精品解析：2026年山西阳泉市郊区多校联考二模数学试题

数学 全卷满分120分 考试时间120分钟 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上． 2.请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑） 1. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法运算，解题的关键是掌握有理数的减法运算法则．根据“减去一个数等于加上这个数的相反数”，即可求解． 【详解】解： 故选：C． 2. 我国的茶具种类繁多、造型优美，既有实用价值，又富艺术之美．如图为小林家使用的茶壶从正面抽象出的平面图形，该茶壶的俯视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据图示确定几何体的三视图即可得到答案， 本题考查了简单几何体的三视图，掌握三视图的视图的定义是解题的关键．三视图分别是从物体正面，左面，上面看得到的平面图形；注意实际存在又没有被其他棱所挡，在所在方向看不到的棱应用虚线表示． 【详解】解：装茶的罐子及抽象出的立体图形的俯视图为： 故选：A． 3. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了合并同类项、同底数幂的乘法和除法、积的乘方等知识．根据运算法则计算后即可得到答案． 【详解】解：A、，故选项错误，不符合题意； B、 ，故选项错误，不符合题意； C、 ，故选项错误，不符合题意； D、 ，故选项正确，符合题意； 故：D 4. 新华社北京2026年1月18日电，井冈灌区工程总投资134.07亿元，是国家“两重”建设重大水利工程，建成后将满足185万亩良田灌溉需求，并为约23万人口提供稳定可靠的供水水源．数据185万用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：185万． 5. 如图，将一张两边平行的纸条按如图所示的方式折叠，点A，D的对应点分别为为折痕，与交于点E，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质和折叠的性质等知识．根据平行线的性质和对顶角相等得到，由折叠得到，再由平行线的性质即可得到的度数． 【详解】解：∵， ∴， 由折叠可知，， ∵， ∴， 故选：C 6. 如图，是的直径，，是上两点，过点作的切线，交的延长线于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，切线的性质，直角三角形的性质，连接，则，由切线的性质可得，然后通过直角三角形的性质即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，连接， ∴， ∵是的切线， ∴， ∴， ∴， 故选：． 7. “践行垃圾分类助力双碳目标”主题班会结束后，米乐和琪琪一起收集了一些垃圾要分类生活更完美废电池，米乐说：“我比你多收集了7节废电池”琪琪说：“如果你给我8节废电池，那么我的废电池数量就是你的2倍，”我们可以设米乐收集了x节废电池，琪琪收集了y节废电池，则根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的应用．设米乐收集了x节废电池，琪琪收集了y节废电池，米乐说：“我比你多收集了7节废电池”琪琪说：“如果你给我8节废电池，那么我的废电池数量就是你的2倍，”据此列出二元一次方程组即可． 【详解】解：设米乐收集了x节废电池，琪琪收集了y节废电池，根据题意可得， 故选：A 8. 如图，在中，分别以点B，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点D，E，且点D恰好在边上，直线与交于点F，连接．若，则四边形的面积为（ ） A. B. C. 4 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了菱形的判定和性质、含角的直角三角形、勾股定理等知识．由作图可得到，四边形是菱形，则再由含角的直角三角形和勾股定理求出，，即可得到即可得到四边形的面积． 【详解】解：由题意可知，垂直平分，， ∴，四边形是菱形， ∴ ∵， ∴， ∴ ∴ ∴四边形的面积为， 故选：B 9. 如图，杆秤是利用杠杆原理来称物品质量的简易衡器，其秤砣到提钮的水平距离（单位：）与所挂物重（单位：）之间满足我们学过的某种函数关系，下表是记录的几组数据，则与之间的函数关系式为（ ） 0 0.5 1 1.5 2 2.5 5.25 8 10.75 13.5 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由秤砣到提钮的水平距离y与所挂物重x之间满足一次函数关系，可设函数关系式为，把，代入可求得，即得一次函数的解析式． 【详解】解：观察可知，与之间呈一次函数关系， 设一次函数的解析式为， 当时，， ， 解得， 一次函数的解析式为． 10. 如图，在中，，先以点C为圆心画弧，使其恰好与边相切于点E，再以边为直径，在BC边的上方作半圆且恰好经过点E．若，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了扇形面积和等腰直角三角形等知识，连接，根据对称性可得两个阴影面积和是的面积减去弓形的面积，然后求解即可． 【详解】解：连接， ∵以点C为圆心画弧，使其恰好与边相切于点E， ∴， ∵，， ∴， ∴， 关于所在直线对称， ∴下方阴影与上方空白处重合， ∴两个阴影面积和是的面积减去弓形的面积， 的面积， 弓形的面积， 阴影面积为：， 故选：A． 第II卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将答案直接写在答题卡相应的位置） 11. 分解因式：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式，熟练掌握分解因式方法，是解题的关键．先提公因式，然后用完全平方公式，分解因式即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 冰裂纹是我国古典园林的铺装纹样之一，被广泛的应用于建筑装饰．图2是从图1中提取的多边形，则这个多边形的内角和是______．． 【答案】##720度 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形内角和定理，熟练掌握多边形内角和计算公式是关键． 根据n边形内角和为，求解即可． 【详解】解：这个多边形为六边形，它的内角和为：． 故答案为：． 13. 山西的四大旗舰物种是黑鹳、原麝、华北豹，褐马鸡，某校的野生动植物保护兴趣小组成员小赛和小梅计划从“黑鹳”“原麝”“华北豹”“褐马鸡”四种动物中任意选择一种调查，他们制作了四张质地大小完全相同的卡片，背面朝上洗匀后，小颖和小梅各自从中随机抽取一张来确定自己的课外调查研究内容（第一人抽完放回洗匀后另一人再抽取），则两人恰好抽取到同一旗舰物种卡片的概率为_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．根据题意画出树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，根据概率公式求解可得． 【详解】解：“黑鹳”“原麝”“华北豹”“褐马鸡”四种动物分别用A、B、C、D表示， 根据题意画图如下： 由图可知，共有16种等可能结果，其中两人恰好抽取到同一旗舰物种卡片的有4种， 则两人恰好抽取到同一旗舰物种卡片的概率是． 故答案为：． 14. 如图是一组有规律的图案，它们是由大小相同的“<>”组成的，第1个图案中有3个“”，第2个图案中有9个“”，第3个图案中有18个“”……按此规律，第n个图案中有______个“”．（用含n的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，根据图案规律，写出第n个图案中图形的个数是解题的关键．根据图案找出规律即可． 【详解】解：第1个图案中有：个， 第2个图案中有：个， 第3个图案中有：个， 第4个图案中有：个， …… ∴第n个图案中有个； 故答案为： 15. 如图，在矩形中，，E为延长线上一点，连接交于点F．连接．若，则的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解直角三角形、勾股定理、矩形的性质等知识．过点F作于点K，求出，，得到，设则由求得，则，得到，在中利用勾股定理即可求出的长． 【详解】解：过点F作于点K， ∴， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 设则 ∵， ∴， 解得， ∴， ∴， 在中，， 则． 故答案为： 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】此题考查了实数的混合运算和解一元二次方程． （1）先算零指数幂、负整数指数幂和乘方，再进行计算即可； （2）利用因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】解：（1） ； （2） 则 ∴ 则或 解得， 17. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第三象限内交于点，与轴交于点． （1）请直接写出和的值； （2）若为第一象限内反比例函数图象上一点，且点的纵坐标为4，连接，，求的面积． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）把分别代入，反比例函数即可得； （2）利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式；根据反比例函数求得点的坐标，根据一次函数求得点的坐标，作轴交直线于点，于点F，求得，即可求得的面积． 【小问1详解】 解：把代入得 解得． 把代入反比例函数得， ； 【小问2详解】 解：∵ ∴一次函数的解析式为 ∵ 反比例函数为； ∵点C的纵坐标为4且在反比例函数的图象上， ∴， 解得 ∴点C的坐标为， ∵一次函数的解析式与轴交于点， 令，则， 解得：， ∴， 作轴交直线于点，于点F， ∴点的横坐标为， ∴ ∴ 18. 为了鼓励同学们多读书、读好书，某校开展了主题为“走进图书馆·悦享书世界”的读书活动.“综合实践”小组的同学想要了解本校学生在这次活动中借阅图书的情况，于是从全校名学生中随机抽取名学生，并对名学生的图书借阅记录进行统计，形成了如下的调查报告（不完整）： ××中学学生借阅图书情况调查报告 调查主题 ××中学学生借阅图书情况 调查方式 抽样调查 调查对象 ××中学学生 数据的收集、整理与描述 第一项各类图书借阅量统计 说明：A表示科普类；B表示文学类；C表示艺术类；D表示其他 第二项学生个人借阅量统计 图书借阅量/本 … 人数/名 … 调查结论 …… 请根据以上调查报告，解答下列问题： （1）求被调查的名学生在本次活动中借阅图书的总数量，并将条形统计图补充完整． （2）估计该校所有学生中，图书借阅数量为本及以上的学生有多少名． （3）在制定方案时，小亮给出的初步方案是随机抽取名九年级学生，并对他们的图书借阅记录进行统计.但经过小组讨论，方案被否决了．请指出该方案被否决的原因． 【答案】（1）本，见解析 （2）名 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查数据的整理与分析，解题的关键是掌握扇形统计图，样本估计总体以及样本的选择，即可． （1）根据扇形统计图和条形统计图得，类书籍占总体书籍的，即可求出总体书籍；并补全条形统计图； （2）根据学生个人借阅量统计，求出图书借阅数量为本及以上的学生人数，再根据样本估计总体，即可； （3）根据抽样调查选择样本，即可． 【小问1详解】 借阅图书的总数量为：（本）； ∴类书籍的借阅量为：（本）， 类书籍的借阅量为：（本）， 类书籍的借阅量为：（本）， 补全统计图如下： 答：被调查的名学生在本次活动中借阅图书的总数量为本． 【小问2详解】 （名） 答：估计该校图书借阅数量为本及以上的学生有名． 【小问3详解】 小亮在选择样本时出现问题，小组想了解全校学生在读书活动中不同种类图书的借阅情况，他只是在九年级中选择调查对象，因此样本的选择不具备代表性．（写出一条，言之有理即可） 19. 山药是山中之药、食中之药，有“神仙之食”的美名，为方便人们使用，现在很多企业将山药加工成山药粉进行销售．小李想要购进一批山药粉，了解到某品牌山药粉有罐装（）和盒装（）两种规格，每件盒装山药粉的价格是每件罐装山药粉价格的，用500元购买盒装山药粉的数量比购买罐装山药粉的数量多6件．求该品牌罐装山药粉和盒装山药粉的单价分别是多少． 【答案】该品牌罐装山药粉的单价为125元，盒装山药粉的单价为50元 【解析】 【分析】设该品牌罐装山药粉的单价为元，则盒装山药粉的单价为元，根据“用500元购买盒装山药粉的数量比购买罐装山药粉的数量多6件”列分式方程求解即可． 【详解】解：设该品牌罐装山药粉的单价为元，则盒装山药粉的单价为元， 根据题意，得， 解得， 经检验，是原方程的解， ． 答：该品牌罐装山药粉的单价为125元，盒装山药粉的单价为50元． 20. 如图为一款婴儿车车架的示意图，推杆长为，推杆底部点B到后车轮顶部点C的距离为，推杆与的夹角为，与水平面的夹角为，若后车轮顶部点C距地面的高度为，估计推杆顶部点A到地面的距离．（结果精确到；） 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了矩形的判定和性质、解直角三角形的等知识．过点作于点G，过点A作于点E，过点B作于点F，证明四边形是矩形，则，再求出，得到，由后车轮顶部点C距地面的高度为即可得到推杆顶部点A到地面的距离． 【详解】解：过点作于点G，过点A作于点E，过点B作于点F， 则 ∴四边形是矩形， ∴， ∴ ∴， ∴， ∴， ∵后车轮顶部点C距地面的高度为， ∴推杆顶部点A到地面的距离为． 答：推杆顶部点A到地面的距离． 21. 阅读与思考 下面是小明同学的数学日记，请仔细阅读内容并完成相应的任务． *年月日星期六 三角形的重心 如图，用铅笔可以支起一张均匀的三角形卡片，那么如何确定这个点的位置呢？ 根据相关内容的学习，我知道了这个点是三角形的重心．三角形的三条中线交于一点，这点称为三角形的重心．三角形的重心有什么性质呢？ 【问题探究】如图，已知中，中线，，交于点，我发现，，． 证明：延长至点，使，连接，． ∵是的中线， ∴． ∴四边形是平行四边形（依据）． ∴． … 【结论应用】如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是（每个小正方形的顶点叫做格点），的顶点都在格点上． （1）用无刻度的直尺找到的重心； （2）的面积为______． 任务： （1）上述日记中的“依据”是指______； （2）请将上述日记中的证明过程补充完整（只求证）； （3）完成“结论应用”中的两个问题． 【答案】（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形 （2）见解析 （3）作图见解析，2 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，重心的有关性质，中位线的性质，平行线分线段成比例，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合题意，得出“依据”是指对角线互相平分的四边形是平行四边形，即可作答． （2）先证明四边形是平行四边形，再根据平行线分线段成比例，得出，因为是中边上的中线，则，再进行边的等量代换，即可作答． （3）结合网格特征以及中线性质得出重心位置，再运用割补法求出的面积，再运用重心性质，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，∵， ∴四边形是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形） 故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形． 【小问2详解】 解：证明：延长至点，使，连接，． ∵是的中线， ∴． ∴四边形是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）． ∴． ∴． ∵是中边上的中线， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． 【小问3详解】 解：取格点，、、，连接，交于点，连接，相交于点，则的重心为点，如图所示点为的重心： 的面积为 ∵是的中线 ∴ ∵的重心 ∴ ∴． 22. 综合与实践 问题情境： 北京时间2026年2月18日，米兰冬奥会单板滑雪男子坡面障碍技巧比赛落下帷幕，中国选手苏翊鸣夺得冠军，收获了中国体育代表团在本届冬奥会上的首枚金牌．某综合实践活动小组以单板滑雪运动中运动员起跳后的飞行路线为主题进行研究． 方案设计： 第一步：选定合适位置建立如图所示的平面直角坐标系； 第二步：利用高清设备在运动员起跳后的路线上选定几个特殊位置作为测量点，并借助相关仪器测出每个点的水平距离与相应的竖直高度； 第三步：数据分析，形成结论． 方案实施： 从运动员起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度（单位：m）与水平距离（单位：m）的几组对应数据如下表： 0 2 4 6 8 11 14 20.00 21.40 22.40 23.00 23.20 22.75 21.40 请根据以上数据，解决下列问题： （1）根据表中信息可知，起跳后运动员的竖直高度是水平距离的_____函数（填“一次”“二次”或“反比例”），并求出与之间的函数关系式； （2）通过分析数据，该运动员在本次起跳中竖直高度的最大值为_____； （3）若运动员某一时刻与起跳点的水平距离为，求该运动员该时刻的竖直高度． 【答案】（1）二次，与之间的函数关系式为 （2） （3）该运动员该时刻的竖直高度为 【解析】 【分析】（1）根据数据与图象可得答案，再利用待定系数法求解二次函数的解析式即可； （2）根据表格信息先求解抛物线的对称轴，结合表格数据可得答案； （3）把代入计算即可． 【小问1详解】 解：根据表中信息可知，起跳后运动员的竖直高度y（单位：m）是水平距离x（单位：m）的二次函数； 设抛物线为：， ∴， 解得：， ∴． 【小问2详解】 解：∵与时，函数值， ∴抛物线的对称轴为直线， ∴当时，最大高度为． 【小问3详解】 解：把代入可得： ， ∴运动员最后着陆点的竖直高度为． 23. 综合与探究 问题情境： 在正方形中，是边上的一个动点，连接将沿直线翻折，得到，点的对应点落在正方形内． 猜想证明： （1）如图，连接并延长，交边于点求证：． （2）如图，当是边的中点时，连接并延长，交边于点，将沿直线翻折，点恰好落在直线上的点处，交于点，交于点试判断四边形的形状，并说明理由． 问题解决： （3）在（2）的条件下，若，请直接写出四边形的面积． 【答案】（1）见解析；（2）四边形是矩形；理由见解析；（3） 【解析】 【分析】（1）设和相交于点O，证明，即可得到； （2）证明，即可证明四边形是矩形； （3）连接交于点G，求出，证明，得到，由等积法求出，由求出，即可求出，得到四边形的面积． 【详解】（1）证明：如图，设和相交于点， 四边形是正方形， ，， ， 由折叠可知，垂直平分， ， ， ， 在和中， ， ∴， ； （2）解：四边形是矩形；理由如下： 四边形是正方形， ，， ， 是边的中点， ， 由折叠的性质可知：，， ， ， 由折叠的性质可知：，， ， ， ， ， ， 四边形是矩形； （3）解：连接交于点，如图， 四边形是正方形， ， 是边的中点， ， 由（2）得，，， ，， ， ， 由折叠可知：， ， ， 在和中， ， ， 同理可证，， ， ，， ， ， ， ， 由折叠可知：，， ，， ， ， 解得， ， ， 四边形的面积为． 【点睛】此题考查了矩形的判定和性质、正方形的性质、等腰三角形的判定和性质、解直角三角形、勾股定理、全等三角形的判定和性质、轴对称的性质等知识，添加必要的辅助线构造全等是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学 全卷满分120分 考试时间120分钟 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上． 2.请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑） 1. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 2. 我国的茶具种类繁多、造型优美，既有实用价值，又富艺术之美．如图为小林家使用的茶壶从正面抽象出的平面图形，该茶壶的俯视图为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 新华社北京2026年1月18日电，井冈灌区工程总投资134.07亿元，是国家“两重”建设重大水利工程，建成后将满足185万亩良田灌溉需求，并为约23万人口提供稳定可靠的供水水源．数据185万用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 5. 如图，将一张两边平行的纸条按如图所示的方式折叠，点A，D的对应点分别为为折痕，与交于点E，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是的直径，，是上两点，过点作的切线，交的延长线于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. “践行垃圾分类助力双碳目标”主题班会结束后，米乐和琪琪一起收集了一些垃圾要分类生活更完美废电池，米乐说：“我比你多收集了7节废电池”琪琪说：“如果你给我8节废电池，那么我的废电池数量就是你的2倍，”我们可以设米乐收集了x节废电池，琪琪收集了y节废电池，则根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，分别以点B，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点D，E，且点D恰好在边上，直线与交于点F，连接．若，则四边形的面积为（ ） A. B. C. 4 D. 8 9. 如图，杆秤是利用杠杆原理来称物品质量的简易衡器，其秤砣到提钮的水平距离（单位：）与所挂物重（单位：）之间满足我们学过的某种函数关系，下表是记录的几组数据，则与之间的函数关系式为（ ） 0 0.5 1 1.5 2 2.5 5.25 8 10.75 13.5 A. B. C. D. 10. 如图，在中，，先以点C为圆心画弧，使其恰好与边相切于点E，再以边为直径，在BC边的上方作半圆且恰好经过点E．若，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 第II卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将答案直接写在答题卡相应的位置） 11. 分解因式：___________． 12. 冰裂纹是我国古典园林的铺装纹样之一，被广泛的应用于建筑装饰．图2是从图1中提取的多边形，则这个多边形的内角和是______．． 13. 山西的四大旗舰物种是黑鹳、原麝、华北豹，褐马鸡，某校的野生动植物保护兴趣小组成员小赛和小梅计划从“黑鹳”“原麝”“华北豹”“褐马鸡”四种动物中任意选择一种调查，他们制作了四张质地大小完全相同的卡片，背面朝上洗匀后，小颖和小梅各自从中随机抽取一张来确定自己的课外调查研究内容（第一人抽完放回洗匀后另一人再抽取），则两人恰好抽取到同一旗舰物种卡片的概率为_______． 14. 如图是一组有规律的图案，它们是由大小相同的“<>”组成的，第1个图案中有3个“”，第2个图案中有9个“”，第3个图案中有18个“”……按此规律，第n个图案中有______个“”．（用含n的代数式表示） 15. 如图，在矩形中，，E为延长线上一点，连接交于点F．连接．若，则的长为_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 17. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第三象限内交于点，与轴交于点． （1）请直接写出和的值； （2）若为第一象限内反比例函数图象上一点，且点的纵坐标为4，连接，，求的面积． 18. 为了鼓励同学们多读书、读好书，某校开展了主题为“走进图书馆·悦享书世界”的读书活动.“综合实践”小组的同学想要了解本校学生在这次活动中借阅图书的情况，于是从全校名学生中随机抽取名学生，并对名学生的图书借阅记录进行统计，形成了如下的调查报告（不完整）： ××中学学生借阅图书情况调查报告 调查主题 ××中学学生借阅图书情况 调查方式 抽样调查 调查对象 ××中学学生 数据的收集、整理与描述 第一项各类图书借阅量统计 说明：A表示科普类；B表示文学类；C表示艺术类；D表示其他 第二项学生个人借阅量统计 图书借阅量/本 … 人数/名 … 调查结论 …… 请根据以上调查报告，解答下列问题： （1）求被调查的名学生在本次活动中借阅图书的总数量，并将条形统计图补充完整． （2）估计该校所有学生中，图书借阅数量为本及以上的学生有多少名． （3）在制定方案时，小亮给出的初步方案是随机抽取名九年级学生，并对他们的图书借阅记录进行统计.但经过小组讨论，方案被否决了．请指出该方案被否决的原因． 19. 山药是山中之药、食中之药，有“神仙之食”的美名，为方便人们使用，现在很多企业将山药加工成山药粉进行销售．小李想要购进一批山药粉，了解到某品牌山药粉有罐装（）和盒装（）两种规格，每件盒装山药粉的价格是每件罐装山药粉价格的，用500元购买盒装山药粉的数量比购买罐装山药粉的数量多6件．求该品牌罐装山药粉和盒装山药粉的单价分别是多少． 20. 如图为一款婴儿车车架的示意图，推杆长为，推杆底部点B到后车轮顶部点C的距离为，推杆与的夹角为，与水平面的夹角为，若后车轮顶部点C距地面的高度为，估计推杆顶部点A到地面的距离．（结果精确到；） 21. 阅读与思考 下面是小明同学的数学日记，请仔细阅读内容并完成相应的任务． *年月日星期六 三角形的重心 如图，用铅笔可以支起一张均匀的三角形卡片，那么如何确定这个点的位置呢？ 根据相关内容的学习，我知道了这个点是三角形的重心．三角形的三条中线交于一点，这点称为三角形的重心．三角形的重心有什么性质呢？ 【问题探究】如图，已知中，中线，，交于点，我发现，，． 证明：延长至点，使，连接，． ∵是的中线， ∴． ∴四边形是平行四边形（依据）． ∴． … 【结论应用】如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是（每个小正方形的顶点叫做格点），的顶点都在格点上． （1）用无刻度的直尺找到的重心； （2）的面积为______． 任务： （1）上述日记中的“依据”是指______； （2）请将上述日记中的证明过程补充完整（只求证）； （3）完成“结论应用”中的两个问题． 22. 综合与实践 问题情境： 北京时间2026年2月18日，米兰冬奥会单板滑雪男子坡面障碍技巧比赛落下帷幕，中国选手苏翊鸣夺得冠军，收获了中国体育代表团在本届冬奥会上的首枚金牌．某综合实践活动小组以单板滑雪运动中运动员起跳后的飞行路线为主题进行研究． 方案设计： 第一步：选定合适位置建立如图所示的平面直角坐标系； 第二步：利用高清设备在运动员起跳后的路线上选定几个特殊位置作为测量点，并借助相关仪器测出每个点的水平距离与相应的竖直高度； 第三步：数据分析，形成结论． 方案实施： 从运动员起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度（单位：m）与水平距离（单位：m）的几组对应数据如下表： 0 2 4 6 8 11 14 20.00 21.40 22.40 23.00 23.20 22.75 21.40 请根据以上数据，解决下列问题： （1）根据表中信息可知，起跳后运动员的竖直高度是水平距离的_____函数（填“一次”“二次”或“反比例”），并求出与之间的函数关系式； （2）通过分析数据，该运动员在本次起跳中竖直高度的最大值为_____； （3）若运动员某一时刻与起跳点的水平距离为，求该运动员该时刻的竖直高度． 23. 综合与探究 问题情境： 在正方形中，是边上的一个动点，连接将沿直线翻折，得到，点的对应点落在正方形内． 猜想证明： （1）如图，连接并延长，交边于点求证：． （2）如图，当是边的中点时，连接并延长，交边于点，将沿直线翻折，点恰好落在直线上的点处，交于点，交于点试判断四边形的形状，并说明理由． 问题解决： （3）在（2）的条件下，若，请直接写出四边形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $