期末质量检测（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 2025-2026学年六年级下册数学人教版期末卷，以3D打印、战斗机模型等真实情境为载体，通过基础巩固（如正负数读写）、能力提升（如圆柱切分表面积变化）、创新应用（如促销方案优化）的梯度设计，考查空间观念、运算能力及模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|圆柱圆锥关系、比例判断|多知识点辨析（如合数可能性与抽屉原理结合）| |填空题|10题/20分|比例尺、正负数、立体体积|《九章算术》引述体现文化传承| |解答题|6题/30分|折扣比较、比例应用、利息计算|3D打印机模型比例（1:15）考查数学眼光，促销方案优化（A/B方案对比）培养应用意识|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．下列说法正确的有（    ）个。 ①圆柱的体积是圆锥体积的3倍 ②把一块圆柱形铁块铸成圆锥形铁块，体积不发生变化 ③比例尺是一个比 ④相关联的两个量不一定成比例 A．1 B．2 C．3 D．4 2．商店有一款衣服，打八折后便宜48元，原价是（    ）元。 A．60 B．120 C．240 D．600 3．如图是甲、乙两位同学对一个圆柱的两种不同的切分（平均分成两块），甲切分后表面积比原来增加（    ）；乙切分后表面积比原来增加（    ）。 A．； B．；8 C．； D．； 4．下面的描述中，正确的有（    ）个。 ①从1、2、3、4、5这5张数字卡片中任意抽出一张，抽到的合数的可能性最小。 ②某商品的售价在原价基础上优惠了30%，也就是按原价的七折出售。 ③把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。 ④一个物体由若干个小正方体拼成，从上面和前面看到的都是，拼成这个物体至少需要5个小正方体。 A．1 B．2 C．3 D．4 5．若（x和y都不为0），那么x和y的比例关系是（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．无法确定 D．不成比例 6．下列几组相关联的量中，不成正比例关系的是（    ）。 A．铅笔的单价一定，购买的总价和数量 B．圆柱体的体积一定，底面积和高 C．比例尺一定，图上距离与实际距离 D．时间一定，行驶的路程与速度 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．滹沱河补水后的水位定为0米，水位上升用正数表示，下降用负数表示。汛期时，水位上涨1.5米，记为( )米；旱季时，水位下降2米，记为( )米。 8．一种精密零件长2毫米，画在设计图纸上长8厘米，这幅图的比例尺是( )。 9．把一个长9厘米，宽6厘米的长方形按1∶3缩小，得到的图形的面积是( )平方厘米。 10．小新过生日时，妈妈送给他一个圆锥形的陀螺，陀螺的底面直径是4cm，高是3cm，它的体积是( )；如果用一个长方体盒子包装，这个长方体盒子的容积至少是( )。 11．一个直角三角形，以它的一条直角边（如图，单位：分米）为轴旋转一周得到一个( )，这个立体图形的体积是( )。 12．在3.7、﹢2.6、﹣5、0、﹣4、1.5、﹣12、中，正数有( )个，负数有( )个。 13．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若意义相反，则分别叫作正数与负数。如果向东走6米记为﹢6米，则向西走5米记为( )米。 14．一件衣服定价400元，如果打七五折出售，扣除衣服的成本，可赚60元。这件衣服的成本是( )元。 15．( )∶35＝＝( )（小数）＝( )%＝( )折。 16．一个圆柱的侧面展开后是边长为6.28分米的正方形，这个圆柱的底面直径是( )分米，体积是( )立方分米。 三、判断题（12分） 17．如果x和y成反比例，那么当x扩大时，y就缩小。( ) 18．六（2）班有50名学生，则总有一个月至少有5名学生过生日。( ) 19．解比例，。( ) 20．向东走10米记作﹢10米，向西走5米记作﹣5米。( ) 21．一个长方形按缩小后，它的周长和面积都缩小为原来的。( ) 22．存款时，本金越多，得到的利息就越多。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。                                                       24．下列各题，怎样简便就怎样算。 1.25×2.5×64                       ×0.875＋ 1.28×9.9＋0.128                     25．求未知数x。 16∶2.4＝         20%x－0.25＝ 五、解答题（30分） 26．妈妈想买一部标价1380元的手机，A商场打七五折，B商场促销活动是“每满200元减50元”。妈妈在哪个商场买比较省钱？ 27．在同一时刻，测得1米高的竹竿的影长80厘米，教学楼的影长为16米。教学楼的高度是多少米？（用比例解） 28．3D打印机是可以“打印”出真实物体的一种设备。一款3D打印机，通过扫描实物，生成的3D模型与实物的长度之比是1∶15，一架无人机的实际长度是240厘米，经过这款打印机生成后，这架无人机的3D模型的长度是多少厘米？（用比例解答） 29．小华和妈妈准备为新房子采购床上用品，他们看中了几件商品，被套单价300元，床单单价328元，枕头单价172元。现店内提供了两种促销活动： A方案：所有商品一律打八五折。 B方案：单笔金额消费达到500元，返还100元。 若他们购买这3件商品各一件，怎样选择付款方案最划算，最低需要支付多少元？ 30．歼－100E战斗机机身长度为16.91米，高度为5.66米，其作战半径能达到1240千米。为满足军事爱好者的需求，某商家制作了该战斗机的模型，模型制作比例尺为1∶72，这一模型长度约为多少厘米？（结果保留整数） 31．王老师把3000元存入银行，定期两年，若年利率是2.8%，到期时王老师可以取回本金和利息一共多少元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C B C A B 1．C 【分析】①根据“圆柱的体积＝底面积×高、圆锥的体积＝×底面积×高”判断； ②体积是物体所占空间的大小； ③根据比例尺的意义判断； ④两种相关联的量中相对应的两个数，如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不是定量，就不成比例。据此举例说明。 【详解】①等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，原说法错误； ②把一块圆柱形铁块铸成圆锥形铁块，只改变了形状，物体所占空间的大小（体积）不变，原说法正确； ③比例尺＝图上距离∶实际距离，本质是两个数的比，原说法正确； ④例如一本书中，看了的页数与未看的页数是相关联的量，但它们的和是定值（书的总页数），即比值和乘积都不是定值，所以不成比例，原说法正确。 所以说法正确的有②③④共3个。 2．C 【分析】打八折的意义是：现价是原价的，所以现价就比原价便宜了 ，48就占原价的20%。 原价为单位“1”未知，所以用除法计算。 【详解】 （元） 3．B 【分析】甲切分后，表面积比原来增加2个切面的面积，即2个圆柱的底面积，根据“”求出圆柱的底面积，再乘2就是增加的表面积；圆柱的高等于底面直径，乙切分后，表面积比原来增加2个切面的面积，切面是正方形，正方形的边长是2，根据“”求出1个切面的面积，最后乘2就是增加的表面积。 【详解】 ＝ ＝ 1×2＝2 2×2×2＝8 甲切分后表面积比原来增加，乙切分后表面积比原来增加8。 4．C 【分析】先明确质数、合数、1的分类，统计5个数中各类数的数量，比较各类数量占比判断可能性大小； 因为优惠30%意味着现价是原价的，所以对应折扣就是现价占原价的十分之几，判断是否为七折； 因为要计算至少数，所以用总数除以抽屉数，若有余数则至少数为商加1，验证是否为3； 先根据上面视图确定底层最少小正方体数量，再结合前面视图确定上层最少需要添加的小正方体数量，求和后判断是否为5。 【详解】①1~5中，2、3、5是质数，有3个，只有4是合数，共1个；1既不是质数也不是合数，也只有1个，因此抽到合数和抽到1的可能性相等，都是最小，并非“抽到合数的可能性最小”，①错误； ②优惠30%，说明现价是原价的130%＝70%，即按原价七折出售，②正确。 ③7÷3＝2……1，总有一个抽屉至少放2＋1＝3本书，③正确。 ④从上面看可确定底层至少需要4个小正方体，从前面看可知只需要在中间位置加1个上层小正方体即可满足条件，总共至少4＋1＝5个，④正确。 正确的有3个。 5．A 【分析】首先根据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，得到；然后根据两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，判断即可。 【详解】 比值一定，所以x和y成正比例关系。 6．B 【分析】两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随之变化，且它们乘积一定，则这两个量成反比例；若它们的比值一定，则这两个量成正比例。据此逐一分析各项即可。 【详解】A．因为总价÷数量＝单价（一定），它们的比值一定，所以购买的总价和数量成正比例关系； B．因为圆柱的底面积×高＝圆柱的体积（一定），它们的乘积一定，所以底面积和高成反比例关系； C．因为图上距离÷实际距离＝比例尺（一定），它们的比值一定，所以图上距离与实际距离成正比例关系； D．因为行驶的路程÷速度＝时间（一定），它们的比值一定，所以行驶的路程与速度成正比例关系。 7． ﹢1.5/1.5 ﹣2 【分析】正负数表示相反意义的量，水位上升用正数表示，即在数字前面加“﹢”，或直接写数字省略 “﹢”；下降用负数表示，即在数字前面加“﹣”，据此分析。 【详解】汛期时，水位上涨1.5米，记为﹢1.5米；旱季时，水位下降2米，记为﹣2米。 8．40∶1 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离。先将单位换算统一，再写出比，最后将比化简成最简整数比。 【详解】8厘米∶2毫米 ＝80毫米∶2毫米 ＝80∶2 ＝（80÷2）∶（2÷2） ＝40∶1 9． 6 【分析】把长方形按1∶3缩小，就是把长方形的长和宽都缩小到原来的，分别算出缩小后长方形的长和宽，然后根据长方形的面积公式代入数据解答即可。 【详解】缩小后的长：9÷3＝3（厘米） 缩小后的宽：6÷3＝2（厘米） 面积为：3×2＝6（平方厘米） 10． 12.56 48 【分析】圆锥体积＝底面积×高÷3，据此计算出陀螺体积；长方体包装盒的长和宽等于圆锥底面直径，长方体包装盒的高等于圆锥的高，长方体体积＝长×宽×高，据此计算出长方体盒子的容积。 【详解】3.14×（4÷2）2×3÷3 ＝3.14×22×3÷3 ＝3.14×4×3÷3 ＝12.56（） 4×4×3＝48（） 11． 圆锥体/圆锥 50.24立方分米 【分析】如果以这个直角三角形短的直角边为轴，旋转后得到的图形是一个底面半径为4分米，高为3分米的一个圆锥体；如果以这个直角三角形长的直角边为轴，旋转后得到的图形是一个底面半径为3分米，高为4分米的圆锥体。根据圆锥的体积公式（π取3.14）即可求出圆锥的体积。 【详解】当以3分米的直角边为轴旋转： ×3.14×42×3 ＝×3.14×16×3 ＝50.24（立方分米） 当以4分米的直角边为轴旋转： ×3.14×32×4 ＝×3.14×9×4 ＝37.68（立方分米） 一个直角三角形，以它的一条直角边为轴旋转一周得到一个圆锥体。这个立体图形的体积是50.24立方分米或37.68立方分米。 12． 4 3 【分析】0是正数、负数的分界点，比0大的是正数，正数数字前面的“﹢”可以省略不写；比0小的是负数，负数数字前面的“﹣”不能省略。 【详解】在3.7、﹢2.6、﹣5、0、﹣4、1.5、﹣12、中： 正数有3.7、﹢2.6、1.5、共4个；负数有﹣5、﹣4、﹣12共3个。 13．﹣5 【分析】正、负数表示相反意义的量，如果向东走6米记为正数，那么向西走记为负数。据此直接解答即可。 【详解】如果向东走6米记为﹢6米，则向西走5米记为﹣5米。 14．240 【分析】七五折就是现价是原价的75%，把衣服的定价看作单位“1”，用衣服的定价×75%，求出衣服的现价，再用现价－可赚的钱数，即可求出这件衣服的成本。 【详解】七五折就是现价是原价的75%。 400×75%－60 ＝300－60 ＝240（元） 15． 28 0.8 80 八 【分析】分数与比的关系：分子作为比的前项，分母作为比的后项； 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变； 分数化小数的方法：用分子除以分母，得到的商就是小数； 小数化百分数的方法：小数点向右移动两位，再加上百分号即可。 几折就是百分之几十，据此解答。 【详解】＝4∶5 ＝（4×7）∶（5×7） ＝28∶35 ＝4÷5＝0.8 0.8＝80% 80%＝八折 28∶35＝＝0.8＝80%＝八折 16． 2 19.7192 【分析】圆柱的侧面展开后是一个边长为6.28分米的正方形，由此可知这个圆柱的底面周长或高都是6.28分米，根据圆的周长公式：C＝πd可求出这个圆柱的底面直径，根据圆柱的体积公式：V＝sh，列式解答即可。 【详解】底面直径：6.28÷3.14＝2（分米） 体积：3.14×（2÷2）2×6.28 ＝3.14×12×6.28 ＝3.14×1×6.28 ＝3.14×6.28 ＝19.7192（立方分米） 17．√ 【分析】两个量成反比例，意思是这两个量的乘积始终不变。x乘y等于一个固定的数。x扩大到原来的几倍，y就得缩小到原来的几分之一，乘积才能保持不变。 【详解】反比例关系：x×y＝k（一定），x扩大到原来的几倍，y就缩小到原来的几分之一，乘积不变，原题说法正确。 故答案为：√ 18．√ 【分析】一年有12个月，先用学生总人数50除以一年的12个月份，求出平均每月分配的人数，得到商和余下的人数；余下的学生不管分配到哪几个月，都至少要在原有每月人数的基础上再加1，据此判断。 【详解】50÷12＝4……2 4＋1＝5（名） 所以总有一个月至少有5名学生过生日，原题说法正确。 故答案为：√ 19．√ 【分析】依据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，进行验证计算。 【详解】×＝ ×＝ 外项积等于内项积，比例成立。 故答案为：√ 20．√ 【分析】正负数用来表示具有相反意义的量。规定一个方向为正，则相反方向为负。 【详解】向东走和向西走是具有相反意义的量。题目中规定向东走记作正，则向西走应记作负。所以向东走米记作﹢10米，向西走米记作﹣5米，原题说法正确。 故答案为：√ 21．× 【分析】图形按比例缩小，对应边长和周长缩小为原来的几分之几，面积缩小为原来的几分之几的平方。本题中长方形按1∶5缩小，可以假设具体长度，计算出长方形缩小前与缩小后的周长以及面积的大小，再进行比较。 【详解】假设原长方形长为10，宽为5。 缩小后的长：10÷5＝2，缩小后的宽：5÷5＝1 原周长： （10＋5）×2 ＝15×2 ＝30 缩小后的周长： （2＋1）×2 ＝3×2 ＝6 周长缩小为原来的： 原面积：10×5＝50 缩小后面积：2×1＝2 面积缩小为原来的： 因为，所以面积不是缩小为原来的。 故答案为：× 22． × 【分析】根据利息的计算公式：利息＝本金×利率×时间，可知利息的多少是由本金、利率和时间三个因素共同决定的，如果利率和时间不确定，仅本金多，得到的利息不一定多。据此判断。 【详解】例如：本金多但存期短，利息可能比本金少但存期长的利息少。 所以，存款时，本金越多，得到的利息不一定就越多。原题说法错误。 故答案为：× 23．0.9；0.9；17；7600； 3；20；0；0.9 【解析】略 24．200；或0.3；； 12.8；3；12 【分析】1.25×2.5×64先写成1.25×2.5×（8×8），再根据乘法交换律和乘法结合律变成（1.25×8）×（2.5×8）使得计算简便。 ×［（－）÷］先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算中括号外的乘法。 ×0.875＋就是＋，再根据乘法分配律变成×（＋）使得计算简便。 1.28×9.9＋0.128先根据积不变的规律变成1.28×9.9＋1.28×0.1，再根据乘法分配律变成1.28×（9.9＋0.1）使得计算简便。 36×（＋－）根据乘法分配律变成36×＋36×－36×使得计算简便。 （－）×37×43根据乘法分配律变成×37×43－×37×43使得计算简便。 【详解】1.25×2.5×64 ＝1.25×2.5×（8×8） ＝（1.25×8）×（2.5×8） ＝10×20 ＝200 ×［（－）÷］ ＝×［（－）÷］ ＝×［］ ＝×［］ ＝ ＝ ×0.875＋ ＝＋ ＝×（＋） ＝×1 ＝ 1.28×9.9＋0.128 ＝1.28×9.9＋1.28×0.1 ＝1.28×（9.9＋0.1） ＝1.28×10 ＝12.8       ＝36×＋36×－36× ＝24＋6－27 ＝30－27 ＝3 ＝×37×43－×37×43 ＝86－74 ＝12 25．x＝20；x＝3 【分析】（1）根据分数与比的关系，把方程改写成16∶2.4＝x∶3，再根据比例的基本性质把比例改写成2.4x＝16×3，根据等式的性质，方程的两边同时除以2.4即可求解。 （2）根据等式的性质，方程的两边同时加上0.25，再同时除以20%即可求解。 【详解】16∶2.4＝          解：16∶2.4＝x∶3 2.4x＝16×3 2.4x＝48 2.4x÷2.4＝48÷2.4 x＝20 20%x－0.25＝ 解：20%x－0.25＋0.25＝＋0.25 20%x＝0.35＋0.25 20%x＝0.6 20%x÷20%＝0.6÷20% x＝0.6÷0.2 x＝3 26．A商场 【分析】A商场：七五折＝75%，求一个数的百分之几是多少用乘法。B商场：“每满200元减50元”，1380元里面满几个200元，即可减几个50元，据此分析。 【详解】A商场： 1380×75% ＝1380×0.75 ＝1035（元） B商场：1380÷200＝6（个）……180（元） 1380－50×6 ＝1380－300 ＝1080（元） 1035＜1080 答：妈妈在A商场买比较省钱。 27．20米 【分析】同一时刻，物体高度和影长的比值是一定的。可以运用正比例解决。1米＝100厘米。 【详解】80厘米＝0.8米 解：设教学楼的高度是米。 答：教学楼的高度是20米。 28．16厘米 【分析】由题意得等量关系，生成的3D模型与实物的长度＝1∶15，设这架无人机的3D模型的长度是厘米，根据等量关系列出比例式，再解比例即可。 【详解】解：设这架无人机的3D模型的长度是厘米。 1∶15＝∶240 15＝240×1 15＝240 ＝240÷15 ＝16 答：这架无人机的3D模型的长度是16厘米。 29．床单与枕头选择B方案，被套选择A方案；655元 【分析】本题根据购买方案，算出不同方案所需的金额，比较后，哪个方案钱最少，就选择哪个方案。注意，如果符合条件，也可以是A、B方案综合在一起。 【详解】A方案： （元） B方案：（元） A、B方案综合： B方案（床单和枕头一起买）：（元）     A方案（被套单买）：（元）     合计金额：（元） 答：床单与枕头选择B方案，被套选择A方案；最低需要支付655元。 30．23厘米 【分析】图上距离＝实际距离×比例尺，即战斗机模型的长度＝战斗机实际的长度×比例尺。已知战斗机机身长度为16.91米，模型制作比例尺为1∶72，利用公式进行计算。计算前需先统一单位，将16.91米换算为1691厘米，且计算时比例尺需写成分数形式。 【详解】16.91米＝1691厘米 1691×≈23.48≈23（厘米） 答：这一模型长度约为23厘米。 31．3168元 【分析】根据本息＝本金×利率×存期＋本金，代入数值进行计算即可。本题考查百分数的计算以及实际应用。 【详解】3000×2×2.8%＋3000 ＝6000×0.028＋3000 ＝168＋3000 ＝3168（元） 答：到期时王老师可以取回本金和利息一共3168元。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $