第28讲 电路 闭合电路的欧姆定律 讲义 2027届高三物理一轮复习

该高中物理讲义聚焦电路与闭合电路欧姆定律高考核心考点，涵盖串并联电路规律、电源电动势与内阻、电路动态分析、电源功率效率及U-I图像比较等内容，按“基础规律-综合应用”逻辑架构知识体系，通过知识梳理、方法指导（如电路简化、动态分析程序法）、典例精讲（含电表改装、含容电路等真题题型）帮助学生突破难点，体现复习的系统性与针对性。 资料特色在于融合科学思维与模型建构，如电路动态分析中结合程序法与“串反并同”结论法，引导学生建立电路问题分析模型；典例涵盖基础（串并联分压）、综合（电源输出功率极值）、创新（含容电路电荷变化）等题型，配合分层训练，帮助学生高效掌握解题技巧，为教师把控复习节奏、提升学生应考能力提供有力支持。

第28讲 电路 闭合电路的欧姆定律 讲义 知识梳理： 一．串、并联电路的特点 串联电路 并联电路 电流 I＝ I1＝I2＝I3　 I＝ I1＋I2＋I3　 电压 U＝ U1＋U2＋U3　 ＝＝ U＝ U1＝U2＝U3　 I1R1＝I2R2＝I3R3 电阻 R＝ R1＋R2＋R3　 ＝＋＋…＋ 功率 分配 ＝＝…＝ P1R1＝P2R2＝…＝PnRn P总＝P1＋P2＋…＋Pn 二、电源的电动势和内阻 1．电动势 (1)电源：电源是通过非静电力做功把 其他形式　的能转化成 电势能　的装置。 (2)电动势：非静电力搬运电荷所做的功与搬运的电荷量的比值，E＝ 　，单位：V。 (3)电动势的物理含义：电动势表示电源把 其他形式的能转化成电势能　本领的大小，在数值上等于电源没有接入电路时两极间的电压。 2．内阻 电源内部也是由导体组成的，也有电阻r，叫作电源的 内阻　，它是电源的另一重要参数。 三、闭合电路的欧姆定律 1．闭合电路的欧姆定律 (1)内容 闭合电路里的电流跟电源的电动势成 正比　，跟内、外电阻之和成 反比　。 (2)公式 I＝ 　。 2．路端电压与外电阻的关系 一般 情况 U＝IR＝·R＝，当R增大时，U 增大　 特殊 情况 (1)当外电路断路时，I＝0，U＝ E　 (2)当外电路短路时，I短＝ 　，U＝0 考点一　串、并联电路的规律及应用 1.串、并联电路规律的推论 (1)串联电路的总电阻大于任一电阻，串联电阻的个数增加时，总电阻增大。 (2)并联电路的总电阻小于任一支路的电阻，并联支路增多时，总电阻减小。 (3)无论串联电路还是并联电路，总功率等于各电阻功率之和。 2.电路的简化 (1)电表在电路中，理想电流表相当于导线，理想电压表相当于断路;非理想电流表相当于可以读出自身电流的小电阻，非理想电压表相当于可以读出自身电压的大电阻。 (2)在不进行充、放电时，电容器在电路中相当于断路。 (3)连线比较乱时，一般用等电势排列法或电流分支法等方法画等效电路。 3.电表的两种改装的比较 改装成大量 程电压表 改装成大量 程电流表 内部电路 改装原理 串联分压 并联分流 所需电阻阻值 R＝－Rg R＝ 改装后的量程 U＝Ig(Rg＋R) I＝Ig 校准电路 典例１：如图所示，两个电阻串联后接在电路中，某同学把一电压表并联在R1两端时，其示数为6 V，已知R1＝2 kΩ，R2＝1 kΩ，a、b两点的电压能保持12 V不变，则当电压表并联在R2两端时，其示数为(　　) A．3 V B．4 V C．5 V D．6 V [答案]　A[解析]　因为电压表并联在R1两端时，电压表示数为6 V，a、b间电压保持12 V，所以此时R2两端的电压应等于6 V，说明电压表和R1的并联后等效电阻与R2相等，则＝R2，解得RV＝2 kΩ，电压表并联在R2两端时，并联部分等效电阻为R＝＝ kΩ，根据串联电路电阻分压关系得U′＝U＝×12 V＝3 V，A正确。 典例２：某实验小组要将电流表G(铭牌标示：Ig＝500 μA，Rg＝800 Ω)改装成量程为0～1 V和0～3 V的电压表，并用标准电压表对其进行校准。选用合适的电源、滑动变阻器、电阻箱、开关和标准电压表等实验器材，按图(1)所示连接电路，其中虚线框内为改装电路。 (1)开关S1闭合前，滑片P应移动到________(填“M”或“N”)端。 (2)根据要求和已知信息，电阻箱R1的阻值已调至1 200 Ω，则R2的阻值应调至________Ω。 (3)当单刀双掷开关S2与a连接时，电流表G和标准电压表V的示数分别为I、U，则电流表G的内阻可表示为________。(结果用U、I、R1、R2表示) (4)校准电表时，发现改装后电压表的读数始终比标准电压表的读数偏大，经排查发现电流表G内阻的真实值与铭牌标示值有偏差，则只要________即可。(填正确答案标号) A．增大电阻箱R1的阻值 B．减小电阻箱R2的阻值 C．将滑动变阻器的滑片P向M端滑动 (5)校准完成后，开关S2与b连接，电流表G的示数如图(2)所示，此示数对应的改装电压表读数为________V。(保留2位有效数字) [答案]　(1)M　(2)4 000　(3)－R1－R2　(4)A　(5)0.86 [解析]　(1)为保护电表，刚闭合开关S1时应使测量电路的电压和电流最小，故开关S1闭合前滑动变阻器的滑片P应移动到M端。 (2)当单刀双掷开关S2与a连接时，电流表G被改装成量程为0～3 V的电压表，则3 V＝Ig(Rg＋R1＋R2)，解得R2＝4 000 Ω。 (3)改装后的电表与标准电压表并联，根据并联电路规律和欧姆定律有U＝I(Rg＋R1＋R2)，解得Rg＝－R1－R2。 (4)改装后的电压表读数偏大，说明通过电流表G的电流偏大，要使读数准确，应使改装表的内阻增大，可增大电阻箱R1或R2的阻值，A正确，B错误；移动滑动变阻器滑片不影响改装表的内阻，C错误。 (5)当单刀双掷开关与b相连时，改装后的电表量程为0～1 V，设改装表的读数为U0，根据比值关系有＝，解得U0＝0.86 V。 考点二　闭合电路的欧姆定律及电路的动态分析 1．闭合电路的欧姆定律的三种表达形式 (1)I＝(适用于外电路是纯电阻的电路) (2)E＝I(R＋r)(适用于外电路是纯电阻的电路) (3)E＝U外＋U内(适用于任何电路) 2.闭合电路动态分析的常用方法 (1)程序法:遵循“局部—整体—局部”的思路。 (2)结论法:“串反并同”，应用条件为电源内阻不为零。 ①所谓“串反”，即某一电阻的阻值增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小，反之则增大。 ②所谓“并同”，即某一电阻的阻值增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大，反之则减小。 (3)极限法:因滑动变阻器的滑片滑动引起电路变化的问题，可将滑动变阻器的滑片分别滑至两个极端，让电阻最大或电阻为零，然后再讨论有关问题。 (4)特殊值法:对有些复杂难以直接判断的问题，可采用特殊值代入帮助分析。 3.含电容器电路的处理方法 (1)电路的简化:不分析电容器的充、放电过程时，把电容器所处的支路视为断路，简化电路时可以去掉此支路，求电荷量时再在相应位置补上。 (2)电路稳定时电容器的处理方法:电路稳定后，与电容器串联的电路中没有电流，同支路的电阻相当于导线，即电阻不起降低电压的作用，电容器两极板间的电压等于与之并联的电阻两端的电压。 (3)电容器的电荷量及变化 ①电路中电流、电压的变化可能会引起电容器的充、放电。若电容器两端电压升高，电容器将充电;若电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电。 ②如果变化前后极板带电的电性相同，通过所连导线的电荷量为|Q1－Q2|。 ③如果变化前后极板带电的电性相反，通过所连导线的电荷量为Q1＋Q2。 典例3：电源、开关、小灯泡、电压表等连接成如图所示的电路，小灯泡上标有“0.6 A　1.5 W”字样，电源的电动势为3 V，电压表为理想电表、导线电阻不计。闭合开关，小灯泡恰好正常发光，则电源的内阻约为(　　) A．0.30 Ω B．0.83 Ω C．1.2 Ω D．1.5 Ω [答案]　B [解析]　小灯泡正常发光，则路端电压为U＝＝ V＝2.5 V，根据闭合电路的欧姆定律可得电源的内阻为r＝＝ Ω≈0.83 Ω，故B正确。 典例4：在如图所示的电路中，R1、R2、R3和R4皆为定值电阻，R5为可变电阻，电源的电动势为E，内阻为r，设电流表A1的读数为I1，电流表A2的读数为I2，电压表V1的示数为U1，电压表V2的读数为U2，当R5的滑片向a端移动的过程中，电流表A1的读数变化量大小为ΔI1，电流表A2的读数变化量大小为ΔI2，电压表V1的读数变化量大小为ΔU1，电压表V2的读数变化量大小为ΔU2，则(　　) A．U1变小，U2变小，不变 B．I1变大，ΔU1<ΔU2，变小 C．I1变小，I2变小，变小 D．I1变大，ΔU1>ΔU2，不变 [答案]　A[解析]　当R5的滑片向a端移动的过程中，R5的阻值变小，外电路总电阻变小，由闭合电路欧姆定律可得I1＝，U1＝E－I1r，U2＝E－I1(r＋R1＋R3)，可知，I1变大，U1变小，U2变小。由公式可得U2＝I2(R2＋R4)，易知＝R2＋R4，比值不变，故A项正确，C项错误；同理可得ΔU1＝ΔI1r，ΔU2＝ΔI1(r＋R1＋R3)，整理可得ΔU1<ΔU2，不变，故B、D两项错误。故选A项。 典例5：(多选)如图所示，R1＝R2＝R3＝10 Ω，电容器的电容C＝3 μF，电源电动势E＝10 V，内阻r＝5 Ω。起初，开关S断开，电容器C所带的电荷量为Q1;然后，闭合开关S，待电路稳定后，电容器C所带的电荷量为Q2。下列说法正确的是(　　) A.开关S断开时，电容器A极板的电势高 B.开关S闭合，电路稳定后，电容器A极板的电势高 C.从闭合开关到电路稳定的过程中，通过灵敏电流计的电荷量为×10－5 C D.从闭合开关到电路稳定的过程中，通过灵敏电流计的电荷量为×10－5 C [答案]　AC[解析]　开关S断开时，外电路R1与R3串联，电容器两板间的电压等于电阻R3两端的电压，可知电容器的A极板的电势高，故A正确;开关S闭合，电路稳定后，电容器两板间的电压等于电阻R1两端的电压，电容器B极板的电势高，A极板电势低，故B错误;开关S断开时，此时电容器的带电荷量为Q1＝CUR3＝ C＝1.2×10－5 C，开关S闭合时，R1和R3串联电阻为R13＝20 Ω，R外＝ Ω，路端电压U＝× V＝ V，此时电容器两板间的电压等于R1两端的电压，则UR1＝U＝ V，电容器带电荷量Q2＝CUR1＝3×10－6× C＝×10－5 C，从闭合开关到电路稳定的过程中，通过灵敏电流计的电荷量为Q＝Q1＋Q2＝×10－5 C，故C正确，D错误。 考点三　电源的功率和效率问题 1．电源的效率：η＝×100%＝×100%。 注意：纯电阻电路中η＝×100%＝×100%。 2．纯电阻电路中电源的最大输出功率 (1)P出＝UI＝I2R＝R＝＝。 (2)P出与外电阻R的函数关系可用如图所示的图像表示，由图像可以看出： ①当R＝r时，电源的输出功率最大，为Pm＝。 ②当R＞r时，随着R的增大输出功率越来越小。 ③当R＜r时，随着R的增大输出功率越来越大。 ④当P出＜Pm时，每个输出功率对应两个可能的外电阻R1和R2，且R1R2＝r2。 3.等效电源 把含有电源、电阻的部分电路等效为新的“电源”，其“电动势”“内阻”如下: (1)两点间断路时的电压等效为电动势E'。 (2)两点短路时的电流为等效短路电流I短'，等效内阻r'＝。 常见电路等效电源如下: 典例6：直流电动机在生活生产中有广泛的应用，其主要结构为两部分:定子和转子，其中定子包括:主磁极、机座、转向器、电刷等;转子包括:电枢铁芯、电枢绕组等。如图所示是电动机提升重物的示意图，已知电源电动势E＝9 V，内阻r＝1.5 Ω，电阻R＝2 Ω。闭合开关S，发现电动机被卡死，此时电压表的示数为6 V，立即关闭电源。清除故障后重新闭合开关，当电动机正常工作时，电压表的示数为7.5 V，重力加速度g＝10 m/s2，下列说法正确的是(　　) A.电动机内部线圈的电阻为RM＝5.5 Ω B.电动机正常工作时线圈电阻的热功率为1 W C.电动机正常工作时电源的效率约为66.7% D.电动机正常工作时将一个质量为1 kg重物由静止吊起，则重物的最大速度为0.55 m/s [答案]　B[解析]　电动机被卡住时，相当于纯电阻，电源内电压U1＝9 V－6 V＝3 V，电路电流I1＝＝2 A，由闭合电路欧姆定律可得电动机内阻为RM＝＝1 Ω，故A错误;电动机正常工作时，电源内电压U2＝9 V－7.5 V＝1.5 V，电路电流I2＝＝1 A，电动机线圈电阻的热功率为P1＝RM＝1 W，故B正确;电动机正常工作时，电源的效率为η＝×100%≈83%，故C错误;当重物速度最大时，拉力F＝mg，电动机的输出功率P2＝(E－U2－I2R)I2－RM＝4.5 W，由P2＝Fv，可得重物的最大速度为vm＝0.45 m/s，故D错误。 典例7：如图所示，已知电源电动势E＝6 V，内阻r＝1 Ω，保护电阻R0＝0.5 Ω。求： (1)当电阻箱R读数为多少时，保护电阻R0消耗的电功率最大，并求这个最大值； (2)当电阻箱R读数为多少时，电阻箱R消耗的功率PR最大，并求这个最大值； (3)若电阻箱R的最大值为3 Ω，R0＝5 Ω，求：当电阻箱R读数为多少时，电阻箱R的功率最大，并求这个最大值； (4)电源的最大输出功率。 [答案]　(1)0　8 W　(2)1.5 Ω　6 W(3)3 Ω　 W　(4)9 W [解析]　(1)保护电阻消耗的电功率为P0＝， 因R0和r是常量，而R是变量，所以R最小时，P0最大，即R＝0时， P0max＝＝W＝8 W。 (2)这时要把保护电阻R0与电源内阻r算在一起，据以上结论，当R＝R0＋r，即 R＝1 Ω＋0.5 Ω＝1.5 Ω时，电阻箱R消耗的功率最大 PRmax＝＝ W＝6 W。 (3)把R0＝5 Ω当作电源内阻的一部分，则等效电源内阻r等为6 Ω，而电阻箱R的最大值为3 Ω，小于6 Ω，由P＝2R＝。 可知不能满足R＝r等，所以当电阻箱R的电阻取3 Ω时，R消耗功率最大， 最大值为P＝2R＝ W。 (4)由电功率公式P出＝2R外＝ 当R外＝r时，P出最大，即R＝r－R0＝0.5 Ω时有P出max＝＝W＝9 W。 考点四　电源的U－I图像与电阻的U－I图像的比较 电源的U－I图像与电阻的U－I图像比较 电源的U－I图像 电阻的U－I图像 图形 物理意义 电源的路端电压随电路中电流的变化关系 电阻两端的电压随电阻中电流的变化关系 截距 纵轴上的截距表示电源电动势E，横轴上的截距表示电源短路时的电流 过坐标原点，表示电流为零时电阻两端的电压为零 坐标U、I 的乘积 表示电源的输出功率 表示电阻消耗的功率 坐标U、I 的比值 表示外电阻的大小，不同点对应的外电阻大小不同 表示电阻的大小，每一点对应的比值均等大 斜率的 绝对值 电源内阻r 电阻大小 联系 在同一坐标系中，两图线交点坐标(Un，In)，既表示用该电源与该电阻组成回路时的路端电压和电路中的电流，也表示电阻两端电压及其电流；P＝InUn既表示此时电源的输出功率，也表示此时电阻的实际功率 典例8：如图所示的U－I图像中，直线a表示某电源的路端电压U与电流I的关系，直线b、c分别表示电阻R1、R2的电压U与电流I的关系。下列说法正确的是(　　) A.电阻R1、R2的阻值之比为4∶3 B.该电源的电动势为6 V，内阻为3 Ω C.只将R1与该电源组成闭合电路时，电源的输出功率为6 W D.只将R2与该电源组成闭合电路时，内、外电路消耗的电功率之比为1∶1 [答案]　D[解析]　根据图像得R1＝ Ω＝4 Ω，R2＝ Ω＝2 Ω，电阻R1、R2的阻值之比为2∶1，A错误;该电源的电动势为6 V，内阻为r＝ Ω＝2 Ω ，B错误;只将R1与该电源组成闭合电路时，电源的输出功率为P1＝4×1 W＝4 W，C错误;只将R2与该电源组成闭合电路时，内、外电路消耗的电功率分别为P内＝I2r，P外＝I2R2，解得P内∶P外＝1∶1，D正确。 典例9：如图甲所示电路，电源内阻r＝1.0 Ω，R1为一定值电阻，R2为一滑动变阻器，电流表、电压表均为理想电表。闭合开关，将滑动变阻器的滑片从A端逐渐滑到B端的过程中，得到R2的功率随电压表示数的变化规律如图乙，电压表示数与电流表示数的关系图像如图丙。下列说法正确的是(　　) A．电源的电动势大小为4.5 V B．定值电阻R1的大小为3 Ω C．图乙中Px的值为1.5 W D．图丙中Ux的值为4.5 V [答案]　D[解析]　由题图甲可知，电压表测滑动变阻器两端的电压，电流表测量干路电流，根据闭合电路欧姆定律得U＝E－I(r＋R1)，整理得I＝－＋，R2的最大功率对应的电压值为3 V，当内外电阻相等，即路端电压为电动势的一半时，功率最大，则＝3 V，则E＝6 V，A错误；根据I－U的关系式，结合图丙知R1＝2 Ω，B错误；根据A项分析知当I＝0.5 A时，Ux＝4.5 V，则Px＝UxI＝2.25 W，C错误，D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $