第15讲 圆周运动题型 专项训练 -2027届高考物理一轮复习

**基本信息** 以解题口诀为方法核心，按基础量分析→模型应用→生活拓展逻辑构建圆周运动专项训练，强化科学思维与物理观念 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础物理量分析|6题（含高考真题）|线速弧长角速度等互化口诀|从描述量关联切入，建立ω、v、T等物理量关系| |水平面匀速模型|6题|水平合力供向心力口诀|结合摩擦力、弹力分析，构建临界条件推理| |竖直轻绳轨道|6题|绳轨最高点最小速度口诀|通过临界极值，深化向心力与机械能综合应用| |竖直轻杆管道|6题|杆轨最高点速度无下限口诀|对比绳模型，区分弹力方向与速度关系| |倾斜面圆周模型|6题|斜面正交分解口诀|重力分力参与向心力，强化力的分解与临界分析| |生活场景模型|6题|转弯离心核心口诀|联系火车弯道等实际，实现模型建构与应用迁移|

第15讲 圆周运动题型专项训练 〖组卷模式：解题口诀+高考考向+题型专练〗 题型01 圆周运动基础物理量分析 1 题型02 水平面匀速圆周动力学模型 3 题型03 竖直圆周轻绳轨道临界极值 5 题型04 竖直圆周轻杆管道临界极值 7 题型05 倾斜面上圆周动力学模型 10 题型06 生活场景圆周运动模型 13 题型01 圆周运动基础物理量分析 解题口诀：线速弧长角速度，周期转速互转化，同轴角速度相等，皮带轮线速度同。 高考考向：同轴、皮带/齿轮传动模型，v、ω、T、n比例运算，图像关联基础判断。 1．图1为明代军事著作《武备志》中记载的“襄阳炮”，其核心结构可简化为如图2所示的刚性轻杆模型。烧掉细线后，轻杆可绕固定转轴O转动，转轴O到配重球A的距离为L，到石弹球B的距离为4L。转动过程中，下列说法正确的是（　　） A．角速度＝1：1 B．线速度＝4：1 C．向心加速度＝1：2 D．周期＝1：4 2．如图为某款修正带的结构简图，、分别是出带轮、收带轮边缘上的两点，它们到各自轴心的距离分别为和，则使用时，、两点向心加速度大小之比为（　　） A． B． C． D． 3．轴承的应用领域非常广泛，几乎涵盖了所有需要旋转运动的机械设备。其中滚动轴承一般由套圈（内圈、外圈）、滚珠、保持架等部件构成，如图甲所示。一滚动轴承的简化模型如图乙所示，厚度均不计的同心内圈A、外圈B的半径分别为R、2R，两圈间夹有直径恰好为R的滚珠，若B固定不动，当A绕圆心O以角速度ω匀速转动时，滚珠也跟着转动，且与A、B圈的接触点间无相对滑动，则滚珠绕自身中心转动的角速度为（　　） A．2ω B．ω C． D． 4.（2026﹡广东卷﹡高考真题）如图所示，在光滑的水平地面上，P、Q、M、N四个质量相等的小球通过两根不可伸长的轻绳相连，P、Q间的绳长为，M、N间的绳长为，两绳相交于各自的中点，四球以相同角速度ω绕固定的点做匀速圆周运动，已知，P、Q的向心加速度大小均为，M、N的向心加速度大小均为，四球均可视为质点，忽略空气阻力，下列说法正确的有（　　） A． B． C．P的线速度大小为 D．轻绳对四球的拉力大小相等 5．很多电风扇都可以在吹风的同时左右摇头，图甲为电风扇摇头齿轮传动的部分结构图，图乙为其中销钉小齿轮与曲柄齿轮的传动示意图，其中销钉小齿轮的齿数为10，曲柄齿轮的齿数为60，、分别为销钉小齿轮和曲柄齿轮边缘上两点，则两齿轮匀速转动时（　　） A．销钉小齿轮与曲柄齿轮的转动周期之比为 B．销钉小齿轮与曲柄齿轮的转动角速度之比为 C．、两点做圆周运动的线速度之比为 D．、两点做圆周运动的向心加速度之比为 6．如图所示，长为L的轻杆两端分别固定着可以视为质点的小球A、B，放置在光滑水平桌面上，杆中心处有一竖直方向的固定转动轴，小球A、B的质量分别为3m、m。当轻杆以角速度绕轴在水平桌面上匀速转动时，求： (1)小球A的线速度大小；(2)转轴受到杆拉力的大小。 题型02 水平面匀速圆周动力学模型 解题口诀：水平圆周合力供向心力，重力支持力两相消，摩擦拉力弹力单独扛。 高考考向：转盘物体、水平旋转圆筒，求临界角速度、最大静摩擦极值、滑动临界条件。 7．2026年3月29日，在世界超级摩托车锦标赛中，车手驾驶某款中国产赛车连续夺得两回合冠军，实现了零的突破。如图，甲、乙、丙三条虚线为赛车过水平发卡弯（又称形弯）的三种行驶线路，为获得更大的安全过弯速度，应选择的线路是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．甲、乙均可 8．如图所示，三个相同的小球A、B、C通过轻绳悬挂在点，绕过点的竖直轴在水平面内做圆周运动。已知绳AO、BO与竖直方向的夹角相等，B、C在同一水平面内运动，下列说法正确的是（　　） A．A、B向心力大小相等 B．A、B线速度大小相等 C．B、C向心力大小相等 D．B、C线速度大小相等 9．如图所示，水平地面上固定着四个内壁光滑的容器甲、乙、丙、丁，它们的中心轴线均和水平地面垂直。其中甲的内表面为半球面，乙的内表面为圆锥面，丙的内表面为旋转抛物面（将抛物线绕其对称轴旋转一周所得到的曲面），丁为喇叭面。四个容器中均有两个完全相同且可视为质点的小球贴着内壁在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（　　） A．容器甲中，上面小球的角速度较小 B．容器乙中，上面小球的角速度较小 C．容器丙中，上面小球的角速度较大 D．容器丁中，上面小球的角速度较大 10．如图所示为某摩托车比赛的赛道，为赛道中心线，直道长度，为圆弧，其半径为。摩托车从点由静止启动沿中心线运动，车启动时最大加速度和制动时最大加速度均为，车在直道上允许行驶的最大速度。车受到指向圆心方向的最大静摩擦力为车重的倍。车可看成质点，重力加速度大小。为确保弯道行车安全，车在直道上行驶所用的最短时间为（　　） A． B． C． D． 11．如图所示，光滑细杆的一端固定在竖直转轴上的O点，并可随轴一起转动，O点位于水平地面上。杆上套有一轻质弹簧，弹簧一端固定于O点，另一端与套在杆上的圆环相连。已知细杆长度L=0.2m，杆与竖直转轴的夹角α始终为60°，弹簧原长，弹簧劲度系数k=100N/m，圆环质量m=1kg；弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小取10m/s2，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．圆环处于细杆末端P时，细杆匀速转动的角速度大小为10rad/s B．圆环处于细杆末端P时，细杆匀速转动的角速度大小为10πrad/s C．若圆环处于细杆末端P时剪断弹簧，圆环从P点水平飞出，落地时距O点的距离为0.2m D．若圆环处于细杆末端P时剪断弹簧，圆环从P点水平飞出，落地时距O点的距离为0.3m 12．如图所示，若质量相等的A、B两物块（可视为质点）放在水平圆盘上，A与转轴OO'的距离为r，B与转轴的距离为2r，动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，若用绳子将小木块A和B相连。 (1)角速度ω为在什么范围内，绳子没有弹力？ (2)角速度ω为何值时，小木块A和B会相对圆盘滑动？ 题型03 竖直圆周轻绳轨道临界极值 解题口诀：绳轨最高点有下限，最小速度，上下两点拉力差，全程拉力提供向心力。 高考考向：细绳拴小球圆周运动，最高点临界脱离、高低点拉力计算，脱离轨道临界分析。 13．如图所示，长为R且不可伸长的轻绳一端固定在O点，另一端系一小球，使小球在竖直面内做圆周运动。由于阻力的影响，小球每次通过最高点时速度大小不同。测量小球质量为m，经过最高点时速度的大小v、绳子拉力的大小F，作出F与的关系图线如图所示。下列说法中正确的是（　　） A．根据图线可知，当时，此时绳子张力为 0，小球恰好通过最高点 B．根据图线可知，当时，小球能通过最高点 C．根据图线可得重力加速度 D．若用更短的绳做实验，得到的图线与横轴交点将右移 14．一质量的小球静止在竖直固定、内壁光滑、半径的圆环内的最低点（如图）。现给小球一水平瞬时冲量，小球在运动过程中恰好经过圆环的圆心。重力加速度，则冲量的大小为（　　） A． B． C． D． 15．如图所示，质量为m的小球与长度为L的细线连接，另一端系于O点，现将小球拉至水平方向，小球由静止开始释放，已知小球到达最低点时对绳子的拉力大小为2.4mg，则小球由释放至摆到最低点过程中克服空气阻力做功大小（　　） A．0.3mgL B．0.4mgL C．0.5mgL D．0.6mgL 16．如图，竖直平面内固定一半径为的光滑圆轨道，质量为、可视为质点的小球静止在圆轨道的最低点。现给小球一水平向右的初速度，使小球能做完整的圆周运动。当小球转过的圆心角时，轨道弹力大小为，小球的动能减少。重力加速度大小取，则（　　） A．圆轨道半径 B．小球运动过程中的最小速度大小为 C．小球的初速度大小为 D．小球对圆轨道任意两点压力差的最大值为 17．如图所示，内、外壁均光滑、半径为的圆轨道固定在竖直面内，是轨道的圆心，是竖直直径。甲、乙两小球（均视为质点）分别在轨道内、外壁上的、两点，半径与竖直方向的夹角为，重力加速度为，，下列说法正确的是（　　） A．若甲在点获得一水平向右的速度，正好能到达点，则在点的速度为0 B．若甲在点获得一水平向右的速度，正好能到达点，则在点的速度大小为 C．若乙球在点获得大小为沿切线斜向右上方的速度，则在点对轨道刚好无压力 D．若乙球在点获得大小为沿切线斜向右上方的速度，则刚好能到达点 18．如图所示，杂技演员做“水流星”表演时，用一根细绳系着两只盛水的杯子，用手抓住绳子的中点抡动绳子，让杯子在竖直面内做圆周运动，而杯中的水却不会流出。已知绳长l=60cm，每只杯内水的质量均为m=0.5kg，重力加速度g=10m/s2，忽略杯子的大小。 (1)求在最高点水不流出的最小速率； (2)若杯子在最高点的速率v=3m/s，求此时水对杯底的压力大小。 题型04 竖直圆周轻杆管道临界极值 解题口诀：杆轨最高点无下限，速度为零也能转，支持拉力分两段，受力正负区分清。 高考考向：轻杆、圆形管道模型，最高点弹力方向判断，不同速度下杆的作用力大小计算。 19．如图所示，质量、半径的环状光滑细圆管用轻杆固定在竖直平面内，均可视为质点的小球A和B的直径略小于细圆管的内径（内径远小于），它们的质量均为。某时刻，小球A、B分别位于圆管最低点和最高点，此时两球的速度大小设为和，重力加速度取。关于该时刻，下列说法正确的是（　　） A．若，圆管对B球施加竖直向上的弹力 B．若，B球对圆管施加竖直向下的弹力，大小为 C．若，A球对圆管施加竖直向下的弹力，大小为 D．若，轻杆对圆管施加竖直向上的弹力，大小为 20．如图甲所示，小球在竖直平面内光滑的固定圆管中，绕圆心O点做半径为R的圆周运动（小球直径略小于管的口径且远小于R）。当小球运动到最高点时，速度大小设为v，圆管与小球间弹力的大小设为F，改变速度v得到F-图像如图乙所示，重力加速度g取10，则下列说法错误的是（　　） A．小球的质量为4kg B．固定圆管的半径为1m C．小球在最高点的速度为2m/s时，小球受到圆管的弹力大小为20N，方向向上 D．小球在最高点的速度为4m/s时，小球受到圆管的弹力大小为24N，方向向下 21．如图所示，有一轻质杆长，一端固定一质量m为0.5kg的小球（可视为质点），杆绕另一端在竖直面内做圆周运动，重力加速度g取。下列说法正确的是（　　） A．若小球恰好可以过最高点，则小球过最高点时速度 B．若小球通过最高点时速度，则此时杆对小球的弹力大小为3N C．若小球通过最低点时速度，则此时杆对小球的作用力竖直向上 D．由于阻力的影响，小球通过最高点的速度减小，则最高点时轻杆对小球的作用力一定减小 22．图甲为一种小型打夯机，利用冲击和冲击振动作用分层夯实回填土，图乙为这种打夯机的结构示意图。质量为m的摆锤通过轻杆与总质量为M的底座（含电动机）上的转轴相连，轻杆质量忽略不计。电动机带动摆锤绕转轴O在竖直面内以角速度匀速转动，转动半径为l，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．摆锤转到最低点时，底座对地面的压力不可能为零 B．若摆锤转到最高点时，底座对地面的压力刚好为零，则角速度 C．若摆锤转到最高点时，轻杆对摆锤的弹力为0，则角速度 D．摆锤转到轻杆水平时，轻杆对摆锤的作用力大小为 23．如图所示，小球质量为m，在竖直放置的半径为R光滑细圆形轨道内做圆周运动，当地重力加速度为g，则小球通过最高点的最小速度是_______，小球在水平线ab以下管道中运动时，外侧管道壁对小球_______（填“一定有”“可能有”或“一定没有”）弹力的作用。若去掉圆环内轨道，只留下外轨道，则小球通过最高点的最小速度是_______。 24．高速转动的物体若重心偏离转轴，会产生偏心振动，转轴将承受较大作用力。手机偏心轮振动马达即利用此原理制成，其结构如图所示，将质量分别为、5m的小球A、B固定在轻杆两端，使轻杆围绕位于其中点的转轴O在竖直平面内匀速转动，转动角速度。已知杆长为2L，重力加速度为g，不计一切阻力，当轻杆转动至图示竖直状态时，求： (1)A球向心加速度的大小； (2)轻杆对A球的作用力和轻杆对B球的作用力的大小之比； (3)当轻杆转动至水平状态时轻杆对A球的作用力大小。 题型05 倾斜面上圆周动力学模型 解题口诀：斜面圆周正交分解，重力分力参与向心力，倾角摩擦一并代入式，低速高速临界分开算。 高考考向：斜面上旋转物块、倾斜圆盘、物体在斜圆轨道运动，受力分解与动力学联立求解。 25．某公园内有一种可供游客娱乐的转盘，转盘表面与水平面成θ角。质量为m、可视为质点的游客随转盘一起绕转轴做匀速圆周运动。游客到转轴的距离为R，游客与转盘表面之间的动摩擦因数为μ。如图所示，P、Q点分别是游客运动的轨迹圆上的最高点和最低点，MN是轨迹圆上垂直于PQ的直径，已知重力加速度大小为g，游客与圆盘间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．游客在M点受到的摩擦力指向圆心 B．游客在最高点的线速度最小为 C．转盘的最大角速度为 D．游客从Q运动到P的过程中，摩擦力做功mgRsinθ 26．如图所示，在倾角为的光滑斜面上，长为的轻质细绳一端拴接一可视为质点的小球，另一端固定于斜面上的点。小球在最低点A处获得一瞬时冲量，恰好能在斜面上做完整的圆周运动。在同一水平高度，连线与连线垂直，重力加速度为，则小球运动到C处时加速度大小为（　　） A． B． C． D． 27.如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度转动，盘面上离转轴距离2.5m处有一质量为1kg小物体与圆盘始终保持相对静止，物体与盘面间的动摩擦因数为（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），盘面与水平面的夹角为，取，的最大值为及为最大值时小物体运动到最高点所受的摩擦力为，则下列选项正确的是（　　） A． B． C．，方向沿向下 D．，方向沿向上 28．如图1所示，倾斜圆盘与水平面的夹角，可绕过圆心且垂直于圆盘的转轴匀速转动。在圆盘平面内以为原点建立平面直角坐标系，轴沿水平方向，轴沿盘面向上。圆盘上的小滑块始终与圆盘保持相对静止，其所受摩擦力在、轴的分力、的关系如图2所示。则下列说法正确的是（　　） A．滑块在最高点最容易发生相对滑动 B．运动过程中摩擦力的最大值是9N C．滑块所受的重力等于4N D．滑块与圆盘之间的动摩擦因数至少为 29．如图甲所示，光滑斜面与水平面间的夹角，斜面内固定一半径为的光滑圆轨道，为圆轨道的圆心，为与平行的水平直径，分别为轨道最高和最低点。置于圆轨道最低点的小球（可视为质点）获得大小不同的水平初速度后，小球沿轨道运动至某一位置时速度大小为，小球与轨道间恰无作用力，设此位置小球与点的连线与的夹角为，已知重力加速度为，若得到的与的关系图像如图乙所示，则下列说法中正确的是（　　） A．小球恰好能到点时的速度大小为 B．小球恰好能到点时，加速度大小为 C．该图线的斜率等于 D．若小球脱离圆轨道，则此后做变加速曲线运动（与圆轨道再次接触前） 30．商家为了促销推出图甲所示的弹珠抽奖游戏，图乙为游戏的模型示意图，平面游戏面板与水平面成固定放置，面板右侧的直管道与半径为的细圆管轨道平滑连接，两者固定在面板上。圆管轨道的圆心为，顶端水平。顾客游戏时，用外力压缩面板底部连接的小弹簧将弹簧顶端的小弹珠（可视为质点）弹出，若弹珠直接打中面板底部的中奖区域，则获得相应奖励，若弹珠打中侧面挡板，则抽奖无效。已知弹珠质量，直管道长度，中奖区域长度，其等分为如图所示的五个中奖区域，不计所有摩擦和阻力，弹簧的长度忽略不计，重力加速度取，求： (1)弹珠从圆管轨道顶端以的速度飞出时，弹珠对轨道的压力； (2)求顾客获得三等奖时，弹簧对弹珠做功的取值范围。 题型06 生活场景圆周运动模型 解题口诀：转弯离心是核心，车速过快挤外轨，车速偏小压内轨，受力分解找临界速度。 高考考向：火车弯道、公路倾斜路面汽车转弯，内外轨弹力临界、安全车速范围、离心现象实际应用与危害分析。 31．如图为我市某个圆形环岛路，两圆弧车道圆心相同，假设A、B两辆车轮胎与路面之间的动摩擦因数相同。当两车以大小相等的线速度匀速转弯时，下列说法正确的是（　　） A．A、B两车的向心加速度大小相等 B．A车的角速度比B车的角速度大 C．B车所受的合力大小一定比A车所受的合力小 D．若两车转弯线速度减小，则两车均会发生侧滑 32．我国高速铁路运营里程居世界首位。在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨，如图所示，内外铁轨平面与水平面倾角为θ，当火车以规定的行驶速度v0转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压，火车转弯半径为r，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．火车转弯时，实际转弯速度越小越好 B．火车转弯时受到重力、轨道的支持力和向心力 C．当火车上乘客增多时，火车减速才不会受到侧向压力 D．火车以速度小于v0时，车轮轮缘受到内轨的侧向压力 33．飞机飞行时除受到发动机与速度方向相同的向前推力外，还受到重力和作用在机翼上的升力以及空气阻力，升力垂直于机翼所在平面斜向上。当飞机在空中沿水平圆轨道匀速率盘旋时，机翼向内侧倾斜（如图甲所示），以保证除发动机推力和空气阻力外的其他力的合力提供向心力。当飞机沿竖直圆弧轨道匀速率爬升时，需要机翼不发生侧向倾斜（如图乙所示），设飞机受到的空气阻力大小恒定，则下列说法正确的是（　　） A．水平匀速盘旋时，若飞行速率不变而盘旋半径增大，机翼与水平面的夹角增大 B．水平匀速盘旋时，若机翼与水平面的夹角增大，则作用在机翼上的升力增大 C．沿竖直圆弧轨道匀速率爬升时，发动机的推力保持不变 D．沿竖直圆弧轨道匀速率爬升时，作用在机翼上升力保持不变 34．如图甲所示，场地自行车赛道与水平面保持一定倾角，将赛道视作倾角为θ的坡道，简化为图乙。某运动员骑自行车在该赛道上运动时，可视作在水平面内做匀速圆周运动。已知该自行车在t时间内通过的路程为s，自行车恰好不受坡道的径向摩擦力，运动员和自行车的总质量为m，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．自行车受到坡道的支持力大小为mgcosθ B．自行车做圆周运动所需的向心力大小为mgsinθ C．自行车的向心加速度大小为 D．自行车做圆周运动的半径为 35．石拱桥作为中国传统桥梁四大基本形式之一，承载着千年营造智慧。假设某拱形桥为圆的一部分，半径为R=40m。一辆质量为m=200kg的汽车以恒定速率v=10m/s匀速通过该桥，Q点为该拱形桥的最高点，g取10m/s2。则（　　） A．汽车通过拱形桥时的角速度大小为 B．向心加速度大小为25m/s2 C．汽车通过最高点时桥对汽车的力为1500N D．汽车通过最高点时汽车对桥的力竖直向上 36．火力发电的主要燃料是煤，将煤块制成煤粉的机称为球磨机。球磨机的核心部件是一个半径为R的大型躺卧圆筒，里面装有质量为m的钢球，钢球与筒壁间的动摩擦因数足够大。电动机带动两个半径为r的支承轮同向转动，圆筒放在这两个轮上靠摩擦带动圆筒匀速转动。若圆筒转速较低，小钢球达到一定高度后会因为其本身的重量沿圆筒内壁滑滚下落（被称为处于泻落状态）；若圆筒旋转的角速度超过某临界值，钢球随着圆筒旋转而不下落（被称为处于离心状态），球磨机研磨作用停止；若圆筒的角速度介于上述两情形之间，钢球沿圆筒内壁上升至某一点后会脱离圆筒落下（被称为处于抛落状态）冲击筒中的煤块，此时矿石被冲磨。已知重力加速度为g，钢球直径远小于R，支撑轮与滚筒之间无打滑，不计空气阻力： (1)当处于离心状态时，求钢球速度最小值vmin； (2)当处于离心状态时，若小支承轮角速度为ω0时，求钢球在最低点Q对底部煤块的压力； (3)如图所示，当小钢球通过A点时，与圆筒分离，此后钢球仅在重力作用下到达位置B，AB连线过圆心O，求AB连线与竖直方向夹角θ及小钢球从A斜抛运动到B点所需时间t。 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第15讲 圆周运动题型专项训练 〖组卷模式：解题口诀+高考考向+题型专练〗 题型01 圆周运动基础物理量分析 1 题型02 水平面匀速圆周动力学模型 5 题型03 竖直圆周轻绳轨道临界极值 10 题型04 竖直圆周轻杆管道临界极值 15 题型05 倾斜面上圆周动力学模型 20 题型06 生活场景圆周运动模型 26 题型01 圆周运动基础物理量分析 解题口诀：线速弧长角速度，周期转速互转化，同轴角速度相等，皮带轮线速度同。 高考考向：同轴、皮带/齿轮传动模型，v、ω、T、n比例运算，图像关联基础判断。 1．图1为明代军事著作《武备志》中记载的“襄阳炮”，其核心结构可简化为如图2所示的刚性轻杆模型。烧掉细线后，轻杆可绕固定转轴O转动，转轴O到配重球A的距离为L，到石弹球B的距离为4L。转动过程中，下列说法正确的是（　　） A．角速度＝1：1 B．线速度＝4：1 C．向心加速度＝1：2 D．周期＝1：4 【答案】A 【详解】A．刚性轻杆绕同一固定转轴O转动，两球角速度大小始终相等，角速度＝1：1，A正确； B．根据，可得，线速度大小之比，B错误； C．根据，可得，向心加速度之比，C错误； D．根据，可得运动周期之比为1：1，D错误。 故选A。 2．如图为某款修正带的结构简图，、分别是出带轮、收带轮边缘上的两点，它们到各自轴心的距离分别为和，则使用时，、两点向心加速度大小之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】修正带使用时，基带从出带轮放出，经过压嘴后由收带轮卷起。带子与两轮相接，且与两轮边缘无相对滑动，因此两轮边缘的线速度大小相等，由向心加速度 有 故选A。 3．轴承的应用领域非常广泛，几乎涵盖了所有需要旋转运动的机械设备。其中滚动轴承一般由套圈（内圈、外圈）、滚珠、保持架等部件构成，如图甲所示。一滚动轴承的简化模型如图乙所示，厚度均不计的同心内圈A、外圈B的半径分别为R、2R，两圈间夹有直径恰好为R的滚珠，若B固定不动，当A绕圆心O以角速度ω匀速转动时，滚珠也跟着转动，且与A、B圈的接触点间无相对滑动，则滚珠绕自身中心转动的角速度为（　　） A．2ω B．ω C． D． 【答案】B 【详解】内圈A的半径为R，外圈B的半径为2R，因此滚珠的半径 内圈A以角速度为转动，因此边缘线速度为 外圈固定，滚珠与无相对滑动，因此滚珠和的接触点速度为0。设滚珠绕自身中心转动的角速度为，滚珠中心绕公转的线速度为，对滚珠与的接触点，接触点相对于滚珠中心的速度大小为，方向与公转速度相反，因此速度满足 解得 滚珠与无相对滑动，因此滚珠和接触点的速度等于边缘的线速度。该接触点相对于滚珠中心的速度大小为，方向与公转速度同向，因此速度满足 将、代入上式，得 解得 故选B。 4.（2026﹡广东卷﹡高考真题）如图所示，在光滑的水平地面上，P、Q、M、N四个质量相等的小球通过两根不可伸长的轻绳相连，P、Q间的绳长为，M、N间的绳长为，两绳相交于各自的中点，四球以相同角速度ω绕固定的点做匀速圆周运动，已知，P、Q的向心加速度大小均为，M、N的向心加速度大小均为，四球均可视为质点，忽略空气阻力，下列说法正确的有（　　） A． B． C．P的线速度大小为 D．轻绳对四球的拉力大小相等 【答案】AB 【详解】A．根据题意可知P、Q做圆周运动的半径 对P、Q根据可得，故A正确； B．因为四个球角速度相同，对球M、N有 所以，故B正确； C．对于P有，故C错误； D．绳子拉力提供向心力，根据可知由于四球质量相等，角速度相等，但半径不同，故拉力大小不相等，故D错误。 故选AB。 5．很多电风扇都可以在吹风的同时左右摇头，图甲为电风扇摇头齿轮传动的部分结构图，图乙为其中销钉小齿轮与曲柄齿轮的传动示意图，其中销钉小齿轮的齿数为10，曲柄齿轮的齿数为60，、分别为销钉小齿轮和曲柄齿轮边缘上两点，则两齿轮匀速转动时（　　） A．销钉小齿轮与曲柄齿轮的转动周期之比为 B．销钉小齿轮与曲柄齿轮的转动角速度之比为 C．、两点做圆周运动的线速度之比为 D．、两点做圆周运动的向心加速度之比为 【答案】AD 【详解】C．啮合齿轮边缘线速度大小相等，​，因此，C错误； B．由线速度公式，相等时，角速度与半径成反比 可得 ，B错误； A．周期公式，周期与角速度成反比 可得 ，A正确； D．向心加速度公式​，相等时，向心加速度与半径成反比 可得 ，D正确。 故选AD。 6．如图所示，长为L的轻杆两端分别固定着可以视为质点的小球A、B，放置在光滑水平桌面上，杆中心处有一竖直方向的固定转动轴，小球A、B的质量分别为3m、m。当轻杆以角速度绕轴在水平桌面上匀速转动时，求： (1)小球A的线速度大小； (2)转轴受到杆拉力的大小。 【答案】(1)(2) 【详解】（1）已知轻杆总长为，转轴在杆中心，所以小球A做圆周运动的轨道半径： 线速度与角速度的关系为 ，代入数据： （2）两个小球都做匀速圆周运动，向心力由杆的拉力提供。在图示位置 对小球A向心力大小： 杆对A球的拉力方向指向转轴（向右） 对小球B，轨道半径，向心力大小： 杆对B球的拉力方向指向转轴（向左） 杆对转轴的拉力是两个小球对杆的拉力的合力，两个拉力方向相反： 方向向左，所以转轴受到杆的拉力大小为。 题型02 水平面匀速圆周动力学模型 解题口诀：水平圆周合力供向心力，重力支持力两相消，摩擦拉力弹力单独扛。 高考考向：转盘物体、水平旋转圆筒，求临界角速度、最大静摩擦极值、滑动临界条件。 7．2026年3月29日，在世界超级摩托车锦标赛中，车手驾驶某款中国产赛车连续夺得两回合冠军，实现了零的突破。如图，甲、乙、丙三条虚线为赛车过水平发卡弯（又称形弯）的三种行驶线路，为获得更大的安全过弯速度，应选择的线路是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．甲、乙均可 【答案】B 【详解】摩托车做圆周运动的向心力由摩擦力提供，则由 可得 因摩擦系数相同，则线路乙的半径越大，越能获得更大的安全转弯速度，应选择线路乙。 故选B。 8．如图所示，三个相同的小球A、B、C通过轻绳悬挂在点，绕过点的竖直轴在水平面内做圆周运动。已知绳AO、BO与竖直方向的夹角相等，B、C在同一水平面内运动，下列说法正确的是（　　） A．A、B向心力大小相等 B．A、B线速度大小相等 C．B、C向心力大小相等 D．B、C线速度大小相等 【答案】A 【详解】A．对小球受力分析，受重力和绳子拉力，合力提供向心力，有 已知 、 两球质量 相同，绳与竖直方向夹角 相等，故 、 向心力大小相等，故A正确； B．由 得 已知、向心力 相等，质量 相等，由图可知 的转动半径 大于 的转动半径 ，所以 ，故B错误； C．、 在同一水平面内运动，设悬点到圆心的高度为 ，由 得 。因为 相同，所以、的角速度 相等。向心力 ，由于 ，所以的向心力大于 的向心力，故C错误； D．由，因为，，所以，故D错误。 故选A。 9．如图所示，水平地面上固定着四个内壁光滑的容器甲、乙、丙、丁，它们的中心轴线均和水平地面垂直。其中甲的内表面为半球面，乙的内表面为圆锥面，丙的内表面为旋转抛物面（将抛物线绕其对称轴旋转一周所得到的曲面），丁为喇叭面。四个容器中均有两个完全相同且可视为质点的小球贴着内壁在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（　　） A．容器甲中，上面小球的角速度较小 B．容器乙中，上面小球的角速度较小 C．容器丙中，上面小球的角速度较大 D．容器丁中，上面小球的角速度较大 【答案】B 【详解】A．在甲容器中，设小球与圆心连线与竖直方向夹角为，对任意一个小球分析，根据牛顿第二定律有 解得 其中h为球心到圆周轨迹平面的距离，由于上面小球的圆周平面到球心更近，即更小，所以上面小球的角速度比较大，故A错误； B．在乙容器中，设左侧斜面的倾角为，对任意一个小球分析，根据牛顿第二定律 解得 两小球在同一左侧斜面上，故相同，而上面小球做匀速圆周运动的半径更大，故上面小球的角速度更小，故B正确； C．在丙容器中，对任意一个小球分析，根据牛顿第二定律有 根据几何关系知，为抛物线上该点切线斜率，设抛物线方程为 根据数学知识求导，可得 可得 联立解得 可知角速度与位置无关，即两球角速度相等，故C错误； D．在容器丁中，对任意一个小球分析，根据牛顿第二定律 解得 其中为切线与水平面的夹角，上面的球半径大，且小，故角速度较小，故D错误。 故选B。 10．如图所示为某摩托车比赛的赛道，为赛道中心线，直道长度，为圆弧，其半径为。摩托车从点由静止启动沿中心线运动，车启动时最大加速度和制动时最大加速度均为，车在直道上允许行驶的最大速度。车受到指向圆心方向的最大静摩擦力为车重的倍。车可看成质点，重力加速度大小。为确保弯道行车安全，车在直道上行驶所用的最短时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】摩托车在弯道安全做圆周运动，最大静摩擦力提供向心力，由 代入得 要使直道运动时间最短，摩托车先匀加速、再匀减速，到达B点时速度恰好为弯道允许的 ；设加速过程的最大速度为，则加速位移 减速位移 总位移 解得，说明直道无匀速阶段，仅为先加速后减速。 加速时间 减速时间 总时间 故选B。 11．如图所示，光滑细杆的一端固定在竖直转轴上的O点，并可随轴一起转动，O点位于水平地面上。杆上套有一轻质弹簧，弹簧一端固定于O点，另一端与套在杆上的圆环相连。已知细杆长度L=0.2m，杆与竖直转轴的夹角α始终为60°，弹簧原长，弹簧劲度系数k=100N/m，圆环质量m=1kg；弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小取10m/s2，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．圆环处于细杆末端P时，细杆匀速转动的角速度大小为10rad/s B．圆环处于细杆末端P时，细杆匀速转动的角速度大小为10πrad/s C．若圆环处于细杆末端P时剪断弹簧，圆环从P点水平飞出，落地时距O点的距离为0.2m D．若圆环处于细杆末端P时剪断弹簧，圆环从P点水平飞出，落地时距O点的距离为0.3m 【答案】AD 【详解】AB．对圆环受力分析，由牛顿第二定律得，水平方向 竖直方向 代入已知条件 解得，故A正确，B错误； CD．剪断弹簧后圆环做平抛运动，点高度 竖直方向 解得下落时间 平抛初速度 切线方向位移 落地点到点的距离 其中 代入得，故C错误，D正确。 故选AD。 12．如图所示，若质量相等的A、B两物块（可视为质点）放在水平圆盘上，A与转轴OO'的距离为r，B与转轴的距离为2r，动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，若用绳子将小木块A和B相连。 (1)角速度ω为在什么范围内，绳子没有弹力？ (2)角速度ω为何值时，小木块A和B会相对圆盘滑动？ 【答案】(1)(2) 【详解】（1）设两物块质量均为m，随着角速度的增大，木块B相对于木块A会先有相对滑动的趋势，则绳子刚要有拉力时，对B有 解得 可知时绳子没有弹力。 （2）由于A、B两物块质量相等，当角速度增大到一定值时，AB整体相对桌面有沿半径向外滑动的最大趋势，对A和B，由牛顿第二定律， 解得 可知角速度为时，小木块A和B会相对圆盘滑动。 题型03 竖直圆周轻绳轨道临界极值 解题口诀：绳轨最高点有下限，最小速度，上下两点拉力差，全程拉力提供向心力。 高考考向：细绳拴小球圆周运动，最高点临界脱离、高低点拉力计算，脱离轨道临界分析。 13．如图所示，长为R且不可伸长的轻绳一端固定在O点，另一端系一小球，使小球在竖直面内做圆周运动。由于阻力的影响，小球每次通过最高点时速度大小不同。测量小球质量为m，经过最高点时速度的大小v、绳子拉力的大小F，作出F与的关系图线如图所示。下列说法中正确的是（　　） A．根据图线可知，当时，此时绳子张力为 0，小球恰好通过最高点 B．根据图线可知，当时，小球能通过最高点 C．根据图线可得重力加速度 D．若用更短的绳做实验，得到的图线与横轴交点将右移 【答案】B 【详解】A．根据图线可知，当时，此时绳子张力为 0，小球恰好通过最高点，A错误； B．根据图线可知，当时，小球能通过最高点，B正确； C．根据可得 图线可得，可得重力加速度，C错误； D．根据，当F=0时 即若用更短的绳做实验，得到的图线与横轴交点将左移，D错误。 故选B。 14．一质量的小球静止在竖直固定、内壁光滑、半径的圆环内的最低点（如图）。现给小球一水平瞬时冲量，小球在运动过程中恰好经过圆环的圆心。重力加速度，则冲量的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设小球在最低点获得水平瞬时冲量后运动的初速度大小为，由动量定理有 设小球离开圆环时运动到点，此时速度为，与水平方向的夹角为，如图所示 刚好离开圆环时有 从最低点到点的过程，由机械能守恒定律有 小球从点离开圆环做斜抛运动，设运动时间经过点，将斜抛运动分解为水平方向的匀速直线运动与竖直上抛运动，水平方向有 竖直方向有 联立解得 冲量 故选B。 15．如图所示，质量为m的小球与长度为L的细线连接，另一端系于O点，现将小球拉至水平方向，小球由静止开始释放，已知小球到达最低点时对绳子的拉力大小为2.4mg，则小球由释放至摆到最低点过程中克服空气阻力做功大小（　　） A．0.3mgL B．0.4mgL C．0.5mgL D．0.6mgL 【答案】A 【详解】在最低点时，由牛顿第二定律可得 其中，解得 小球由释放至摆到最低点过程中，根据动能定理可得 解得克服空气阻力做功大小为 故选A。 16．如图，竖直平面内固定一半径为的光滑圆轨道，质量为、可视为质点的小球静止在圆轨道的最低点。现给小球一水平向右的初速度，使小球能做完整的圆周运动。当小球转过的圆心角时，轨道弹力大小为，小球的动能减少。重力加速度大小取，则（　　） A．圆轨道半径 B．小球运动过程中的最小速度大小为 C．小球的初速度大小为 D．小球对圆轨道任意两点压力差的最大值为 【答案】BC 【详解】A．小球从最低点转过的圆心角时,由机械能守恒 解得，故A错误； B．当小球转过的圆心角时， 小球运动到最高点速度最小，由机械能守恒 联立解得最小速度大小为，故B正确； C．由 解得，故C正确； D．小球对圆轨道最低点和最高点压力差最大 最低点 最高点 联立解得，故D错误。 故选BC。 17．如图所示，内、外壁均光滑、半径为的圆轨道固定在竖直面内，是轨道的圆心，是竖直直径。甲、乙两小球（均视为质点）分别在轨道内、外壁上的、两点，半径与竖直方向的夹角为，重力加速度为，，下列说法正确的是（　　） A．若甲在点获得一水平向右的速度，正好能到达点，则在点的速度为0 B．若甲在点获得一水平向右的速度，正好能到达点，则在点的速度大小为 C．若乙球在点获得大小为沿切线斜向右上方的速度，则在点对轨道刚好无压力 D．若乙球在点获得大小为沿切线斜向右上方的速度，则刚好能到达点 【答案】BC 【详解】A．甲球在内壁轨道运动， “正好能到达 N 点” 的临界条件是：在 N 点轨道对小球的支持力为 0，只有重力提供向心力，即 解得，A错误； B．根据机械能守恒 代入，可得，B正确； C．乙对轨道刚好无压力时，根据牛顿第二定律 解得 ，C正确； D．由上一选项的解析可知，当小球速度为时，轨道刚好无弹力，现在的速度 需要的向心力更大，而轨道只能产生向外的作用力，小球会立即脱离外壁轨道，无法继续沿轨道运动，更不可能到达 N 点，D错误。 故选BC。 18．如图所示，杂技演员做“水流星”表演时，用一根细绳系着两只盛水的杯子，用手抓住绳子的中点抡动绳子，让杯子在竖直面内做圆周运动，而杯中的水却不会流出。已知绳长l=60cm，每只杯内水的质量均为m=0.5kg，重力加速度g=10m/s2，忽略杯子的大小。 (1)求在最高点水不流出的最小速率； (2)若杯子在最高点的速率v=3m/s，求此时水对杯底的压力大小。 【答案】(1)(2)10N 【详解】（1）以杯中的水为研究对象，在最高点水不流出的临界条件是重力提供向心力，有 其中，解得 （2）因，则重力不足以提供水做圆周运动所需的向心力，以杯中的水为研究对象，有 解得 由牛顿第三定律可知，水对杯底的压力大小为10N。 题型04 竖直圆周轻杆管道临界极值 解题口诀：杆轨最高点无下限，速度为零也能转，支持拉力分两段，受力正负区分清。 高考考向：轻杆、圆形管道模型，最高点弹力方向判断，不同速度下杆的作用力大小计算。 19．如图所示，质量、半径的环状光滑细圆管用轻杆固定在竖直平面内，均可视为质点的小球A和B的直径略小于细圆管的内径（内径远小于），它们的质量均为。某时刻，小球A、B分别位于圆管最低点和最高点，此时两球的速度大小设为和，重力加速度取。关于该时刻，下列说法正确的是（　　） A．若，圆管对B球施加竖直向上的弹力 B．若，B球对圆管施加竖直向下的弹力，大小为 C．若，A球对圆管施加竖直向下的弹力，大小为 D．若，轻杆对圆管施加竖直向上的弹力，大小为 【答案】C 【详解】A．在最高点，B球重力和圆管弹力提供B球向心力，取竖直向下为正， 代入数据解得，故圆管对B球弹力为零，故没有竖直向上的弹力，故A错误； B．当时，由 解得，方向竖直向下。 由牛顿第三定律，B球对圆管弹力也为，方向竖直向上，故B错误； C．在最低点，A球重力和圆管支持力提供A球向心力，取竖直向上为正， 解得，方向向上。 由牛顿第三定律，A球对圆管弹力也为，方向竖直向下，故C正确； D．由B、C选项，B球对圆管弹力，方向竖直向上；A球对圆管弹力，方向竖直向下。圆管自身重力，方向竖直向下。 设轻杆对圆管的作用力为（向上为正），圆管静止，合力为零，故 解得，方向竖直向上，故D错误。 故选C。 20．如图甲所示，小球在竖直平面内光滑的固定圆管中，绕圆心O点做半径为R的圆周运动（小球直径略小于管的口径且远小于R）。当小球运动到最高点时，速度大小设为v，圆管与小球间弹力的大小设为F，改变速度v得到F-图像如图乙所示，重力加速度g取10，则下列说法错误的是（　　） A．小球的质量为4kg B．固定圆管的半径为1m C．小球在最高点的速度为2m/s时，小球受到圆管的弹力大小为20N，方向向上 D．小球在最高点的速度为4m/s时，小球受到圆管的弹力大小为24N，方向向下 【答案】C 【详解】AB．小球在圆管最高点时，受力分两种情况：当时，圆管内壁对小球有向上的弹力，合力提供向心力 得 当时，圆管外壁对小球有向下的弹力，合力提供向心力 得 从图乙可知当时，，代入，得 当时，，此时，约去得，故AB正确； C．当时，，代入 得 此时弹力方向向上（圆管内壁托住小球），故C错误； D．当时，，代入 得，此时弹力方向向下（圆管外壁压住小球），故D正确。 由于本题选择错误的，故选C。 21．如图所示，有一轻质杆长，一端固定一质量m为0.5kg的小球（可视为质点），杆绕另一端在竖直面内做圆周运动，重力加速度g取。下列说法正确的是（　　） A．若小球恰好可以过最高点，则小球过最高点时速度 B．若小球通过最高点时速度，则此时杆对小球的弹力大小为3N C．若小球通过最低点时速度，则此时杆对小球的作用力竖直向上 D．由于阻力的影响，小球通过最高点的速度减小，则最高点时轻杆对小球的作用力一定减小 【答案】BC 【详解】A．若小球恰好可以过最高点，此时杆对小球的弹力与重力平衡，小球的速度为0，故A错误； B．若小球通过最高点时速度，设杆对小球的弹力竖直向上，根据牛顿第二定律可得 代入数据解得，故B正确； C．若小球通过最低点时速度，根据牛顿第二定律可得 代入数据解得 方向竖直向上，故C正确； D．小球通过最高点时，当杆对小球的弹力刚好为0时，则有 解得此时小球的速度大小为 当小球通过最高点的速度小于时，杆对小球的弹力竖直向上，根据牛顿第二定律可得 可知随着小球通过最高点的速度减小，杆对小球的弹力增大，故D错误。 故选BC。 22．图甲为一种小型打夯机，利用冲击和冲击振动作用分层夯实回填土，图乙为这种打夯机的结构示意图。质量为m的摆锤通过轻杆与总质量为M的底座（含电动机）上的转轴相连，轻杆质量忽略不计。电动机带动摆锤绕转轴O在竖直面内以角速度匀速转动，转动半径为l，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．摆锤转到最低点时，底座对地面的压力不可能为零 B．若摆锤转到最高点时，底座对地面的压力刚好为零，则角速度 C．若摆锤转到最高点时，轻杆对摆锤的弹力为0，则角速度 D．摆锤转到轻杆水平时，轻杆对摆锤的作用力大小为 【答案】AB 【详解】A．摆锤转到最低点时，轻杆对摆锤有向上的拉力作用，根据向心力公式有 此时轻杆对底座有向下的拉力作用，所以底座对地面的压力不可能为0，故A正确； B．若摆锤转到最高点时，底座对地面的压力刚好为零，则轻杆对底座有向上的作用力，大小为Mg，所以对摆锤分析，有 可解得，故B正确； C．若摆锤转到最高点时，轻杆对摆锤的弹力为0，则对摆锤分析，有 此时，故C错误； D．摆锤转到轻杆水平时，轻杆对摆锤的作用力的水平分量提供向心力，大小为 所以轻杆对摆锤的作用力为，故D错误。 故选AB。 23．如图所示，小球质量为m，在竖直放置的半径为R光滑细圆形轨道内做圆周运动，当地重力加速度为g，则小球通过最高点的最小速度是_______，小球在水平线ab以下管道中运动时，外侧管道壁对小球_______（填“一定有”“可能有”或“一定没有”）弹力的作用。若去掉圆环内轨道，只留下外轨道，则小球通过最高点的最小速度是_______。 【答案】 0 一定有 【详解】[1]因为内壁有支撑，所以小球通过最高点的最小速度是0； [2]小球在水平线ab以下管道中运动时，小球做圆周运动，外侧管道壁对小球一定有弹力； [3]若去掉圆环内轨道，只留下外轨道，当小球通过最高点时受到轨道的支持力为零时，对应的速度最小，此时由重力提供向心力，则有 解得 24．高速转动的物体若重心偏离转轴，会产生偏心振动，转轴将承受较大作用力。手机偏心轮振动马达即利用此原理制成，其结构如图所示，将质量分别为、5m的小球A、B固定在轻杆两端，使轻杆围绕位于其中点的转轴O在竖直平面内匀速转动，转动角速度。已知杆长为2L，重力加速度为g，不计一切阻力，当轻杆转动至图示竖直状态时，求： (1)A球向心加速度的大小； (2)轻杆对A球的作用力和轻杆对B球的作用力的大小之比； (3)当轻杆转动至水平状态时轻杆对A球的作用力大小。 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）A球向心加速度的大小 （2）对小球A有 解得 对小球B有 解得 可得轻杆对A球的作用力和轻杆对B球的作用力的大小之比 （3）当轻杆转动至水平状态时，水平方向有 竖直方向有 可得轻杆对A球的作用力大小 题型05 倾斜面上圆周动力学模型 解题口诀：斜面圆周正交分解，重力分力参与向心力，倾角摩擦一并代入式，低速高速临界分开算。 高考考向：斜面上旋转物块、倾斜圆盘、物体在斜圆轨道运动，受力分解与动力学联立求解。 25．某公园内有一种可供游客娱乐的转盘，转盘表面与水平面成θ角。质量为m、可视为质点的游客随转盘一起绕转轴做匀速圆周运动。游客到转轴的距离为R，游客与转盘表面之间的动摩擦因数为μ。如图所示，P、Q点分别是游客运动的轨迹圆上的最高点和最低点，MN是轨迹圆上垂直于PQ的直径，已知重力加速度大小为g，游客与圆盘间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．游客在M点受到的摩擦力指向圆心 B．游客在最高点的线速度最小为 C．转盘的最大角速度为 D．游客从Q运动到P的过程中，摩擦力做功mgRsinθ 【答案】C 【详解】A． 游客做匀速圆周运动，在点， 游客所受摩擦力与重力沿斜面向下的分力的合力指向圆心，故A错误； B． 在最高点P，当游客所受最大静摩擦力沿斜面向上时，此时游客的线速度最小，根据牛顿第二定律得 解得，故B错误； C．在Q点，当最大静摩擦力指向圆心时，转盘的角速度最大，由向心力公式 解得，故C正确； D．游客做匀速圆周运动，由动能定理 解得摩擦力做功，故D错误。 故选C。 26．如图所示，在倾角为的光滑斜面上，长为的轻质细绳一端拴接一可视为质点的小球，另一端固定于斜面上的点。小球在最低点A处获得一瞬时冲量，恰好能在斜面上做完整的圆周运动。在同一水平高度，连线与连线垂直，重力加速度为，则小球运动到C处时加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】小球经过B点时有 小球由B点运动到C点的过程，根据动能定理有 联立解得 小球经过C点时，向心加速度为 切向加速度为 小球运动到C处时加速度大小为 故选C。 27.如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度转动，盘面上离转轴距离2.5m处有一质量为1kg小物体与圆盘始终保持相对静止，物体与盘面间的动摩擦因数为（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），盘面与水平面的夹角为，取，的最大值为及为最大值时小物体运动到最高点所受的摩擦力为，则下列选项正确的是（　　） A． B． C．，方向沿向下 D．，方向沿向上 【答案】BD 【详解】AB．当小物体运动到最低点时，小物体重力沿盘面向下的分力恰好与向心力方向相反，此时小物体恰好不发生相对滑动的角速度即为，根据牛顿第二定律有 解得，故A错误，B正确； CD．为最大值且小物体运动到最高点时，规定沿盘面向上为正方向，根据牛顿第二定律有 解得，故C错误，D正确。 故选BD。 28．如图1所示，倾斜圆盘与水平面的夹角，可绕过圆心且垂直于圆盘的转轴匀速转动。在圆盘平面内以为原点建立平面直角坐标系，轴沿水平方向，轴沿盘面向上。圆盘上的小滑块始终与圆盘保持相对静止，其所受摩擦力在、轴的分力、的关系如图2所示。则下列说法正确的是（　　） A．滑块在最高点最容易发生相对滑动 B．运动过程中摩擦力的最大值是9N C．滑块所受的重力等于4N D．滑块与圆盘之间的动摩擦因数至少为 【答案】BD 【详解】A．滑块做匀速圆周运动，向心力由摩擦力、重力分力的合力提供。最高点：重力沿斜面向下的分力与向心力方向相同，摩擦力，此时摩擦力最小。 最低点：重力沿斜面向下的分力与向心力方向相反，摩擦力，此时摩擦力最大，显然滑块在最低点最容易达到最大静摩擦力而发生相对滑动。A错误。 B．设图2中圆与正方向的交点为，可知 求得 滑块运动至最低点时，所受的静摩擦力最大，方向指向圆心，此时，可知运动过程中摩擦力的最大值，B正确。 C．根据图2知，当滑块在轴最低点时，，此时摩擦力仅沿轴方向，有 当滑块在轴最高点时，， 则， 联立求得滑块所受的重力，C错误。 D．结合前面分析知，最大静摩擦力，正压力 动摩擦因数满足： 得，D正确。 故选BD。 29．如图甲所示，光滑斜面与水平面间的夹角，斜面内固定一半径为的光滑圆轨道，为圆轨道的圆心，为与平行的水平直径，分别为轨道最高和最低点。置于圆轨道最低点的小球（可视为质点）获得大小不同的水平初速度后，小球沿轨道运动至某一位置时速度大小为，小球与轨道间恰无作用力，设此位置小球与点的连线与的夹角为，已知重力加速度为，若得到的与的关系图像如图乙所示，则下列说法中正确的是（　　） A．小球恰好能到点时的速度大小为 B．小球恰好能到点时，加速度大小为 C．该图线的斜率等于 D．若小球脱离圆轨道，则此后做变加速曲线运动（与圆轨道再次接触前） 【答案】BC 【详解】A．如图所示 该装置的等效重力加速度 小球恰好能到达点，则有 解得，故A错误； B．恰好能到点时，小球速度为0，此时向心力为0，故合外力大小为 可得，故B正确； C．由 可得 则图线斜率为，故C正确； D．小球脱离圆轨道再次与圆轨道接触前所受合外力为恒力，故为匀变速曲线运动，故D错误。 故选BC。 30．商家为了促销推出图甲所示的弹珠抽奖游戏，图乙为游戏的模型示意图，平面游戏面板与水平面成固定放置，面板右侧的直管道与半径为的细圆管轨道平滑连接，两者固定在面板上。圆管轨道的圆心为，顶端水平。顾客游戏时，用外力压缩面板底部连接的小弹簧将弹簧顶端的小弹珠（可视为质点）弹出，若弹珠直接打中面板底部的中奖区域，则获得相应奖励，若弹珠打中侧面挡板，则抽奖无效。已知弹珠质量，直管道长度，中奖区域长度，其等分为如图所示的五个中奖区域，不计所有摩擦和阻力，弹簧的长度忽略不计，重力加速度取，求： (1)弹珠从圆管轨道顶端以的速度飞出时，弹珠对轨道的压力； (2)求顾客获得三等奖时，弹簧对弹珠做功的取值范围。 【答案】(1)0.25N，方向沿斜面向下(2) 【详解】（1）在圆管轨道顶端，对弹珠受力分析有 解得 根据牛顿第三定律，弹珠对轨道的压力为，方向沿斜面向下。 （2）根据牛顿第二定律，弹珠离开圆管轨道后有 解得 根据运动的分解有， 其中弹珠落在三等奖区域，则水平位移有 解得 根据动能定理有 解得弹簧对弹珠做功的取值范围 题型06 生活场景圆周运动模型 解题口诀：转弯离心是核心，车速过快挤外轨，车速偏小压内轨，受力分解找临界速度。 高考考向：火车弯道、公路倾斜路面汽车转弯，内外轨弹力临界、安全车速范围、离心现象实际应用与危害分析。 31．如图为我市某个圆形环岛路，两圆弧车道圆心相同，假设A、B两辆车轮胎与路面之间的动摩擦因数相同。当两车以大小相等的线速度匀速转弯时，下列说法正确的是（　　） A．A、B两车的向心加速度大小相等 B．A车的角速度比B车的角速度大 C．B车所受的合力大小一定比A车所受的合力小 D．若两车转弯线速度减小，则两车均会发生侧滑 【答案】B 【详解】A．线速度相等，根据可知A车的向心加速度更大，A错误； B．A车转弯半径比B车小，根据可知A车的角速度比B车的角速度大，B正确； C．两车质量未知，向心力大小无法比较，C错误； D．若两车转弯线速度减小，两车都不会侧滑，D错误。 故选B。 32．我国高速铁路运营里程居世界首位。在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨，如图所示，内外铁轨平面与水平面倾角为θ，当火车以规定的行驶速度v0转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压，火车转弯半径为r，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．火车转弯时，实际转弯速度越小越好 B．火车转弯时受到重力、轨道的支持力和向心力 C．当火车上乘客增多时，火车减速才不会受到侧向压力 D．火车以速度小于v0时，车轮轮缘受到内轨的侧向压力 【答案】D 【详解】ACD．火车以速度转弯时，对火车受力分析，如图所示 根据牛顿第二定律可得 解得 可知当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压，效果最好，而非实际转弯速度越小越好；火车以速度小于v0时，车轮轮缘受到内轨的侧向压力，规定行驶的速度与质量无关，当火车上乘客增多时，火车减速依然会受到侧向压力，故D正确，AC错误； B．向心力是效果力，火车不受向心力，即火车转弯时受到重力、轨道的支持力，故B错误。 故选D。 33．飞机飞行时除受到发动机与速度方向相同的向前推力外，还受到重力和作用在机翼上的升力以及空气阻力，升力垂直于机翼所在平面斜向上。当飞机在空中沿水平圆轨道匀速率盘旋时，机翼向内侧倾斜（如图甲所示），以保证除发动机推力和空气阻力外的其他力的合力提供向心力。当飞机沿竖直圆弧轨道匀速率爬升时，需要机翼不发生侧向倾斜（如图乙所示），设飞机受到的空气阻力大小恒定，则下列说法正确的是（　　） A．水平匀速盘旋时，若飞行速率不变而盘旋半径增大，机翼与水平面的夹角增大 B．水平匀速盘旋时，若机翼与水平面的夹角增大，则作用在机翼上的升力增大 C．沿竖直圆弧轨道匀速率爬升时，发动机的推力保持不变 D．沿竖直圆弧轨道匀速率爬升时，作用在机翼上升力保持不变 【答案】B 【详解】A．水平匀速盘旋时，设机翼与水平面的夹角为，此时飞机受到的重力mg与升力F提供其向心力，则有 解得 可知，若飞行速率v不变而盘旋半径r增大，则机翼与水平面的夹角减小，故A错误； B．水平匀速盘旋时，结合以上分析，可知升力 则若机翼与水平面的夹角增大，则作用在机翼上的升力增大，故B正确； C．飞机做匀速率圆周运动，合力指向圆心，即沿速度方向的合力为0。分析可知，飞机的推力需平衡阻力f与重力沿速度方向的分力，由于轨道是竖直圆弧，速度方向不断变化，重力的分力也随之变化，因此推力也必须变化，故C错误； D．升力F垂直于机翼，在竖直圆弧运动中，升力的方向会随机翼位置变化而改变，且其大小也会因合力的方向变化而变化，故D错误。 故选B。 34．如图甲所示，场地自行车赛道与水平面保持一定倾角，将赛道视作倾角为θ的坡道，简化为图乙。某运动员骑自行车在该赛道上运动时，可视作在水平面内做匀速圆周运动。已知该自行车在t时间内通过的路程为s，自行车恰好不受坡道的径向摩擦力，运动员和自行车的总质量为m，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．自行车受到坡道的支持力大小为mgcosθ B．自行车做圆周运动所需的向心力大小为mgsinθ C．自行车的向心加速度大小为 D．自行车做圆周运动的半径为 【答案】D 【详解】A．对自行车受力分析，竖直方向上有 解得，A错误； B．水平方向上有 解得，B错误； C．由 解得，C错误； D．自行车的线速度大小 向心加速度大小为 解得，D正确。 故选D。 35．石拱桥作为中国传统桥梁四大基本形式之一，承载着千年营造智慧。假设某拱形桥为圆的一部分，半径为R=40m。一辆质量为m=200kg的汽车以恒定速率v=10m/s匀速通过该桥，Q点为该拱形桥的最高点，g取10m/s2。则（　　） A．汽车通过拱形桥时的角速度大小为 B．向心加速度大小为25m/s2 C．汽车通过最高点时桥对汽车的力为1500N D．汽车通过最高点时汽车对桥的力竖直向上 【答案】C 【详解】A．由，解得，故A错误； B．向心加速度大小为，故B错误； CD．汽车通过最高点时 解得 所以汽车通过最高点时桥对汽车的支持力为1500N，由牛顿第三定律可知汽车通过最高点时汽车对桥的力竖直向下，故C正确，D错误。 故选C。 36．火力发电的主要燃料是煤，将煤块制成煤粉的机称为球磨机。球磨机的核心部件是一个半径为R的大型躺卧圆筒，里面装有质量为m的钢球，钢球与筒壁间的动摩擦因数足够大。电动机带动两个半径为r的支承轮同向转动，圆筒放在这两个轮上靠摩擦带动圆筒匀速转动。若圆筒转速较低，小钢球达到一定高度后会因为其本身的重量沿圆筒内壁滑滚下落（被称为处于泻落状态）；若圆筒旋转的角速度超过某临界值，钢球随着圆筒旋转而不下落（被称为处于离心状态），球磨机研磨作用停止；若圆筒的角速度介于上述两情形之间，钢球沿圆筒内壁上升至某一点后会脱离圆筒落下（被称为处于抛落状态）冲击筒中的煤块，此时矿石被冲磨。已知重力加速度为g，钢球直径远小于R，支撑轮与滚筒之间无打滑，不计空气阻力： (1)当处于离心状态时，求钢球速度最小值vmin； (2)当处于离心状态时，若小支承轮角速度为ω0时，求钢球在最低点Q对底部煤块的压力； (3)如图所示，当小钢球通过A点时，与圆筒分离，此后钢球仅在重力作用下到达位置B，AB连线过圆心O，求AB连线与竖直方向夹角θ及小钢球从A斜抛运动到B点所需时间t。 【答案】(1)(2)，方向竖直向下(3)， 【详解】（1）当钢球恰好处于离心状态时，仅重力提供向心力，钢球速度最小值，根据牛顿第二定律 解得。 （2）当处于离心状态时，若小支撑轮角速度为ω0时，小支撑轮的线速度与滚筒线速度相同，有 根据钢球在最低点 解得 根据牛顿第三定律钢球在最低点Q对底部煤块的压力，方向竖直向下。 （3）当小钢球通过A点时，与圆筒分离，有 分离后钢球做斜上抛运动有， 联立解得，。 1 / 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