期末模拟卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

**基本信息** 融合文化传承（刘徽“出入相补”原理）与探究实践（规律猜想验证），覆盖图形与几何、数与代数等核心知识，梯度设计培养抽象能力、空间观念与推理意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|10|对称轴、比、图形关系|结合三国数学文化，考查概念辨析| |填空题|12|百分数、体积计算、比例|扇形与圆锥半径关系，渗透空间观念| |解答题|8|工程问题、行程问题、规律探究|等边三角形翻滚路程计算，培养几何直观；规律验证题发展推理能力|

江苏省2025-2026学年度六年级下册数学期末模拟卷（一） 一、选择题 1．下列图形中，对称轴最多的是（    ）。 A．等腰三角形 B．等边三角形 C．长方形 D．圆 2．一项工程，甲队独做16天完成，乙队独做12天完成，甲、乙两队的工作效率最简比是（    ）。 A．16∶12 B．12∶16 C．4∶3 D．3∶4 3．三国时期数学家刘徽提出“出入相补”原理，就是把一个平面图形分割成若干部分后重组，面积的总和保持不变。下面图形的转化中，不符合“出入相补”原理的是（    ）。 A． B． C． D． 4．小学阶段学了很多数学知识，它们之间有着密切的联系。下面不能正确表示它们之间关系的是（    ）。 A．B．C．D． 5．一杯盐水，盐与水的比是，如果再向其中加入含盐的盐水，那么含盐率将（    ）。 A．不变 B．降低 C．升高 D．无法确定 6．下面能用表示或解决问题的是（    ）。 A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 7．下列说法正确的有（    ）句。 ①大于1.2且小于1.4的小数只有1个。 ②三角形三个内角度数的比是，最大的角是。 ③、、都是非零自然数。其中，是的倍数，是的倍数，那么是的倍数。 ④四位数35□0，□里只填一个数字，使它同时是2、3、5的倍数，□里最多有4种填法。 ⑤一个人的体重和他的年龄成正比例关系。 A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知，且a，b，c都不为0，那么这三个数的大小关系是（    ）。 A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．b＞a＞c 9．甲、乙两根绳子，甲绳剪去，乙绳剪去米，两根绳子都还剩下米。这两根绳子原来的长度比较，结果是（    ）。 A．甲绳比乙绳长 B．甲绳比乙绳短 C．两根绳子一样长 D．无法比较 10．在一块正方形铁皮上剪下一个圆和一个扇形，恰好围成一个高是6厘米的圆锥模型（如图）。如果圆的半径为a厘米，扇形的半径为b厘米，那么b∶a的比值是（    ）。 A．3 B．4 C．4.5 D．3.5 二、填空题 11．（    ）＝（    ）∶30＝70%＝（    ）（填小数）。 12．太平洋是地球上最大的海洋，它的面积约是179680000平方千米。横线上的数读作( )，改写成用“万”作单位的数是( )万，省略“亿”后面的尾数约是( )亿。 13．60千克比（    ）千克多25%，千米的是千米。 14．一根6米长的绳子，先剪去它的，再剪去米，还剩( )米。 15．已知a∶b＝c∶d，现将a扩大到原来的2倍，b缩小到原来的，不变，d应( )，比例仍然成立。 16．甲、乙、丙三个数之比为3∶4∶5，这三个数的平均数是48，则丙数是( )。 17．在一个盒子中有除颜色外均相同的10个红球，8个绿球和一些黑球，从里面拿出一个球，拿出绿球的可能性小于，那么至少有( )个黑球。 18．下图中的涂色部分表示75，整个图形表示( )。 19．一个直角三角形三条边的长度分别为5厘米，12厘米，13厘米，以这个直角三角形的斜边为轴旋转一周，所得图形的体积为( )立方厘米。（结果保留两位小数） 20．把一个正方形按的比放大，放大后与放大前图形的面积比是( )。 21．妈妈在银行存3000元钱，定期一年，年利率是1.75%，到期后取得利息( )元。 22．一个圆柱只把高减少3厘米，表面积减少94.2平方厘米，体积减少( )立方厘米。 三、计算题 23．直接写出得数。 1－0.47＝    5－5÷4＝        4米∶8厘米＝ 4÷25%＝    7.12×0.1＝         24．求未知数x。 x∶7.5＝25∶10          15－3（2x－4）＝3 25．选择合适的方法计算。 （1）             （2） （3）                            （4） 四、作图题 26．下图每个小正方形的边长都是1厘米。 (1)把图中的等腰直角三角形ABC绕AC边旋转一周，得到的立体图形的体积是( )立方厘米。 (2)等腰三角形顶点A点的位置用数对表示是( )，B点在A点的( )偏( )( )方向。 (3)画出把三角形绕B点逆时针旋转后的图形。 (4)按4∶3的比画出三角形ABC放大后的图形。放大后的三角形面积是原来三角形面积的。 五、解答题 27．六（2）班某天上课实到37人，病假2人，事假1人，求这天的出勤率？ 28．王叔叔以110千米/时的车速在一条高速路上行驶，前方隧道出现限速80千米/时的标志。如果王叔叔保持原来的速度继续行驶，那么他将受到扣几分的处罚？ 《道路交通安全法实施条例》规定： 超速50%以上未达70%，扣6分 超速20%以上未达50%，扣3分 29．修一条水渠，甲队单独修15天完成，乙队单独修2天修了全长的。如果甲、乙两队合修，多少天可以修完这条水渠？ 30．在比例尺是1∶6000000的地图上，量得A城与B城的距离是12厘米。一辆客车和一辆货车同时从A、B两城相对开出，4小时后相遇。已知客车和货车的速度比是3∶2，货车每小时行驶多少千米？ 31．某商店购进一批鞋子，每双售出价比购进价多15%。如果全部卖出，则可获利120元；如果只卖80双，还差64元才够成本。鞋子的购进价每双多少元？ 32．边长是3厘米的等边三角形ABC沿一条直线无滑动翻滚30次。求A点经过的总路程。 33．如图表示一辆汽车在高速公路上行驶的路程和耗油量的关系。 （1）这辆汽车在高速公路上行驶的路程和耗油量成正比例吗？（写出判断过程） （2）根据图像，计算出行驶75千米耗油多少升？ （3）汽车在市区行驶，每行50千米耗油6升，照这样的耗油量，在上图中描出行驶50千米、100千米……路程和耗油量对应的点，再按顺序连接起来。 34．同学们，“观察一猜想一验证一结论一应用”是我们常用的数学探究方法。梁希同学在边长为5厘米的正方形纸片上剪去一个边长为3厘米的小正方形，怎样求剩余部分的面积呢？梁希同学想出了两种不同的方法（如下图）。 从中可以得到：。观察这个等式的特征，回答问题： （1）猜想：是不是任意两个数都具有这样的规律呢？（    ）（填“是”或“不是”） （2）请举2个例子验证： ①（    ）×（    ）  ②____________________________ （3）如果用和分别表示两个数，这样的规律可以表示_______________________ （4）计算下图中圆环的面积，尝试应用上面得到的规律进行简算。（单位：厘米） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《江苏徐州2025-2026学年度六年级下册数学期末模拟卷一》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D B B C C B D A B 1．D 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。据此判断即可。 【详解】 A．等腰三角形有1条对称轴； B．等边三角形有3条对称轴； C．长方形有2条对称轴； D．圆有无数条对称轴。 所以对称轴最多的是圆。 2．D 【分析】总工程量一定，甲、乙两队工作效率的比等于时间的反比，所以甲、乙两队工作效率的比是12∶16，化简即可解答。 【详解】12∶16 ＝（12÷4）∶（16÷4） ＝3∶4 3．B 【分析】依据“出入相补”原理，就是把一个平面图形分割成若干部分后重组，面积的总和保持不变，即可解答。 【详解】A．梯形面积经过“出入相补”原理后和平行四边形面积相等，符合题意； B．平行四边形的底和长方形的长相同，平行四边形的高小于长方形的宽，不符合题意； C．圆面积经过“出入相补”原理后和平行四边形面积相等，符合题意； D．三角形面积经过“出入相补”原理后和长方形面积相等，符合题意。 综上，只有B选项不符合“出入相补”原理。 故答案为：B 【点睛】“出入相补” 原理：图形分割重组后面积总和不变。 4．B 【分析】正方形是特殊的长方形，长方形是特殊的平行四边形，因此平行四边形包含长方形和正方形，长方形包含正方形； 正比例关系是指两种相关联的量的比值一定；反比例关系是指两种相关联的量的乘积一定；正比例和反比例是两种不同的数量关系；它们之间没有包含关系； 三角形按角分类，可以分成锐角三角形、直角三角形和钝角三角形； 同一平面内两条直线的位置关系有两种：平行和相交；垂直是相交的一种特殊情况；据此解答。 【详解】根据分析可知： 反比例包含正比例是错误的。 故答案为：B 5．C 【分析】根据含盐率＝盐的质量÷盐水的总质量，“盐与水的比是1：5”，也就是说盐是1份，水是5份。那么整个盐水的总重量应该是盐的1份加上水的5份，也就是6份，用除法得出含盐率。 加入的含盐率比原来的盐水中的含盐率低，则整体的含盐率会下降；加入的含盐率比原来的盐水中的含盐率高，则整体的含盐率会上升；加入的含盐率比原来的盐水中的含盐率相等，则整体的含盐率不变。 【详解】1÷（1＋5）×100% ＝1÷6×100% ≈16.7% 20%＞16.7% 则含盐率将升高。 故答案为：C 6．C 【分析】可以表示为把整体部分先平均分成4份，取其中3份，求出整体部分的，再把这部分平均分成4份，取其中1份；也可以把看作单位“1”，表示为,的是多少。据此逐项分析。 【详解】①将一个正方形平均分成四个小长方形，涂浅色部分占其中的3个小长方形，涂浅色部分表示为，涂深色部分是浅色部分的，涂深色部分占整个图形的为：＝，符合题意； ②一条线段被平均分成4份，一份表示小时走了千米，所以线段全程表示1小时行了多少千米，表示为×4＝3（千米），不符合题意； ③一条线段全长是m，被平均分成4份，其中的3份表示全长的，也就是求m的是多少m，表示为＝（m），符合题意； ④长方形的面积为平方米，阴影部分的面积占长方形面积的，阴影部分的面积是＝（平方米），符合题意。 所以符合题意的有①③④。 故答案为：C 7．B 【分析】①先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数相同，百分位上的数大的那个数就大以此类推。据此判断； ②三角形三个内角度数的比是2∶3∶4，由此可知，最大角的度数占180°的，根据求一个数的几分之几是多少，求出最大角。据此判断； ③若是b的倍数，b是c的倍数，则b可以整除，c可以整除b，据此举例判断即可； ④根据2的倍数的特征，一个数的个位如果是偶数，这个数就是2的倍数；根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数；根据3的倍数的特征，各个数位的数字之和是3的倍数。观察可知，个位上是0，符合2和5的倍数的特征，即根据3的倍数的特征找出方框里可以填的数，再进行判断； ⑤判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】①大于1.2且小于1.4的一位小数只有1个，但大于1.2且小于1.4的小数有1.21、1.211、1.2111无数个，所以原题说法错误。 ② 三角形三个内角度数的比是，最大的角是。原题说法正确。 ③如＝36，b＝12，c＝4，36是12的倍数，12是4的倍数，36是4的倍数，所以原题说法正确； ④3＋5＋0＝8，8＋1＝9，8＋4＝12，8＋7＝15，□里最多有3种填法。所以原题说法错误。 ⑤虽然一个人的体重会随着年龄的变化而变化，但它们的比值和乘积都不一定，所以一个人的体重和他的年龄不成比例，原题说法错误。 所以，上面说法正确的有2句。 故答案为：B 8．D 【分析】采用赋值法进行分析，假设，根据积÷因数＝另一个因数，商×除数＝被除数，分别计算出a，b，c的值，比较即可。 【详解】假设。 ＞＞，因此b＞a＞c。 故答案为：D 9．A 【分析】分别计算出两根绳子原来的长度，比较即可。甲绳：将原来的长度看作单位“1”，甲绳剪去，还剩（1－），甲绳剩下的长度÷对应分率＝原来的长度；乙绳：剪去的长度＋剩下的长度＝原来的长度。 【详解】甲绳：÷（1－） ＝÷ ＝×2 ＝ ＝（米） 乙绳：＋＝＋＝（米） ＞ 这两根绳子原来的长度比较，结果是甲绳比乙绳长。 故答案为：A 10．B 【分析】剪下的扇形正好是一个直角扇形（即 90°）做成圆锥的侧面，扇形半径b便是圆锥的斜高，圆的半径a则是圆锥的底面半径。圆锥底面圆周长与扇形弧长相等。根据围成圆锥后圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长就是圆的周长，列出关系式即可得两个半径之间的关系。剪下的扇形正好是一个直角扇形，是圆，所以圆弧的周长＝；圆的周长＝2πa。 【详解】 b＝4a b∶a＝4∶1＝4 故答案为：B 11．10；20；21；0.7 【分析】百分数化分数：把百分数写成分母是100的分数，再约分； 分数与除法的关系：分子作为被除数，分母作为除数； 商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变； 分数与比的关系：分子作为比的前项，分母作为比的后项； 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变； 百分数化小数的方法：小数点向左移动两位，去掉百分号即可。 【详解】70%＝ ＝7÷10 7÷10 ＝（7×2）÷（10×2） ＝14÷20 ＝7∶10 7∶10 ＝（7×3）∶（10×3） ＝21∶30 70%＝0.7 ＝14÷20＝21∶30＝70%＝0.7 12． 一亿七千九百六十八万 17968 2 【分析】整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，读完亿级读一个亿字，读完万级读一个万字，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续几个0都只读一个“零”。 改写时，如果是整万的数，只要省略万位后面的0，并加一个“万”字。 通过四舍五入法求整数的近似数，要对省略的尾数部分的最高位上的数进行四舍五入，若小于5则直接舍去，若大于或等于5，则向前进一位，并加上“亿”。 【详解】179680000，读作：一亿七千九百六十八万；179680000＝17968万；179680000≈2亿 横线上的数读作一亿七千九百六十八万，改写成用“万”作单位的数是17968万，省略“亿”后面的尾数约是2亿。 13． 48 【分析】把要求的千克数看作单位“1”，60千克相当于这个数的（1＋25%），求单位“1”用除法。 求一个数是另一个数的几分之几，用除法，即用​除以​。 【详解】60÷（1＋25%） ＝60÷1.25 ＝48 60千克比（48）千克多25%，千米的是千米。 14．/ 【分析】把绳子的长度看作单位“1”，先剪去它的，求出先剪去的长度，单位“1”已知，用乘法，用绳子的长度×，求出先剪去的长度；再用绳子的长度－先剪去的长度－再剪去的长度，即可解答。 【详解】6－6×－ ＝6－1－ ＝5－ ＝（米） 15．缩小到原来的 【分析】a扩大到原来的2倍是2a，b缩小到原来的是b，则2a∶b＝4a∶b，c不变，设变化后的d为d1，所以4a∶b＝c∶d1。再根据比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。已知a∶b＝c∶d，则ad＝bc，故4a×d1＝bc，因为4a×d＝ad，所以d1＝d。 【详解】设变化后的d为d1 根据题意变化后的左边为：2a∶b＝4a∶b， 即4a∶b＝c∶d1， 由a∶b＝c∶d，得ad＝bc， 所以4a×d1＝bc。 因为4a×d＝ad，所以d1＝d，即d缩小到原来的。 因此，已知a∶b＝c∶d，现将a扩大到原来的2倍，b缩小到原来的，不变，d应缩小到原来的，比例仍然成立。 16．60 【分析】总数＝平均数×个数，所以48×3计算出三个数的和，将比的各项看成份数，三个数的和÷总份数＝一份数，一份数×丙数的对应份数＝丙数，据此列式计算。 【详解】48×3÷（3＋4＋5）×5 ＝48×3÷12×5 ＝144÷12×5 ＝12×5 ＝60 所以甲、乙、丙三个数之比为3∶4∶5，这三个数的平均数是48，则丙数是60。 17．7 【分析】假设摸出绿球的可能性等于，即盒子中球的总个数的是绿球的个数，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出盒子中球的总个数，然后减去盒子中红球和绿球的个数，即为盒子中黑球的个数；因为拿出绿球的可能性小于，所以用求出的黑球个数加1即可。 【详解】（个） （个） （个） 即，要使拿出绿球的可能性小于，那么至少有7个黑球。 【点睛】解答本题的关键在于理解：当摸出绿球的可能性等于时黑球的个数加1即为所求黑球的最小个数。 18．600 【分析】图中正方形平均分成了4个三角形，左边的三角形又平均分成了两个小三角形，涂色部分是其中的一个小三角形，因此整个图形相当于是涂色部分的8倍。整个图形等于涂色部分乘8。 【详解】由分析可得： 整个图形：75×8＝600 下图中的涂色部分表示75，整个图形表示600。 19．289.85 【分析】先根据已知是直角三角形，确定5厘米、12厘米为直角边，13厘米是斜边，根据三角形面积＝底×高÷2，先用两条直角边求出三角形面积，再根据面积公式求出斜边上的高，这条高就是旋转后组合圆锥的底面半径；以斜边为轴旋转一周会形成两个底面相同的圆锥拼接的立体，两个圆锥的高之和等于斜边长度，最后根据圆锥体积公式V＝πr2h（π取3.14），代入数值即可求出整体体积，并利用四舍五入法按要求保留两位小数。 【详解】三角形面积：5×12÷2 ＝60÷2 ＝30（平方厘米） 斜边上的高（底面半径）：30×2÷13 ＝60÷13 ＝（厘米） 体积：×3.14×（）2×13 ＝×3.14××13 ＝×3.14 ≈289.85（立方厘米） 20．4∶1 【分析】正方形面积＝边长×边长，假设边长原来是1，那么按的比放大后是2。根据面积公式，分别求出放大前后的面积，再求出比即可。 【详解】假设原来的边长是1，那么原来的面积是1×1＝1， 现在的边长是1×2＝2，现在的面积是2×2＝4， 放大后与放大前图形的面积比是4∶1。 21．52.5 【分析】利息＝本金×利率×时间，本金是3000元，年利率是1.75%，时间是1年，将数据代入计算即可。 【详解】3000×1.75%×1 ＝30×1.75 ＝52.5（元） 则到期后取得利息52.5元。 22．235.5 【分析】根据题意可知，减少的表面积就是底面等于原来圆柱的底面，高是3cm的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，底面周长＝侧面积÷高，代入数据，求出底面周长；再根据圆的周长＝π×半径×2，直径＝周长÷π÷2，代入数据，求得底面半径，再根据圆柱的体积＝底面积×高，据此求出高是3厘米的圆柱的体积，也就是减少的体积，即可解答。 【详解】94.2÷3＝31.4（厘米） 31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（厘米） 3.14×52×3 ＝3.14×25×3 ＝78.5×3 ＝235.5（立方厘米） 一个圆柱只把高减少3厘米，表面积减少94.2平方厘米，体积减少235.5立方厘米。 23．0.53；3.75；；50； 16；0.712；；1 【解析】略 24．；； 【分析】（1）根据比例的基本性质“两外项乘积＝两内项乘积”转化为等式方程，再根据等式的性质2，方程两边同时除以10即可； （2）根据等式的性质1，方程两边同时加，再同时减；根据等式的性质2，方程两边同时除以即可； （3）先整理方程，方程左边得：15－＋12，然后计算15＋12的值，再根据等式的性质1，方程两边同时加，再同时减3，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以6。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 25．（1）16；（2）9.5； （3）100；（4） 【分析】（1）先去掉括号，然后根据带符号搬家，将算式变为，然后通过添加括号，将算式变为进行凑整简算即可； （2）根据乘法分配律的逆运算，将算式变为进行简算即可； （3）先把算式拆分为，再去掉括号，然后根据乘法交换律和乘法结合律，将算式变为进行简算即可； （4）先把算式拆分为，然后根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可。 【详解】（1） （2） （3） （4） 26．(1)28.26 (2) （3，9） 南 东 45 (3)见详解 (4)画图见详解； 【分析】（1）图中的等腰直角三角形ABC绕AC边旋转一周，得到的立体图形是圆锥，圆锥的底面半径是3厘米，高是3厘米，根据圆锥的体积＝πr2h，即可解答； （2）根据图可知，A点在第3列第9行，因此用数对（3，9）表示；三角形ABC是等腰三角形，所以∠A＝45°，B点在A点的右下方，所以B点在A点的南偏东45°方向； （3）根据旋转的特征，三角形绕B点逆时针旋转90°，B点的位置不动，其余各部分均绕B点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形； （4）等腰三角形ABC的两条直角边都是3厘米，按4∶3放大后两条直角边都是4厘米，据此画出图形；分别求出放大前后的三角形的面积，再用放大后的三角形面积除以原来三角形面积，即可解答。 【详解】（1）3.14×32×3× ＝3.14×9×3× ＝28.26×3× ＝84.78× ＝28.26（立方厘米） 把图中的等腰直角三角形ABC绕AC边旋转一周，得到的立体图形的体积是28.26立方厘米。 （2）根据分析可知： 等腰三角形顶点A点的位置用数对表示是（3，9），B点在A点的南偏东45方向。 （3） （4）3÷3×4 ＝1×4 ＝4（厘米） 3×3÷2 ＝9÷2 ＝4.5（平方厘米） 4×4÷2 ＝16÷2 ＝8（平方厘米） 8÷4.5＝ 放大后的三角形面积是原来三角形面积的。 27．92.5% 【分析】先将实到人数、病假人数、事假人数相加求出班级总人数，再用实到人数÷总人数，乘100%即可算出出勤率。 【详解】37＋2＋1＝40（人） 37÷40×100%＝0.925×100%＝92.5% 答：这天的出勤率是92.5%。 28．扣3分 【分析】将限速看作单位“1”，原来的速度与限速的差÷限速＝超速百分之几，据此求出王叔叔超速百分之几，对照《道路交通安全法实施条例》规定，确定受到的处罚即可。 【详解】（110－80）÷80 ＝30÷80 ＝0.375 ＝37.5% 20%＜37.5%＜50%，超速20%以上未达50%。 答：他将受到扣3分的处罚。 29．1÷（＋÷2） 【分析】把水渠全长看作单位“1”，先分别求出甲、乙两队的工作效率，再用工作总量÷两队效率和，得到合修完成天数。 【详解】 （天） 答：如果甲、乙两队合修，天可以修完这条水渠。 30．72千米 【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出A、B两城的实际距离，再根据“速度和＝总路程÷相遇时间”求出客车与货车的速度和，已知客车和货车的速度比是3∶2，则货车的速度占两车速度和的，货车的速度＝客车与货车的速度和×，据此解答。 【详解】A、B两城的实际距离：12÷ ＝12×6000000 ＝72000000（厘米） 72000000厘米＝720千米 客车与货车的速度和：720÷4＝180（千米） 货车的速度：180× ＝180× ＝72（千米） 答：货车每小时行驶72千米。 31．8元 【分析】先算这批鞋子的总购进成本，因为总利润120元，就是全部成本的15%，用120除以15%即可求出这批鞋的购进成本，再算80双鞋子的总售出金额，因为卖80双还差64元才够成本，用购进成本减去64即可求出80双鞋的总售出金额，再算每双鞋子的售出价，用80双鞋的总售出金额除以鞋数，最后求每双鞋子的购进价，因为每双售出价比购进价多15%，用每双鞋的售出价除以（1＋15%）即可。 【详解】120÷15%－64 ＝800－64 ＝736（元） 736÷80÷（1＋15%） ＝9.2÷（1＋15%） ＝9.2÷115% ＝8（元） 答：鞋子的购进价每双8元。 32．125.6厘米 【分析】等边三角形每一个内角为60°，如图： 翻滚3次为一个周期。第1、2次翻滚时，A点是绕旋转中心转动，翻滚一次经过的路程是圆心角为60°×2，半径为3厘米的扇形的弧长，第3次旋转，A点是旋转中心，没有移动，所以每个周期内A点经过的是2个圆心角为60°×2，半径为3厘米的弧长，即一个周期内A点的路程为：圆周长××2，看30次里边有几个3就有几个周期，用周期数×一个周期内A点的路程＝总路程。 【详解】一个周期内A点经过路程： 2×3.14×3××2 ＝2×3.14×3××2 ＝2×3.14×3××2 ＝12.56（厘米） 周期数：30÷3＝10（个） 12.56×10＝125.6（厘米） 答：A点经过的总路程是125.6厘米。 33．（1）成正比例 （2）6升 （3）见详解 【分析】（1）观察可知，横轴表示路程，纵轴表示耗油量，找出红点对应的耗油量与路程的比，计算比值，根据两种相关联的量如果是比值一定，就成正比例，分析判断； （2）在直线上找出路程是75千米时对应的耗油量，据此解答。 （3）在横轴上找出50千米，纵轴上找到6升描出相交的点，同样在横轴上找出100千米，纵轴上找到6×2升描出相交的点，然后两点连一线。 【详解】（1）4∶50＝8∶100＝12∶150＝16∶200＝0.08（一定），这辆汽车在高速公路上行驶的路程和耗油量成正比例。 答：这辆汽车在高速公路上行驶的路程和耗油量成正比例。 （2）根据图象判断，汽车行驶75千米耗油6升。 答：行驶75千米耗油6升。 （3）6×2＝12（升） 如图： 34．（1）是 （2）10＋6；10－6 82－32＝（8＋3）×（8－3） 92－32＝（9＋3）×（9－3） （3）a2－b2＝（a＋b）×（a－b） （4）23.55平方厘米 【分析】（1）猜想任意两个数都具有这样的规律。 （2）根据题意得出规律是：两个数的平方差等于这两个数的和与两个数的差的乘积，据此写出102－62的等式以及列举算式。 （3）用字母表示规律，可以把两个数分别用两个字母表示，然后利用对应的规律解答即可。 （4）根据圆环的面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），化为π×（大圆半径＋小圆半径）×（大圆半径－小圆半径），据此求出圆环的面积，据此解答。 【详解】（1）是不是任意两个数都具有这样的规律呢？是。 （2）102－62＝（10＋6）×（10－6） 82－32＝（8＋3）×（8－3） 92－32＝（9＋3）×（9－3）（答案不唯一） （3）如果a和b分别表示两个数（a＞b），这样的规律可以表示为： a2－b2＝（a＋b）×（a－b） （4）3.14×（4.252－3.252） ＝3.14×（4.25＋3.25）×（4.25－3.25） ＝3.14×7.5×1 ＝23.55×1 ＝23.55（平方厘米） 答：圆环的面积是23.55平方厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $