精品解析：湖南省长沙市长郡中学2017届高三上学期第三次月考模拟文数试题解析

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.若集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 2.设复数 的共轭复数为 ，则 （ ） A． B． C． D． 3.已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时， ，给出下列命题： ①当 时， ；②函数 有2个零点； ③ 的解集为 ；④ ，都有 .[来源:Zxxk.Com] 其中正确命题的序号是（ ） A．① = 3 \* GB3 ③ B．② = 3 \* GB3 ③ C．② = 4 \* GB3 ④ D．③ = 4 \* GB3 ④ 4.已知函数 ，若当 时， 恒成立，则实 数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5. 等于（ ） A． B． C． D． 6.已知 ， ， ，则 （ ） A． B． C． D． [来源:学科网ZXXK] 7.已知向量 ， ，若 ，则实数 的值为（ ） A． B． C． D． 8.若三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ） A． B． C． D． 9.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为2，则可输入的实数 值的个数为（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 10.若圆 与双曲线 的一条渐近线相切，则此双 曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． [来源:学*科*网Z*X*X*K] 11.数列 满足 ，对任意的 都有 ，则 （ ） A． B． C． D． 12.定义：如果函数 在 上存在 满足 ， ，则称函数 是 上的“双中值函数”，已知函数 是 上“双中值函数”，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．） 13.已知函数 的值域为 ，则 与 的和为 . 14. 分别为椭圆 的左、右焦点， 为椭圆上一点，且 ， ，则 . 15.设函数 ，观察： ， ， ， ， ……， 根据以上事实，当 时，由归纳推理可得： . 16.已知点 与点 在直线 的两侧，给出下列说法： ① ；②当 时， 有最小值，无最大值；③ ；④当 且 ， 时， 的取值范围是 . 其中所有正确说法的序号是 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本小题满分10分)设 为各项不相等的等差数列 的前 项和，已知 ， . （1）求数列 的通项公式； （2）设 为数列 的前 项和，求 的最大值. 18.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中， 两点的坐标分别为 ，动点 满足：直线 与直线 的斜率之积为 . （1）求动点 的轨迹方程； （2）过点 作两条互相垂直的射线，与（1）的轨迹分别交于 两点，求 面积的最小值. 19.(本小题满分12分)如图，直三棱柱 中， ， ， 点 在线段 上. （1）若 是 的中点，证明： 平面 ；[来源:学科网ZXXK] （2）当 长是多少时，三棱锥 的体