽车从甲地开往乙地，如果每小时行90千米，经过( )小时才能到达乙地。 13．如图，一个拧紧瓶盖的瓶子里装了一些水，根据图中的数据（数据是从瓶子里面测量得到的）可知瓶子的容积是( )毫升。 14．一张地图，图上距离与实际距离的比是1∶6000000。如果某两地之间的实际距离是600千米，图上距离应是( )厘米。 15．自行车前进的原理。 小智观察他的自行车发现，前齿轮齿数是48，后齿轮齿数是16，又测量出车轮的半径是30cm。请帮他算算，如果脚踏板蹬一圈，后齿轮转( )圈，这辆自行车前进( )厘米，约( )米（保留整数）。小智家距离学校大约600米，他从家到学校大约要蹬( )圈。 16．在一幅地图上，线段比例尺是：，把它化成数值比例尺是( )，上海到杭州的实际距离大约是150千米，在这幅地图上，两地之间的距离是( )厘米。 三、判断题（12分） 17．一个比例的两个内项互为倒数，那么两个外项也一定互为倒数。( ) 18．推导圆的面积、圆柱和圆锥的体积时都用到了转化的思想。( ) 19．在比例（a、b均不为0）中，a和b一定互为倒数。( ) 20．把线段比例尺改写成数值比例尺是1∶60000。( ) 21．当一个圆柱的底面半径扩大3倍，高不变，它的表面积也扩大3倍。( ) 22．一个圆柱的底面半径缩小2倍，高扩大2倍，这个圆柱的体积不变。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                   24．脱式计算下面各题，能简算的要简算。              25．解方程。                                  五、解答题（30分） 26．为提升学生科学素养，培养学生创新思维和动手能力，学校开展了校园科技节活动。科技兴趣小组的同学手工制作了神舟飞船模型，如图是模型的一部分，它的体积是多少？（π取3.14） 27．科学课上，李老师与同学们一起做实验。一个无水的长方体水槽如图1，有一个水龙头从9：00开始向水槽内注水，水的流量为1200立方厘米/分，9：05关闭水龙头停止注水，接着在水槽内放入一个高为9厘米的圆锥铁块，全部浸没于水中。水槽的水面高度从开始注水到放入铁块的变化情况如图2。 (1)图2中，点（    ）的位置表示停止注水。（从A、B、C中选择）此时水槽内注入多少毫升的水？ (2)9：05时水槽的水面高度为多少厘米？ (3)圆锥铁块的底面积是多少平方厘米？ 28．希望小学工程小组要给一座长150米、宽90米综合楼设计地形平面图，比例尺为1∶3000，请你算一算这座综合楼地形平面图的面积是多少平方厘米？ 29．一个圆柱形油桶，底面半径是2分米，高是5分米。 (1)做这个油桶至少需要多少铁皮？ (2)这个油桶可以装多少升油？ 30．如图的图象表示一幅地图的图上距离和实际距离的关系。 (1)图上距离和实际距离成______比例。 (2)这幅地图的比例尺是______。 (3)在这幅地图上量得两地的图上距离是12厘米，两地的实际距离是多少千米？ 31．某建筑工地开工前运进一批砖，开工后每天运进相同数量的砖，如果派15名工人砌砖墙，14天可以把砖用完，如果派20名工人，9天可以把砖用完，现在派若干名工人砌了6天后，调走6名工人，其余工人又工作4天才砌完，问：原来有多少名工人来砌墙？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B A A C B 1．B 【分析】A．根据等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍； B．圆柱和圆锥的体积相等、底面积相等时，圆锥高是圆柱高的3倍； C．圆柱和圆锥的体积相等、高相等时，圆锥底面积是圆柱底面积的3倍；根据“圆的面积＝”分别计算圆锥和圆柱的底面积；再判断圆锥底面积是否是圆柱底面积的3倍。 【详解】A．与圆锥等底等高，所以圆柱的体积是圆锥体积的3倍，该选项错误； B．与圆锥等底，，即圆锥高是圆柱高的3倍，所以圆柱的体积与圆锥的体积相等，该选项正确； C．圆锥的底面积为： 圆柱的底面积为： ，所以圆柱体积与圆锥体积不相等，该选项错误。 2．B 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 【详解】A．线段总长为1，即m＋n＝1，它们是和一定，不是乘积一定，所以m和 n不成反比例。 ​B．三角形面积为1，根据三角形的面积m×n÷2＝1，可得m×n＝2，乘积一定，所以m和n成反比例关系。 ​C．长方体体积为1，根据长方体的体积m×n×n＝1，可得m×n＝1÷n，n是不确定的，所以1÷n的值是不一定的。所以m和n不成反比例。 所以，m和n成反比例关系的是（）。 3．A 【分析】图纸上的长度是实际长度按缩小得到的，那么实际长度＝图纸上的长度，设甲、乙两圆的图纸直径分别为、，对应实际直径分别为、，计算实际直径比，依据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的非零数，比值不变。然后化简即可得到结果。 【详解】设甲、乙两圆的图纸直径为、，图纸上甲、乙两圆的直径比为，对应的实际直径为、。 因为比例尺是，， 所以： 甲、乙两个圆的实际直径比是 4．A 【分析】求每个帐篷里的空间是多少立方米，就是求帐篷的体积，用直径除以2求出半径，根据圆锥的体积＝×，代入数据计算即可解答。 【详解】4÷2＝2（米） 3.14××3× ＝3.14×4×3× ＝12.56×3× ＝37.68× ＝12.56（立方米） 所以每个帐篷里的空间是12.56立方米。 5．C 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，单位要统一。图上高10厘米，实际高50米；50米＝5000厘米。比例尺是10∶5000，化简即可。 【详解】50米＝5000厘米 10∶5000 ＝（10÷10）∶（5000÷10） ＝1∶500 6．B 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】A．当一定时，由可得随t的增大而减小，且（一定），与乘积一定，所以与成反比例，而不是正比例，该说法错误； B．当一定时，由可得随的增大而增大，且（一定），与比值一定，所以与成正比例，该说法正确； C．当一定时，由可得随的增大而增大，且（一定），与比值一定，所以与成正比例，而不是反比例，该说法错误。 7． 1∶6000 270 【分析】先根据1m＝100cm，将实际距离的单位换算成cm；再根据图上距离∶实际距离＝比例尺，再根据比的基本性质将其化简；根据图上距离÷比例尺＝实际距离，进行计算可出小路的实际长度，注意单位换算。 【详解】180m＝18000cm 3∶18000＝（3÷3）∶（18000÷3）＝1∶6000 4.5÷ ＝4.5×6000 ＝27000（cm） 27000cm＝270m 这幅平面图的比例尺是1∶6000，这条小路的实际长度是270m。 8．24 【分析】直角三角形的面积等于两条直角边的乘积除以2，先根据比的意义用最短边除以对应的份数3即可得到一份是多少，再乘4即可得到另一条直角边的长度，把图形按2∶1放大即把图形的每条边都放大到原来的2倍，据此求出放大后的直角三角形的两条直角边，最后求出面积即可。 【详解】3÷3×4 ＝1×4 ＝4（厘米） 3×2＝6（厘米） 4×2＝8（厘米） 6×8÷2 ＝48÷2 ＝24（平方厘米） 得到新的直角三角形的面积是24平方厘米。 9．8.4 【分析】根据“实际距离×比例尺＝图上距离”计算即可。 【详解】7×＝84（毫米） 84毫米＝8.4厘米 10．628 【分析】沿水平方向锯去5厘米后，少的是高为5厘米的圆柱，减少的表面积只是减少这个小圆柱的侧面积，据此根据S侧＝Ch解答。 【详解】3.14×（20×2）×5 ＝3.14×40×5 ＝3.14×（40×5） ＝3.14×200 ＝628（平方厘米） 11．128 【分析】根据图形放大的意义，把这个长方形的长、宽均放大到原来的4倍所得到的图形就是原图形按4∶1放大后的图形。根据长方形的面积计算公式“S＝ab”即可求出放大后图形的面积。 【详解】（4×4）×（4×2） ＝16×8 ＝128（平方厘米） 得到的图形面积是128平方厘米。 12．1.5 【分析】根据实际距离=图上距离÷比例尺，求出实际距离，即路程；再根据时间=路程÷速度，求出时间。 【详解】4.5×30＝135（千米） 135÷90＝1.5（小时） 如果每小时行90千米，经过1.5小时才能到达乙地。 13．565.2 【分析】瓶子的容积等于正放时水的体积加上倒放时上面空余部分的体积。已知正放时水的高度是5厘米，倒放时上面空余部分的高度是15厘米。这两部分都是圆柱形，底面直径相同（6 厘米），所以可以把水的部分和空余部分拼成一个完整的圆柱，总高度为（5＋15），根据圆柱体积公式V＝πr2h（π取3.14），代入数值即可解答，注意单位的换算。 【详解】3.14×（6÷2）2×（5＋15） ＝3.14×32×20 ＝3.14×9×20 ＝28.26×20 ＝565.2（立方厘米） 565.2立方厘米＝565.2毫升 14．10 【分析】图上距离＝实际距离×比例尺，代入数值计算。注意要先将单位千米换算成厘米。 【详解】600千米＝60000000厘米 60000000×＝10（厘米） 15． 3 565.2 6 100 【分析】根据前后齿轮走过的总齿数相等的原理，用前齿轮齿数乘前齿轮转数，再除以后齿轮齿数，求出后齿轮的转数。 利用圆的周长公式C＝2πr，π取3.14，代入数值，求出车轮转一圈前进的距离。因为后齿轮和车轮转数相同，用车轮周长乘后齿轮转数，求出脚踏板蹬一圈自行车前进的厘米数，再换算成米并保留整数。 用家到学校的总路程除以脚踏板蹬一圈自行车前进的米数，求出从家到学校蹬的圈数。 【详解】后齿轮圈数：48×1÷16 ＝48÷16 ＝3 前进：2×3.14×30×3 ＝6.28×30×3 ＝188.4×3 ＝565.2（厘米） 565.2÷100≈6（米） 蹬的圈数：600÷6＝100（圈） 16． 【分析】（1）由线段比例尺可知，图上厘米表示实际距离千米，数据的单位不一样，先统一单位，再根据比例尺图上距离实际距离，代入数据解答即可； （2）要求上海到杭州的图上距离，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，代入数值解答即可。 【详解】（1）（厘米） 厘米厘米 （2）千米＝厘米 （厘米） 所以化成数值比例尺是，上海到杭州的实际距离大约是150千米，在这幅地图上，两地之间的距离是7.5厘米。 17．√ 【分析】因为比例的两个内项互为倒数，所以两个内项的积是1；根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，所以两个外项的积也是1，因此两个外项互为倒数。 【详解】比如比例：2∶4＝∶ 内项：4和，乘积是1，互为倒数； 外项：2和，乘积也是1，也互为倒数。 根据比例的基本性质“内项积＝外项积”，内项积是1，外项积也必须是1，所以外项一定互为倒数，原题说法正确。 故答案为：√ 18．√ 【分析】根据圆的面积公式的推导过程可知，把一个圆平均分成若干份（偶数份），沿半径剪开后再拼成一个近似的长方形。根据圆柱体积公式的推导过程可知，把圆柱沿底面半径切割成若干等份后，拼组成长方体，利用长方体的体积公式推导圆柱的体积公式。根据圆锥体积公式的推导过程可知，把圆锥体积转化成与它同底等高的圆柱体积的关系。这三个推导过程都用到了“转化”的数学思想。 【详解】圆的面积转化为长方形，圆柱转化为长方体，圆锥转化为圆柱，都用到了转化的思想，原题说法正确。 故答案为：√ 19．√ 【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。互为倒数的两个数的乘积是1。本题需要先求出两个外项的积，看是否等于1，从而判断和是否互为倒数。 【详解】 因为，所以，且、均不为 0，所以 和一定互为倒数。 故答案为：√ 20．× 【分析】根据线段比例尺可知，图上1厘米代表实际距离60千米。数值比例尺是图上距离与实际距离的比，计算前需要统一单位。将60千米换算成厘米，再写出比并化简，最后与题干中的比例尺比较即可。 【详解】60千米＝6000000厘米 1厘米∶6000000厘米＝1∶6000000 1∶6000000≠1∶60000 所以原题说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】圆柱的表面积由侧面积和两个底面积组成。底面积的大小与半径的平方成正比，侧面积的大小与半径成正比。当底面半径扩大到原来的3倍时，底面积扩大到原来的9倍，侧面积扩大到原来的3倍。由于两部分扩大的倍数不同，所以表面积扩大的倍数不等于3。 【详解】圆柱的表面积＝2个底面积＋侧面积。 设圆柱原来的底面半径为1，高为2 原来的表面积＝2πr²＋2πrh＝3.14×1²×2＋3.14×1×2×2＝18.84，底面积＝3.14×1²＝3.14，侧面积＝3.14×1×2×2＝12.56。 当底面半径扩大到原来的3倍，高不变时，新的底面半径为 新的侧面积3.14×3×2×2＝37.68，是原来侧面积的3倍。 新的底面积3.14×3²＝28.26，是原来底面积的9倍。 新的表面积＝底面积＋侧面积＝37.68＋28.26×2＝94.2 若表面积扩大到原来的3倍，则应为18.84×3＝56.52 因为56.52≠94.2，所以表面积没有扩大到原来的3倍。 故答案为：× 22． × 【分析】圆柱的体积等于底面积乘高，底面积与半径的平方成正比。根据题干中半径和高的变化情况，利用体积公式推导体积的实际变化倍数，再与题干结论进行对比即可判断。 【详解】圆柱的体积公式为。底面半径缩小2倍，即缩小为原来的，则底面积缩小为原来的；又知高扩大2倍；此时圆柱的体积变为原来的；因为体积缩小为原来的，并不是不变，所以原题说法错误。 故答案为：× 23．6；0.9； 12； 10；； 【解析】略 24．；；15； 【分析】根据乘法分配律变成36×＋36×使得计算简便。 先算两边除法，再算减法。 根据乘法结合律变成（0.8×1.25）×15使得计算简便。 先算小括号里的加法，再算小括号外的除法和减法。 【详解】 ＝36×＋36× ＝16＋15 ＝31 ＝4×－ ＝5－ ＝ 0.8×（1.25×15） ＝（0.8×1.25）×15 ＝1×15 ＝15 ＝ ＝－ ＝2－ ＝ 25．；； 【分析】在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以； 分数形式的比例中，交叉相乘积相等，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以0.3； 在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以。 【详解】 解： 解： 解： 26．150.72立方米 【分析】总体积等于圆柱体积加圆锥体积。底面直径4米，先算半径是2米。圆柱高10米，直接算圆柱体积。圆锥高用总高16米减圆柱高10米得到6米，再算圆锥体积，最后两个体积相加。 圆锥的体积公式：V＝πr2h，圆柱的体积公式：V＝πr2h。 【详解】×3.14×（4÷2）2×（16－10）＋3.14×（4÷2）2×10 ＝×3.14×22×（16－10）＋3.14×22×10 ＝×3.14×4×6＋3.14×4×10 ＝3.14×4×2＋3.14×4×10 ＝25.12＋125.6 ＝150.72（立方米） 答：它的体积是150.72立方米。 27．(1)B；6000毫升 (2)10厘米 (3)400平方厘米 【分析】（1）根据题意，9：05关闭水龙头停止注水，则由图可知，点B的位置表示停止注水。注水量＝注水效率×注水时间。题目中已知注水效率为1200立方厘米/分，用9时5分减去9时求出注水时间，代入公式计算注水量。最后结果的单位“立方厘米”要换算为“毫升”。1毫升＝1立方厘米。 （2）利用（1）中求出的水的体积，已知长方体水槽的长为40厘米，宽为15厘米，根据长方体的高＝体积÷长÷宽求出水面的高度。 （3）由图可知，水槽内放入一个高为9厘米的圆锥铁块，全部浸没于水中。此时水面的高度上升到了12厘米，则上升的水的体积等于圆锥的体积。利用（2）中求出的原来水面的高度， 用12厘米减去原来水面的高度求出上升的水的高度。根据长方体体积＝长×宽×高求出上升的水的体积，这个体积就等于圆锥的体积，再利用圆锥的底面积进行计算。 【详解】（1）图2中，点B的位置表示停止注水。 9时5分－9时＝5（分） （立方厘米） 6000立方厘米＝6000毫升 答：此时水槽内注入6000毫升的水。 （2）（立方厘米） （厘米） 答：9：05时水槽的水面高度为10厘米。 （3）（厘米） （立方厘米） （平方厘米） 答：圆锥铁块的底面积是400平方厘米。 28．15平方厘米 【分析】比例尺1∶3000表示图上1厘米代表实际3000厘米，根据“实际距离×比例尺＝图上距离”化为图上距离。图上的长×宽就是平面图的面积，注意单位是平方厘米。 【详解】150米＝15000厘米；90米＝9000厘米 15000×＝5（厘米）；9000×＝3（厘米） 图上面积：5×3＝15（平方厘米） 答：这座综合楼地形平面图的面积是15平方厘米。 29．(1)87.92平方分米 (2)62.8升 【分析】（1）根据“圆柱表面积S表＝2πr2＋2πrh”，求出圆柱油桶的表面积即可解答； （2）根据“圆柱的体积V＝πr2h”，代入数据即可解答； 【详解】（1）2×3.14×22＋2×3.14×2×5 ＝6.28×4＋6.28×2×5 ＝25.12＋62.8 ＝87.92（平方分米） 答：做这个油桶至少需要87.92平方分米铁皮。 （2）3.14×22×5 ＝3.14×4×5 ＝12.56×5 ＝62.8（立方分米） 62.8立方分米＝62.8升 答：这个油桶可以装62.8升油。 30．(1)正 (2)1∶2500000 (3)300千米 【分析】（1）判断两个相关联的量，若比值一定，则成正比例；若乘积一定，则成反比例。 （2）根据比例尺的意义，＝比例尺，据此求出这幅图的比例尺，注意单位的统一。 （3）根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此解答即可，注意单位的统一。 【详解】（1）50÷2＝100÷4＝150÷6＝25 比值一定，所以图上距离和实际距离成正比例。 （2）2厘米∶50千米 ＝2厘米∶5000000厘米 ＝2∶5000000 ＝（2÷2）∶（5000000÷2） ＝1∶2500000 （3）12÷ ＝12×2500000 ＝30000000（厘米） 30000000厘米＝300千米 答：两地的实际距离是300千米。 31．21名 【分析】假设每名工人每天砌1份砖，分别求出15名工人14天砌砖总份数和20名工人9天的砌砖总份数，两者相减即为对应的总份数差即为5天的运砖量，用5天的运砖量除以天数即为每天的运砖量； 用15名工人14天砌砖总份数减去14天的运砖量，即得到原始的砖量； 最后根据砌砖总天数（6＋4）天，求出运进砖的总量，加上原来的砖量，即为这次实际砌的砖量； 若6名工人不调走，10天砌砖总量为实际砌砖量加上6名工人4天少砌的量； 最后除以天数即为原来的工人数量 【详解】假设每名工人每天砌1份砖。 （15×14－20×9）÷（14－9） ＝（210－180）÷5 ＝30÷5 ＝6（份） 210－14×6 ＝210－84 ＝126（份） （6＋4）×6 ＝10×6 ＝60（份） 126＋60＋6×4 ＝126＋60＋24 ＝210（份） 210÷10＝21（名） 答：原来有21名工人来砌墙。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $